學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力評估工具特點分析及其啟示

楊瓊，吳念陽，虞茜

【摘要】早期數(shù)學(xué)能力評估工具既是幫助研究者了解學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力發(fā)展的重要手段，也是甄別篩查有潛在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的有效工具。在系統(tǒng)梳理學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力評估量表的基礎(chǔ)上，對國內(nèi)外各評估量表進(jìn)行分析與比較，一方面便于研究者根據(jù)需要選擇合適的評估量表，另一方面為開發(fā)適合測評我國學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力的本土化量表的研究工作提供一些可供參考的建議。

【關(guān)鍵詞】學(xué)前兒童；早期數(shù)學(xué)能力；評估工具

【中圖分類號】G612 【文獻(xiàn)標(biāo)識碼】A 【文章編號】1005-6017（2019）02-0033-06

【作者簡介】楊瓊（1988-），女，湖北黃岡人，上海師范大學(xué)教育學(xué)院博士研究生；吳念陽（1963-），女，江蘇南通人，上海師范大學(xué)教育學(xué)院教授、博士生導(dǎo)師；虞茜（1993-），女，江蘇鹽城人，上海師范大學(xué)教育學(xué)院碩士研究生。

一、問題的提出

學(xué)前期是發(fā)展兒童數(shù)學(xué)能力的關(guān)鍵期，眾多研究表明，兒童在早期獲得的數(shù)學(xué)能力是其未來獲得學(xué)業(yè)成就、職業(yè)成功的關(guān)鍵因素[1][2]。因此，在早期培養(yǎng)兒童的數(shù)學(xué)能力是有必要的。但這就需要科學(xué)可靠的數(shù)學(xué)評估工具。

近年來，國外研究者開發(fā)了大量的早期數(shù)學(xué)能力測評工具，如《數(shù)感測驗》（Number Sense Test）、《早期數(shù)量測驗》（Tests of Early Numeracy Curriculum-Based Measurement，TEN-CBM）、《早期數(shù)學(xué)能力測驗第三版》（Test of Early Mathematics Ability-3，TEMA-3）、《兒童數(shù)學(xué)能力評估》（Child Mathematics Ability，CMA）、《基于研究的早期數(shù)學(xué)能力評估測驗》（Research-Based Early Maths Assessment，REMA）等。然而由于每個量表編制的目的不同，所以評估所側(cè)重的內(nèi)容也不一。

目前，國內(nèi)用于測評學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力的工具是引進(jìn)和修訂的國外量表，還尚未研制出適合測評我國學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力的本土化量表。因此，本文選擇了國內(nèi)外經(jīng)常使用的且信效度高的早期數(shù)學(xué)能力量表，對其測評目標(biāo)、測評內(nèi)容及評估側(cè)重點等方面內(nèi)容進(jìn)行分析總結(jié)，旨在一方面幫助我國研究者根據(jù)研究需要選擇合適的工具，另一方面為研制適合測評我國學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力的本土化量表提供借鑒和參考。

二、學(xué)前兒童數(shù)感評估工具

（一）基于不同的理論編制的數(shù)感量表

早期數(shù)學(xué)能力中一個關(guān)鍵的能力是數(shù)感，最早用于評估學(xué)前兒童數(shù)感發(fā)展的量表是Clements于1984年基于兒童數(shù)發(fā)展理論編制的一套用于測試3歲11個月到4歲11個月兒童數(shù)感發(fā)展的測試題，該測試題有10個分測驗，共59個項目，測驗的主要內(nèi)容包括點數(shù)物體、比較數(shù)字大小、比較數(shù)集大小、順著數(shù)倒著數(shù)、等量、一一對應(yīng)、識別數(shù)量守恒、數(shù)量守恒、口頭應(yīng)用題、實物操作應(yīng)用題。該量表Cronbach α系數(shù)在0.50～0.90之間，具有良好的信效度。這套量表測驗項目豐富，能評估兒童廣泛的數(shù)知識，但不能準(zhǔn)確評估學(xué)前兒童數(shù)感主要方面的發(fā)展[3]。

