高中數(shù)學(xué)解題策略與策略性知識的教學(xué)

劉家興

摘 要：在例題教學(xué)時，教師需和學(xué)生共同回顧舊解題策略并順勢引出新解題策略，有助于學(xué)生完善自身解題策略系統(tǒng)。在習(xí)題引導(dǎo)時，涉及到新的解題策略或技巧，教師需做詳細(xì)解說和引導(dǎo)，能刺激學(xué)生解題欲望、推動學(xué)生解題思維、理清學(xué)生解題思路和優(yōu)化學(xué)生解題策略。教師通過變式訓(xùn)練，能加深學(xué)生對原題中解題策略的理解、訓(xùn)練學(xué)生的多向思維和豐富學(xué)生的知識面等。

關(guān)鍵詞：高中數(shù)學(xué);解題策略;策略性知識教學(xué)

引言：高中數(shù)學(xué)包括集合、冪函數(shù)、三角函數(shù)和圓的方程等各種較復(fù)雜的數(shù)學(xué)知識，基于高中生特有的身心和思維特點，教師在教學(xué)過程中要尤其注重培養(yǎng)學(xué)生的解題策略意識和進(jìn)行策略性知識教學(xué)，以此提升學(xué)生解答數(shù)學(xué)問題的能力，提高學(xué)生高考數(shù)學(xué)成績和培養(yǎng)學(xué)生的綜合數(shù)學(xué)素養(yǎng)。教師作為課堂的帶領(lǐng)者和組織者，自身平時要多學(xué)習(xí)解題理論并提高解題能力，在例題教學(xué)、習(xí)題引導(dǎo)和變式訓(xùn)練中，應(yīng)側(cè)重解題策略和策略性知識的教學(xué)，幫助學(xué)生鞏固和豐富自身的解題策略。

一、例題教學(xué)

例題教學(xué)是針對課程知識點進(jìn)行相關(guān)應(yīng)用而開展的解題任務(wù)教學(xué)，目的是為了加深學(xué)生對知識點的理解，并實現(xiàn)用課本知識點解決實際生活中的問題。教師在例題講解中，首先要帶領(lǐng)學(xué)生審題并提煉出涉及到課堂知識點的關(guān)鍵詞，然后和學(xué)生一同回顧知識點，之后針對提問理清解題思路并選擇合適的解題策略，最后按步驟給出正確解答即可。教師在例題教學(xué)中，如有必要還需和學(xué)生共同回顧以往舊的解題策略，并順勢引出課堂知識點下新的解題策略。這樣不僅能鞏固學(xué)生已有的解題策略，還能幫助學(xué)生更快的接受和運用新的解題策略，從而使學(xué)生完善自身的解題策略系統(tǒng)[1]。同時，教師在例題教學(xué)中還要注意依據(jù)知識點類型選擇教學(xué)形式。在涉及到圖形的知識點時，教師應(yīng)采用數(shù)形結(jié)合解題策略的教學(xué)，通過繪制表達(dá)題意的圖形讓學(xué)生更直觀形象的理解題意并更快的解答出題目。例如，在進(jìn)行直線和圓的位置關(guān)系教學(xué)時，教師講解過直線和圓相交、相切和相離的三種位置關(guān)系，以及圓心到直線的距離與圓的半徑之間的關(guān)系后，再運用知識點解答判斷直線和圓位置關(guān)系的題目時，應(yīng)將題意以圖形的方式繪制出來。例如例題：已知三角形ABC為直角，CA等于3厘米，CB等于4厘米，以角C為圓心，半徑分別為2厘米、2.4厘米和3厘米時，直線AB與圓的位置關(guān)系分別如何？在進(jìn)行該例題教學(xué)時，教師先將三角形ABC畫出來，然后以C為圓心，繪制出半徑分別為2、2.4和3厘米的圓。如此，題目的意思表達(dá)清晰了，問題的答案也一目了然了。

二、習(xí)題引導(dǎo)

