非均質(zhì)碳酸鹽巖油氣藏酸壓數(shù)值模擬研究進(jìn)展與展望

茍 波 馬輝運(yùn) 劉 壯 周長(zhǎng)林 王 琨

1.“油氣藏地質(zhì)及開(kāi)發(fā)工程”國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室?西南石油大學(xué) 2.西南石油大學(xué)博士后科研流動(dòng)站3.中國(guó)石油西南油氣田公司工程技術(shù)研究院

0 引言

酸化壓裂工藝是碳酸鹽巖低產(chǎn)油氣井建產(chǎn)、增產(chǎn)的關(guān)鍵技術(shù)[1-2]。采用直接觀測(cè)手段研究酸壓過(guò)程，導(dǎo)致地層酸蝕裂縫幾何尺寸無(wú)法實(shí)時(shí)跟蹤監(jiān)測(cè)，以及酸刻蝕物模實(shí)驗(yàn)研究尺度（10-1m）較小而無(wú)法反映酸蝕裂縫宏觀變化過(guò)程，因此，數(shù)值模擬技術(shù)是學(xué)者再現(xiàn)酸壓時(shí)地下水力造縫、酸液傳質(zhì)反應(yīng)及閉合壓力下酸蝕裂縫導(dǎo)流能力形成等一系列過(guò)程的有效手段，即通過(guò)仿真模擬來(lái)揭示酸壓機(jī)理并優(yōu)化酸壓工程參數(shù)，以指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)酸壓施工，最終實(shí)現(xiàn)油氣井的增產(chǎn)[3]。

近年來(lái)，深層、超深層海相碳酸鹽巖油氣藏已成為我國(guó)陸上油氣勘探開(kāi)發(fā)的重要接替領(lǐng)域（如川中高磨地區(qū)寒武系龍王廟組、震旦系燈影組儲(chǔ)層及川西二疊系棲霞組、茅口組儲(chǔ)層等），此類儲(chǔ)層具有埋藏深、溫度高、非均質(zhì)性強(qiáng)等特點(diǎn)，若要實(shí)現(xiàn)高效開(kāi)發(fā)，需要實(shí)現(xiàn)酸壓技術(shù)的理論突破與創(chuàng)新[4]。為此，筆者通過(guò)系統(tǒng)闡述酸壓數(shù)值模擬技術(shù)的研究進(jìn)展，結(jié)合目前深層、超深層海相碳酸鹽巖酸壓工程技術(shù)需求，探究當(dāng)前酸壓數(shù)值模擬面臨的新挑戰(zhàn)和突破的方向，以期為酸壓技術(shù)理論研究提供參考。

1 酸壓模型簡(jiǎn)述

與水力壓裂不同，酸壓過(guò)程實(shí)質(zhì)上是力學(xué)過(guò)程與化學(xué)過(guò)程的耦合，包括水力裂縫擴(kuò)展，酸液刻蝕水力裂縫（即酸液在水力裂縫和沿水力裂縫壁面的天然裂縫、孔洞持續(xù)流動(dòng)與反應(yīng)，并引起裂縫壁面巖石非均勻溶解），以及閉合壓力下酸刻蝕裂縫逐漸閉合形成油氣“高速流動(dòng)通道”（通道流動(dòng)能力用“導(dǎo)流能力”來(lái)表征）的過(guò)程。酸壓施工時(shí)，通常先用非反應(yīng)性的壓裂液造縫，然后用各種酸液體系刻蝕裂縫。目前，酸壓數(shù)值模擬將復(fù)雜的酸壓過(guò)程解耦為3個(gè)過(guò)程：水力裂縫擴(kuò)展、酸刻蝕裂縫和裂縫導(dǎo)流能力形成[5]，相應(yīng)酸壓模型分為3個(gè)模塊：水力裂縫形態(tài)構(gòu)建模塊、酸刻蝕模擬模塊和導(dǎo)流能力計(jì)算模塊。

水力裂縫形態(tài)構(gòu)建是酸壓數(shù)值模擬的基礎(chǔ)，相應(yīng)模塊為酸壓模型的前處理部分，通過(guò)獲取水力裂縫初始幾何形態(tài)，建立酸液流動(dòng)通道。水力裂縫形態(tài)構(gòu)建方法主要包括水力壓裂的裂縫擴(kuò)展計(jì)算模型、商業(yè)地質(zhì)學(xué)統(tǒng)計(jì)軟件仿真重構(gòu)或真實(shí)裂縫巖樣的激光掃描重構(gòu)。

酸刻蝕模擬是酸壓數(shù)值模擬的核心內(nèi)容[6]，相應(yīng)模塊也是酸壓模型的核心部分，通過(guò)模擬酸液在水力裂縫中的流動(dòng)、酸巖反應(yīng)以及酸液沿水力裂縫壁面的天然裂縫、孔洞的持續(xù)濾失與化學(xué)反應(yīng)等一系列耦合過(guò)程，獲取酸刻蝕后水力裂縫縫寬的分布結(jié)果。

