MATLAB編程嵌入《數(shù)值分析》課程教學(xué)實踐

林玉蕊 黃習(xí)培 龔志偉 滕忠銘

摘? 要：文章分析《數(shù)值分析》課程教學(xué)中存在的問題，嘗試從理論、實踐教學(xué)各個環(huán)節(jié)著手，通過算法實例運用MATLAB編程實現(xiàn)算法并嵌入本課程教學(xué)的全過程。

關(guān)鍵詞：數(shù)值分析;教學(xué)方法;教學(xué)改革

中圖分類號：G642 文獻標(biāo)志碼：A 文章編號：2096-000X（2019）18-0118-03

Abstract： This paper analyzes the problems existing in the teaching of NumericalAnalysis course， tries to start with each link of theory and practice teaching， and implements the algorithm by using MATLAB programming and embedding it in the whole course of teaching.

Keywords： Numerical Analysis; teaching methods; teaching reform

一、傳統(tǒng)的數(shù)值分析課程教學(xué)中存在的主要問題

（一）教學(xué)內(nèi)容多，課時偏少

《數(shù)值分析》課程一般都包括有插值法，函數(shù)逼近與計算，數(shù)值積分與數(shù)值微分，常微分方程數(shù)值解法，方程求根，解線性方程組的直接方法，解線性方程組的迭代法，矩陣的特征值和特征向量的計算[1-2]。知識點較多，教學(xué)課時相對較少[3]，通常理論安排48學(xué)時，實驗10學(xué)時。

（二）傳統(tǒng)教學(xué)手段和現(xiàn)代先進的教學(xué)技術(shù)有機結(jié)合的不夠充分

由于數(shù)學(xué)的嚴謹性，重推理過程[4]，數(shù)學(xué)課程使用多媒體相對滯后，一直沿用傳統(tǒng)的黑板教學(xué)方式[5]。同時，也未能充分利用網(wǎng)上豐富的教學(xué)資源與先進的教學(xué)技術(shù)。如：“超星”學(xué)術(shù)視頻，MOOC，翻轉(zhuǎn)課堂，云課堂、雨課堂等。[6-8]

（三）實踐教學(xué)不夠重視

傳統(tǒng)的教學(xué)模式注重數(shù)值計算的基本方法和基本原理的講授[9]，算法的上機編程實驗的課時少，重視不夠，缺乏利用數(shù)學(xué)軟件解決實際問題的訓(xùn)練。學(xué)生學(xué)完后覺得應(yīng)用性、實用性不強。

二、教學(xué)方法改革的嘗試

（一）傳統(tǒng)教學(xué)手段和先進的教學(xué)技術(shù)有機結(jié)合

利用多媒體技術(shù)給學(xué)生展示出數(shù)值問題的近似解和誤差等直觀的結(jié)果，而文字、圖形、圖像、動畫、聲音相結(jié)合的教學(xué)，能把枯燥乏味的數(shù)學(xué)理論知識變得生動活潑，激發(fā)學(xué)生對理論的直觀認識。

（二）利用實踐教學(xué)，精心設(shè)計算法實例

《數(shù)值分析》所要講授的算法都可以設(shè)計成相應(yīng)的上機實驗題目，讓學(xué)生上機運行操作。以問題為導(dǎo)向編制實驗指導(dǎo)書：運用MATLAB軟件編程、在計算機上進行實現(xiàn)、實現(xiàn)過程中會出現(xiàn)哪些問題、最后結(jié)果的準(zhǔn)確度如何等。以MATLAB軟件為載體：對教學(xué)中的實例求解過程再進行演示，并引導(dǎo)學(xué)生嘗試進行一題多解，比較各種解法的誤差，加深學(xué)生對這部分理論知識的認識。在教學(xué)過程中遇到不同的算法問題可因材施教采取不同的解決方法。