習(xí)題是教師例題教學(xué)后為了讓學(xué)生對知識點融會貫通和舉一反三而設(shè)計的一系列的練習(xí)題目，旨在幫助學(xué)生復(fù)習(xí)回顧知識點和解題策略的同時豐富學(xué)生的答題經(jīng)驗。為了強(qiáng)化學(xué)生的解題策略意識，在學(xué)生做習(xí)題的過程中，教師應(yīng)給予必要的解題策略語言提示。若涉及到新的解題策略或技巧，教師需要做較詳細(xì)的解說和引導(dǎo)，這樣能刺激學(xué)生的解題欲望、推動學(xué)生的解題思維、理清學(xué)生的解題思路和優(yōu)化學(xué)生的解題策略[2]。例如，在基本不等式教學(xué)時，教師首先用分析法證明≥ab并讓學(xué)生明白≥ab的幾何意義和代數(shù)意義，然后布置隨堂練習(xí)：已知a、b和c均為正數(shù)（>0），求證（a+b）（b+c）（c+a）≥8abc。在學(xué)生解答該習(xí)題時，教師應(yīng)給予必要的知識點和解題策略回顧和提示，即提示學(xué)生解題的關(guān)鍵是定理≥ab（在a和b都>0的情況下），學(xué)生只需將該定理變形即可求證出結(jié)果。學(xué)生在教師的知識點和解題策略點撥下，能輕而易舉的得出（a+b）≥2ab，（b+c）≥2bc和（c+a）≥2ac，因為a、b和c都是正數(shù)>0，所以左邊相乘即（a+b）（b+c）（c+a）自然就大于等于右邊相乘即8ab。學(xué)生在解答習(xí)題過程時，教師給予必要的引導(dǎo)是很有必要的，能調(diào)動學(xué)生解題的積極性、鞏固課堂知識點和解題策略以及豐富學(xué)生的解題經(jīng)驗。

三、變式訓(xùn)練

變式教學(xué)是數(shù)學(xué)課堂中經(jīng)常會用到的一種教學(xué)方式，教師通過將數(shù)學(xué)題目的基本型按照一定規(guī)律變化出多種新題目，不僅能加深學(xué)生對題目原型中知識點和解題策略的理解和掌握，還能訓(xùn)練學(xué)生的多向思維、使學(xué)生熟悉題型變化的規(guī)律和豐富學(xué)生的知識面。例如，在頻率與概率教學(xué)時，教師首先講解頻率和概率的概念，然后比較得出二者之間的區(qū)別：頻率具有具體和穩(wěn)定性，概率為考察時間段內(nèi)某個事件經(jīng)常出現(xiàn)的一個數(shù)據(jù)。之后，教師通過例題講解，和學(xué)生一起求得某批種子發(fā)芽的頻率值和概率值，使學(xué)生進(jìn)一步理解頻率和概率的概念以及區(qū)別，同時也使學(xué)生掌握了頻率值與概率值求取的解題策略。最后，對例題中的頻率值和概率值求取問題進(jìn)行變式訓(xùn)練，把原題中的種子發(fā)芽事件改變?yōu)槟车啬袐氤錾录?。按照原題解答步驟，先計算出各個時間范圍內(nèi)的男嬰出生頻率值，再由經(jīng)常出現(xiàn)的一個頻率值求出概率值即可。教師通過變式訓(xùn)練，不僅強(qiáng)化了學(xué)生對頻率和概率概念的理解以及鞏固了求取頻率值和概率值的解題策略，還訓(xùn)練了學(xué)生舉一反三的多向思維能力，使學(xué)生熟悉了求取頻率值和概率值類題型的變化規(guī)律（更換事件對象）和培養(yǎng)了學(xué)生學(xué)以致用的習(xí)慣。學(xué)生將頻率與概率的理論應(yīng)用到實際生活中，能促使自身對生活中的隨機(jī)事件持有科學(xué)的態(tài)度。

四、結(jié)束語

在例題教學(xué)時，教師需和學(xué)生共同回顧舊解題策略并順勢引出新解題策略，有助于學(xué)生完善自身解題策略系統(tǒng)。在習(xí)題引導(dǎo)時，涉及到新的解題策略或技巧，教師需做詳細(xì)解說和引導(dǎo)，能刺激學(xué)生解題欲望、推動學(xué)生解題思維、理清學(xué)生解題思路和優(yōu)化學(xué)生解題策略。教師通過變式訓(xùn)練，能加深學(xué)生對原題中解題策略的理解，訓(xùn)練學(xué)生的多向思維和豐富學(xué)生的知識面等。

參考文獻(xiàn)

[1]劉德賢.高中數(shù)學(xué)解題策略淺析[J].中國校外教育，2016（16）：14-14.

[2]王麗梅.高中數(shù)學(xué)解題策略教學(xué)的實施途徑分析[J].考試周刊，2016（61）：65-65.