Griffin和Case于1994年以Case的“中心概念結(jié)構(gòu)”理論為基礎(chǔ)，建構(gòu)了一套針對4歲、6歲、8歲、10歲兒童數(shù)感知識的評估工具，該量表包含四個分測驗：數(shù)某種顏色、加法運算、數(shù)量比較、數(shù)某種形狀。該量表不僅測評了數(shù)感的核心概念結(jié)構(gòu)，而且還在美國中等收入家庭的兒童中建立了常模。然而該量表只考察了兒童數(shù)數(shù)、基數(shù)概念和加減運算能力，僅僅對這些內(nèi)容的考察還不能全面反映出兒童數(shù)感的發(fā)展[4]。

為了既能評估廣泛的數(shù)感內(nèi)容，又關(guān)注具體的數(shù)感技能，Malofeeva，Day和Saco在借鑒Clements量表和Griffin等人量表的基礎(chǔ)上，通過進(jìn)一步分析數(shù)感的結(jié)構(gòu)成分和兒童的相關(guān)數(shù)能力，設(shè)計了一套《數(shù)感測驗》（Number Sense Test），主要用于評估開端計劃中3～5歲幼兒的數(shù)感發(fā)展。該量表包含6個分量表，共21個測驗項目。測驗的主要內(nèi)容有數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、數(shù)量對應(yīng)、序數(shù)、比較、加減運算。各分測驗的內(nèi)部一致性在0.93～0.97之間[5]。該量表不僅能有效地測出學(xué)前兒童具有的幾種主要數(shù)感能力，而且還能篩查出有潛在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的兒童。國內(nèi)研究者趙振國根據(jù)我國3～6歲幼兒的實際情況改編了此量表[6]。然而Malofeeva等人設(shè)計的量表針對的是處于社會不利地位的兒童，且測評的年齡范圍較窄。因此用該量表評估來自不同家庭不同年齡段兒童的數(shù)感發(fā)展還受到限制。

此外，研究者不僅關(guān)注到數(shù)感發(fā)展的邏輯數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，還將運算和數(shù)數(shù)獨立出來考察，Van de Rijt和Pennings構(gòu)建了《早期數(shù)量測驗》（Utrecht Early Numeracy Test，ENT）的理論框架[7]，認(rèn)為數(shù)感是由數(shù)字大小比較、分類、一一對應(yīng)、序列、數(shù)字語言使用、結(jié)構(gòu)化數(shù)數(shù)、結(jié)果化數(shù)數(shù)和數(shù)字一般知識這8個成分構(gòu)成，在此理論基礎(chǔ)上編制了兩個版本的測驗題目，每個版本包含40個測驗項目，用于評估4～7歲兒童的數(shù)學(xué)能力。整個測驗采用的是一對一的形式，需要20～30分鐘完成。答對一題得一分，總分40分?？v向研究表明該量表具有良好的預(yù)測效度[8]。項目分析理論的結(jié)構(gòu)也表明有良好的結(jié)構(gòu)效度[9]。此外，在2009年，Van de Rijt帶領(lǐng)的團(tuán)隊進(jìn)一步完善了量表的結(jié)構(gòu)，將原來8個數(shù)感成分，增加了數(shù)字估算這一成分。完善的量表具有良好的信效度，Cronbach α系數(shù)為0.94[10]。

