數(shù)學(xué)畫圖“畫”在何處？

陳嬌嬌

摘 要：隨著《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》的出臺(tái)，一線教師越來(lái)越重視數(shù)學(xué)思想與方法的培養(yǎng)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中能讓學(xué)生自主地應(yīng)用畫圖策略解題，把問(wèn)題呈現(xiàn)的信息“畫”出來(lái)，但對(duì)于“畫”在什么地方才合適呢？卻思考不多。本文將從畫在“思維困難”處—理清關(guān)系、畫在“思維困惑”處—拓寬思路、畫在“思維發(fā)散”處—發(fā)展能力三大方面進(jìn)行論述。

關(guān)鍵詞：畫圖策略;數(shù)學(xué)思維;作用

數(shù)學(xué)期末測(cè)試結(jié)束了，筆者拿到測(cè)試卷，仔細(xì)翻閱學(xué)生的卷子，試卷有這樣一道題：林芳買了一張1平方米的大正方形紙，她折一只紙鶴需要用邊長(zhǎng)2分米的正方形紙，這張大正方形紙最多可以折多少只紙鶴？對(duì)于這道充滿實(shí)踐性和探索性的題目，學(xué)生做題情況會(huì)是如何呢？筆者發(fā)現(xiàn)大部分孩子能利用畫圖來(lái)解題，從圖中可以看出學(xué)生具有初步的“畫圖解題”技能，更可以看出學(xué)生解題思路很清晰。（如下圖）這樣的結(jié)果出乎筆者的意料，但又在情理之中。三年來(lái)，筆者在執(zhí)教的班級(jí)一直嘗試著“畫數(shù)學(xué)”的教學(xué)，嘗試讓學(xué)生慢慢地將“畫”深刻在腦海中，難以理解時(shí)“畫”，產(chǎn)生困惑時(shí)“畫”，無(wú)從下手時(shí)更要“畫”。教師在教學(xué)中有必要滲透學(xué)生的“畫圖”意識(shí)，這樣能讓學(xué)生在解題時(shí)“山窮水盡”又“柳暗花明”。但在什么時(shí)候畫才能落到實(shí)處，避免流于形式呢？筆者結(jié)合自身教學(xué)的所思所想，談?wù)勛约旱囊?jiàn)解。

一、畫在“思維困難”處，理清關(guān)系

蘇霍姆林斯基說(shuō)：“如果哪個(gè)孩子學(xué)會(huì)了畫應(yīng)用題，我就可以有把握地說(shuō)，他一定能學(xué)會(huì)解應(yīng)用題。”換種說(shuō)法，兒童天生就喜歡涂鴉，他們總喜歡用圖畫表達(dá)自己的想法。教師可巧借這天性來(lái)幫助他們學(xué)數(shù)學(xué)，有意識(shí)地引導(dǎo)學(xué)生在解題思路不清晰的情路況下嘗試畫圖，將抽象的數(shù)學(xué)信息轉(zhuǎn)化為有形的圖式，理順復(fù)雜問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系。這樣，抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言就變得簡(jiǎn)單、明了，清晰易懂了[1]。例如：教學(xué)“葉老師、小玲家、學(xué)校在同一條路上。葉老師家離學(xué)校672米，小玲家離學(xué)校250米。葉老師家離小玲家有多遠(yuǎn)？有幾種情況？”時(shí)，由于學(xué)生的年齡小，生活經(jīng)驗(yàn)有限，再加上空間想像能力不足，絕大多數(shù)的學(xué)生都被這一長(zhǎng)串的“離”搞暈了，結(jié)果是他們難以用語(yǔ)言將解題思路說(shuō)出，甚至有一小部分的學(xué)生不理解題目意思直接放空。該怎么辦呢？研究表明，每個(gè)學(xué)生都有分析問(wèn)題、解決問(wèn)題和創(chuàng)造的潛能。那么，如何抓住學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，引導(dǎo)他們主動(dòng)探索呢？這時(shí)教師適時(shí)跳出來(lái)，鼓勵(lì)、引導(dǎo)學(xué)生：“能不能試著用一種比較簡(jiǎn)單的方式，將葉老師、小玲家和學(xué)校在同一條路上的情況表示出來(lái)？”于是有一大半的學(xué)生都想到了“畫”。通過(guò)畫，理清了三者間的關(guān)系，把抽象的文字語(yǔ)言變成直觀的圖形，葉老師到小玲家的距離有2種情況：在學(xué)校的同一側(cè)，在學(xué)校的兩側(cè)。這樣學(xué)生通過(guò)“跳一跳”就能摘到“果子”，理清思路，難題也就迎刃而解了。（如下圖）通過(guò)畫圖的方法，使學(xué)生在思維困難處，能從抽象到直觀，讓形象思維與抽象思維和諧共舞。這樣的過(guò)程，學(xué)生學(xué)得輕松又快樂(lè)，化復(fù)雜為簡(jiǎn)單，很快就找到解決問(wèn)題的方法。這樣的過(guò)程，相信學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解和掌握是更為深刻的。

