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    二次函數(shù)頂點坐標(biāo)的兩種巧妙求法

    2019-09-10 07:22:44張曉英
    教育周報·教研版 2019年18期
    關(guān)鍵詞:縱坐標(biāo)橫坐標(biāo)交點

    張曉英

    二次函數(shù)y=ax+bx+c的頂點坐標(biāo)是二次函數(shù)的最重要的性質(zhì),二次函數(shù)的最值、增減性、以及它是由二次函數(shù)y=ax如何平移得到的,都與它的頂點坐標(biāo)密切相關(guān)。而二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)的兩種求法都有它明顯的缺點:配方法需要按照步驟規(guī)范寫出來,公式法運算又很繁瑣,下面介紹兩種簡單方法。

    一、由一般式求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)

    (1)方法:在用公式法求二次函數(shù)y=ax+bx+c的頂點坐標(biāo),時,它的縱坐標(biāo)運算非常麻煩,尤其是實際問題求最值,數(shù)據(jù)較大極易出錯,這里介紹一種能簡便運算的方法:①將二次函數(shù)y=ax+bx+c的二次項去掉,一次項除以2,常數(shù)項不變得到一個新函數(shù)y=bx+c;②由公式法求出頂點的橫坐標(biāo);③把頂點的橫坐標(biāo)代入y=bx+c即為頂點的縱坐標(biāo),這樣就大大減少了運算,提高了準(zhǔn)確率。

    (2)原理:當(dāng)時,y=b·()+c=即為頂點的縱坐標(biāo)

    (3)典例:二次函數(shù)y=-2x+340x-12000的最大值為▁▁▁。

    解析:1)、新函數(shù)為:y=170x-12000;2)、頂點的橫坐標(biāo)為85;3)當(dāng)x=85時,代入新函數(shù)y=170×85-12000=2450.

    二、由交點式求二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)

    (1)方法:在二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a(x-x)(x-x)中,拋物線與x軸的兩交點為(x,0),(x,0),求頂點坐標(biāo)時,橫坐標(biāo)為縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)與x的差的平方乘以-a.

    (2)原理:在二次函數(shù)的交點式y(tǒng)=a(x-x)(x-x)中,拋物線與x軸的兩交點為(x,0),(x,0)關(guān)于對稱軸對稱,所以兩交點到對稱軸距離相等,所以當(dāng)x=時,x-x1與x-x互為相反數(shù),所以頂點的縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)與x的差的平方乘以-a.

    3、應(yīng)用:在二次函數(shù)的實際問題中,面積問題和利潤問題的解析式常常是交點式的變式y(tǒng)=(x-x)(ax-ax)或y=(mx-mx)(nx-nx的形式,這樣把頂點的橫坐標(biāo)求出來后,縱坐標(biāo)為橫坐標(biāo)與x的差的平方再乘以二次項系數(shù)的相反數(shù)。

    4、典例:某商店從廠家以每件21元的價格購進一批商品,該商店可以自行定價。若每件商品售價為x元,則可賣出商品(350-10x)件,那么賣出商品所獲利潤y的最大值為▁▁▁元。解析:y=(x-21)(350-10x),拋物線與x軸的兩交點為(21,0)、(35,0),頂點的橫坐標(biāo)為28,所以最大利潤為(28-21)×10=490。

    一點淺見,僅供讀者參考。

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