數(shù)感評估工具不僅能預(yù)測學(xué)前兒童數(shù)感發(fā)展水平，還能在早期鑒別有潛在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難的兒童。Jordan，Kaplan，Olah和 Locuniak 2006年加入了特拉特大學(xué)兒童的數(shù)學(xué)項目，建構(gòu)了能指導(dǎo)測量和干預(yù)的數(shù)感模型。該理論模型由數(shù)數(shù)、數(shù)字知識、數(shù)量轉(zhuǎn)換、估算、數(shù)量模型五種核心成分組成。在此理論基礎(chǔ)上開發(fā)了《數(shù)感核心測驗》（Number Sense Core Battery），用于測試4～8歲兒童的數(shù)感能力。測驗共有42個項目，測驗項目包括：數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)、數(shù)字大小比較、實物加減運算、應(yīng)用題和口頭加減運算。測驗沒有時間限制，一般需要25～30分鐘完成[11]。該測驗在學(xué)前階段和一年級都有良好的內(nèi)部一致性，Cronbach α系數(shù)在0.82～0.89之間。雖然該測驗不能詳盡地評估已被研究者證實了的和與小學(xué)課程有關(guān)的數(shù)感能力，但是評估了基本的數(shù)學(xué)能力，如對一般工作記憶的考察。但是該測驗存在的弊端是題目數(shù)量過多，實施時間過長。因此，Jordan等人編制了一套簡版的《數(shù)感測驗》（Number Sense Screener，NSB），用于測驗學(xué)前班和小學(xué)一年級兒童的數(shù)感水平，共33個測驗項目，沒有時間限制，大概需要15分鐘能完成。該測驗評估兒童的數(shù)數(shù)知識和原則（如計數(shù)、至少能數(shù)到10、數(shù)數(shù)原則）、認(rèn)數(shù)（如認(rèn)讀書寫的數(shù)字）、數(shù)字知識（如7后面的數(shù)字是幾？5和4，這兩個數(shù)字誰大？）、實物加減法、加減應(yīng)用題、數(shù)字加減法，經(jīng)過三年的縱向研究，發(fā)現(xiàn)該量表具有良好的預(yù)測效度，預(yù)測效度在0.78～0.88之間。簡版的數(shù)感測驗?zāi)茉诙虝r間內(nèi)甄別出數(shù)感不良的兒童，是一個有效的早期篩選材料[12]。

首先，數(shù)感是由多種不同數(shù)學(xué)能力組成的一個整體結(jié)構(gòu)，以上用于評估學(xué)前兒童數(shù)感發(fā)展的量表都是基于一定的理論而編制的，然而由于所依據(jù)的理論不同，研究者對數(shù)感結(jié)構(gòu)成分的劃分存在不一致，因此，各量表的測評重點不一樣，所表現(xiàn)出來的具體內(nèi)容存在差異。其實盡管學(xué)者對數(shù)感組成成分各執(zhí)己見，但是對數(shù)感核心成分的認(rèn)識基本一致，都包含了數(shù)數(shù)、運算、估算、數(shù)量等內(nèi)容。其次，數(shù)感是一種隨著兒童年齡增長而不斷發(fā)展的能力，不同年齡階段，所強(qiáng)調(diào)的數(shù)感成分也應(yīng)表現(xiàn)出年齡差異。最后，用于篩選有潛在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難兒童的數(shù)感測驗并不是專門的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)困難篩選工具，在難度設(shè)計上可能有問題。因此，未來的數(shù)感測評工具應(yīng)依據(jù)數(shù)感的核心結(jié)構(gòu)，遵循幼兒的年齡特點，還要考慮測評對象的特殊性。

（二）基于課程編制的數(shù)感評估量表

為了使測量工具針對特殊兒童做出診斷和鑒別，一些研究者以美國的課程本位測量（CurriculumBased Measurenment，CBM）為基礎(chǔ)編制了工具，CBM是用于識別有潛在學(xué)習(xí)困難、監(jiān)控學(xué)生進(jìn)步的一種有效的測評方法，是一種動態(tài)測評學(xué)生進(jìn)步的方法。研究者提取了課程本位早期數(shù)量測驗的關(guān)鍵特征，基于這些關(guān)鍵特征開發(fā)了一些評估量表，目的是要反映出兒童對數(shù)和數(shù)感關(guān)鍵成分的理解。

