“信息技術(shù)+數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”下的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)

摘 ?要：在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中，如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是教師需要研究的問題。學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過程，是學(xué)生的認(rèn)知過程與其情感、意志形成相輔相成的過程，也是學(xué)生建構(gòu)新知、經(jīng)歷思維、提升創(chuàng)新意識、塑造健全人格的過程。而教師借助信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用，能對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)起到非常重要的作用，本文通過案例闡述了在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)過程中如何利用信息技術(shù)來培養(yǎng)學(xué)生的核心素養(yǎng)。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);信息技術(shù);超級畫板;高中數(shù)學(xué);函數(shù)教學(xué)

中圖分類號：G623.5;G434 ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：2096-4706（2019）13-0129-03

Mathematics Function Teaching in Senior High School under

“Information Technology plus Mathematics Core Literacy”

YAN Chun

（No.6 Middle School of Changde，Changde ?415000，China）

Abstract：In the process of high school mathematics function teaching，how to improve studentsmathematics core literacy is a problem that teachers need to study. The process of studentslearning mathematics is a process in which their cognitive process is complementary to the formation of studentsemotion and will. It is also a process in which students construct new knowledge，experience thinking，enhance innovative consciousness and shape sound personality. With the help of information technology，teachers can play a very important role in the cultivation of students mathematics core literacy. This paper expounds how to use information technology to cultivate studentscore literacy in the process of high school mathematics function teaching through a case study.

Keywords：mathematics core literacy;information technology;super sketchpad;high school mathematics;function teaching

1 ?高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中利用信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的背景

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是以數(shù)學(xué)課程教學(xué)為載體，基于數(shù)學(xué)學(xué)科的知識技能而形成的重要的思維品質(zhì)和關(guān)鍵能力，具體包括數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運算、數(shù)據(jù)分析等六個主要的關(guān)鍵能力，以及在這些能力培養(yǎng)的過程中逐漸形成運用數(shù)學(xué)的眼光和數(shù)學(xué)的方法來發(fā)現(xiàn)和解決各種實際問題的思維品質(zhì)和創(chuàng)新意識，也包括在長期習(xí)得數(shù)學(xué)知識的過程中養(yǎng)成的對數(shù)學(xué)的興趣和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。函數(shù)是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，函數(shù)知識是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的一個重要載體，信息技術(shù)在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用對培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)具有重要的意義，然而目前大部分?jǐn)?shù)學(xué)教師在信息技術(shù)的使用上陷入了誤區(qū)：部分教師的多媒體教學(xué)以使用PPT課件演示為主，將課本上的內(nèi)容或者教學(xué)內(nèi)容通過多媒體展示出來，很少使用真正適合數(shù)學(xué)教學(xué)的信息技術(shù)軟件和智能平臺，如超級畫板、立體幾何、幾何畫板等，使得多媒體的功能僅僅體現(xiàn)在展示這個層面上，沒有起到真正培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的作用。

事實上，高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)涵蓋大量的數(shù)學(xué)概念、圖像與性質(zhì)、數(shù)學(xué)運算等教學(xué)內(nèi)容，在學(xué)習(xí)函數(shù)的過程中離不開學(xué)生的主動參與和動手實踐，也離不開學(xué)生的自主建構(gòu)與合作探究，而超級畫板、立體幾何、幾何畫板等信息技術(shù)軟件和智能平臺能夠與高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)實現(xiàn)深度融合，從而培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。筆者通過多年的教學(xué)實踐，努力探索一條利用信息技術(shù)來培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的途徑，下面通過舉例來闡述在高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中如何通過信息技術(shù)手段來將數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)真正落到實處。

2 ?高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中利用信息技術(shù)培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略與案例分析

2.1 ?利用信息技術(shù)把抽象的函數(shù)問題具體化，培養(yǎng)學(xué)生的抽象思維能力

函數(shù)知識對高一的學(xué)生來說過于抽象，教師可以利用信息技術(shù)引導(dǎo)學(xué)生將函數(shù)問題中的變量通過具體的數(shù)字表格來觀察，通過智能軟件的動態(tài)功能，從具體到一般，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象能力。例如在教學(xué)指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)這節(jié)課中，教師利用“Z+Z”智能教育平臺中的超級畫板軟件做好課件，如圖1、圖2所示，并提問：從下面的圖象中，你能說出指數(shù)函數(shù)y=ax的哪些性質(zhì)？

