利用數(shù)學(xué)思想方法提高高中數(shù)學(xué)解題效率

王喆

摘 要：高中階段的數(shù)學(xué)知識(shí)抽象性特點(diǎn)以及復(fù)雜性特點(diǎn)比較突出，如果學(xué)生沒有正確的解題方法和解題規(guī)律，那么將會(huì)無法獲得正確的解題答案，甚至降低學(xué)習(xí)效率?；诖耍疚闹攸c(diǎn)針對(duì)利用數(shù)學(xué)思想方法提高高中數(shù)學(xué)解題效率進(jìn)行了詳細(xì)的分析，以供參考。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)思想方法;高中數(shù)學(xué);解題效率

數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)思想方法之間存在著必然的聯(lián)系。只有掌握科學(xué)的數(shù)學(xué)思想方法，才能夠有效提升學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高解題效率。在高中階段，常用的數(shù)學(xué)思想方法主要有以下幾種：第一數(shù)形結(jié)合、第二等價(jià)轉(zhuǎn)換、第三換元法、第四極限思想法，第五特殊與一般思想。將這些數(shù)學(xué)思想方法應(yīng)用到數(shù)學(xué)題的解答過程中，可以明顯簡化解題過程，降低解題難度，提高學(xué)生的解題效率。

一、利用數(shù)形結(jié)合思想提高高中數(shù)學(xué)解題效率

數(shù)形結(jié)合法是最常用的數(shù)學(xué)思想方法，這是一種將數(shù)學(xué)知識(shí)中蘊(yùn)含的代數(shù)含義與幾何意義相結(jié)合的數(shù)學(xué)思想方法。即在數(shù)學(xué)圖形的輔助下，學(xué)生可以非常直觀的了解數(shù)、式等關(guān)系，把握數(shù)、式的具體特點(diǎn)與含義，進(jìn)而快速獲得答案。在高中數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)過程中，涉及了大量的抽象性概念以及數(shù)學(xué)規(guī)律，通過特殊的圖形輔助，可以將抽象的內(nèi)容直觀、形象的呈現(xiàn)出來，降低學(xué)生對(duì)問題的理解難度、分析難度，從而更好地獲得答案。高中數(shù)學(xué)知識(shí)中的“形”指的是平面圖形以及空間圖形，所以，在利用數(shù)形結(jié)合思想解題的時(shí)候，還要注意數(shù)學(xué)邏輯的嚴(yán)謹(jǐn)性，確保數(shù)形轉(zhuǎn)化的正確性[1]。

二、利用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想提高高中數(shù)學(xué)解題效率

等價(jià)轉(zhuǎn)換法是數(shù)學(xué)解題過程中經(jīng)常被使用的一種解題方法。當(dāng)題目中條件太過復(fù)雜，一時(shí)很難找到切入點(diǎn)的時(shí)候，就可以通過等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，將抽象復(fù)雜的問題具體化、簡單化、從而提高數(shù)學(xué)解題效率。

解題思路：最初接觸到這道題，很多學(xué)生都會(huì)感覺太過復(fù)雜，找不到問題的切入點(diǎn)。如果不能快速的明確x+y+z=1與之間的關(guān)系，那么將無法快速的獲得答案。此時(shí)就可以利用等價(jià)轉(zhuǎn)換思想，將問題進(jìn)行拆分，嘗試求的最小值，然后再通過均值不等式簡化解題過程，從而快速獲得正確答案[2]。

三、利用換元法提高高中數(shù)學(xué)解題效率

在高中階段，換元法也是經(jīng)常用到的一種數(shù)學(xué)思想方法，應(yīng)用這種數(shù)學(xué)思想方法，可以最大限度的簡化解題步驟，及時(shí)找到題目中隱含的解題條件，從而提高解題效率。而很多題型都非常適合利用換元法，在進(jìn)行高中數(shù)學(xué)解題的過程中，學(xué)生可以根據(jù)自己的解題經(jīng)驗(yàn)，正確掌握換元法的利用規(guī)律。