Clarke 和 Shinn 設(shè)計的《早期數(shù)量測驗》（TENCBM）是基于紐約州立數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)標(biāo)準(zhǔn)編制的，是課程本位測量在早期數(shù)學(xué)測驗中常用的工具之一，用于測量學(xué)前兒童到小學(xué)一年級兒童的數(shù)字技能，以幫助教育學(xué)家在早期識別兒童數(shù)學(xué)缺陷，及時進(jìn)行干預(yù)。測驗的內(nèi)容主要包括口頭數(shù)數(shù)測驗（Oral Counting Measure，OC），要求兒童從1開始大聲流利地數(shù)數(shù)，計算兒童1分鐘內(nèi)數(shù)數(shù)的正確個數(shù)；認(rèn)數(shù)測驗（Number Identification Measure，NI），要求兒童快速準(zhǔn)確地識別0～20之間的數(shù)字，計算兒童在1分鐘內(nèi)認(rèn)數(shù)的正確個數(shù)；數(shù)大小比較測驗（Quantity Discrimination Measure，QD），要求兒童比較兩個數(shù)的大小，共28道題目；數(shù)缺失識別能力測驗（Missing Number Measure，MN），要求兒童填寫由3個數(shù)字組成的數(shù)字線中缺失的那個數(shù)字，計算1分鐘內(nèi)正確填寫的個數(shù)，評估兒童數(shù)字線中數(shù)字識別能力。這四部分的內(nèi)部一致性在0.98～0.99，重測信度在0.76～0.86[13]。

另一個用于課程本位測量的工具是《早期數(shù)字技能指標(biāo)測驗》（Early Number Skill Indicator，ENSIs），是用于評估兒童早期數(shù)學(xué)能力的動態(tài)評估工具，是基于全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（National Conference of Teachers of Mathematics，NCTM）提出的數(shù)學(xué)標(biāo)準(zhǔn)和曼切斯特（Massachusetts）數(shù)學(xué)課程框架編制的，用來測量學(xué)前兒童和小學(xué)一年級兒童早期數(shù)字概念，主要由5個分測驗組成，有數(shù)字識別流暢性（Number Recognition Fluency，NRF）、數(shù)數(shù)流暢性（Counting-On Fluency，COF）、數(shù)量匹配流暢性（Quantity Match Fluency，QMF）、序數(shù)相對位置流暢性（Ordinality/Relative Position Fluency，ORPF）、相對大小流暢性（Relative Size Fluency，RSF）。其中數(shù)字識別流暢性是評估兒童快速準(zhǔn)確認(rèn)數(shù)的能力，給出60個0～20之間的任一數(shù)字，要求兒童認(rèn)數(shù)，連續(xù)兩排錯誤，則停測。數(shù)數(shù)流暢性要求兒童從指定的數(shù)字開始數(shù)，數(shù)到指定數(shù)字結(jié)束。該測試的目的是為了消除對早期計數(shù)所固有的數(shù)字依賴和記憶，能評估兒童不間斷數(shù)數(shù)能力，總共10個任務(wù)。數(shù)量匹配流暢性是出示一張紙，分成兩部分，左邊是物體，右邊是4個數(shù)字，要求兒童將物體的數(shù)量與對應(yīng)的數(shù)字匹配，共10組任務(wù)。記下兒童1分鐘內(nèi)正確的個數(shù)。序數(shù)相對位置流暢性評估兒童對序數(shù)知識的理解，呈現(xiàn)給兒童一組物體，每組不要超過5個，問兒童第1個、第3個物體是什么，共10組任務(wù)。相對大小流暢性要求兒童比較兩組物體的相對大小，10組任務(wù)，出示一張圖片，圖片上有兩個物體，問兒童哪個大，哪個多，哪個長。量表的內(nèi)部一致性系數(shù)在0.53～0.80之間，重測信度在0.68～0.98之間，在同時效度方面，該量表和TEMA-3之間有較好的相關(guān)性（r=0.50～0.63），在預(yù)測效度方面，與TEMA-3呈現(xiàn)著中等程度的相關(guān)，證明了該量表有較好的信效度[14]。