教師引導(dǎo)學(xué)生觀察課件演示的圖象，從定義域、值域、單調(diào)性、以及底數(shù)的不同對單調(diào)性的影響等方面引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行合作討論，由于超級畫板課件的動態(tài)性和圖象的直觀性，可以通過改變參數(shù)a的值來觀察相對應(yīng)的函數(shù)圖象，因此學(xué)生容易理解和討論得出指數(shù)函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)，教師還可以進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生歸納得出指數(shù)函數(shù)y=ax與兩者圖象之間的關(guān)系，學(xué)生不僅容易理解，而且印象深刻。通過利用超級畫板的動態(tài)數(shù)據(jù)功能，可以引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)量與數(shù)量的關(guān)系、圖形與圖形的關(guān)系中抽象出指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，并用數(shù)學(xué)符號予以表征，最大限度地提升學(xué)生的抽象思維能力。

2.2 ?利用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)實際情境將數(shù)學(xué)問題生活化，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象與邏輯推理能力

高中數(shù)學(xué)函數(shù)知識本身比較抽象和難以理解，如果教師重點停留在數(shù)學(xué)符號的講解和表述上，肯定難以讓學(xué)生喜歡與理解數(shù)學(xué)。要調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)函數(shù)的興趣，首先要讓函數(shù)的學(xué)習(xí)和生活實際聯(lián)系起來，而信息技術(shù)是連接數(shù)學(xué)課堂與生活實際最有效、最便捷的手段。例如函數(shù)y=Asin（ωx+φ）圖象的教學(xué)中，教師利用“Z+Z”超級畫板制作課件，創(chuàng)設(shè)如下實際背景：觀察與思考簡諧運動中彈簧振子和單擺運動對平衡位置的位移y與時間x的關(guān)系，如圖3、圖4所示。

教師通過演示彈簧振子和單擺的運動，提問：

（1）彈簧振子和單擺在運動的過程中形成了怎樣的曲線？

（2）為什么會形成與正弦曲線類似的圖形？

（3）形成的曲線所對應(yīng)的函數(shù)與正弦函數(shù)y=sinx有哪些不同？

教師引導(dǎo)學(xué)生思考前兩個問題，第三個問題組織學(xué)生合作討論。學(xué)生通過觀察運動過程，在教師的引導(dǎo)下通過合作討論最后得出彈簧振子和單擺運動所得曲線在振幅、周期和相位三個方面與正弦函數(shù)的圖像可能有區(qū)別，從而教師引出形如y=Asin（ωx+φ）的函數(shù)（其中A，ω，φ都是常數(shù)）這個重要的數(shù)學(xué)模型，然后進(jìn)一步提問：為什么在上述三個方面可能有所變化，有哪些依據(jù)？學(xué)生各抒己見，最終得出正確的結(jié)論。

在上述整個學(xué)習(xí)的過程中，教師利用超級畫板創(chuàng)設(shè)了動態(tài)的實際情境，吸引了學(xué)生的眼球，激發(fā)了學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行探究的強(qiáng)烈欲望，通過觀察運動過程，學(xué)生在思辨和討論的過程中認(rèn)清函數(shù)y=Asin（ωx+φ）與正弦函數(shù)y=sinx的圖象內(nèi)在聯(lián)系，既激發(fā)了學(xué)生探求知識的強(qiáng)烈欲望，也培養(yǎng)了學(xué)生的直觀想象和邏輯推理能力。

2.3 ?利用信息技術(shù)構(gòu)建一個可動手探究的智能平臺，豐富學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，提升學(xué)生的創(chuàng)新意識

學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的重要組成部分，要在數(shù)學(xué)活動中培養(yǎng)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識和解決數(shù)學(xué)問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，需要為學(xué)生創(chuàng)造一個可探究和實踐的環(huán)境，而通過信息技術(shù)可以更好地解決這個問題?！癦+Z”超級畫板不僅是一個數(shù)學(xué)作圖軟件，而且還是一個強(qiáng)大的智能平臺，它的功能主要體現(xiàn)在數(shù)字計算、符號演算、智能畫圖、動態(tài)測量、機(jī)器證明、自動求解等方面，老師講課時，既可以根據(jù)課堂反映即興寫字畫圖以及計算、推導(dǎo)、實際測量、解方程等，也可以讓學(xué)生自己動手操作，是學(xué)生可以自主探究和實踐的一個靈活而開放的智能操作平臺。