裂縫導(dǎo)流能力的計(jì)算是酸壓數(shù)值模擬的最終目標(biāo)[5]，相應(yīng)模塊為酸壓模型的后處理部分，基于酸蝕縫寬分布結(jié)果計(jì)算閉合壓力下酸蝕裂縫的導(dǎo)流能力和酸液有效作用距離。

2 水力裂縫初始形態(tài)構(gòu)建

水力裂縫初始形態(tài)由裂縫整體幾何尺寸和裂縫表面形貌構(gòu)成。早期酸壓模型重點(diǎn)關(guān)注酸液有效作用距離的預(yù)測(cè)[7-8]，常采用水力壓裂裂縫擴(kuò)展模型直接計(jì)算水力裂縫尺寸，該方法簡(jiǎn)單、高效，且可以模擬油藏工程尺度（102m）的酸壓過(guò)程。Oeth等[9]直接采用水力壓裂模擬器計(jì)算水力裂縫幾何尺寸作為酸刻蝕裂縫的初始幾何形態(tài)，并假設(shè)酸刻蝕過(guò)程中裂縫幾何形態(tài)不再發(fā)生變化，實(shí)現(xiàn)了油藏工程尺度酸刻蝕裂縫的數(shù)值模擬，但不足之處為無(wú)法考慮水力裂縫形貌對(duì)酸刻蝕的影響以及酸刻蝕過(guò)程中裂縫幾何尺寸的動(dòng)態(tài)變化，從而影響酸刻蝕形態(tài)及導(dǎo)流能力計(jì)算的準(zhǔn)確性。

裂縫表面形貌對(duì)流體在裂縫及裂縫周圍基質(zhì)中的流動(dòng)影響顯著[10]，因此酸壓數(shù)值模擬需要考慮其對(duì)酸刻蝕的影響。隨著測(cè)量技術(shù)的發(fā)展，學(xué)者應(yīng)用激光掃描技術(shù)來(lái)獲取實(shí)驗(yàn)尺度下裂縫形貌的點(diǎn)云數(shù)據(jù)，然后用數(shù)學(xué)手段實(shí)現(xiàn)真實(shí)裂縫形貌的數(shù)值重構(gòu)，并用經(jīng)典統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)表征裂縫復(fù)雜的表面形貌（表1）。這些統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)的物理意義明確，且參數(shù)易于獲取，但由于采用節(jié)理面一維統(tǒng)計(jì)以及存在研究尺度敏感的缺陷，使其只能反應(yīng)裂縫形貌的宏觀情況，難以充分表征裂縫表面形貌在不同尺度范圍內(nèi)的空間起伏變化和裂縫表面形貌的唯一性[18]。

為了研究裂縫表面形貌對(duì)酸液在裂縫中流動(dòng)反應(yīng)的影響，需要對(duì)其進(jìn)行真實(shí)構(gòu)建。學(xué)者利用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論或分形理論仿真構(gòu)建水力裂縫形態(tài)。Mou[6]基于地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論，采用GSLIB軟件生成空間相關(guān)隨機(jī)數(shù)，建立裂縫初始形態(tài)，并用滲透率、礦物含量的平均值和標(biāo)準(zhǔn)差、關(guān)聯(lián)長(zhǎng)度等參數(shù)表征碳酸鹽巖儲(chǔ)層非均質(zhì)性。岳迎春[17]采用Weierstrass隨機(jī)分形函數(shù)法構(gòu)建水力裂縫形態(tài)，研究粗糙裂縫面對(duì)酸液流動(dòng)的影響。分形理論雖然在粗糙面表征的應(yīng)用受到質(zhì)疑，但它與裂縫面粗糙度的相關(guān)性高，目前其應(yīng)用仍然較廣泛[20-21]。

表1 酸壓模型中裂縫形貌表征方法統(tǒng)計(jì)表

為了更加精確地刻畫(huà)裂縫表面形貌，目前學(xué)者嘗試使用多尺度分析方法來(lái)確保裂縫粗糙面表征的唯一性。Lu等[19]定義了橫向、縱向曲折比概念，實(shí)現(xiàn)了裂縫表面形貌的二維數(shù)值化表征，可以較完整地展示裂縫表面形貌。Zou[18]采用離散小波分析方法將激光掃描得到的裂縫形態(tài)點(diǎn)云數(shù)據(jù)，從宏觀近似和局部近似兩方面來(lái)表征裂縫表面形貌，并引入到三維流場(chǎng)計(jì)算中，結(jié)果表明粗糙裂縫表面形貌對(duì)反應(yīng)性流體在裂縫中的流動(dòng)反應(yīng)過(guò)程影響非常明顯。

采用真實(shí)裂縫形態(tài)的3D重構(gòu)和地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)理論或分形理論仿真計(jì)算方法構(gòu)建水力裂縫形態(tài)，較為完整地表征了水力裂縫的幾何尺寸和表面形貌。因此，它可以揭示水力裂縫形態(tài)對(duì)酸液流動(dòng)及酸刻蝕效果的影響，且模擬結(jié)果便于實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證，因此常用于酸壓機(jī)理研究。不足之處在于計(jì)算效率偏低，計(jì)算尺度偏小（常為中尺度，介于10-1～101m），距離工程應(yīng)用還有差距。

