基于專(zhuān)業(yè)融合模式的微積分學(xué)教學(xué)探索與實(shí)踐

陳龍溪 王黎峰

摘 要：微積分學(xué)課程的教學(xué)要充分考慮數(shù)學(xué)發(fā)展進(jìn)程中人類(lèi)的活動(dòng)軌跡，聯(lián)系學(xué)生的具體專(zhuān)業(yè)，搭建學(xué)生感興趣的事件與教科書(shū)上微積分學(xué)聯(lián)系的橋梁，使學(xué)生專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)和微積分課程學(xué)習(xí)融為一體。建立和深化“哲學(xué)-自然科學(xué)-數(shù)學(xué)-專(zhuān)業(yè)學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)思路，以專(zhuān)業(yè)融合的方式培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維，提高學(xué)生的創(chuàng)新能力。文章以文科生占多數(shù)的經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生為研究對(duì)象，從目標(biāo)定位、教學(xué)方法和考核辦法三個(gè)方面總結(jié)了改革的基本思路，以及取得的實(shí)際成效。

關(guān)鍵詞：微積分學(xué)；專(zhuān)業(yè)融合；邏輯思維；創(chuàng)新能力

中圖分類(lèi)號(hào)：G642 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A 文章編號(hào)：2096-000X（2019）01-0071-03

Abstract： In the process of the development of mathematics calculus teaching， the path of human activities and students' specific majors should be considered. The bridge between the events that students interested and the textbooks of calculus related should be built. In the class system， the main classes of professional courses and calculus are syncretized. To establish and deepen the philosophy of "philosophy - Natural Science - Mathematics - professional learning"， to train students' logical thinking and improve students' innovative ability in a professional and integrated way. This paper takes the students majoring in economics and management majoring in liberal arts as the research object， and summarizes the basic ideas and practical results of the reform from three aspects： target orientation， teaching methods and assessment methods.

Keywords： Calculus； specialties integration； logical thinking； innovation ability

一、概述

中國(guó)高等學(xué)校的培養(yǎng)目標(biāo)定位于為國(guó)家建設(shè)“培養(yǎng)通曉基本理論與實(shí)際運(yùn)用的專(zhuān)門(mén)人才”，高等教育的發(fā)展潮流要求教育工作者要以人為本，促進(jìn)大學(xué)生的全面發(fā)展，尤其要重視從重知識(shí)的傳承轉(zhuǎn)向能力培養(yǎng)的要求[1]。而對(duì)于數(shù)學(xué)思維的突出強(qiáng)調(diào)是國(guó)際范圍內(nèi)高等數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要特征，作為重要的專(zhuān)業(yè)基礎(chǔ)課，我校面向所有經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生，開(kāi)設(shè)了“微積分學(xué)”課程。這門(mén)課程可使學(xué)生在學(xué)習(xí)經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)文化課程之前，具備良好的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)以及邏輯思維能力。但是，我校經(jīng)管類(lèi)專(zhuān)業(yè)學(xué)生與其他重點(diǎn)大學(xué)學(xué)生相比，數(shù)學(xué)功底相對(duì)較差，而且學(xué)生以文科生居多，這對(duì)微積分學(xué)的授課提出了新的要求。筆者開(kāi)設(shè)“微積分學(xué)”課程中，從近幾年學(xué)生的教學(xué)評(píng)價(jià)，到跟蹤各分?jǐn)?shù)段的學(xué)生的邏輯思維表現(xiàn)，再到學(xué)生對(duì)微積分學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，以及運(yùn)用微積分學(xué)解決實(shí)際問(wèn)題的能力中認(rèn)識(shí)到，提高“微積分學(xué)”的課程教學(xué)質(zhì)量，應(yīng)努力改變傳統(tǒng)“微積分學(xué)”教學(xué)嚴(yán)重脫離學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)的弊病，做到微積分授課與學(xué)生所學(xué)專(zhuān)業(yè)相融合，逐步提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，達(dá)到培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力的目的。

