高考數(shù)學壓軸題解題思路探究

付小鵬

【摘 要】本文主要以高考數(shù)學壓軸題解題思路為研究重點，從高考數(shù)學壓軸題解題思路要點和高考數(shù)學壓軸題具體解決思路兩個方面深入探討，進一步提高學生高考數(shù)學解題效率，旨意在為教學研究提供參考資料。

【關(guān)鍵詞】高考數(shù)學;壓軸題;解題思路;有效方法

【中圖分類號】G633.6? 【文獻標識碼】A? 【文章編號】1671-8437（2019）34-0072-02

在高中數(shù)學教學中，加強壓軸題解題思路研究十分重要。為此，高中數(shù)學教師需高度重視對壓軸題解題思路的研究，通過行之有效的手段，將其實效性最大化發(fā)揮，為提升高中生解題能力奠定堅實基礎。由于數(shù)學學科具有較強的抽象性，學生在學習過程中會存在一定難度，要想有效提高高考分數(shù)，學生首先需要熟記公式，在準確理解的基礎上解題。然后熟練的掌握數(shù)學學科中涉及的推導公式，深入記憶數(shù)學知識結(jié)論，在實際解決問題時準確的找到已知條件與未知條件。此外，學生要在日常的學習中強化自身“舉一反三”的能力，加強對數(shù)學問題本質(zhì)的掌握，逐步發(fā)展自身思維能力，更好地面對高考挑戰(zhàn)。本文主要針對高考數(shù)學壓軸題解題思路進行探究，具體如下。

1? ?高考數(shù)學壓軸題類型

其一，函數(shù)型壓軸題。通常來講，這種題目往往涉及直角坐標系或者幾何圖形，借助已知的條件，找到函數(shù)的具體解析式，之后對點和取值范圍加以分析，甚至存有討論可行性的問題。而主要的函數(shù)解析式解決方式為待定系數(shù)法，找到函數(shù)點的坐標。

其二，幾何型壓軸題。幾何題型的出現(xiàn)往往涉及多個幾何圖形，借助相交、旋轉(zhuǎn)或者平移等產(chǎn)生動點問題以及動態(tài)化的面積問題，同時可能將之前的問題轉(zhuǎn)變?yōu)楹瘮?shù)定義域或者值域問題。

2? ?高考數(shù)學壓軸題具體解決思路與方法

2.1? 簡化數(shù)學問題

學生在面對高考試題時需要簡化數(shù)學問題，將復雜性問題進行分解，通過解決多個簡單化的問題，總結(jié)出整道數(shù)學問題的答案。同時將比較繁雜的圖形分為若干個圖形，求出相似比例、找出圖形中的直角或者特殊角度，逐步求解[1]。此外，以會計算、會解決的問題為主，保證得到要點的分數(shù)，在時間充足的情況下研究解決問題的方式。結(jié)合歷年來甘肅省數(shù)學高考試卷內(nèi)容，解析幾何中的最值問題比較常見，且在高考試卷中占據(jù)的分數(shù)比較多，學生要針對某一數(shù)學問題，用巧妙的方法解決問題[2]。

例：已知存在一個橢圓，其解析式為且左焦點與右焦點記為F1和F2，一條直線經(jīng)過F1和橢圓的交點記作B、D兩點;經(jīng)過F2和橢圓的交點記作A、C兩點，同時有直線AC和直線BD垂直，將垂足記作點P。求：①設存在一點F，其坐標為（x1，y1），證明;②求四邊形ABCD面積的最小值。

分析：本題主要為橢圓與直線的數(shù)學問題，教師在引導學生解決此類問題時，應先組織學生鞏固橢圓的相關(guān)知識點與直線斜率知識，然后組織學生在題目中篩選主要信息，巧妙的結(jié)合橢圓知識、直線知識解決數(shù)學問題，并繪制出對應的圖形。進而整理解題思路，爭取在最短的時間內(nèi)獲得最大解題成效[3]。

