數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用

馬彬

摘 要：數(shù)形結(jié)合是指按照數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)達(dá)致問題的順利解決，其作用和優(yōu)勢(shì)主要是在于通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”簡(jiǎn)化較為復(fù)雜的思維量和運(yùn)算量較大的問題，從而大大提高解題效率和正確率。本文首先簡(jiǎn)要介紹了高中數(shù)形結(jié)合思想，并結(jié)合高考題例探討了其具體應(yīng)用，冀對(duì)相關(guān)教學(xué)工作者有所啟示。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);解題應(yīng)用;教學(xué)體會(huì)

作為高中數(shù)學(xué)中最基本的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)形結(jié)合在很多高考真題中有著重要應(yīng)用。本文擬先對(duì)高中階段數(shù)學(xué)結(jié)合思想作一簡(jiǎn)要概述，而后結(jié)合最新的2018全國(guó)卷1典型題例探討數(shù)學(xué)結(jié)合思想的具體應(yīng)用，冀對(duì)相關(guān)教學(xué)工作者有所啟示。

一、高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合思想簡(jiǎn)介

我國(guó)大數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)無(wú)形時(shí)少直覺，形少數(shù)時(shí)難入微。數(shù)形結(jié)合百般好，隔離分家萬(wàn)事非?！贝搜砸会樢娧攸c(diǎn)出了“數(shù)形結(jié)合”的重要性，也簡(jiǎn)明而深刻地闡釋了“數(shù)”與“形”的內(nèi)在關(guān)系。所謂數(shù)形結(jié)合，概括地說(shuō)即為按照數(shù)與形之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，通過數(shù)與形的相互轉(zhuǎn)化來(lái)達(dá)致問題的順利解決，其作用和優(yōu)勢(shì)主要是在于通過“以形助數(shù)，以數(shù)解形”簡(jiǎn)化較為復(fù)雜的思維量和運(yùn)算量較大的問題，從而大大提高解題效率和正確率。通常來(lái)說(shuō)，在高中數(shù)學(xué)解題中涉及數(shù)形結(jié)合的情形主要包括：包含實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)的對(duì)應(yīng)關(guān)系;包含函數(shù)與圖像的對(duì)應(yīng)關(guān)系;包含曲線與方程的對(duì)應(yīng)關(guān)系;以幾何元素和幾何條件為背景建立起來(lái)的概念如復(fù)數(shù)、三角函數(shù)等;所給的等式或代數(shù)式的結(jié)構(gòu)含有明顯意義。在日常教學(xué)中，教師要注重培養(yǎng)學(xué)生靈活應(yīng)用數(shù)形結(jié)合思想的能力，在解題過程中做到“胸中有圖，見數(shù)想圖”，最終順利而高效地得到正確答案。以下我們結(jié)合題例來(lái)進(jìn)行具體探討。

二、例談數(shù)形結(jié)合思想高考真題解題中的應(yīng)用

這里我們以2018全國(guó)卷1中較為典型的第22題為例，原題如下：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的方程為y=k|x|+2，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρ2+2ρcosθ-3=0.

（1）求C2的直角坐標(biāo)方程;

（2）若C1與C2有且僅有三各公共點(diǎn)，求C1的方程。

綜上所述，本文首先簡(jiǎn)要介紹了高中數(shù)形結(jié)合思想，并結(jié)合高考題例探討了其具體應(yīng)用。作為高中數(shù)學(xué)中最重要的數(shù)學(xué)思想之一，數(shù)形結(jié)合思想的運(yùn)用歷來(lái)是受到廣大師生關(guān)注。教師應(yīng)注重在平時(shí)教學(xué)中加以引導(dǎo)和強(qiáng)調(diào)，并多讓學(xué)生接觸一些典型題目，以有效促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)形結(jié)合思想的理解及運(yùn)用。本文拋磚引玉，尚盼有識(shí)者指教。

參考文獻(xiàn)

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