“古今數(shù)學(xué)思想”在高考“數(shù)學(xué)文化”類試題中的體現(xiàn)

劉鑠華

摘要：隨著高考改革的進行，充分體現(xiàn)育人功能的數(shù)學(xué)文化類高考新題型不斷涌現(xiàn)，其中不乏對“古今數(shù)學(xué)思想”的考察。通過從2017-2018年全國各地高考數(shù)學(xué)題中摘選出典型“古今數(shù)學(xué)思想”類數(shù)學(xué)文化新題型，對其中蘊含的數(shù)學(xué)思想進行賞析，為廣大教師教育教學(xué)提供借鑒。

關(guān)鍵詞：古今數(shù)學(xué)思想;數(shù)學(xué)文化;高考

中華人民共和國教育部2017年頒布的《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn) （2017年版） 》中指出“數(shù)學(xué)文化是指數(shù)學(xué)的思想、精神、語言、方法、觀點，以及它們的形成和發(fā)展;還包括數(shù)學(xué)在人類生活、科學(xué)技術(shù)、社會發(fā)展中的貢獻和意義，以及與數(shù)學(xué)相關(guān)的人文活動”[1]。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)文化發(fā)展中的重要內(nèi)容，數(shù)學(xué)思想主要包括集合思想、極限思想、方程思想、歸納思想、隨機思想和模型思想。隨著高考改革的進行，體現(xiàn)“古今數(shù)學(xué)思想”的數(shù)學(xué)文化類高考新題型不斷出現(xiàn)。2017 年全國高考試卷中，有4道數(shù)學(xué)文化類題目，分別出自浙江卷、全國（Ⅰ、Ⅱ） 卷和山東卷;在2018年全國高考試卷中，有6道關(guān)于數(shù)學(xué)文化的題目，分別出自全國（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）卷、北京卷、浙江卷和上海卷;在2019年全國高考試卷中，有10道數(shù)學(xué)文化的題目，分別出自全國（Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ）卷、北京卷、浙江卷和上海卷。該類題型在試題數(shù)量上有所增長，在試卷分布范圍上也有所擴大。

1.“古今數(shù)學(xué)思想”簡介

數(shù)學(xué)是人類創(chuàng)造出來的思想體系，是人類智慧的結(jié)晶。美國Morris·Kline《古今數(shù)學(xué)思想》的主題思想是數(shù)學(xué)的高度客觀性和高度創(chuàng)造性，它全面展示數(shù)學(xué)自古埃及、巴比倫等古代文明直至 20 世紀(jì)的發(fā)展史，不僅體現(xiàn)了各種數(shù)學(xué)思想的產(chǎn)生發(fā)展，還把主流數(shù)學(xué)的發(fā)展脈絡(luò)交代得一清二楚[2]。

在中國數(shù)學(xué)中，數(shù)學(xué)思想的系統(tǒng)化表述是以《九章算術(shù)》為標(biāo)志的，它突出表現(xiàn)了數(shù)學(xué)實用思想、算法化思想和模型化思想。中國古代數(shù)學(xué)思想扎根于中國古人的社會實踐之中，體現(xiàn)著中國古代生產(chǎn)方式、生活方式和思維方式的特點[3]?，F(xiàn)代數(shù)學(xué)思想是對古代數(shù)學(xué)思想的繼承和發(fā)展。

數(shù)學(xué)思想孕育在數(shù)學(xué)文化之中，數(shù)學(xué)文化體現(xiàn)數(shù)學(xué)思想。高考中加強對數(shù)學(xué)文化的考察，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思想，有助于提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。

2.高考真題體現(xiàn)

數(shù)學(xué)作為高考統(tǒng)考科目不僅擔(dān)負著重要的選拔功能，也擔(dān)負著重要的育人功能，新一輪高考改革提出了必備知識、關(guān)鍵能力、學(xué)科素養(yǎng)、核心價值四層考核目標(biāo)，使高考的考試目標(biāo)更加豐富、更加科學(xué)，高考數(shù)學(xué)科在考查過程中要體現(xiàn)基礎(chǔ)性、綜合性、應(yīng)用性和創(chuàng)新性[4]。體現(xiàn)“古今數(shù)學(xué)思想”的數(shù)學(xué)文化類新題型在高考中凸顯育人功能，展現(xiàn)數(shù)學(xué)文化的人文價值、美學(xué)價值、應(yīng)用價值和科學(xué)價值[5]。

