新課改下高中數(shù)學應(yīng)用題教學中解題思路的培養(yǎng)

楊國偉

摘 要：近年來，我國教育改革事業(yè)不斷發(fā)展與完善，培養(yǎng)學生學科核心素養(yǎng)已然成為推進教育事業(yè)改革的核心內(nèi)容。高中是學生從少年期步入成年期的關(guān)鍵階段，也是素質(zhì)教育實施的重要階段。高中數(shù)學應(yīng)用題有著極強的綜合性，對于引導學生積累數(shù)學基礎(chǔ)知識，培養(yǎng)學生的理解能力、創(chuàng)新能力及應(yīng)用實踐能力都有著積極意義。

關(guān)鍵詞：新課改;高中數(shù)學應(yīng)用題;解題思路;培養(yǎng)策略

課程改革以來，教育教學中對教師教學方法習慣以及課堂教學模式等都提出了更高要求，日常教學活動中對學生綜合素質(zhì)能力的培養(yǎng)也越來越重視。因此高中數(shù)學教師應(yīng)該從課程內(nèi)容、結(jié)構(gòu)、教學模式、教學評價及教學管理等方面不斷的去創(chuàng)新與發(fā)展，力求最大程度上提升學生數(shù)學學科素養(yǎng)，實現(xiàn)學生全面發(fā)展。而數(shù)學應(yīng)用題作為數(shù)學學科最重要的教學內(nèi)容，教師又該如何通過數(shù)學應(yīng)用題實現(xiàn)對學生能力的培養(yǎng)與提高呢。

一、高中數(shù)學應(yīng)用題教學中存在的問題

（1）教師對應(yīng)用題教學的重視程度不夠

受傳統(tǒng)教學觀念影響，很多教師在數(shù)學教學過程中比較重視對學生理論基礎(chǔ)知識的傳授，而對于具有很強實踐性意義的應(yīng)用題則不太重視，這就容易導致學生忽視數(shù)學理論知識與實際模型之間的關(guān)聯(lián)性，使其學習過程中學習與生活脫節(jié)，久而久之會抑制學生的學習興趣和學習自主性，對于教師教學和學生學習水平提高都是極不利的。

2、學生知識匱乏，建模能力差

高中學生生活閱歷和社會實踐都有限，對應(yīng)用題的產(chǎn)生背景和日常應(yīng)用情境了解極少，這就導致其在學生中閱讀理解能力和邏輯思維能力都受限，無形中就增加了學生學習數(shù)學的難度。

3、學生對應(yīng)用題的訓練積累不夠

很多教師怕課時不夠或覺得應(yīng)用題講起來意義不大，很少去講解和強化學生應(yīng)用題訓練，這就導致學生對應(yīng)用題陌生，其建模能力得不到提高，久而久之學生就會對應(yīng)用題產(chǎn)生驚懼、焦慮等不良情緒，教師應(yīng)高度重視和引導學生進行應(yīng)用題強化訓練，對于培養(yǎng)學生思維能力和建模能力有積極作用。

二、高考數(shù)學應(yīng)用題變化規(guī)律

（一）建立在實際背景基礎(chǔ)上

近年來，高考數(shù)學應(yīng)用題的考試內(nèi)容趨向于實際背景，取材廣泛且比較貼近生活，具有很強的時代性。很多高考應(yīng)用題的擬題走向民生和經(jīng)濟技術(shù)發(fā)展，也有部分涉及到社會生活與社會發(fā)展[1]。

（二）抽象問題建?；?/p>

新課改以來，高考數(shù)學應(yīng)用題主要考察學生分析考題中數(shù)學關(guān)系的能力，要求學生拋開具體數(shù)據(jù)，將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學模型來解題，將一些抽象的已知條件轉(zhuǎn)化為熟悉的數(shù)學關(guān)系，再通過其組合題目要素進行解題。

三、新課改下高中數(shù)學應(yīng)用題教學中解題思路的培養(yǎng)策略

（一）教學與現(xiàn)實生活相結(jié)合

教學中，教師應(yīng)從生活和社會實踐著手，讓數(shù)學更貼近生活，讓學生學會從實踐中總結(jié)學習方法和經(jīng)驗，讓其明白數(shù)學在生活中的應(yīng)用，有利于培養(yǎng)學生學習興趣和自主學習能力。

人教A版高中數(shù)學常見應(yīng)用題類型電纜鋪設(shè)，例題如下：一條河寬1KM，兩岸分別有一座小鎮(zhèn)A與B，兩小鎮(zhèn)之間直線距離為4KM，如需在兩鎮(zhèn)之間鋪設(shè)一條電纜，已知地下電纜的修建費是2萬元/km，水下電纜的修建費是2萬元/km。假設(shè)河的兩岸呈平行線狀，那么如何鋪設(shè)電纜方可使總是費用達到最少？

圖1

分析：如上圖，設(shè)BC之間取點D，CD=x（KM），∠CAD=θ（0<θ<900）則x=tanθ，施工總費用y（萬元）的函數(shù)式就為：y=4√（1+x2）+2（√15-x）=4√（1+tan2θ）+2（√15-tanθ），此時問題就轉(zhuǎn)化為求0≤tanθ≤√15時θ的最小值及相應(yīng)的θ值。