以上兩個測驗作為課程本位測量中的一部分，都體現(xiàn)了課程本位測量的特點。首先，量表易操作，簡單方便，且能敏銳地察覺到兒童的發(fā)展變化，是一種有效的動態(tài)評估工具。其次，將評估和干預(yù)有機(jī)結(jié)合，為特殊兒童提供真實的評估信息，根據(jù)評估的信息制定個別化的教育，隨時監(jiān)控兒童的進(jìn)步。最后，這兩個量表都考察了兒童流暢靈活地使用數(shù)的能力。流暢性不僅是課程本位早期數(shù)量測驗中的關(guān)鍵特征，也是數(shù)感的核心成分之一，Gersten和Chard早就指出的數(shù)感核心成分中包括兒童靈活流暢地使用數(shù)字的能力。然而，課程本位測量產(chǎn)生的背景是美國《不讓一個孩子掉隊法案》（NO Child Left Behind Act，NCLB）的頒布，法案要求各州制定州課程目標(biāo)，每年通過各州制定的成就測驗來測量學(xué)生是否達(dá)到教學(xué)目標(biāo)的要求[15]。由于各州經(jīng)濟(jì)條件和文化環(huán)境的不同，各州所制定的課程標(biāo)準(zhǔn)的不同，因此，所編制的數(shù)感測驗并不適合測評其他地區(qū)兒童的數(shù)感能力。

三、學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力評估量表

學(xué)前兒童數(shù)和量知識的獲得主要是通過日常生活和學(xué)校教育這兩種途徑，為了區(qū)別在日常生活中所獲得數(shù)學(xué)知識和之后在學(xué)校獲得的數(shù)學(xué)知識，Ginsburg和Baroody將數(shù)學(xué)知識分為正式的數(shù)學(xué)知識和非正式的數(shù)學(xué)知識?；谶@兩個維度開發(fā)了《早期數(shù)學(xué)能力測驗第三版》（TEMA-3），主要用于測試3～8歲11個月兒童的數(shù)學(xué)能力，該量表的測驗項目主要有非正式數(shù)學(xué)能力（數(shù)數(shù)能力、數(shù)字比較、簡單運算、數(shù)概念的掌握）和正式數(shù)學(xué)能力（數(shù)字讀寫能力、掌握數(shù)字事實、運算技能、理解數(shù)字概念）。該量表內(nèi)部一致性系數(shù)在0.94～0.96，重測信度在0.82～0.93，校標(biāo)效度在0.54～0.91，具有良好的信效度[16]。TEMA-3不僅可用于測試兒童的一般數(shù)學(xué)能力，也可作為鑒別有潛在數(shù)學(xué)困難的兒童。由于其使用的廣泛性和較高的信效度，康丹、周欣于2014年將其引入中國并對TEMA-3進(jìn)行了本土化，選取了339名5～6歲兒童為研究對象，對量表在中國使用的可行性、信效度做了評估，結(jié)果表明，TEMA-3量表（中文版）具有良好的信效度，可以作為評價早期兒童數(shù)學(xué)能力的有效工具[17]。該量表也是目前國內(nèi)唯一一個公開發(fā)表的用于測試學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力的量表，然而該量表只是對學(xué)前兒童計數(shù)和運算的考察，而早期數(shù)學(xué)能力不止有數(shù)與運算，還包括空間幾何、測量和模式等內(nèi)容[18][19]。因此，該量表并不能全面反映兒童早期數(shù)學(xué)的能力。

為了能全面評估早期兒童數(shù)學(xué)能力，一些研究者使用了其他工具，較為普遍使用的工具有《伍德科克-約翰遜第三版智力測驗》（Woodcock-Johnson III Test），其中計算題和標(biāo)準(zhǔn)分測驗是用來評估學(xué)前兒童的數(shù)學(xué)成就，兩個分測驗的內(nèi)部一致性大于0.90，具有良好的信效度，該量表還建立了常模[20]。該量表最大的特色是能評估不同年齡段（2～90歲）人廣泛的數(shù)學(xué)能力，然而該量表在最小年齡段的適用性上沒有經(jīng)過驗證，且測試題目的數(shù)量又有限，要測試2～90歲人的數(shù)學(xué)能力，年齡跨度太大，這就導(dǎo)致了測試題目直接從最簡單的題目跳到最難的題目，而且該量表也不是基于現(xiàn)代兒童數(shù)學(xué)思維發(fā)展特點開發(fā)的，因此，該量表也不能準(zhǔn)確科學(xué)地反映出兒童早期的數(shù)學(xué)能力。