3 酸刻蝕裂縫數(shù)值模擬

酸刻蝕裂縫數(shù)值模擬是酸壓數(shù)值模擬的核心部分，即模擬酸液在水力裂縫中傳質(zhì)及與裂縫壁面巖石發(fā)生反應(yīng)的過(guò)程，其本質(zhì)是通過(guò)數(shù)值模擬手段研究在地層高溫高壓條件下，酸液在水力裂縫中流動(dòng)，與裂縫壁面巖石發(fā)生化學(xué)反應(yīng)，如式（1）所示，以及酸液在儲(chǔ)層基質(zhì)孔、洞、縫中的持續(xù)反應(yīng)與濾失的耦合過(guò)程。酸刻蝕裂縫數(shù)值模擬模型主要涵蓋以下5個(gè)方面的內(nèi)容：①酸液在裂縫中流動(dòng)的模擬，獲取酸液在裂縫中的壓力場(chǎng)與速度場(chǎng)；②裂縫中溫度場(chǎng)的模擬，獲取酸液在水力裂縫中的溫度分布；③酸液在裂縫壁面基質(zhì)孔、洞、縫中的持續(xù)反應(yīng)與濾失模擬，求取酸液在水力裂縫中的濾失量；④酸液在裂縫中的對(duì)流與擴(kuò)散傳質(zhì)模擬，獲取酸液濃度剖面；⑤酸巖反應(yīng)前后水力裂縫寬度的動(dòng)態(tài)變化模擬。

酸刻蝕時(shí)，上述5個(gè)方面的模擬同時(shí)進(jìn)行且相互耦合，其中酸液濃度剖面的獲取是酸刻蝕模型的核心內(nèi)容，酸刻蝕后水力裂縫的寬度分布是模擬的最終目標(biāo)。

3.1 酸刻蝕裂縫數(shù)學(xué)模型

酸刻蝕裂縫數(shù)學(xué)模型的發(fā)展經(jīng)歷了一維模型（穩(wěn)態(tài)）、二維模型（穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)）到三維模型（穩(wěn)態(tài)、非穩(wěn)態(tài)）的發(fā)展過(guò)程，酸壓裂縫中流場(chǎng)求解技術(shù)的不斷更新是推動(dòng)酸刻蝕模型持續(xù)發(fā)展的動(dòng)力（表2）。

一維穩(wěn)態(tài)模型假設(shè)酸液在兩平行板中流動(dòng)，且酸巖反應(yīng)速率無(wú)限大，酸液濾失僅受余酸黏度控制，忽略酸蝕蚓孔對(duì)濾失的影響，Williams等[8]采用Terrill[34]平行板層流熱傳遞模型的解析解計(jì)算酸液濃度分布，繪制了酸液有效作用距離預(yù)測(cè)圖版，不足之處在于模型僅適用于反應(yīng)速率受H+傳質(zhì)控制的石灰?guī)r地層。

由于一維模型的局限，Roberts等[22]考慮酸液在縫長(zhǎng)方向上的對(duì)流與在縫寬方向上的擴(kuò)散效應(yīng)，建立了二維穩(wěn)態(tài)酸巖反應(yīng)模型，為便于求解，引入了傳質(zhì)系數(shù)概念，定義了縫寬方向上的平均酸液濃度，采用Lumping方法將二維模型簡(jiǎn)化為一維模型進(jìn)行數(shù)值求解。后續(xù)學(xué)者在模型中逐漸考慮了溫度場(chǎng)、蚓孔濾失、同離子效應(yīng)、酸巖反應(yīng)熱等因素對(duì)酸刻蝕過(guò)程的影響[22-25]，建立了二維非穩(wěn)態(tài)酸刻蝕模型，分為以下3類。第一類模型的求解方法與二維穩(wěn)態(tài)酸巖反應(yīng)模型類似，只是考慮了酸液濃度隨時(shí)間發(fā)生變化[26]；第二類模型采用Berman流函數(shù)方程[35]獲取縫長(zhǎng)、縫寬方向上流速分布的解析解，然后建立相應(yīng)的酸巖反應(yīng)模型[27]，該類模型避免了采用傳質(zhì)系數(shù)近似計(jì)算縫長(zhǎng)、縫寬方向上流場(chǎng)分布的局限[31]；第三類模型采用局部立方定律，建立縫長(zhǎng)、縫高方向上流場(chǎng)的分布數(shù)學(xué)模型，縫寬方向上的速度為酸液濾失速度[16,28-30]。