（二）實施數(shù)學建模式教學

數(shù)學模型是一種數(shù)學結(jié)構(gòu)，是依賴于現(xiàn)實世界的某一種特定對象或?qū)嵨?，通過必要扥簡化與假設(shè)等工具而獲得的，是特定現(xiàn)象或?qū)嵨锏默F(xiàn)實性態(tài)。數(shù)學模型有兩個特點，一是其代表一種純關(guān)系結(jié)構(gòu)，是把數(shù)學抽象脫離一切與其本身無本質(zhì)聯(lián)系的屬性后形成的系統(tǒng)，二是其是由數(shù)學概念和數(shù)字符號來描述的。三角函數(shù)常見建模學習步驟，第一步，認真閱讀理解題目。第二步，引入數(shù)學符合，建立學習模型。第三步，利用數(shù)學方法將得到的數(shù)學問題（數(shù)學模型）進行解答解答，并獲得結(jié)果。最后轉(zhuǎn)化為具體問題的答案[2]。

如：（1）常值代換，特別是用“1”進行的代換，像1=cos2θ+sin2θ=tanx·cotx=tan45°。

（2）已知tanθ=√2，求（cosθ+sinθ）/（cosθ-sinθ）。解：（cosθ+sinθ）/（cosθ+sinθ）=1+（sinθ/cosθ）/1-（sinθ/cosθ）=（1+tanθ）/（1-tanθ）=（1+√2）/（1-√2）=-3-2√2。

（三）培養(yǎng)學生創(chuàng)新精神

創(chuàng)新教育是新課改教育理念的重要內(nèi)容之一。高中階段的學生存在想象力豐富，能夠獨立選材，且能觸類旁通、舉一反三的靈敏思維能力，而且對于學習環(huán)境的適應(yīng)能力也是極強的，再者，此階段學生的學習興趣和求知欲也是極強的，教師應(yīng)該在引導學生提高學習水平的同時，不斷培養(yǎng)學生良好的學習習慣和學習方式等[3]。

如：人教A版高中三角函數(shù)這一章節(jié)學習過程中，公式是比較多的，很多學生對此就會無處下手，有時候在解題過程中不知道該用哪個公式。例如，三角函數(shù)的誘導公式（一）的應(yīng)用，sin（390°）=sin（30°+360°）=sin30°=1/2。已知tanβ=3/4，求sinβ，cosβ。很多學生只要看到這類問題就會想到同角的正切值和它的正余弦比結(jié)果是一樣的，很容易忽略同角正弦平方和余弦平方和等于一的特點。這就需要學生在學習過程中學會簡化解題方案時，對于不熟悉或容易出錯的內(nèi)容應(yīng)多方比較歸類，尋找一套適合自己的學習方法，并在已有知識和學習方法的基礎(chǔ)上不斷創(chuàng)新思維模式，以實現(xiàn)自身全面發(fā)展。

（四）轉(zhuǎn)變教學觀念，提高教師素養(yǎng)

教育教學活動是由教師、學生、家長以及教育媒介共同組成的，其中教師作為專職教育者，在教育教學活動中其中主導作用，因此教師工作效能從根本上制約著學生的發(fā)展情況以及教師自身的綜合素養(yǎng)。教師應(yīng)充分運用教育設(shè)施和教育條件，在實踐教學中不斷的完善自己，對于自身專業(yè)技能和師德素養(yǎng)的提升也不可松懈。

如：教師在講到三角函數(shù)時，可以搜集一些與之有關(guān)的趣聞軼事，像著作《邊邊角角的趣事》中的一些歷史、趣聞等，由表及里引導學生去學習，而不是直接籠統(tǒng)的就開始三角函數(shù)內(nèi)容的教授，這對于拓展教師和學生的知識面，激發(fā)學生學習興趣也有著積極意義。

【結(jié)論】為適應(yīng)高考數(shù)學應(yīng)用題變化趨勢和規(guī)律，教師在日常教學中應(yīng)多選用一些盡可能貼合生活實際的應(yīng)用題類型，并引導學生學會運用數(shù)學知識去解決一些生活中的問題，并不斷的吸納和創(chuàng)新科學合理的教學策略和方法，不斷培養(yǎng)學生學科素養(yǎng)和綜合素質(zhì)能力，為高中生備戰(zhàn)高考打下堅實的基礎(chǔ)。

參考文獻

[1]杜艷嬌. 高中數(shù)學創(chuàng)新題對高中生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)研究[D].哈爾濱師范大學，2019.

[2]肖麗娟.高考數(shù)學應(yīng)用題變化對高中數(shù)學教學的影響研究[J].數(shù)學學習與研究，2018（21）：40.

[3]梁志紅.從高考數(shù)學應(yīng)用題變化規(guī)律看高中數(shù)學教學策略[J].數(shù)學學習與研究，2018（15）：62.