對數(shù)學(xué)教與學(xué)中的“直觀”作用認(rèn)識

張頌榮

【摘要】數(shù)學(xué)直觀能夠啟迪思路，是理解數(shù)學(xué)的有效渠道。本文闡述了“數(shù)學(xué)直觀”的概念內(nèi)涵以及數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)直覺的關(guān)系，并結(jié)合自已的教學(xué)實(shí)習(xí)體會，探討數(shù)學(xué)直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的作用，論述了如何在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)直觀加強(qiáng)對數(shù)學(xué)的理解，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)直覺能力的方法與途徑。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)教與學(xué)；直觀作用；培養(yǎng)

數(shù)學(xué)直觀是將數(shù)學(xué)教科書中的抽象概念之間的數(shù)學(xué)關(guān)系，以及曲線的運(yùn)動變化，圖形的縮、拉、移、旋、切、拼、補(bǔ)變換等用直觀的圖形、圖表以及視、音、頻的形式表現(xiàn)出來，揭示其本質(zhì)，激發(fā)學(xué)生的聯(lián)想，喚起學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。數(shù)學(xué)直觀是認(rèn)識的基礎(chǔ)，有助于學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，有助于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和積極性，減少學(xué)習(xí)抽象概念的困難，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)的直覺能力。在教學(xué)過程中，要注意發(fā)揮數(shù)學(xué)的直觀作用，培養(yǎng)學(xué)生借助數(shù)學(xué)直觀進(jìn)行思維的能力，學(xué)會利用直觀來學(xué)習(xí)和理解數(shù)學(xué)。

一、數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)直覺的關(guān)系

數(shù)學(xué)直觀與數(shù)學(xué)直覺都是以真實(shí)的事物為對象，通過各種感覺器官直接獲得的感覺或感知。數(shù)學(xué)直觀產(chǎn)生數(shù)學(xué)預(yù)感，產(chǎn)生直覺，數(shù)學(xué)直覺是數(shù)學(xué)直觀的前提，是數(shù)學(xué)創(chuàng)新思維的契機(jī)。數(shù)學(xué)直覺是用來發(fā)現(xiàn)定理的，而數(shù)學(xué)直觀是用來證明定理、理解數(shù)學(xué)的。由此可見，數(shù)學(xué)直覺是一種深層的心理活動，沒有具體的的直觀形象和可操作的邏輯順序思考的背景，是不能解決問題的。

二、數(shù)學(xué)直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

基于多年教學(xué)實(shí)踐和經(jīng)驗(yàn)總結(jié)，數(shù)學(xué)直觀在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用主要有以下幾點(diǎn)。

1.吸引學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣

興趣是最好的老師。它是學(xué)習(xí)的最佳營養(yǎng)劑和催化劑，學(xué)生對學(xué)習(xí)有興趣，對學(xué)習(xí)的反映也就最清晰，思維活動最積極最有效，學(xué)習(xí)就能取得事半功倍的效果。學(xué)生好奇、好動，對活動著的物體尤為關(guān)注，這是他們的特點(diǎn).在教學(xué)中恰當(dāng)?shù)剡\(yùn)用直觀教具，學(xué)生的注意力便能被充分吸引，學(xué)習(xí)興趣也能被充分調(diào)動起來。

例1：《中心投影和平行投影》這一節(jié)，主要介紹形成物體直觀圖的兩種方式，這對學(xué)生空間想象力的形成，認(rèn)識客觀世界能力的培養(yǎng)有著重要的作用。但是，如何講授呢？如果單刀直入，介紹投影、中心投影、平行投影等概念，那么，整節(jié)課下來將是枯燥無味的。教師不妨借助多媒體，播放手影表演、皮影戲的動畫，組織學(xué)生欣賞。這樣以形象逼真的直觀圖形從感官上吸引學(xué)生，然后提出問題：這些圖形是怎樣形成的呢？以此激發(fā)學(xué)生的好奇心和學(xué)習(xí)興趣。

例2：在講授等差數(shù)列的求和公式之前，不妨以故事作為引入，既有利于吸引學(xué)生的注意，又有利于給學(xué)生以思想道德教育，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的決心。高斯是一名著名的數(shù)學(xué)家，當(dāng)他還在小學(xué)讀書時(shí)，有一天，算術(shù)老師要求全班同學(xué)算出以下的算式：1+2+3+4+……+98+99+100=？在老師把問題講完不久，高斯就在他的小石板上端端正正地寫下答案5050，而其他孩子算到頭昏腦脹，還是算不出來。講到這里，讓學(xué)生猜一猜——高斯是用什么方法計(jì)出來的。這也是一個引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的過程，學(xué)生各抒己見，老師揭曉。原來：1+100=101 2+99=101 3+98=101 …… 50+51=101 前后兩項(xiàng)兩兩相加，就成了50對和都是 101的配對了，即 101×50=5050.像以上例題那樣，在學(xué)生聽得出神時(shí)，拋出一個問題，引發(fā)學(xué)生思考，接下來對公式、定理的介紹就順理成章了.