二、畫在“思維轉(zhuǎn)折”處，拓寬思路

在數(shù)學(xué)王國(guó)里，最難的就是把文字信息準(zhǔn)確轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語(yǔ)言。數(shù)學(xué)家華羅庚先生說(shuō)“數(shù)無(wú)形時(shí)不直觀，形無(wú)數(shù)時(shí)難入微”，而波利亞也曾說(shuō)過(guò)：“抽象的道理是重要的，但要用一切辦法使他們看得見(jiàn)、摸得著?！倍爱媹D”就是一個(gè)很好的載體。教師可巧借這載體，引導(dǎo)學(xué)生在思維轉(zhuǎn)折處畫，幫助他們拓寬思路較好地解決問(wèn)題。[2]例如：教學(xué)“有兩杯飲料，姐姐喝了其中一杯的，弟弟喝了另外的，結(jié)果發(fā)現(xiàn)兩人喝的飲料一樣多，誰(shuí)喝的那杯飲料多？”時(shí)，理解“喝的飲料”和“剩下的飲料”這兩部分之間的關(guān)系是這道題的關(guān)鍵，但對(duì)剛接觸分?jǐn)?shù)的他們來(lái)說(shuō)卻是一大難點(diǎn)，是他們思維容易產(chǎn)生困惑的地方，有一部分學(xué)生直接利用分?jǐn)?shù)的大小來(lái)進(jìn)行比較，“因?yàn)?gt;，所以弟弟剩下的多?！笨稍谡n堂上筆者也發(fā)現(xiàn)有相當(dāng)一部分學(xué)生因?yàn)?gt;，結(jié)果卻是姐姐的飲料多。從實(shí)例中可以看出，學(xué)生的困惑出就在于和的一份，如果能把抽象的文字轉(zhuǎn)化成生動(dòng)的圖畫，看著圖進(jìn)行思考，難度就大大降低了。筆者順勢(shì)一帶：“要是能把這和畫出來(lái)，那……”在教師的啟發(fā)下，學(xué)生對(duì)畫圖有了強(qiáng)烈的認(rèn)知需求，紛紛動(dòng)筆畫、想，最后在“看圖”思考中有了重大的發(fā)現(xiàn)“這一份必須相等?！睂W(xué)生在交流中解決了自己的困惑，在觀察、比較中得出正確答案，即知其然，又知其所以然。（如圖1）又例如：教學(xué)“兩個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，長(zhǎng)都是10厘米，寬都是5厘米，拼成一個(gè)正方形或者長(zhǎng)方形，周長(zhǎng)和面積各是多少？”時(shí)，由于三年段的學(xué)生空間想像能力較差，如果讓他們直接在頭腦中建構(gòu)圖形然后直接計(jì)算，有些困難。針對(duì)這一問(wèn)題，筆者采取分步教學(xué)，先讓學(xué)生利用學(xué)具擺2個(gè)長(zhǎng)方形，直觀感受拼擺后的新圖形。在學(xué)生有了實(shí)際操作的經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，筆者話鋒一轉(zhuǎn)，引導(dǎo)學(xué)生思考“那如果沒(méi)有實(shí)物或平面圖形讓你拼擺，該怎么辦呢？”稍加沉默后，學(xué)生紛紛想到了“不能擺，那就畫出來(lái)”。在“畫”中學(xué)生頓悟到大長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬和原來(lái)的小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)、寬之間的關(guān)系，這樣的深刻頓悟是在“畫”的基礎(chǔ)上產(chǎn)生的，沒(méi)有“畫”，理解是淺顯的，沒(méi)有“畫”，語(yǔ)言是蒼白的。（如圖2）只有“畫”在學(xué)生的思維困惑處，通過(guò)用圖想事，借圖促思，據(jù)圖說(shuō)理，才能把抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言化成形象的圖形、語(yǔ)言，從而幫助學(xué)生思考、探索，突破學(xué)習(xí)瓶頸，提升解決問(wèn)題的能力。