（三）采用MATLAB編程嵌入《數(shù)值分析》課程教材

教材按基礎(chǔ)理論→簡單算法→算法改進→可用算法→應(yīng)用示例的順序編排。采用嵌入式模式結(jié)合具體應(yīng)用實例來組織教材結(jié)構(gòu)。著重介紹數(shù)值算法的基本思想和算法的實現(xiàn)。書中給出了大部分算法在Matlab環(huán)境下可運行的代碼。小部分算法以偽代碼表示，實現(xiàn)過程一般留作課后習(xí)題。

（四）運用MATLAB編程實現(xiàn)算法并嵌入教學(xué)

1. MATLAB有利于提高數(shù)值分析理論教學(xué)的直觀性

MATLAB具有的強大圖形處理能力，可以數(shù)值分析中的重要概念和理論結(jié)果非常直觀、形象地演示出來，有利于加強學(xué)生對概念和理論結(jié)果的理解和掌握。

例如：在講解Lagrange插值法的算法時：先計算Lagrange插值奇函數(shù)在x點處的值，結(jié)合Matlab 程序進行講解并演示算法如下：

function=lagrange_Base（X，x）

n=length（X）

for k=1：n

A=1;

B=1;

for j=1：k-1

A=A*（x-X（j））;

B=B*（X（k）-X（j））;

end

for j=k+1：n

A=A*（x-X（j））;

B=B*（X（k）-X（j））;

end

y（k）=A/B;

end

有了以上算法容易得到Lagrange插值法的算法如下：

function y=lagrange_Interrpolation（X，Y，x）

L=Lagrange_Base（X，x）

y=0;

for k=1：length（Y）

y=y+L（K）*Y（K）;

end

通過程序演示，一方面，可以幫助學(xué)生提高程序開發(fā)能力;另一方面，消除對數(shù)學(xué)公式推導(dǎo)的乏味性。

2. MATLAB是數(shù)值分析實驗課的最佳工具

由于MATLAB使用方便、命令簡單、易于編程、功能強大等特點，它是進行數(shù)值分析實驗課最佳的工具。數(shù)值分析實踐課中，引導(dǎo)學(xué)生利用“數(shù)值分析”方法處理實際中數(shù)據(jù)，如：氣溫數(shù)據(jù)、基因數(shù)據(jù)、股票數(shù)據(jù)等。插值、擬合、逼近等都是“數(shù)值分析”中的處理數(shù)據(jù)的方法。在數(shù)值分析實踐課程的教學(xué)過程中，運用數(shù)值方法分析處理現(xiàn)實生活中實際數(shù)據(jù)，能夠讓學(xué)生對“數(shù)值分析”課程產(chǎn)生濃厚的的學(xué)習(xí)興趣。例如：在某化學(xué)反應(yīng)過程中，根據(jù)實驗所得生成物的質(zhì)量分數(shù)與時間的關(guān)系如下表1所示，求質(zhì)量分數(shù)y與時間t的擬合曲線y=F（t）。

解：做散點圖1，如圖中“*”所示。從圖上可以看到，質(zhì)量分數(shù)開始時增加較快，后來逐漸減慢，到一定時間后基本穩(wěn)定于一個水平上，即當(dāng)t→∞時，y趨于某個常數(shù)，換句話說y=F（t）有一個水平漸近線。另外當(dāng)t=0時，反應(yīng)未開始，質(zhì)量分數(shù)應(yīng)該為零。根據(jù)這此分析我們可設(shè)想y=F（t）是雙曲線型。即

其法方程為

16a+3.38073b=1.83291×1033.38073a+1.584347b=0.528857×103

求解法方程得a=80.1742359，b=162.72291，從而所求的擬合曲線為

擬合結(jié)果，如圖1中a曲線所示

（五）教材的選用

選用基于Matlab編程的教材：《數(shù)值計算方法》。教材中的大部分算法在Matlab環(huán)境下可運行的代碼，可以很容易地將其修改為在其它語言環(huán)境可運行的代碼，小部分算法以偽代碼表示，實現(xiàn)過程一般留作課后習(xí)題。這樣，可以讓學(xué)生體會枯燥無味的理論如何被用于指導(dǎo)算法實現(xiàn)，有利于提高學(xué)生科學(xué)計算能力。

參考文獻：

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