二、目標(biāo)定位：培養(yǎng)學(xué)生邏輯思維和創(chuàng)新應(yīng)用能力

當(dāng)前大學(xué)的很多課程都在積極推行教學(xué)改革，努力尋找提高教學(xué)質(zhì)量的突破口。然而，在微積分的教學(xué)程序上，教師往往偏重于知識(shí)的傳授、教學(xué)形式的變化，而忽視了學(xué)生的具體專(zhuān)業(yè)差異和實(shí)際需求，忽視了對(duì)學(xué)生的思維啟示和思想內(nèi)涵的引導(dǎo)，更多采用“知識(shí)引入-概念定理-例題講解-習(xí)題練習(xí)”的固定教學(xué)模式[2，3]。在習(xí)題的解析方面， 不外乎包括： 一道試題只求一種解法， 用指定的數(shù)學(xué)方法解題， 設(shè)定已知條件、假設(shè)條件， 求未知條件， 等等。這樣導(dǎo)致的直接后果就是：學(xué)生思維上會(huì)偏重于被動(dòng)的知識(shí)接受、理論的死記硬背，孤立的把初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)方法運(yùn)用到微積分學(xué)的學(xué)習(xí)當(dāng)中來(lái)，這就使得部分學(xué)生，特別是數(shù)學(xué)功底相對(duì)弱的學(xué)生逐漸失去了學(xué)習(xí)微積學(xué)的興趣， 從而缺乏學(xué)習(xí)微積學(xué)的積極性和主動(dòng)性[4，5]。同時(shí)，教學(xué)過(guò)程過(guò)多的偏重于理論的講授，學(xué)生以做題為學(xué)習(xí)目標(biāo)，許多學(xué)生缺乏對(duì)微積分學(xué)與所學(xué)專(zhuān)業(yè)相融合的實(shí)踐應(yīng)用能力。在相關(guān)的全國(guó)高等數(shù)學(xué)競(jìng)賽、全國(guó)大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽、經(jīng)管類(lèi)學(xué)科競(jìng)賽等學(xué)生比賽中可以看出來(lái)，往往很多簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)運(yùn)用，學(xué)生有時(shí)都做不出來(lái)，這不是學(xué)生掌握的數(shù)學(xué)理論不行，而是缺少把數(shù)學(xué)理論與實(shí)際運(yùn)用溝通起來(lái)的橋梁。

從學(xué)生的智力角度考慮，每個(gè)人的智力水平相差不大，如果采用合理的教學(xué)方法，大部分學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情是完全可以調(diào)動(dòng)起來(lái)的，那么如何最大范圍內(nèi)培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和自主學(xué)習(xí)能力就成為微積分教學(xué)的首要任務(wù)。數(shù)學(xué)具有嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)邏輯性，為其它相關(guān)學(xué)科提供強(qiáng)有力的理論支撐和存在的合理性支持，這使得部分教師認(rèn)為嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奈⒎e分課程在外在的教學(xué)形式上也要嚴(yán)謹(jǐn)統(tǒng)一，在“微積分學(xué)”教學(xué)程序設(shè)計(jì)和教學(xué)方法上不敢突破常規(guī)，不考慮學(xué)生具體專(zhuān)業(yè)，一套教學(xué)材料對(duì)所有專(zhuān)業(yè)都是萬(wàn)能的，單純的進(jìn)行微積分學(xué)的知識(shí)講授，這樣導(dǎo)致的直接后果是：由于課堂教學(xué)程序單一，不少學(xué)生逐漸失去學(xué)習(xí)微積分學(xué)的興趣， 從而缺乏學(xué)習(xí)微積分學(xué)的積極性和主動(dòng)性。從而學(xué)生“重被動(dòng)接受、輕主動(dòng)思考；重理論識(shí)記，輕實(shí)踐操作；重孤立運(yùn)用，輕靈活遷移”的思維定勢(shì)難以改變?！罢n堂沉悶，學(xué)生被動(dòng)學(xué)習(xí)”、“上課記筆記、考前背筆記、考試考筆記、考后丟筆記”等現(xiàn)象仍然占據(jù)著微積分教學(xué)和學(xué)習(xí)課堂的主導(dǎo)位置， 由于課堂教學(xué)以培養(yǎng)學(xué)生解題為目標(biāo)，許多大學(xué)生缺乏對(duì)微積分學(xué)的實(shí)踐應(yīng)用能力[6-8]。

“微積分學(xué)”源自客觀世界的真實(shí)事物與現(xiàn)象的高度抽象和概括，它教給我們的是一種思考問(wèn)題、解決問(wèn)題的方法，它所反映的規(guī)律來(lái)源于實(shí)際的感知事物和現(xiàn)象[8]。因此， 以專(zhuān)業(yè)融合的方式，充分有效地將微積分學(xué)知識(shí)和現(xiàn)實(shí)生活、生產(chǎn)貿(mào)易、經(jīng)濟(jì)管理等相關(guān)專(zhuān)業(yè)領(lǐng)域緊密結(jié)合， 從而解決這些領(lǐng)域的實(shí)際問(wèn)題， 不僅是經(jīng)管類(lèi)學(xué)生學(xué)習(xí)微積分學(xué)的價(jià)值所在和目標(biāo)追求， 也是調(diào)動(dòng)大學(xué)生學(xué)習(xí)微積分學(xué)的積極性和主動(dòng)性的前提與基礎(chǔ)。