三、畫在“思維發(fā)散”處，發(fā)展能力

數(shù)學(xué)家羅素說(shuō)：“什么是數(shù)學(xué)？數(shù)學(xué)就是符號(hào)加邏輯。”《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）》把發(fā)展學(xué)生的符號(hào)意識(shí)作為重要的學(xué)習(xí)內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)建立符號(hào)意識(shí)有助于學(xué)生理解符號(hào)的使用是數(shù)學(xué)表達(dá)和進(jìn)行數(shù)學(xué)思考的重要形式。因此，學(xué)生的符號(hào)意識(shí)的建立能發(fā)散學(xué)生的邏輯思維。[3]例如：在教學(xué)《有余數(shù)除法的解決問(wèn)題》中，筆者是這樣處理的。出示主題圖，讓生從圖中找到信息和問(wèn)題后：有22人去劃船，每條船最多坐4人，至少需要幾條船？筆者試著讓學(xué)生大膽討論可以用什么方法來(lái)試著解決“他們至少要租多少條船？”這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生各抒己見(jiàn)：擺一擺、畫一畫、算一算……在學(xué)生都有了想法的基礎(chǔ)上，筆者大膽放手讓學(xué)生自己動(dòng)手解決“他們至少要租多少條船”這個(gè)問(wèn)題。學(xué)生有的用學(xué)具擺一擺，有的畫一畫，還有些則是動(dòng)筆算一算，都用了自己所喜歡的方式來(lái)解決這道題。匯報(bào)時(shí)，筆者有意識(shí)地將收集到的作品分層次呈現(xiàn)，再引導(dǎo)學(xué)生對(duì)比，在對(duì)比中優(yōu)化畫圖策略，解決問(wèn)題。（如下圖）在孩子稚嫩的“畫”中，我們可以看到畫圖的不同形式，有“О”、“〡”、還有可愛(ài)的簡(jiǎn)筆畫小船，學(xué)生的思維象插上想像的翅膀，不斷發(fā)散自己的思維，他們?cè)凇爱媹D”、“看圖”、“想圖”的過(guò)程中融入自己的靈感、頓悟：“剩下的2人，該怎么辦呢？”他們積極思考主動(dòng)尋找解決問(wèn)題的策略，在與同學(xué)的交流中，思維得到擴(kuò)展，活力得到釋放。這時(shí)，筆者再結(jié)合學(xué)生的感悟講解“進(jìn)一法”就水到渠成，體驗(yàn)解決問(wèn)題策略的多樣性的教育也就“潤(rùn)物細(xì)無(wú)聲”了。通過(guò)這道題不難看出，讓學(xué)生畫圖，其實(shí)是在有意識(shí)地挖掘并喚醒學(xué)生的符號(hào)意識(shí)，架起文字、符號(hào)與圖形語(yǔ)言之間的橋梁，通過(guò)思維的碰撞，讓那些顯得刻板的文字或符號(hào)變成鮮活的圖形，讓學(xué)生在交流中理解，在應(yīng)用中辨析，在反思中提升，從而有利于釋放學(xué)生思維的活力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造能力。

總之，“畫數(shù)學(xué)”能畫出師生的“新”世界，已經(jīng)成為教與學(xué)的一種方法，成為解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的一種思想方法。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要啟發(fā)學(xué)生在畫中思考，看圖中探究，在想圖中釋疑，才能使教師教得簡(jiǎn)單，學(xué)生學(xué)得輕松。才能使學(xué)生在知識(shí)與思維的軌道上更好的交匯融合，達(dá)到事半功倍的效果。

參考文獻(xiàn)

[1]曹培英.小學(xué)數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的教學(xué)研究（四）.小學(xué)數(shù)學(xué)教育，2013，10

[2]《義務(wù)教育教科書（教師教學(xué)用書）》北京：人民教育出版社，2013：137～141

[3]楊豫暉.義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)（2011版）案例式解讀（小學(xué)數(shù)學(xué)）.北京：教育科學(xué)出版社，2012：42～43

[4]葉建云等.可以這樣教數(shù)學(xué).上海：華東師范大學(xué)出版社，2012：98～111