滲透數(shù)學(xué)思想方法 提升學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)

盛偉

摘? 要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)思想方法是對(duì)數(shù)學(xué)規(guī)律的理性認(rèn)識(shí)。學(xué)生通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，形成一定的數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)課程的一個(gè)重要目的，應(yīng)在教學(xué)中加強(qiáng)滲透。”數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維能力的核心內(nèi)容，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)中的關(guān)鍵要素，數(shù)學(xué)思想方法與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)相輔相成，相互促進(jìn)。教師在教學(xué)中要加強(qiáng)關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法對(duì)于學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)意義的認(rèn)識(shí)，有效組織滲透，讓數(shù)學(xué)思想方法體現(xiàn)在數(shù)學(xué)教學(xué)的每一個(gè)環(huán)節(jié)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;數(shù)學(xué)思維能力;數(shù)學(xué)素養(yǎng)

小學(xué)數(shù)學(xué)的教學(xué)內(nèi)容貫穿著兩條主線。一是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能，這是一條明線，直接用文字、圖形的形式寫(xiě)在教材里，反映著知識(shí)間的縱向聯(lián)系;二是數(shù)學(xué)思想方法和思維能力，這是條暗線，反映著知識(shí)間的橫向聯(lián)系，隱含在基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能形成的過(guò)程中。數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)通過(guò)滲透—積累—重復(fù)—內(nèi)化—應(yīng)用的過(guò)程來(lái)實(shí)現(xiàn)，是在一個(gè)漫長(zhǎng)的過(guò)程中構(gòu)建與自身的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)逐步融為一體的知識(shí)系統(tǒng)，這一過(guò)程以數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的形成為依托，以數(shù)學(xué)思維能力和思維品質(zhì)的培養(yǎng)為形式，三者緊密結(jié)合，水乳交融，因而數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維能力的核心內(nèi)容，是學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)中的關(guān)鍵要素。

由于數(shù)學(xué)思想方法是無(wú)“形”的，不成系統(tǒng)地散見(jiàn)于教材各章節(jié)，這種隱蔽性和非系統(tǒng)性給教學(xué)和評(píng)價(jià)帶來(lái)了障礙，導(dǎo)致了在平時(shí)教學(xué)中，教師教不教、怎么教、教多少隨意性很大。而數(shù)學(xué)思想方法和數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)卻是相輔相成，相互促進(jìn)，二者共同制約著數(shù)學(xué)教學(xué)的有效與高效，制約著學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提高。因此，在當(dāng)今全力推進(jìn)“有效教學(xué)”、“高效課堂”的課改進(jìn)程中，追求數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)的有效是必然之舉。下面結(jié)合自己的教學(xué)實(shí)踐，談幾點(diǎn)看法。

一、教學(xué)設(shè)計(jì)中挖掘數(shù)學(xué)思想方法

加強(qiáng)數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)，教師首先要有意識(shí)地從教學(xué)目標(biāo)的確定、教學(xué)過(guò)程的預(yù)設(shè)，教學(xué)效果的落實(shí)等各個(gè)方面來(lái)體現(xiàn)，使每節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)獲得和諧的統(tǒng)一。因而，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)就必須把數(shù)學(xué)思想方法從鉆研教材中加以挖掘，實(shí)現(xiàn)對(duì)教材的再思考、再創(chuàng)造。

如在設(shè)計(jì)《除數(shù)是小數(shù)的除法》一課時(shí)，我就挖掘了化歸思想方法的教學(xué)目標(biāo)，明確如何把除數(shù)是小數(shù)除法轉(zhuǎn)化成已經(jīng)學(xué)會(huì)的除數(shù)是整數(shù)除法;在設(shè)計(jì)《因數(shù)與倍數(shù)》一課時(shí)，挖掘極限思想方法的教學(xué)目標(biāo)，明確為什么自然數(shù)的個(gè)數(shù)是無(wú)限的，同時(shí)挖掘類比思想方法，明確奇數(shù)、偶數(shù)、質(zhì)數(shù)、合數(shù)的個(gè)數(shù)同樣也是無(wú)限的。這樣，通過(guò)教師課前有效的挖掘，讓數(shù)學(xué)思想方法在數(shù)學(xué)課堂中得以自覺(jué)地落實(shí)和體現(xiàn)。

二、新知教學(xué)中揭示數(shù)學(xué)思想方法

美國(guó)心理學(xué)家布魯納曾指出“掌握基本的數(shù)學(xué)思想方法，能使數(shù)學(xué)更易于理解和記憶，領(lǐng)會(huì)基本數(shù)學(xué)思想方法是通向遷移大道的光明之路?！?/p>

數(shù)學(xué)教學(xué)中的重點(diǎn)，往往就是需要有意識(shí)地運(yùn)用或揭示數(shù)學(xué)思想方法之處。數(shù)學(xué)教學(xué)中的難點(diǎn)，也往往與數(shù)學(xué)思想方法的更新交替、綜合運(yùn)用、跳躍性較大有關(guān)。因此，在新知教學(xué)中，要達(dá)到掌握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)的目的，教師更要有意識(shí)地運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法組織教學(xué)。