2.使學(xué)生對數(shù)學(xué)的領(lǐng)悟深刻、透徹

概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的思維形式。數(shù)學(xué)概念一般是用定義來揭示其本質(zhì)屬性，用數(shù)學(xué)符號表示概念的名稱。一些數(shù)學(xué)概念的定義表述或符號表示較為抽象， 這給學(xué)生在理解上產(chǎn)生了一定的困難， 如果借助數(shù)學(xué)直觀， 可以幫助學(xué)生突破概念理解上的難點(diǎn)， 以期真正把握概念的實(shí)質(zhì)內(nèi)涵。例：函數(shù)的的近代定義為：設(shè)A、B是非空的數(shù)集，如果按某個確定的對應(yīng)關(guān)系f，使對于集合A 中的任意一個數(shù)x ， 在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f （x ） 和它對應(yīng).那么我們就稱f：A→B 為從集合A 到集合B 的一個函數(shù)， 記作y= f （x ）.在上述定義中，學(xué)生對“使對于集合A 中的任意一個數(shù)x ， 在集合B 中都有唯一確定的數(shù)f （x ） 和它對應(yīng)”的理解是有困難的。如果光靠字面上的反復(fù)強(qiáng)調(diào)和解釋，學(xué)生還是難以有較明確的感性認(rèn)識，也就很難達(dá)到數(shù)學(xué)理解的境地。

此時(shí)，若借以數(shù)學(xué)直觀， 加以辨析， 從感性認(rèn)識著手， 則可以達(dá)到較好的教學(xué)效果。例如， 給出以下幾個圖形， 讓學(xué)生指出哪些圖形所反映的是函數(shù)的圖像。答案：（1）。通過圖形直觀， 對比分析， 可以較好地突破學(xué)生理解上的難點(diǎn)， 幫助學(xué)生真正理解函數(shù)概念及其本質(zhì)內(nèi)涵。

3.幫助學(xué)生建立各知識點(diǎn)間的聯(lián)系

在函數(shù)的教學(xué)中，有很多函數(shù)公式，這對于剛學(xué)者來說是相當(dāng)容易混淆的，作為導(dǎo)學(xué)者，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生尋找出它們間的關(guān)系，以便化多為少，化繁為簡，以便記憶、應(yīng)用。例：在對數(shù)的教學(xué)中，可以與指數(shù)聯(lián)系起來，這不但有利于學(xué)生理解、記憶對數(shù)的概念，而且能使學(xué)生熟練地進(jìn)行指數(shù)式與對數(shù)式的互化，理解指數(shù)式與對數(shù)式的相互關(guān)系。有了這一關(guān)系直觀，對數(shù)的真數(shù)N>0等性質(zhì)的教學(xué)就比較容易了。另外，在指數(shù)的基礎(chǔ)上學(xué)習(xí)對數(shù)，把新舊知識聯(lián)系起來，學(xué)生更易接受。

4.指導(dǎo)學(xué)生在頭腦中形成知識框架

在復(fù)習(xí)時(shí)，闡明各知識點(diǎn)之間的聯(lián)系，可以使學(xué)生進(jìn)一步看清這一知識點(diǎn)和其他知識點(diǎn)的關(guān)系，在新的高度上把握學(xué)過的知識。例如，用下表總結(jié)歸納，可以讓學(xué)生進(jìn)一步認(rèn)清有理數(shù)的外延，從而更好地掌握它。教師可以利用多媒體，先引導(dǎo)學(xué)生思考，然后才把知識點(diǎn)一個個地展示出來。同時(shí)，可以導(dǎo)入相關(guān)的練習(xí)，讓學(xué)生回想解題思路、讓學(xué)生回答有關(guān)問題，讓學(xué)生通過“說數(shù)學(xué)”來鞏固所學(xué)的知識。在此同時(shí)，教師就可以了解到學(xué)生大概的學(xué)習(xí)情況，掌握學(xué)情，便于有針對性地查漏補(bǔ)缺。

三、數(shù)學(xué)直觀對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的作用

1.可以使問題直觀化、簡單化

四、通過數(shù)學(xué)直觀教學(xué)培養(yǎng)學(xué)生的直覺能力

那么，在數(shù)學(xué)教學(xué)中如何利用“直觀”培養(yǎng)學(xué)生的直覺能力？筆者認(rèn)為應(yīng)從以下幾方面著力。

第一，讓學(xué)生舉例。對于一些抽象的理論和概念，要求學(xué)生舉例是個好辦法。通過舉例不僅可以使學(xué)生領(lǐng)會抽象的概念和理論，而且也培養(yǎng)和鍛煉了學(xué)生的數(shù)學(xué)直觀能力。第二，建議學(xué)生借助知識結(jié)構(gòu)圖直觀，進(jìn)行復(fù)習(xí)、回顧。第三，要求學(xué)生“說數(shù)學(xué)”。對一些重要的基本概念，要盡量用自己的語言，說出你對這個概念的理解和概念的“直觀”解釋。第四，充分利用多媒體，向?qū)W生展示必要的動畫。第五，正確選擇直觀教具、實(shí)物模型，以便讓學(xué)生在頭腦中形成所學(xué)幾何體的空間形象。第六，重視運(yùn)用語言直觀。借助學(xué)生已有的有關(guān)經(jīng)驗(yàn)和知識，通過教師的語言把這些經(jīng)驗(yàn)按教學(xué)需要重新組合起來，構(gòu)成學(xué)生頭腦中的新的想象。

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