三、教學(xué)方法：與學(xué)生專(zhuān)業(yè)相結(jié)合，激發(fā)學(xué)生創(chuàng)新思維

在高等數(shù)學(xué)體系里面，相比于線性代數(shù)和概率統(tǒng)計(jì)，微積分學(xué)是邏輯性最強(qiáng)的一部分。如何以專(zhuān)業(yè)融合的方式以點(diǎn)帶面的將微積分學(xué)的知識(shí)點(diǎn)貫穿起來(lái)是個(gè)不小的難題。很多學(xué)生，特別是文科生經(jīng)過(guò)高中階段對(duì)初等數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，逐漸產(chǎn)生了對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理壓力和畏難情緒，認(rèn)為微積分學(xué)是抽象和枯燥的，從而學(xué)習(xí)之前，就產(chǎn)生了對(duì)課程的排斥感。所以，微積分學(xué)的教學(xué)如果沿襲高中數(shù)學(xué)的教學(xué)手段和方法肯定是低效率的， 很難提起學(xué)習(xí)者的學(xué)習(xí)興趣， 更談不上培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)運(yùn)用和創(chuàng)新思維能力了。

為了更準(zhǔn)確的確立教學(xué)內(nèi)容和更好地實(shí)現(xiàn)教學(xué)目標(biāo)，選擇合適的教學(xué)方法就顯得尤為重要。在經(jīng)管類(lèi)微積分教學(xué)過(guò)程中，我們積極推行“聯(lián)系學(xué)生專(zhuān)業(yè)特點(diǎn)，以專(zhuān)業(yè)融合方式激發(fā)學(xué)生思維”為主要特征的啟發(fā)式教學(xué)，最大限度地調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，發(fā)揮學(xué)生參與課堂教學(xué)的主觀能動(dòng)性，激發(fā)學(xué)生獨(dú)立思考問(wèn)題的意識(shí)和能力。微積分學(xué)作為傳統(tǒng)的高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域，知識(shí)層面變化不大，但其數(shù)學(xué)體系和數(shù)學(xué)思維在應(yīng)用方面發(fā)展迅速，更新很快。作為教學(xué)內(nèi)容的重要組成部分，在國(guó)內(nèi)外權(quán)威學(xué)術(shù)期刊涉及到微積分學(xué)與經(jīng)管類(lèi)相關(guān)交叉學(xué)科應(yīng)用的有關(guān)參考資料會(huì)傳給學(xué)生課下閱讀。

以感性的教學(xué)方法，積極營(yíng)造輕松和諧的課堂氛圍。在課堂上，我們反復(fù)告訴學(xué)生，管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)是學(xué)科發(fā)展過(guò)程中后期發(fā)展起來(lái)的學(xué)科門(mén)類(lèi)，按照傳統(tǒng)的文科和理科劃分，很難歸在哪一類(lèi)，但要想學(xué)好管理學(xué)和經(jīng)濟(jì)學(xué)，學(xué)好高等數(shù)學(xué)是基礎(chǔ)，高等數(shù)學(xué)所帶給學(xué)生的不僅僅是知識(shí)本身，更重要的是一種思維方式。所以在學(xué)習(xí)過(guò)程中，記清和掌握知識(shí)點(diǎn)是學(xué)習(xí)的第一步，但不是唯一的學(xué)習(xí)方法。微積分學(xué)的學(xué)習(xí)關(guān)鍵要學(xué)會(huì)運(yùn)用相關(guān)知識(shí)查閱、積累、梳理資料，在查閱、積累、梳理資料中消化、理解知識(shí)，并與專(zhuān)業(yè)知識(shí)相融合，做到融會(huì)貫通，運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)中的實(shí)際問(wèn)題。教學(xué)語(yǔ)言是開(kāi)啟知識(shí)和科學(xué)之門(mén)的鑰匙，運(yùn)用感性的教學(xué)語(yǔ)言來(lái)闡述理性的微積分知識(shí)，可營(yíng)造輕松和諧的課堂氛圍，激發(fā)學(xué)生積極的思維活動(dòng)。所以，在平時(shí)的授課過(guò)程中，教師盡量做到情感飽滿，深入淺出，讓學(xué)生輕松愉快的接受知識(shí)，并能在適當(dāng)?shù)呐d奮中思考和記憶，以感性的語(yǔ)言表述給予學(xué)生最大的學(xué)習(xí)興趣。課堂上，教師采取把提前整理好的管理學(xué)、經(jīng)濟(jì)學(xué)類(lèi)問(wèn)題提出來(lái)，給學(xué)生一點(diǎn)思考的時(shí)間，引導(dǎo)學(xué)生建立數(shù)學(xué)模型，給出解決方案。采用這種教學(xué)方法，學(xué)生將注意力集中在問(wèn)題的思考上，活躍了課堂氣氛，訓(xùn)練了學(xué)生主動(dòng)思維的能力，同時(shí)將微積分學(xué)知識(shí)靈活地運(yùn)用到了經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)的相關(guān)案例當(dāng)中。