表2 酸刻蝕模擬主要發(fā)展進(jìn)程統(tǒng)計(jì)表

三維酸刻蝕模型包括以下2類。第一類模型為擬三維非穩(wěn)態(tài)酸刻蝕模型。該模型采用Berman流函數(shù)方法[35]獲取三維流場(chǎng)的解析解，或者在縫高方向上劃分為若干平面單元，在裂縫擴(kuò)展過(guò)程的每個(gè)時(shí)間段，隨著裂縫長(zhǎng)度和寬度增長(zhǎng)，采取每個(gè)單元在裂縫長(zhǎng)度方向上網(wǎng)格數(shù)量增加、網(wǎng)格步長(zhǎng)不變，裂縫寬度方向上網(wǎng)格數(shù)量不變、網(wǎng)格步長(zhǎng)增加的方式，實(shí)現(xiàn)裂縫動(dòng)態(tài)擴(kuò)展模擬；每個(gè)單元在縫長(zhǎng)、縫寬方向上的二維流場(chǎng)分布采用Berman流函數(shù)方法[35]獲取，該模型逐漸拓展為裂縫擴(kuò)展、多級(jí)交替酸壓耦合數(shù)值模擬[31-32]，但并未考慮裂縫粗糙形貌對(duì)流場(chǎng)及酸刻蝕效果的影響。第二類模型為真三維酸刻蝕模型。隨著計(jì)算機(jī)技術(shù)以及激光掃描技術(shù)的進(jìn)步，學(xué)者提出了更加接近真實(shí)水力裂縫形態(tài)的三維酸刻蝕模型，現(xiàn)已實(shí)現(xiàn)用于機(jī)理研究的中尺度穩(wěn)態(tài)精細(xì)酸刻蝕模型以及用于指導(dǎo)現(xiàn)場(chǎng)酸壓設(shè)計(jì)的油藏工程尺度非穩(wěn)態(tài)酸蝕縫寬預(yù)測(cè)模型。Mou[6]首次提出了中尺度穩(wěn)態(tài)三維酸刻蝕模型，采用地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)方法構(gòu)建考慮礦物和滲透率非均質(zhì)性的三維水力裂縫形態(tài)，采用有限體積法直接求解N—S方程組與對(duì)流擴(kuò)散方程，并獲取了三維粗糙裂縫表面的酸濃度分布和酸刻蝕后的縫寬分布。隨后，基于Mou的理論有學(xué)者提出了油藏工程尺度下考慮閉合應(yīng)力、酸液體系、溫度的系列改進(jìn)模型，對(duì)三維酸壓模型進(jìn)行了完善[33,36-37]。目前，三維酸刻蝕模型的最大問(wèn)題在于數(shù)值求解計(jì)算量過(guò)大、計(jì)算效率低且不穩(wěn)定[37]，從而使其應(yīng)用受到了極大限制。

圖1 水力裂縫空間幾何形態(tài)圖[6]

這里以Mou提出的中尺度酸刻蝕模型為例，簡(jiǎn)要介紹目前較為成熟的三維酸刻蝕模型的建模過(guò)程。首先利用商業(yè)軟件建立水力裂縫空間幾何形態(tài)（圖1）。假設(shè)U是流體微元速度矢量，在x、y、z方向上分別有u、v、ws等3個(gè)速度分量。流場(chǎng)模擬可以通過(guò)求解以下N—S方程組來(lái)實(shí)現(xiàn)，即

式中ρ表示流體密度，kg/m3；U表示流體速度矢量，m/s；p表示壓力，Pa；μ表示流體黏度，Pa·s。

基于流場(chǎng)計(jì)算結(jié)果，由質(zhì)量守恒定律，得到酸液在水力裂縫中的濃度分布，即

式中CD表示酸液無(wú)量綱濃度；t表示注酸時(shí)間，s；Deff表示H+傳質(zhì)系數(shù)，m2/s；C表示任意時(shí)刻裂縫中各點(diǎn)酸液濃度，kg·mol/m3；Ci表示裂縫入口處酸液濃度，kg·mol/m3。

基于Hill酸液濾失模型[38]，酸液濾失速度計(jì)算式為：

式中vL表示濾失速度，m/s；Cwh表示考慮酸液在酸蝕蚓孔濾失的綜合濾失系數(shù)，m/s0.5。

綜合上述方程，得到第1個(gè)裂縫面上任意一點(diǎn)y1由于酸溶蝕作用引起的坐標(biāo)變化量，即

式中y1表示第1個(gè)裂縫面上任意一點(diǎn)坐標(biāo)，m；β表示HCl與石灰?guī)r/白云巖之間的溶解能力，無(wú)量綱；Ma表示酸的相對(duì)分子質(zhì)量，kg/mol；φ表示孔隙度；fL表示酸液濾失量占總注入酸量的百分比。

同理可以得到第2個(gè)裂縫面上任意位置坐標(biāo)y2(x, z, t)，進(jìn)而可將酸蝕縫寬表示為：

式中b表示酸溶蝕后的縫寬，m；y2表示第2個(gè)裂縫面任意一點(diǎn)坐標(biāo)，m。

酸刻蝕數(shù)值模擬計(jì)算流程如圖2所示。

3.2 酸液濾失計(jì)算模型

理論上，濾失速度是影響酸液流場(chǎng)、酸液濃度場(chǎng)和酸蝕縫寬的重要因素。酸壓工程實(shí)踐表明：酸液在儲(chǔ)層中的大量濾失，導(dǎo)致酸液的有效作用距離縮短，極大地影響了酸壓增產(chǎn)效果[3]。因此，酸液濾失一直是酸壓數(shù)值模擬研究的重點(diǎn)之一。