Starkey，Klein和Wakeley于2004年開發(fā)了《兒童數(shù)學(xué)能力評估》（CMA），CMA由16個測驗項目組成，測驗內(nèi)容分為兩部分，A部分內(nèi)容包括計數(shù)和數(shù)運算，B部分內(nèi)容包括空間幾何、測量、模式和邏輯關(guān)系。每個內(nèi)容包含1～6個項目，測驗任務(wù)是按照全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會制定的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)而設(shè)計的。該量表重測信度為0.91，Cronbach α系數(shù)為0.90。與TEMA-3得分呈正相關(guān)，相關(guān)系數(shù)為r=0.74[21]。雖然該量表包含了早期數(shù)學(xué)能力廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容，但不能說明學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力中核心能力的發(fā)展。

另一個比較全面評估早期兒童數(shù)學(xué)能力的工具是由Clements，Sarama和 Liu開發(fā)的《基于研究的早期數(shù)學(xué)能力評估測驗》（REMA）工具，專門用來測試3～8歲兒童早期數(shù)學(xué)知識和數(shù)學(xué)能力，該量表包括兩部分：A部分測試兒童數(shù)數(shù)、認(rèn)數(shù)和加減能力。B部分測試模式、測量和空間—幾何能力[22]。該量表設(shè)計的這些內(nèi)容一方面包含了教育學(xué)家、數(shù)學(xué)家和研究者所重視的內(nèi)容[23]，一方面涉及實證已證明的早期數(shù)學(xué)中的核心概念和能力[24][25][26]。對于量表中的每個項目，研究者都是先回顧大量文獻(xiàn)，描述兒童在這個項目中的發(fā)展軌跡，了解了兒童的思維和概念發(fā)展變化后而設(shè)計的?？梢哉f，REMA量表不僅涵蓋了廣泛的數(shù)學(xué)內(nèi)容，而且是基于兒童學(xué)習(xí)發(fā)展軌跡編制的，并經(jīng)過項目分析理論驗證，各量表之間Cronbachα系數(shù)在0.71～0.89之間，內(nèi)部一致性系數(shù)0.98，重測信度0.94，與早期數(shù)學(xué)成就測驗顯著相關(guān)，具有良好的信效度[27]。因此，相較于其他早期數(shù)學(xué)能力測量工具，REMA能全面科學(xué)地評估早期兒童的數(shù)學(xué)能力。

四、學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力評估工作的研究展望

第一，數(shù)感是早期數(shù)學(xué)中一個核心的能力，國外學(xué)者依據(jù)不同的理論編制了一些測驗數(shù)感能力的工具，可以說國外已有比較成熟和豐富的數(shù)感評估工具，而國內(nèi)用于評估幼兒數(shù)感的工具是對國外量表的改編，還尚未出現(xiàn)一份根據(jù)我國教育實情和幼兒發(fā)展特點開發(fā)的數(shù)感評估量表，值得研究者們進(jìn)一步關(guān)注。

第二，目前用于測試學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力中使用范圍最廣的工具是《早期數(shù)學(xué)能力測驗第三版》，該量表也是國內(nèi)唯一一個經(jīng)過本土化并用于測試我國3～6歲兒童早期數(shù)學(xué)能力的量表，然而該量表的測試內(nèi)容只包含了數(shù)與運算能力，而根據(jù)國內(nèi)外制定的課程標(biāo)準(zhǔn)，早期數(shù)學(xué)能力還包括空間幾何、測量與模式等內(nèi)容。數(shù)學(xué)能力是一個整體系統(tǒng)，要想全面地了解學(xué)前兒童早期數(shù)學(xué)能力的發(fā)展，就需要建立一個能全面有效評估兒童早期數(shù)學(xué)能力發(fā)展的量表。