2.2? 轉(zhuǎn)換數(shù)學問題形式

將具有動態(tài)的數(shù)學問題靜止化。針對運動的圖形，學生應先將不會變化的線段和角度找到，且在題目中找到相類似的圖形或者全等圖形，理清線段與圖形變化之間的關(guān)系，進而利用代數(shù)式進行求解[4]。將普通的問題特殊化。在學生找不到解決問題的方式時，可以將問題特殊化，針對動點問題，學生可以先在圖形的運動中思考圖形在中心運動時具有哪些特征？圖形在垂直運動中具有哪些特征？圖形轉(zhuǎn)變?yōu)槿切螘r具有哪些特征？以結(jié)論為核心，逐步突破數(shù)學問題。

對高中階段涉及的函數(shù)問題，其主要圍繞函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性等基本特征設計高考題目，目的是考察學生知識點遷移能力，發(fā)展學生的思維，強化學生解決實際問題的能力，進而提高學生學習效率。結(jié)合函數(shù)的奇偶問題，主要通過以下壓軸題進行解析。

例：存在一個函數(shù)，其解析式為，且p、c在實數(shù)范圍內(nèi)，b>0，p為自然數(shù)，現(xiàn)已知y（a）為奇函數(shù)，且最大值為，又有y（1）>，求出函數(shù)y（a）的具體解析式。

2.3? 培養(yǎng)高考數(shù)學思維方法

其一，關(guān)注學生審題能力的培養(yǎng)。學生在高考中，關(guān)鍵是怎樣審題，只有在審題足夠科學的情況下才能保證解決問題的效果。在日常學習中，學生需要正確的審題，首先，在有限的時間內(nèi)對題目進行瀏覽，找到題目中涉及的主要知識，建立解決問題的思路。其次，分解數(shù)學題目，找到關(guān)鍵信息與文字，確定解決問題的突破口。最后，學生要挖掘題目中潛藏的信息，在解決問題的過程中巧妙的使用內(nèi)在信息，保證解決問題的效率。

其二，加強基礎知識的教學與基本功的訓練。在掌握基礎知識的前提下，加強高考前的沖刺訓練。要把數(shù)學思想方法貫穿于復習過程的始終，如方程思想、數(shù)形結(jié)合的思想、分類與整合的思想、化歸與轉(zhuǎn)化的思想、特殊與一般的思想、有限與無限的思想、或然與必然的思想等。掌握一些基本題型，為解答壓軸題奠定基礎，加強課外培優(yōu)活動，適當講一點“奧數(shù)”。

3? ?結(jié)語

綜上所述，高中數(shù)學具有較強的邏輯性與抽象性，若想提升高中生數(shù)學解題能力，加強學生數(shù)學思維邏輯能力與創(chuàng)新能力的培養(yǎng)，這便需要教師優(yōu)化教學方式、轉(zhuǎn)變教學理念、深入了解高考數(shù)學壓軸題型并加強對學生基礎知識的訓練，培養(yǎng)學生的數(shù)學思維方法。學生在高考數(shù)學壓軸題解析中，應適當?shù)暮喕瘮?shù)學問題、轉(zhuǎn)換數(shù)學問題形式，進而提高數(shù)學解題效率，在高考中取得良好的數(shù)學成績。

【參考文獻】

[1]張剛.淺談破解高考數(shù)學壓軸題的幾種策略[J].數(shù)理化學習（高中版），2017（2）.

[2]袁海軍.近年高考數(shù)學客觀壓軸題的解法例析[J].廣東教育（高中版），2017（1）.

[3]陸劍紅.對一道高考數(shù)學理科壓軸題的探究[J].福建中學數(shù)學，2017（8）.

[4]陳博文.規(guī)范靈活的思維是解決壓軸題的關(guān)鍵——以展示兩道函數(shù)與導數(shù)壓軸題解題歷程為例[J].中學數(shù)學研究，2018（1）.