例如在教學(xué)人教A版高一年級必修4第一章第2節(jié)“三角函數(shù)線”這部分內(nèi)容時，教師課前使用“Z+Z”超級畫板先做好課件，并安裝在計算機(jī)機(jī)房，上課時，學(xué)生直接使用計算機(jī)操作“Z+Z”超級畫板進(jìn)行自主探究與合作探究學(xué)習(xí)。教師先利用Z+Z超級畫板的動畫演示功能，讓學(xué)生理解三角函數(shù)線的作法。如圖5所示。

點P是角α的終邊和單位圓的交點，拖動圖中的P點，就可以相應(yīng)得到角α的正弦線MP、余弦線OM、正切線AT。教師提問：

（1）各三角函數(shù)在每個象限的符號分別是什么？

（2）同一個角的三角函數(shù)值即sinα，cosα，tanα，之間存在什么關(guān)系？

學(xué)生自主操作“Z+Z”超級畫板，利用超級畫板作出垂線段MP，并拖動點P改變角的終邊位置，觀察終邊在各個位置的情形，學(xué)生通過自主探究與合作討論發(fā)現(xiàn)有向線段的方向和三角函數(shù)值正負(fù)的對應(yīng)關(guān)系，進(jìn)而得出各三角函數(shù)在每個象限的符號，并猜想出sin2α+cos2α=1，兩個主要的關(guān)系式。然后老師進(jìn)一步提問：終邊與角a的終邊關(guān)于原點對稱的角的三角函數(shù)值與角a的三角函數(shù)值有何關(guān)系？如圖6所示。

學(xué)生繼續(xù)利用超級畫板進(jìn)行合作探究，這時，教師引導(dǎo)學(xué)生利用超級畫板的動態(tài)測量功能進(jìn)行觀察思考，學(xué)生通過討論得出三角函數(shù)的三個誘導(dǎo)公式：sin（π+α）=-sinα，cos（π+α）=-cosα，tan（π+α）=tanα。在這個探究與合作的過程中，學(xué)生能夠體驗到數(shù)學(xué)探究的樂趣，體驗自我探索數(shù)學(xué)知識的成功，由此可以培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力和探索精神。教師可以進(jìn)一步利用超級畫板對三角函數(shù)的所有誘導(dǎo)公式進(jìn)行探究并由學(xué)生得出結(jié)論，這樣的探究活動，為學(xué)生提供了一個開放的可操作的平臺，讓學(xué)生獲得數(shù)學(xué)認(rèn)知與數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，增強(qiáng)學(xué)生的創(chuàng)新能力，從而很好地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

3 ?信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)深度融合是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的有效途徑

上述案例在高中數(shù)學(xué)函數(shù)的教學(xué)過程中，教師利用“Z+Z”超級畫板這個信息技術(shù)手段，將抽象的函數(shù)問題具體化，創(chuàng)設(shè)能激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)知識的實際情境，構(gòu)建適合學(xué)生自主探究與合作學(xué)習(xí)的開放性平臺，能讓學(xué)生更加直觀的理解函數(shù)的有關(guān)概念與性質(zhì)，充分激發(fā)學(xué)生利用數(shù)學(xué)知識探究新知的主觀能動性，在教師的引導(dǎo)下學(xué)生學(xué)會發(fā)現(xiàn)問題、抽象思考，利用平臺進(jìn)行探究與討論，既培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，通過信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)的深度融合，實現(xiàn)了“信息技術(shù)+數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”的高中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)，讓原本枯燥無味的函數(shù)知識學(xué)習(xí)變得生動有趣，讓每一位學(xué)生都能積極思考問題、探索數(shù)學(xué)知識，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 孔凡哲，史寧中.中國學(xué)生發(fā)展的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)概念界定及養(yǎng)成途徑 [J].教育科學(xué)研究，2017（6）：5-11.

[2] 宋衛(wèi)東，游愛玲.信息技術(shù)助推高中生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的探究 [J].中學(xué)數(shù)學(xué)月刊，2018（4）：46-47.

作者簡介：顏春（1980.01-），男，漢族，湖南漣源人，高中數(shù)學(xué)教師，中學(xué)一級教師，畢業(yè)于湖南師范大學(xué)，理學(xué)學(xué)士，研究方向：基礎(chǔ)教育。