如何在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中訓(xùn)練學(xué)生能力

劉玉青

【摘要】 ?高中數(shù)學(xué)難度升級、抽象度高，對數(shù)學(xué)問題的探索和解決需要學(xué)生扎實的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，更需要學(xué)生完備的學(xué)習(xí)能力。因此，教師教學(xué)既要重視知識夯實的過程，更要注重對學(xué)生學(xué)習(xí)能力訓(xùn)練和培養(yǎng)的過程。本文就高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，如何以數(shù)列部分內(nèi)容的教學(xué)為例，展開對學(xué)生學(xué)習(xí)能力的訓(xùn)練展開了論述，提出了幾點見解和思考。

【關(guān)鍵詞】 ?高中數(shù)學(xué) 學(xué)生能力 數(shù)列

【中圖分類號】 ?G633.6 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?【文獻標識碼】 ?A 【文章編號】 ?1992-7711（2019）12-174-01

一、規(guī)律探尋，提升數(shù)學(xué)歸納能力

數(shù)列部分內(nèi)容的教學(xué)，從數(shù)列概念的建立到數(shù)列通項公式的探索，都是用數(shù)學(xué)語言表示抽象數(shù)學(xué)規(guī)律的過程。因此，教師在教學(xué)中要尊重知識的產(chǎn)生過程，注重引導(dǎo)學(xué)生對規(guī)律的探索過程，從而幫助學(xué)生訓(xùn)練提升數(shù)學(xué)歸納能力。以數(shù)列部分內(nèi)容的第一節(jié)《數(shù)列的概念與簡單表示方法》這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)為例，教師從新課開始，便可以為學(xué)生呈現(xiàn)趣味性的教學(xué)情境，引導(dǎo)學(xué)生從數(shù)字的規(guī)律中，歸納出能夠描述整個數(shù)據(jù)變化過程的數(shù)學(xué)表征式：（2）“一尺之棰，日取其半，萬世不竭”的意思為：一尺長的木棒，每日取其一半，永遠也取不完。如果將“一尺之棰”視為一份，那么每日剩下的部分依次為：1/2;1/4;1/8;1/16;1/32.人們在1740年發(fā)現(xiàn)了一顆彗星，并推算出這顆彗星每隔83年出現(xiàn)一次，那么從發(fā)現(xiàn)那次算起，這顆彗星出現(xiàn)的年份依次為1740，1823，1960，1989，2072.以上情境構(gòu)建后，教師引導(dǎo)些學(xué)生探尋：以上數(shù)據(jù)是否存在一定的規(guī)律，你能繼續(xù)探尋后面的數(shù)據(jù)規(guī)律嗎？如果把第一項數(shù)據(jù)稱之為a1，第n項數(shù)據(jù)稱之為an，那么第n項數(shù)據(jù)的an的表征方式你能表述出來嗎？以上教學(xué)過程，是教師幫助學(xué)生初步建立對規(guī)律探索的過程，同時也是基于學(xué)生對規(guī)律發(fā)現(xiàn)揭示后，對規(guī)律進行歸納的過程。經(jīng)過這一訓(xùn)練過程，學(xué)生的歸納能力和規(guī)律的探索能力增強，對數(shù)列的定義和認識也就更加深刻。伴隨著知識的生成過程，其能力也有了較高的發(fā)展和提升，實現(xiàn)了能力和知識同步提升的教學(xué)效果。