酸壓過(guò)程中，酸液對(duì)孔隙和天然裂縫的溶蝕作用易形成具有較強(qiáng)流動(dòng)能力的、形態(tài)類似蚯蚓的酸液濾失通道，即酸蝕蚓孔，它的形成加劇了酸液濾失，酸液的大量濾失又進(jìn)一步促使酸蝕蚓孔在儲(chǔ)層中不斷增長(zhǎng)。酸蝕蚓孔的發(fā)育情況受巖石物性、酸壓裂縫中溫度/壓力變化、裂縫壁面巖石滲流介質(zhì)及酸液類型等多種因素綜合控制[39-41]，因此，酸液濾失較壓裂液濾失更為復(fù)雜，它是物理作用和化學(xué)反應(yīng)共同影響而產(chǎn)生的結(jié)果[42]。酸液濾失計(jì)算模型主要分為以下4種。

圖2 酸刻蝕數(shù)值模擬計(jì)算流程圖（據(jù)本文參考文獻(xiàn)[6]修改）

3.2.1 由描述酸蝕蚓孔增長(zhǎng)的體積模型推導(dǎo)出的一維酸液濾失模型

Hill等[38]基于Carter模型，將酸液濾失區(qū)劃分為濾餅區(qū)、“酸蝕蚓孔＋侵入”區(qū)及地層流體壓縮區(qū)（圖3）。結(jié)合酸液驅(qū)替巖心實(shí)驗(yàn)得到酸液突破體積，由描述酸蝕蚓孔增長(zhǎng)的體積模型計(jì)算“酸蝕蚓孔＋侵入”區(qū)的酸液濾失系數(shù)，并與濾餅區(qū)的濾失系數(shù)、地層流體壓縮區(qū)的濾失系數(shù)一起，由調(diào)和平均值法計(jì)算考慮酸蝕蚓孔的綜合濾失系數(shù)，該模型是經(jīng)典的一維酸液濾失模型。由于模型求解簡(jiǎn)單，常用于酸壓數(shù)值模擬計(jì)算[5-6,9]。

3.2.2 描述酸蝕蚓孔擴(kuò)展的毛管模型

將酸蝕蚓孔假設(shè)為一圓管（圖4），根據(jù)徑向和縱向長(zhǎng)度的變化來(lái)表征酸蝕蚓孔的增長(zhǎng)情況，將垂直于酸壓裂縫壁面的流速作為酸液濾失速度[43-44]，該模型的局限在于對(duì)儲(chǔ)層孔隙、天然裂縫的表征過(guò)于簡(jiǎn)化，難以體現(xiàn)碳酸鹽巖儲(chǔ)層孔、洞、縫的特征及其分布的強(qiáng)非均質(zhì)性，且蚓孔數(shù)量難以獲取，進(jìn)而影響計(jì)算結(jié)果的可靠性。

圖3 酸液濾失經(jīng)典模型示意圖（據(jù)本文參考文獻(xiàn)[38]修改）

圖4 毛細(xì)管模型酸液濾失示意圖（據(jù)本文參考文獻(xiàn)[43]修改）

3.2.3 基于雙重介質(zhì)模型，建立天然裂縫與人工裂縫交互的酸液濾失模型

該模型可以確定酸液濃度、天然裂縫寬度及密度、基質(zhì)滲透率等因素對(duì)酸液濾失影響[45]（圖5）。

3.2.4 雙尺度連續(xù)介質(zhì)酸液濾失模型

該模型與前述一維酸液濾失模型的區(qū)別在于，在“酸蝕蚓孔＋侵入”區(qū)引入了模擬酸蝕蚓孔延伸的雙尺度連續(xù)介質(zhì)模型，該模型將酸液濾失計(jì)算由一維拓展到二維，并能實(shí)時(shí)模擬酸液濾失過(guò)程中酸蝕蚓孔的擴(kuò)展動(dòng)態(tài)?；谠撃Ｐ头謩e研究了酸液體系、壓裂液與酸液多級(jí)交替、儲(chǔ)層類型等因素對(duì)酸液濾失的影響[42,45-46]。

以上4種酸液濾失模型，前兩種模型基本實(shí)現(xiàn)了與酸壓模型的銜接，后兩種模型由于計(jì)算過(guò)程復(fù)雜，計(jì)算效率相對(duì)較低，與酸壓模型銜接難度大，主要用于酸液濾失的機(jī)理研究。

圖5 雙孔介質(zhì)酸液濾失模型示意圖（據(jù)本文參考文獻(xiàn)[45]修改）

4 酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算

酸蝕裂縫導(dǎo)流能力表示地層閉合壓力下儲(chǔ)層流體通過(guò)酸蝕裂縫的能力，它是評(píng)價(jià)酸壓效果的關(guān)鍵參數(shù)，也是酸壓數(shù)值模擬的最終目標(biāo)。酸液與水力裂縫壁面巖石發(fā)生反應(yīng)時(shí)，反應(yīng)過(guò)程中固有的隨機(jī)特性導(dǎo)致酸刻蝕后的裂縫形態(tài)隨機(jī)性較強(qiáng)，從而使酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的準(zhǔn)確計(jì)算非常困難[3]。

