固井注水泥漿頂替效率評估的新模型

楊 謀 唐大千 袁中濤 張 俊 徐力群 陳 英

1.“油氣藏地質(zhì)及開發(fā)工程”國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室·西南石油大學(xué) 2.中國石油塔里木油田公司油氣工程研究院3.中國石化西北油田分公司石油工程技術(shù)研究院

0 引言

有效驅(qū)替鉆井液，提高注水泥漿頂替效率是清除鉆井液竄槽、保障水泥膠結(jié)質(zhì)量和水泥環(huán)密封效果的首要前提[1]。自20世紀(jì)40年代至今，注水泥漿頂替機(jī)理研究一直都是國內(nèi)外固井界重點(diǎn)研究的課題，研究者們集中從理論和實(shí)驗(yàn)方面分析了頂替流體性質(zhì)、流速、密度差、井眼條件、套管偏心及活動套管等對頂替效率的影響[2]。在理論方面主要應(yīng)用CFD仿真和數(shù)值模型求解對固井頂替界面進(jìn)行研究，CFD數(shù)值模擬以三維非定常 N-S 方程作為控制方程，采用流體體積法進(jìn)行界面跟蹤與重構(gòu)來分析兩種流體（水泥漿/鉆井液、水泥漿/隔離液）頂替界面前緣和后緣位置[3-4]，分析了大位移井、大斜度井固井頂替過程為水泥漿頂替鉆井液的兩相流動，獲得了不同井斜角和井徑擴(kuò)大率條件下的最低套管旋轉(zhuǎn)轉(zhuǎn)速[5-7]；開展了水泥漿頂替隔離液過程中，偏心度和密度差耦合條件下的頂替界面形態(tài)研究[8]。頂替理論模型包括確定鉆井液滯留層厚度力學(xué)模型[9-10]、一維平板流模型及Hele-Shaw模型[11]，其中鉆井液滯留層厚度力學(xué)模型未考慮水泥漿與鉆井液在界面處的力學(xué)耦合關(guān)系；一維平板流模型假設(shè)兩種流體在界面上無摻混，并且忽略了周向速度和徑向速度；Hele-Shaw模型雖然可以通過平板流擴(kuò)散方程求取界面處濃度分布來表征注頂替界面的特征，但僅適用于兩相流體[12]。現(xiàn)有的實(shí)驗(yàn)方法由于模擬井筒長度以及其他條件的限制，未能真正代表實(shí)際工況。

已有的理論方法和實(shí)驗(yàn)方法通過簡化僅開展了兩相流體頂替效果分析，即在模擬過程中認(rèn)為井筒被鉆井液/隔離液充滿，然后設(shè)置某種特定條件下的水泥漿進(jìn)行頂替；而實(shí)際固井施工過程中，井筒漿柱則由鉆井液、隔離液及水泥漿三相乃至更多相不同性質(zhì)的流體構(gòu)成，在注水泥漿前，鉆井液與隔離液由于物理化學(xué)性質(zhì)的差異已發(fā)生摻混，導(dǎo)致注入水泥漿時(shí)井筒漿柱屬性、壁面和界面流體性質(zhì)已發(fā)生重大改變[12]。然而，采用現(xiàn)有評價(jià)手段難以捕捉這些微觀本質(zhì)變化對注水泥漿頂替效果的影響。因此，基于已有的研究成果，借助于CFD仿真技術(shù)模擬分析不同隔離液屬性條件下鉆井液、隔離液及水泥漿摻混機(jī)理以及界面演變特征，可以為油氣井固井施工參數(shù)優(yōu)化、防止鉆井液竄槽及提高固井質(zhì)量奠定重要的理論分析基礎(chǔ)。

1 物理模型建立與網(wǎng)格劃分

1.1 物理模型

筆者建立的物理模型有關(guān)參數(shù)如下：計(jì)算區(qū)域長15 m、井眼直徑為317.5 mm、套管外徑為222.63 mm。為了真實(shí)地反映井筒漿體在高溫高壓條件下的流變屬性，鉆井液與水泥漿采用赫巴流變模式進(jìn)行表征，其性質(zhì)如表1所示。

表1 鉆井液與水泥漿流性參數(shù)表

為了模擬隔離液物理性質(zhì)與排量頂替界面的影響，將隔離液屬性分為牛頓流體和非牛頓流體，牛頓流體考察其密度變化，在無結(jié)構(gòu)力變化時(shí)對頂替效果影響；非牛頓流體研究其流變性變化對頂替效果影響，具體計(jì)算參數(shù)如表2所示。為此，研究內(nèi)容包括3大類：①密度變化（case-1～case-3）；②流變性變化（case-4～case-6）；③施工排量變化（case-7～ case-9）。

表2 隔離液參數(shù)性能表

1.2 網(wǎng)格劃分

CFD 模擬方法是基于對多個(gè)三維非穩(wěn)態(tài)偏微分方程組近似求解，為了使得仿真結(jié)果更貼近實(shí)際，需要使得網(wǎng)格的數(shù)目應(yīng)足夠大，且計(jì)算結(jié)果隨著網(wǎng)格數(shù)增加不會出現(xiàn)顯著變化，從而可在減少計(jì)算量的條件下提高計(jì)算穩(wěn)定性和收斂速度。本模型網(wǎng)格劃分為網(wǎng)格總數(shù)38 500個(gè)。在劃分網(wǎng)格時(shí)，將井段平均劃分為五段，每段長3 m，如圖1所示，每一段均可獨(dú)立查看其頂替情況和流體體積分?jǐn)?shù)。