例如，已知a>2、b>2，證明ab>a+b。

解題思路：這道數(shù)學(xué)題的已知條件十分有限，要想直接證明ab>a+b存在一定的難度。為了提高解題效率，學(xué)生可以將不等式進(jìn)行變形，使ab>a+b變?yōu)閍b-（a+b）>0，然后再通過換元，用m、n代替a、b。因?yàn)閍>2、b>2，假設(shè)a=m+2，b=n+2，m>0，且n>0，就可以得出ab-（a+b）=（n+2）（m+2）-（m+2+n+2）=mn+2n+2m+4-m-n-4=mn+n+m>0，因?yàn)閙，n都大于0，所以不等式成立，進(jìn)而ab>a+b。由此可見，換元法的利用可以明顯簡化解題過程，快速獲得正確答案。并且換元法還可以幫助學(xué)生快速找到解題關(guān)鍵點(diǎn)，擴(kuò)寬學(xué)生的解題思路[3]。

四、利用極限思想提高高中數(shù)學(xué)解題效率

極限思想也是一種非常重要的數(shù)學(xué)思想方法，可以有效提高高中數(shù)學(xué)的解題效率。學(xué)生學(xué)習(xí)其它數(shù)學(xué)知識(shí)的過程中都蘊(yùn)含著極限思想。掌握極限知識(shí)之后，學(xué)生就可以通過極限思想求解無限問題，并對(duì)無限的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行理解和感悟。同時(shí)，極限思想的利用還可以幫助學(xué)生正確的理解近似知識(shí)，了解量變到質(zhì)變的變化過程。極限思想是一種辯證的數(shù)學(xué)思想方法，不僅可以降低解題難度，還可以通過具體的解題策略獲得抽象問題的答案。例如借助求導(dǎo)的方式求極值、以及對(duì)函數(shù)單調(diào)性的分析中，都充分利用了極限思想。

五、利用特殊與一般思想提高高中數(shù)學(xué)解題效率

特殊與一般思想是一種非常常用的數(shù)學(xué)思想方法，也是一種非常基礎(chǔ)的數(shù)學(xué)思想方法。很多數(shù)學(xué)規(guī)律的發(fā)現(xiàn)與總結(jié)，很多數(shù)學(xué)習(xí)題的解題過程，都需要經(jīng)歷從特殊到一般、再由一般到特殊的過程。而利用特殊與一般思想，學(xué)生可以在分析數(shù)學(xué)習(xí)題的時(shí)候，直觀的看到解題規(guī)律，找準(zhǔn)解題關(guān)鍵點(diǎn)和切入點(diǎn)，進(jìn)而快速的獲得解題答案。例如，在解答與函數(shù)有關(guān)的習(xí)題的時(shí)候，經(jīng)常會(huì)用到構(gòu)造特殊函數(shù)、構(gòu)造特殊數(shù)列、尋找特殊位置以及求特殊值等方法。這些都蘊(yùn)含著深刻的特殊與一般的數(shù)學(xué)思想[4]。

結(jié)語：綜上所述，高中數(shù)學(xué)具有很強(qiáng)的抽象性與復(fù)雜性，高中數(shù)學(xué)解題具有一定的難度。而在高中數(shù)學(xué)解題效率方面，數(shù)學(xué)思想方法有著極大的促進(jìn)作用。無論是數(shù)形結(jié)合法、還是等價(jià)轉(zhuǎn)換法，或者換元法都可以實(shí)現(xiàn)抽象向具體的轉(zhuǎn)變，簡化解題思路，提高解題效率。同時(shí)特殊與一般思想的利用以及極限思想的利用也可以幫助學(xué)生快速找到題目中的隱藏條件，快速獲得解題答案。

參考文獻(xiàn)

[1]吳越文.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].新課程·中學(xué)，2017，（12）：94.

[2]陳新堤.高中數(shù)學(xué)解題中數(shù)學(xué)思想方法的滲透例析[J].課程教育研究：外語學(xué)法教法研究，2018，000（014）：P.281-281.

[3]溫燕南.數(shù)學(xué)思想方法在高中數(shù)學(xué)解題中的應(yīng)用[J].中學(xué)生數(shù)理化（學(xué)研版），2016，（10）：16.

[4]陳輝.提高高中學(xué)生的數(shù)學(xué)解題效率策略思考[J].中學(xué)課程輔導(dǎo)（教學(xué)研究），2014，（12）：129-129.565BAB24-E58C-4B62-BC45-301E26F8074C