先總體把握，再各個(gè)擊破。南京大學(xué)蘇維宜教授認(rèn)為微積分的教學(xué)過(guò)程中，要采用“先見(jiàn)森林，再見(jiàn)樹(shù)木”的教學(xué)方法。剛剛踏進(jìn)大學(xué)大門(mén)的學(xué)生，習(xí)慣的是小學(xué)、中學(xué)的生活方式和學(xué)習(xí)方法，對(duì)于大學(xué)的一切，他們是陌生的。這時(shí)，對(duì)他們的指導(dǎo)就顯得極為重要，特別是對(duì)學(xué)習(xí)方法的指導(dǎo)，將會(huì)影響他們的一生。以學(xué)習(xí)“積分”為例積分內(nèi)容豐富，定義多（種類(lèi)多）、技巧多（各種積分法）、公式多（計(jì)算轉(zhuǎn)換），如果沒(méi)有正確引導(dǎo)，甚至學(xué)完了，連記號(hào)都分不清、記不住。再以“微分”教學(xué)為例，我們?cè)谑谡n過(guò)程中，先介紹“極限——連續(xù)——微分”學(xué)習(xí)脈絡(luò)，讓學(xué)生掌握“極限”是學(xué)習(xí)微分的基礎(chǔ)，通過(guò)幾何圖形整體介紹導(dǎo)數(shù)的幾何意義，微分學(xué)的應(yīng)用等，先從整體上搭好一個(gè)框架、理清諸多概念、交待幾何意義、然后進(jìn)行計(jì)算。這樣就教會(huì)他們掌握了正確的學(xué)習(xí)方法。

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力。創(chuàng)新意識(shí)是成功的開(kāi)端，而培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)的開(kāi)始。要使學(xué)生認(rèn)識(shí)到，科學(xué)世界中沒(méi)有萬(wàn)能工具，例如，我們不能要求牛頓微積分是萬(wàn)能的。但是，科學(xué)的發(fā)展、新生事物與新的研究對(duì)象的層出不窮，對(duì)人類(lèi)提出了新的挑戰(zhàn)性的問(wèn)題，科學(xué)家，特別是數(shù)學(xué)家，必須尋求、創(chuàng)造新概念、新工具，來(lái)處理面臨的新問(wèn)題。要培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和創(chuàng)新能力，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題才是開(kāi)端。創(chuàng)新意識(shí)不僅是口頭的 “想創(chuàng)新”，而且還要經(jīng)過(guò)實(shí)踐的“會(huì)創(chuàng)新”。比如，導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)中最通常的應(yīng)用是邊際和彈性，經(jīng)濟(jì)學(xué)中的邊際經(jīng)濟(jì)變量都是用增加某一經(jīng)濟(jì)變量從而對(duì)另一個(gè)經(jīng)濟(jì)變量帶來(lái)的影響是多少，如邊際成本、邊際收益、邊際利潤(rùn)、邊際效用等。那么，在日常的教學(xué)過(guò)程中，就要引導(dǎo)學(xué)生，在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)中出現(xiàn)的因果關(guān)系，還有那些可以近似的建立數(shù)學(xué)模型，用邊際來(lái)表示量的相對(duì)變化，可以類(lèi)似的用導(dǎo)數(shù)來(lái)表示。