地層條件下酸蝕裂縫導(dǎo)流能力是閉合壓力、巖石力學(xué)性質(zhì)、裂縫面接觸面積、裂縫表面粗糙程度、裂縫初始導(dǎo)流能力、碳酸鹽巖儲(chǔ)層空間分布的非均質(zhì)程度及酸液濾失能力等參數(shù)的函數(shù)[3]。酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的計(jì)算也經(jīng)歷了由考慮因素單一到考慮因素較為全面的發(fā)展歷程。

19世紀(jì)70年代，Nierode和Kruk[47]基于巖心酸蝕裂縫導(dǎo)流能力測(cè)試實(shí)驗(yàn)結(jié)果，引入了理想酸蝕縫寬的概念，首次提出了考慮閉合壓力影響的導(dǎo)流能力計(jì)算公式，即著名的N—K公式，它奠定了酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算的基礎(chǔ)。由于公式本身是經(jīng)過(guò)大量巖心實(shí)驗(yàn)總結(jié)出的經(jīng)驗(yàn)公式，因此它具有考慮因素較單一的局限，同時(shí)有學(xué)者證實(shí)N—K公式計(jì)算的酸蝕縫寬較地層條件下的酸蝕縫寬偏大[48-49]。

后續(xù)學(xué)者針對(duì)影響酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的因素，建立了相應(yīng)的導(dǎo)流能力計(jì)算模型（表3）[11-12,14,19,36,50-51,53]，模型表達(dá)式的形式大都與N—K公式相似，即揭示酸蝕裂縫導(dǎo)流能力與酸蝕縫寬滿足冪律關(guān)系[54]。

近5年來(lái)，酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的計(jì)算呈現(xiàn)更加精細(xì)化、更加接近實(shí)際工況條件的特點(diǎn)，如考慮酸蝕裂縫形態(tài)[52]、酸液濾失、碳酸鹽巖儲(chǔ)層空間分布的強(qiáng)非均質(zhì)性[9]及巖石蠕變效應(yīng)[53]等因素對(duì)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的影響。

5 挑戰(zhàn)與展望

5.1 酸壓數(shù)值模擬新挑戰(zhàn)

近年來(lái)，酸壓數(shù)值模擬技術(shù)的發(fā)展非常迅速。酸壓數(shù)學(xué)模型基本控制方程的搭建、酸液流動(dòng)及酸巖反應(yīng)動(dòng)力學(xué)理論研究已經(jīng)逐漸完善，然而，我國(guó)碳酸鹽巖儲(chǔ)層工程地質(zhì)特征的復(fù)雜性和酸壓工程技術(shù)的多樣性，使得酸壓數(shù)值模擬在實(shí)際工程應(yīng)用中仍面臨許多挑戰(zhàn)。

5.1.1 酸液在復(fù)雜介質(zhì)中的流場(chǎng)計(jì)算

在流場(chǎng)計(jì)算中，首先需要考慮流動(dòng)空間的復(fù)雜性。我國(guó)海相碳酸鹽巖儲(chǔ)層具有強(qiáng)烈的非均質(zhì)性，存在孔、洞、縫等3類介質(zhì)，其不同的組合增加了儲(chǔ)層流動(dòng)介質(zhì)的復(fù)雜性。酸壓過(guò)程中，水力裂縫不可避免會(huì)遭遇這些介質(zhì)，導(dǎo)致酸液在水力裂縫中流場(chǎng)的計(jì)算極其復(fù)雜。另一方面，流體流變行為對(duì)于流場(chǎng)計(jì)算的影響也不可忽略，如交聯(lián)酸破膠（受破膠劑控制）、轉(zhuǎn)向酸變黏（受Ca2+、Mg2+、pH值控制）、溫控變黏酸變黏（受溫度控制）及自生酸酸液活性變化等，流體流變行為的復(fù)雜性使流場(chǎng)計(jì)算更加困難。

5.1.2 酸刻蝕過(guò)程精細(xì)模擬

酸刻蝕過(guò)程精細(xì)模擬面臨的挑戰(zhàn)主要體現(xiàn)在以下3個(gè)方面：強(qiáng)非均質(zhì)儲(chǔ)層的表征、高溫高壓極端油藏環(huán)境條件下的酸巖反應(yīng)機(jī)理研究和復(fù)雜介質(zhì)中酸液濾失的定量計(jì)算。

我國(guó)海相碳酸鹽巖儲(chǔ)層的強(qiáng)非均質(zhì)性主要體現(xiàn)在巖石礦物、滲流介質(zhì)、巖石層理及儲(chǔ)層流動(dòng)介質(zhì)的強(qiáng)非均質(zhì)性，這些強(qiáng)非均質(zhì)性對(duì)于酸巖反應(yīng)機(jī)理、酸化壓裂工作液在裂縫中的流動(dòng)影響顯著，因此建立水力裂縫初始形態(tài)模型時(shí)，需要對(duì)裂縫表面巖性、物性分布、巖石層理、儲(chǔ)層流動(dòng)介質(zhì)的精確表征進(jìn)行考慮。