如《圓的面積》教學(xué)，重點(diǎn)是化歸思想的滲透，難點(diǎn)是極限思想的滲透。我就有意識(shí)地運(yùn)用化歸思想、極限思想等方法組織教學(xué)，通過(guò)創(chuàng)設(shè)情境讓學(xué)生回憶已學(xué)平面圖形面積公式的推導(dǎo)過(guò)程，喚起學(xué)生對(duì)以前探究方法的回憶與再認(rèn)識(shí)，啟發(fā)學(xué)生對(duì)轉(zhuǎn)化思想的思考與運(yùn)用。接著，引導(dǎo)學(xué)生合作交流，探究圓的面積公式推導(dǎo)的一般方法，實(shí)現(xiàn)其化歸過(guò)程。最后，通過(guò)多媒體課件的展示，進(jìn)一步感受極限思想，接受極限思想，自覺(jué)地應(yīng)用極限思想，形成終身受用的數(shù)學(xué)思想方法。

三、學(xué)習(xí)反思中領(lǐng)悟數(shù)學(xué)思想方法

數(shù)學(xué)思想方法的獲得，一方面要求教師有意識(shí)地滲透和訓(xùn)練，但是更多的是要靠學(xué)生自身在反思過(guò)程中領(lǐng)悟，這一過(guò)程是沒(méi)有人能夠代替的。

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程中，教師要引導(dǎo)學(xué)生自覺(jué)地檢查自己的思維活動(dòng)，反思自己是怎樣發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的，運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，積累了哪些有益的成功經(jīng)驗(yàn)，怎樣去拓展和延伸的等等。只有這樣的反思，才能使學(xué)生的思維得到良好的培養(yǎng)與發(fā)展，才能使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在規(guī)律，逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。

如在教學(xué)“加法交換律”時(shí)，我引導(dǎo)學(xué)生用擺小方塊、計(jì)算等方法來(lái)驗(yàn)證加法交換律，當(dāng)學(xué)生學(xué)習(xí)“加法結(jié)合律”時(shí)，就讓學(xué)生回憶“加法交換律”的學(xué)習(xí)方法，運(yùn)用已經(jīng)掌握的學(xué)習(xí)方法繼續(xù)發(fā)現(xiàn)和驗(yàn)證新的運(yùn)算定律。在不斷的反思和運(yùn)用過(guò)程中，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的認(rèn)識(shí)提高了，對(duì)數(shù)學(xué)的理解也逐步由量的變化發(fā)展到質(zhì)的飛躍，學(xué)習(xí)能力得到不斷發(fā)展。

四、復(fù)習(xí)小結(jié)中內(nèi)化數(shù)學(xué)思想方法

愛(ài)因斯坦曾說(shuō)過(guò)“在一切方法的背后，如果沒(méi)有一種生氣勃勃的精神，它們到頭來(lái)，不過(guò)是笨拙的工具。”只有蘊(yùn)含數(shù)學(xué)思想的方法，才能具有這種精神。

在課堂小結(jié)、單元復(fù)習(xí)時(shí)，教師適時(shí)地對(duì)某種數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行揭示概括和強(qiáng)化，對(duì)它的名稱、內(nèi)容、規(guī)律、運(yùn)用等有意識(shí)地點(diǎn)撥，不僅可以使學(xué)生從數(shù)學(xué)思想方法的高度把握知識(shí)的本質(zhì)和內(nèi)在的規(guī)律，而且可使學(xué)生逐步體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的精神實(shí)質(zhì)。

如在“平面圖形的面積復(fù)習(xí)”一課，我先讓學(xué)生寫(xiě)出各種平面圖形的面積計(jì)算公式后提問(wèn)：這些計(jì)算公式是如何推導(dǎo)出來(lái)的？每位同學(xué)選擇1～2種圖形，利用學(xué)具演示推導(dǎo)過(guò)程，然后在小組內(nèi)交流。交流之后再指出：你能將這些知識(shí)整理成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)嗎？當(dāng)學(xué)生形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)后，再次引導(dǎo)學(xué)生將這些平面圖形面積計(jì)算公式統(tǒng)一為梯形的面積計(jì)算公式。通過(guò)以上活動(dòng)，深化了對(duì)“化歸”思想的理解，重組了學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，拓展了數(shù)學(xué)思維，數(shù)學(xué)思想方法作為數(shù)學(xué)認(rèn)知結(jié)構(gòu)形成的核心起到了重要的組織作用。

數(shù)學(xué)思想方法是數(shù)學(xué)思維的核心，是數(shù)學(xué)文化素養(yǎng)的精髓，是將數(shù)學(xué)知識(shí)轉(zhuǎn)化成能力的紐帶。日本數(shù)學(xué)教育家米山國(guó)藏曾說(shuō)過(guò)“即使學(xué)生把所學(xué)的知識(shí)（概念、定理、法則、公式等）全忘了，銘記在他心中的數(shù)學(xué)精神，思想和方法卻能使他終生受益”。因此，教師在教學(xué)的各環(huán)節(jié)中，要做到有意識(shí)地挖掘蘊(yùn)含在教材里的隱性資源，注重?cái)?shù)學(xué)思想方法的滲透，真正使學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力得以有效發(fā)展，數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到全面提升。