二、精選例題，訓(xùn)練學(xué)生推理能力

數(shù)列部分內(nèi)容的教學(xué)，還要求學(xué)生具備一定的推理和演繹能力，需要學(xué)生結(jié)合規(guī)律的探索，進一步推理和應(yīng)用數(shù)列，發(fā)揮數(shù)列的價值，從抽象的、歸納程度較高的數(shù)列的第n項或前n項和公式中推理出更多的規(guī)律。例如，教師設(shè)置如下習(xí)題：已知數(shù)列{an}的通項公式為an=n2+n，其中n∈N*，求證{an}是個遞增數(shù)列。當學(xué)生在探索過程中，需要學(xué)生結(jié)合數(shù)列的表征式和特點，通過對第n+1項數(shù)列的探索和第n項數(shù)列的對比分析，驗證題目中所要求證的內(nèi)容。此時，學(xué)生通過如下方式解決問題：證明：∵對任意n∈N*，an+1-an=（n+1）2+（n+1）—（n2+n）=2n+2>0，所以{an}是個遞增數(shù)列。經(jīng)歷了如上問題探索的過程，學(xué)生對數(shù)列的探索和推理能力也就相應(yīng)提升。再比如，在《等比數(shù)列》這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，為了幫助學(xué)生深刻理解等比數(shù)列的含義及其相關(guān)的定義，教師在新課教學(xué)中便可以引導(dǎo)學(xué)生通過探索等比數(shù)列通項公式的方式開展學(xué)習(xí)活動。首先，教師給學(xué)生呈現(xiàn)大量的數(shù)據(jù)作為學(xué)生探索等比數(shù)列規(guī)律的基礎(chǔ)性資源，并且結(jié)合學(xué)生對等差數(shù)列的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，引導(dǎo)學(xué)生探尋不同數(shù)列第n項的表示方法。教學(xué)中，教師引導(dǎo)學(xué)生在基礎(chǔ)的基礎(chǔ)上，以小組合作學(xué)習(xí)模式為平臺，在小組間進行交流探索，以探尋第1項和第n項之間的關(guān)系。經(jīng)過學(xué)生的探索過程，學(xué)生將會給出如下兩種不同的方法：a2/a1=q;a3/a2=q;a4/a3=q;…;an/an-1=q，這種方法也就被稱為疊乘法。同時，也有學(xué)生通過如下方式呈現(xiàn)： a2=a1q;a3=a2q=a1q2;a4=a3q=a2q2=a1q3

，這種方法也就被稱為不完全歸納法。無論是哪種方法，都是對數(shù)列規(guī)律的歸納和推理探索的過程。最終，經(jīng)過學(xué)生的努力，也就得出等比數(shù)列的通項公式：an=a1qn-1.經(jīng)過如上過程的訓(xùn)練，學(xué)生的推理能力也就在教師的引導(dǎo)、教學(xué)平臺的搭建中獲得提升。

三、利用基礎(chǔ)，提升類比學(xué)習(xí)能力

等比數(shù)列是在學(xué)生等差數(shù)列學(xué)習(xí)基礎(chǔ)上開展的;等比數(shù)列的前n項和則是在等差數(shù)列前n項和的基礎(chǔ)上開展的。在探索等比數(shù)列部分內(nèi)容時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生類比等差數(shù)列部分知識的內(nèi)容開展學(xué)習(xí)活動，在鞏固前面所學(xué)內(nèi)容的基礎(chǔ)上，引導(dǎo)學(xué)生進一步應(yīng)用知識基礎(chǔ)展開對進一步學(xué)習(xí)內(nèi)容的探索。例如，在《等比數(shù)列的前n項和》這一節(jié)內(nèi)容的教學(xué)中，教師首先引導(dǎo)學(xué)生回顧等差數(shù)列前n項和的相關(guān)知識，并引導(dǎo)學(xué)生回顧等比數(shù)列前n項和的求解方法：倒序相加;隨后，教師引導(dǎo)學(xué)生對新知內(nèi)容展開進一步的探索，讓學(xué)生通過錯位相減的方式求解前n項和的公式，讓學(xué)生在類比的基礎(chǔ)上，進一步演繹學(xué)習(xí)，從而提升學(xué)生的學(xué)習(xí)能力，攻克數(shù)列部分的學(xué)習(xí)難點。

總結(jié)

數(shù)列部分知識內(nèi)容的學(xué)習(xí)，需要學(xué)生具備觀察能力、歸納能力和類比學(xué)習(xí)能力，數(shù)列問題的解決，更需要學(xué)生具備一定的推理能力和推理能力，以靈活的方式運用基礎(chǔ)知識，順利化解學(xué)習(xí)難點。對此，教師在教學(xué)中便可以精選例題并有效利用學(xué)生的學(xué)習(xí)基礎(chǔ)，以引導(dǎo)學(xué)生探索規(guī)律，訓(xùn)練學(xué)生的歸納、推理和類比學(xué)習(xí)能力，讓學(xué)生不僅從數(shù)列部分獲得更多的知識和啟發(fā)，更獲得能力的同步發(fā)展提升。

[ 參 ?考 ?文 ?獻 ]

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