第三，為了能全面評估早期兒童的數(shù)學(xué)能力，近些年來，國外學(xué)者已開發(fā)了一些量表，如CMA和REMA，而CMA和REMA量表的測試內(nèi)容是按照全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會制定的內(nèi)容標(biāo)準(zhǔn)而設(shè)計的。然而，國外和國內(nèi)兒童早期數(shù)學(xué)教育內(nèi)容是不一樣的，全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會（NCTM）出版的《學(xué)校數(shù)學(xué)的原則和標(biāo)準(zhǔn)》說明兒童階段所需掌握的內(nèi)容包括數(shù)字及其運算、代數(shù)、幾何、測量和數(shù)據(jù)分析及概率，而我國《3-6歲兒童學(xué)習(xí)與發(fā)展指南》中數(shù)學(xué)認(rèn)知領(lǐng)域的內(nèi)容側(cè)重于數(shù)和形，沒有將分類、排序和模式作為幼兒園數(shù)學(xué)教育主要的內(nèi)容。

第四，REMA量表是基于兒童學(xué)習(xí)發(fā)展軌跡而編制的，而國內(nèi)早期兒童數(shù)學(xué)能力和國外早期兒童數(shù)學(xué)能力存在著差異，Zheng Zhou，Peverly和Jiasuli選取80名中國兒童和80名美國兒童，對他們數(shù)和運算、幾何知識、問題解決和邏輯推理這四方面的早期數(shù)學(xué)能力進(jìn)行比較，發(fā)現(xiàn)中國兒童在這四個方面都要優(yōu)于美國兒童[28]。因此，開發(fā)一個基于我國課程標(biāo)準(zhǔn)和我國兒童學(xué)習(xí)發(fā)展軌跡的早期數(shù)學(xué)能力評估量表是有必要的。

第五，兒童任何能力的發(fā)展都要受到本國文化環(huán)境的影響。受語言的影響，東西方計數(shù)系統(tǒng)存在差異，對于母語為歐洲語系（包括英語）的兒童來說，學(xué)習(xí)大于10的數(shù)字是有困難的，因為10至上百的數(shù)詞通常是不規(guī)則的，很難對應(yīng)到十進(jìn)制結(jié)構(gòu)的數(shù)字系統(tǒng)。而在東亞語言中，沒有這樣的困擾，因為大于10的數(shù)詞與數(shù)詞所表征的十進(jìn)制數(shù)值之間有一一對應(yīng)的關(guān)系[29]。受文化影響，中國兒童從幼兒期開始，家庭和幼兒園就十分強(qiáng)調(diào)對數(shù)數(shù)和運算技能的培養(yǎng)，有研究也證明了東方兒童在數(shù)數(shù)和運算方面要優(yōu)于西方兒童[30]，因此，國外關(guān)于早期數(shù)學(xué)能力的測驗可能不適合我國兒童，也進(jìn)一步說明開發(fā)一個本土化測評工具應(yīng)是早期數(shù)學(xué)研究工作中的當(dāng)務(wù)之急。

第六，早期數(shù)學(xué)能力不僅包括過程性知識，還應(yīng)該包括問題解決、邏輯推理、交流、聯(lián)系與表征過程性能力[31]。而多數(shù)量表是把過程性知識和過程性能力混在一起測評的，其實早在1991年，聯(lián)合國兒童基金會和中國國家教委合作對中國7個地區(qū)（包括城鄉(xiāng)）的1093名平均年齡為6歲3個月的即將進(jìn)入小學(xué)的幼兒園大班和學(xué)前班兒童進(jìn)行了數(shù)學(xué)測查，將測驗題目分為知識型測試題和智力型測試題，發(fā)現(xiàn)知識型的數(shù)學(xué)測試題（基數(shù)、序數(shù)、數(shù)字、辨認(rèn)幾何圖形等）平均得分率為70.5%，而智力型試題（推理、守恒、找規(guī)律等）的平均得分率只有40.8%。[32]由此可見，他們的數(shù)學(xué)知識方面發(fā)展得比較好，但是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思維能力的發(fā)展明顯不足。因此，未來是否可以考慮設(shè)計一個量表，分開測評學(xué)前兒童的過程性知識和過程性能力，以便更有針對性地指導(dǎo)幼兒。

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本文系上海市哲學(xué)社會科學(xué)規(guī)劃一般課題“上海市小學(xué)生繪本閱讀能力分級研究”（項目編號：2015BYY004）階段研究成果。

通訊作者：吳念陽，wunianyang@163.com

（責(zé)任編輯 張付慶）