表3 酸蝕裂縫導(dǎo)流能力計(jì)算模型對(duì)比表

深層海相碳酸鹽巖儲(chǔ)層常處于高溫高壓（平均地層溫度大于150 ℃、平均地層壓力大于60 MPa）條件下，近年來(lái)實(shí)驗(yàn)研究證實(shí)，高溫高壓下的酸巖反應(yīng)行為與經(jīng)典理論解釋結(jié)果有一定差異[41]，極端環(huán)境下的酸巖反應(yīng)動(dòng)力學(xué)研究亟待實(shí)驗(yàn)測(cè)試技術(shù)和理論研究的突破。

目前酸液濾失理論研究已經(jīng)從一維濾失理論發(fā)展到以雙尺度模型為代表的二維濾失理論，但雙尺度模型求解較復(fù)雜，計(jì)算尺度較小，目前僅僅停留在酸液濾失機(jī)理的研究，難以實(shí)現(xiàn)與酸刻蝕模型的真正耦合。

5.1.3 酸蝕裂縫導(dǎo)流能力準(zhǔn)確計(jì)算

相較于填砂裂縫與天然自支撐裂縫，酸蝕裂縫流動(dòng)空間不是理想的多孔介質(zhì)滲流，且裂縫表面不具備天然分形特征，酸蝕裂縫流動(dòng)通道受酸刻蝕形態(tài)、巖石力學(xué)強(qiáng)度、閉合壓力等多因素共同影響。目前學(xué)者對(duì)于其流動(dòng)規(guī)律的研究仍存在以下問(wèn)題：①實(shí)驗(yàn)測(cè)試的酸蝕裂縫導(dǎo)流能力模擬尺度小、數(shù)據(jù)處理過(guò)于簡(jiǎn)單；②數(shù)值模擬方法通?；诰植苛⒎蕉捎?jì)算導(dǎo)流能力，但該方法存在無(wú)效流動(dòng)空間無(wú)法識(shí)別以及縫寬異常點(diǎn)處理困難的問(wèn)題導(dǎo)致計(jì)算不穩(wěn)定[37]，實(shí)際上只有連通的流動(dòng)通道才會(huì)對(duì)裂縫導(dǎo)流能力有明顯貢獻(xiàn)，孤立的流動(dòng)空間為無(wú)效流動(dòng)空間；③在酸蝕裂縫閉合過(guò)程和生產(chǎn)過(guò)程中，裂縫導(dǎo)流能力是逐漸變化的，而對(duì)酸蝕裂縫導(dǎo)流能力動(dòng)態(tài)變化的模擬研究才剛剛起步[53]。

5.1.4 計(jì)算效率與多場(chǎng)耦合

以粗糙面三維流場(chǎng)為例，坐標(biāo)變換以及非穩(wěn)態(tài)偏微分方程組造成的數(shù)值計(jì)算成本巨大，盡管有學(xué)者采用有限元[33]、LBM[55]等數(shù)值方法求解三維流場(chǎng)，但仍存在計(jì)算量大或尺度過(guò)小的問(wèn)題。常見(jiàn)的油藏工程尺度模型雖然計(jì)算效率較高，但酸刻蝕模擬的精細(xì)程度不足，需尋求計(jì)算精度與計(jì)算效率的平衡。另外，海相碳酸鹽巖的強(qiáng)非均質(zhì)性決定了很難用一套酸壓模型解決所有碳酸鹽巖儲(chǔ)層的酸壓?jiǎn)栴}，針對(duì)很多特定問(wèn)題需要開(kāi)發(fā)特定的程序來(lái)求解，數(shù)值算法集成優(yōu)化則顯得意義重大。酸壓是多尺度多場(chǎng)耦合的復(fù)雜過(guò)程，在現(xiàn)有技術(shù)條件下實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)交互耦合的精細(xì)模擬還非常困難。

5.1.5 工程技術(shù)匹配

目前的酸壓模擬將酸壓過(guò)程解耦為水力裂縫擴(kuò)展過(guò)程與酸刻蝕過(guò)程。我國(guó)海相碳酸鹽巖儲(chǔ)層的特殊性使得酸壓工藝發(fā)展得非常迅速，并呈現(xiàn)多樣性和指向性，如高磨地區(qū)燈影組儲(chǔ)層“自生酸＋膠凝酸”水平井分段酸壓技術(shù)[56]、川西地區(qū)深層海相碳酸鹽巖儲(chǔ)層的“多種酸液組合＋多級(jí)交替”深度酸壓技術(shù)、大牛地氣田致密碳酸鹽巖儲(chǔ)層的加砂復(fù)合縫網(wǎng)酸壓技術(shù)[57]等，上述酸壓工藝的增產(chǎn)機(jī)理存在一定差異，很難用一套酸壓模型進(jìn)行數(shù)值模擬，如何與酸壓工程技術(shù)相匹配是目前亟待解決的問(wèn)題。

5.2 酸壓數(shù)值模擬展望

酸壓數(shù)值模擬面臨諸多挑戰(zhàn)則表明其具有巨大的發(fā)展前景，筆者結(jié)合國(guó)內(nèi)外最新研究進(jìn)展，認(rèn)為酸壓數(shù)值模擬存在以下需突破的方向。

