高考數(shù)學(xué)中向量運算的綜合題型歸納整理

吳宇航

摘 要：向量運算的相關(guān)綜合題型在高考中考查頻率較高，考查形式多樣、綜合，屬于高考考點中的重難點，但分?jǐn)?shù)獲取又相對容易。本文將從向量運算的綜合題型出發(fā)，剖析常見和熱門的考點，期望能夠給被這類問題困擾的同學(xué)帶來一些啟發(fā)和幫助

關(guān)鍵詞：高考數(shù)學(xué);向量運算;綜合體型

向量運算無疑是連接代數(shù)和幾何問題的一關(guān)鍵點，掌握以上經(jīng)典題型無疑會對向量運算的解決問題的能力有極大的幫助。

歸納整理1：向量運算與三角函數(shù)綜合

向量是解決問題的載體，在與三角函數(shù)結(jié)合所考的綜合題型這一方面尤為突顯，此類問題難度較低，但給分不低，應(yīng)對這方面題型在熟知三角函數(shù)的知識點的同時，考生也應(yīng)熟練掌握向量運算的基本定理。

平面幾何里的考點多數(shù)涉及到圓和三角形，而三角形中的三角形的五心（重心，外心，垂心，內(nèi)心和旁心）尤其是重心，內(nèi)心，垂心和外心是從初中數(shù)學(xué)延續(xù)到高中數(shù)學(xué)一直存在的熱門考點，五心與向量的結(jié)合使此類題型的考法變得更加靈活，但考生只要熟記五心規(guī)律并且能熟練和靈活地利用基底向量，此類問題將能輕松被解。

變式2：已知O是平面上的一點，A，B，C是平面上不共線的三個動點，若動點P滿足，求P的運動軌跡。

如例題2，此題可看作三角形所在平面內(nèi)一動點的運動軌跡問題，我們不難想到這可能涉及到三角形五心這一考點

解析幾何與常規(guī)的平面幾何都會考查學(xué)生的空間思維想象能力，但解析幾何同時還會考查考生的代數(shù)計算能力，不等式和參數(shù)方程的結(jié)合會讓此類題型的解決難度增加，但考生只要能分析出此類綜合題型中的核心考點，剩下的難題便只剩下數(shù)據(jù)運算

通過以上對向量運算的相關(guān)題型的歸納整理，我們不難發(fā)現(xiàn)，向量運算的綜合體型涉及的知識點繁多，也比較考查計算能力，但歸根到底考查的知識點更偏向于基礎(chǔ)，沉下心來仔細(xì)思考和分離這些知識點，向量運算的綜合題型將不再棘手。

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