3.啟示

3.1強化數(shù)學(xué)思想，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

基本數(shù)學(xué)思想經(jīng)過歷史發(fā)展，含有傳統(tǒng)數(shù)學(xué)思想的精華和現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想的基本特征。高考數(shù)學(xué)文化類試題中涉及到的基本數(shù)學(xué)思想有隨機思想、集合思想、模型思想、歸納思想、極限思想和方程思想，總體考察范圍較全面。指向核心素養(yǎng)的評價要為學(xué)生提供展示指向核心素養(yǎng)的學(xué)習(xí)證據(jù)的機會，對核心素養(yǎng)的考查要以知識為基礎(chǔ)、以情境為載體[6]。古今數(shù)學(xué)思想類高考試題，恰好滿足以古今數(shù)學(xué)文化為載體，以數(shù)學(xué)知識、數(shù)學(xué)思想為考察對象的特征，是指向核心素養(yǎng)的評價。

3.2感悟古今思想，滲透數(shù)學(xué)文化

英國數(shù)學(xué)家和哲學(xué)家羅素（B.Russell，1872-1970）說過：“數(shù)學(xué)不僅擁有真理，而且擁有至高無上的美——一種冷峻嚴(yán)肅的美，就像是一尊雕塑……這種美沒有繪畫或音樂那樣華麗的裝飾，它可以純潔到崇高的程度，能夠達到嚴(yán)格的只有最偉大的藝術(shù)才能顯示的完美境界”[7]。數(shù)學(xué)文明的發(fā)展影響著數(shù)學(xué)思想的發(fā)展，現(xiàn)代數(shù)學(xué)思想是對古代數(shù)學(xué)思想的繼承和發(fā)展。高考題目對古今數(shù)學(xué)思想的考察，即是滲透數(shù)學(xué)文化的過程。數(shù)學(xué)文化具有多方面的作用和價值，數(shù)學(xué)史研究有助于把握學(xué)科發(fā)展歷程;數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高有助于公眾理解數(shù)學(xué);在數(shù)學(xué)教育中注重學(xué)生數(shù)學(xué)文化意識的養(yǎng)成，努力推進數(shù)學(xué)文化教育，已經(jīng)成為當(dāng)今數(shù)學(xué)教育改革的一個重要特征[8]。

3.3吸取文明成果，增強民族信念

數(shù)學(xué)文化作為人類基本的文化活動之一與人類整體文化血肉相連。C. Smorynski在Mathematics as a Cultural System 中寫到：“Each culture has its own mathematic， which dies with the culture.”[9]高考數(shù)學(xué)題中對古希臘等數(shù)學(xué)文明的考察，有助于了解西方數(shù)學(xué)文明，促進文明成果的吸收。同時，中國古代文明燦爛輝煌，很多發(fā)明發(fā)現(xiàn)蘊含著數(shù)學(xué)原理，很多數(shù)學(xué)問題蘊含著豐富數(shù)學(xué)思想。近年來，高考中對中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)文明的考查題目不斷增多，通過中 國古代數(shù)學(xué)史展示我國數(shù)學(xué)文化對文明發(fā)展有著深厚和卓越的貢獻，引導(dǎo)學(xué)生 關(guān)注中國數(shù)學(xué)文化，體會中國數(shù)學(xué)文明中蘊含的數(shù)學(xué)思想，深刻地認(rèn)識到中華民 族優(yōu)秀傳統(tǒng)文化的博大精深和源遠流長，[10]增強民族信念，提升民族自豪感。

參考文獻：

[1]中華人民共和國教育部.《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（ 2017年版）》[S].北京：人民教育出版社，2017.

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[10]張劍平.HPM視覺下的幾道2018年高考數(shù)學(xué)試題賞析[J].中學(xué)數(shù)學(xué)研究，2018（11）：10-12.