5.2.1 多場(chǎng)耦合酸壓數(shù)值模擬

為了更真實(shí)地反應(yīng)地層條件下酸液在裂縫中的流動(dòng)傳質(zhì)反應(yīng)變化，酸壓數(shù)值模擬需要實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)耦合。酸壓涉及油藏工程尺度的應(yīng)力場(chǎng)、溫度場(chǎng)、流場(chǎng)及酸巖反應(yīng)化學(xué)場(chǎng)等復(fù)雜場(chǎng)的相互耦合，數(shù)值計(jì)算量巨大。多場(chǎng)耦合問(wèn)題在巖土力學(xué)的大型軟件平臺(tái)上相對(duì)較成熟，如：利用有限元方法同時(shí)求解瞬態(tài)運(yùn)動(dòng)方程、質(zhì)量守恒方程與能量守恒方程，實(shí)現(xiàn)了流場(chǎng)與溫度場(chǎng)的交互耦合[33]；采用“格子網(wǎng)格”模擬耦合應(yīng)力場(chǎng)下裂縫內(nèi)流體的流動(dòng)[58]。因此，在這些平臺(tái)上嵌入酸巖反應(yīng)模塊是實(shí)現(xiàn)大尺度酸壓數(shù)值模擬的有效方式之一，其求解更加高效、穩(wěn)定。

5.2.2 多尺度全裂縫模擬

酸壓模擬也涉及多尺度耦合問(wèn)題，包括酸液在微觀尺度（10-6m）、達(dá)西尺度（10-2m）的多孔介質(zhì)中濾失形成酸蝕蚓孔，在細(xì)觀尺度（10-3m）的強(qiáng)非均質(zhì)儲(chǔ)層中非均勻酸溶蝕反應(yīng)形成的局部酸刻蝕，在油藏工程尺度的水力裂縫擴(kuò)展、酸液有效作用距離預(yù)測(cè)和酸蝕裂縫導(dǎo)流能力分布的計(jì)算，這是一個(gè)多尺度變化、耦合的過(guò)程。實(shí)現(xiàn)多尺度耦合模擬仍是酸壓數(shù)值模擬需突破的方向。Regele和Vasiyev[59]提出一種基于小波變換理論的自適應(yīng)網(wǎng)格方法，并被用于模擬火箭發(fā)射的全尺度（跨越8個(gè)數(shù)量級(jí)）空氣動(dòng)力學(xué)研究，因此可以借鑒CFD技術(shù)實(shí)現(xiàn)酸壓多尺度模擬。地質(zhì)學(xué)中的礦物巖石識(shí)別技術(shù)可應(yīng)用于小尺度非均質(zhì)性裂縫表面建模和捕捉碳酸鹽巖儲(chǔ)層的非均質(zhì)性分布[60]。

5.2.3 多種酸壓工藝模擬

不同酸壓工藝在施工作業(yè)流程與增產(chǎn)機(jī)理方面存在一定差異，因此針對(duì)不同酸壓工藝開(kāi)展相應(yīng)的數(shù)值模擬研究有利于指導(dǎo)酸壓工藝的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐。目前針對(duì)前置液酸壓模擬、多種酸液體系復(fù)合酸壓模擬、體積酸壓模擬均建立了相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型[32,54,61]，但大多數(shù)仍處于試驗(yàn)探索階段，還未形成一套完整的酸壓工藝數(shù)值模擬的商業(yè)化軟件。

6 結(jié)論

1）酸壓三維數(shù)值模擬基于解耦思想，將酸壓模型分為水力裂縫初始形態(tài)構(gòu)建模塊、酸刻蝕模擬模塊及導(dǎo)流能力計(jì)算模塊等3個(gè)模塊，其中酸刻蝕模擬模塊是酸壓數(shù)值模擬的核心。

2）地質(zhì)統(tǒng)計(jì)學(xué)參數(shù)方法在水力裂縫初始形態(tài)建模中的應(yīng)用已較為成熟；酸刻蝕模擬通過(guò)N—S方程組、酸平衡方程、酸液濾失模型及酸巖反應(yīng)溶蝕力方程耦合求解，已初步實(shí)現(xiàn)了精細(xì)化和油藏工程尺度的模擬；酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的計(jì)算主要基于局部立方定律進(jìn)行求解，并考慮多重因素對(duì)導(dǎo)流能力的影響。

3）酸壓數(shù)值模擬面臨的新挑戰(zhàn)包括酸液在復(fù)雜流動(dòng)介質(zhì)中的多場(chǎng)耦合高效計(jì)算、酸刻蝕過(guò)程的精細(xì)模擬、酸蝕裂縫導(dǎo)流能力的準(zhǔn)確計(jì)算以及酸壓數(shù)值模擬與酸壓工程應(yīng)用的匹配，需突破的方向是實(shí)現(xiàn)多場(chǎng)、多尺度的酸壓數(shù)值模擬，以期指導(dǎo)多種酸壓工藝的現(xiàn)場(chǎng)實(shí)踐。