四、考核辦法：加強(qiáng)過(guò)程性考核，提高學(xué)生知識(shí)綜合運(yùn)用能力

考試內(nèi)容和考試方式對(duì)教師和學(xué)生具有指揮棒的作用。無(wú)論是世界上哪所學(xué)校，都非常重視考試問(wèn)題，考什么、怎樣考將直接影響到教師教什么、怎樣教，學(xué)生學(xué)什么、怎樣學(xué)的問(wèn)題。這主要源于考試的兩個(gè)基本的功能，一是檢驗(yàn)教師的教學(xué)效果和學(xué)生的學(xué)習(xí)效果；二是對(duì)后一階段如何改進(jìn)教師教學(xué)和學(xué)生學(xué)習(xí)的方式方法起到反饋?zhàn)饔谩?/p>

傳統(tǒng)的考試形式，常采用填空、選擇、計(jì)算、問(wèn)答等命題形式，側(cè)重考察學(xué)生的識(shí)記和重復(fù)運(yùn)算能力，實(shí)踐證明這種考法缺少實(shí)際意義，尤其是學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力得不到鍛煉，創(chuàng)造性思維能力得不到培養(yǎng)，這不可避免地限制了學(xué)生創(chuàng)新能力的培養(yǎng)和發(fā)揮。我們開(kāi)設(shè)的“微積分學(xué)”課程一直致力于加強(qiáng)過(guò)程性考核，著力培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)新思維，激發(fā)學(xué)生內(nèi)在的創(chuàng)造性。在日常的考核中，很多學(xué)生為了得到平時(shí)成績(jī)， 作業(yè)抄寫(xiě)情況非常嚴(yán)重， 因此而達(dá)不到相應(yīng)的考核效果。為了杜絕學(xué)生作業(yè)抄寫(xiě)情況發(fā)生，我們嘗試將班級(jí)分為幾個(gè)小組，對(duì)于不同小組， 布置不同內(nèi)容的作業(yè)，讓小組任意選取一名代表，走向講臺(tái)為大家講解解題思路，疑點(diǎn)、難點(diǎn)等。平時(shí)成績(jī)除了作業(yè)和到課情況外， 我們還包括了章節(jié)測(cè)驗(yàn)成績(jī)， 以便督促學(xué)生注重平時(shí)積累， 杜絕當(dāng)前許多大學(xué)生平時(shí)不學(xué)習(xí)， 臨考抱書(shū)本的不正?，F(xiàn)象。同時(shí)采取撰寫(xiě)小論文的考核形式，不拘泥于某一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的考核，而是從微積分學(xué)的體系結(jié)構(gòu)來(lái)系統(tǒng)總結(jié)和綜合運(yùn)用，如：導(dǎo)數(shù)在經(jīng)濟(jì)學(xué)、管理學(xué)中的應(yīng)用、定積分的物理意義及其與經(jīng)濟(jì)學(xué)的聯(lián)系等，論文的撰寫(xiě)不僅可以發(fā)揮學(xué)生的主體作用，還可以對(duì)學(xué)生的創(chuàng)新能力有較大提升。在期末考試題目選取方面， 主要側(cè)重于綜合性的分析題， 綜合運(yùn)用所學(xué)知識(shí)回答問(wèn)題。如，以導(dǎo)數(shù)知識(shí)點(diǎn)的考核為例，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)過(guò)導(dǎo)數(shù)的定義、幾何意義、物理意義之后，要培養(yǎng)他們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題的能力：比如引導(dǎo)學(xué)生思考（1）y=f（x）在一點(diǎn)存在導(dǎo)數(shù)時(shí)，它在該點(diǎn)一定是連續(xù)的，那么連續(xù)點(diǎn)是否一定存在導(dǎo)數(shù)呢？（2）質(zhì)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)曲線連續(xù)但沒(méi)有導(dǎo)數(shù)，它的運(yùn)動(dòng)速度是多少？（3）導(dǎo)數(shù)有非常廣泛的應(yīng)用，但每種應(yīng)用都是有條件的，條件不滿足時(shí)怎么辦？

在成績(jī)考核和認(rèn)定上，推進(jìn)考核方式方法改革，推動(dòng)教學(xué)方式方法改革和學(xué)生學(xué)習(xí)方式方法變革，注重過(guò)程性考核，加大平時(shí)成績(jī)占比，采用期末考核成績(jī)=期末考試卷面成績(jī)*50%+過(guò)程考核*50%。引導(dǎo)學(xué)生從注重“考試結(jié)果”向注重“學(xué)習(xí)過(guò)程”轉(zhuǎn)變，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，使學(xué)生緊密聯(lián)系多學(xué)專(zhuān)業(yè)，切實(shí)提高學(xué)生運(yùn)用知識(shí)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。

參考文獻(xiàn)：

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