圖1 模型與網(wǎng)格示意圖

1.3 模型計(jì)算

本文中壓力求解器采用二階空間和一階時(shí)間離散；求解對速度入口進(jìn)行初始化殘差收斂標(biāo)準(zhǔn)設(shè)置為0.001，且在每個(gè)時(shí)間步長獲得收斂。多相流模型采用VOF模型，流體設(shè)置為3種相（鉆井液、隔離液、水泥漿）。認(rèn)為環(huán)空初始充滿鉆井液，流體自環(huán)空底部向頂部流動，向環(huán)空中注入一個(gè)環(huán)空體積流體所需要的時(shí)間認(rèn)為一個(gè)流動周期，記作1τ。那么，流體流經(jīng)一個(gè)環(huán)空小段網(wǎng)格耗時(shí)為0.2τ。因此，無論是注入隔離液還是水泥漿，當(dāng)流體到達(dá)e)段時(shí)，a)段已經(jīng)被頂替5次。選取最頂部的3 m作為觀察段，通常底端井段頂替效果要優(yōu)于頂端；在理論上，隔離液和水泥漿分別進(jìn)入頂端的時(shí)間分別為0.8τ和1.8τ。

2 數(shù)學(xué)模型

區(qū)域內(nèi)流體分布關(guān)系模型為：

式中ρ表示流體密度；φi（i=1,2,3）表示每相的體積分?jǐn)?shù)，φi=0表示控制體積內(nèi)無i相，φi=1表示控制體積內(nèi)只包含i相；ρi（i=1,2,3）表示第i相的密度。

通過求解連續(xù)性方程可獲得控制體積內(nèi)i相的體積分?jǐn)?shù)φi：

式中xj表示坐標(biāo)方向；uj表示速度分量；t表示時(shí)間。不可壓縮流體動量守恒方程為：

式中p表示壓力；ui表示環(huán)空徑向速度；uk表示環(huán)空軸向速度；g表示重力加速度。

環(huán)空中不同相流體間發(fā)生摻混，則用對流—擴(kuò)散方程來描述：

式中Dk(c,u)表示組分k的分子擴(kuò)散系數(shù)；rk表示單位時(shí)間單位體積空間內(nèi)因化學(xué)反應(yīng)生成組分k的量，在本文中，不考慮組分化學(xué)反應(yīng)生成產(chǎn)物，因此rk=0；ck表示組分k的質(zhì)量濃度。

3 模擬結(jié)果分析

3.1 密度對頂替效果影響

從圖2左側(cè)環(huán)空體積分?jǐn)?shù)曲線可發(fā)現(xiàn)，隔離液密度為1.0 g/cm3、1.3 g/cm3及1.6 g/cm3時(shí)，進(jìn)入最頂端環(huán)空時(shí)間分別為0.53τ、0.58τ及0.68τ，如曲線圖。該現(xiàn)象為當(dāng)?shù)兔芏雀綦x液頂替高密度鉆井液時(shí)，在兩界面會出現(xiàn)瑞利—泰勒（RT）不穩(wěn)定性現(xiàn)象，且對界面產(chǎn)生的擾動會以指數(shù)形式增長，使其分散在鉆井液中。因此，隔離液密度越小，在環(huán)空中竄流速度越快，分散性越好，未能形成一個(gè)整體對鉆井液產(chǎn)生較好頂替。對比case-1至case-3中t=0.75τ的云圖可發(fā)現(xiàn)，case-1中隔離液占據(jù)體積最大（圖2云圖中彩色條數(shù)字表示：0表示全部鉆井液；1表示全部隔離液；2表示全部水泥漿；0～1之間就是鉆井液與隔離液混合液；1～2表示隔離液和水泥漿混合，下同）。

隨著頂替時(shí)間增加，從1.0τ至1.75τ時(shí)，case-1隔離液量不斷增加，在水泥漿進(jìn)入前（t=1.8τ），達(dá)到最大值；而case-2和case-3中隔離液分別在t=1.25τ和t=1.0τ時(shí)，環(huán)空隔離液體積分?jǐn)?shù)達(dá)到最大值；表明隔離液與鉆井液密度差越大，鉆井液越易被頂替；因此，case-3中隔離液頂替時(shí)，其體積分?jǐn)?shù)曲線上升速率最快。因?yàn)楦綦x液與鉆井液密度差值越大，鉆井液產(chǎn)生的浮力越大，越易被頂替；當(dāng)鉆井液受到的浮力小于其重力時(shí)，其易回落下沉，并在下沉過程中并聚，如case-1中1.25τ的云圖。此外，從圖2中可以發(fā)現(xiàn)，隔離液體積分?jǐn)?shù)最大值均在0.94左右，小于1，表明部分鉆井液滯留于壁面，導(dǎo)致難以清除，除非流體間發(fā)生摻混來降低鉆井液在壁面的黏滯力。

圖2 不同隔離液密度的頂替曲線與云圖

在t=1.75τ時(shí)，case-1中無水泥漿，而case-2和case-3中水泥漿提前進(jìn)入，且case-3中進(jìn)入量要大于case-2（圖2）。主要因?yàn)閏ase-1中水泥漿密度比隔離液大0.6 g/cm3，對隔離液會產(chǎn)生較大浮力，且水泥漿黏度也較高，形成活塞效應(yīng)，使得隔離液均勻被推進(jìn)；當(dāng)水泥漿和隔離液密度差逐漸降低時(shí)，水泥漿會快速穿透隔離液而向上流動；密度差越小，水泥漿在隔離液中產(chǎn)生的指進(jìn)現(xiàn)象越嚴(yán)重。導(dǎo)致t=2.0τ時(shí)，密度差為0.3 g/cm3時(shí)（case-2），可將隔離液頂替干凈；而密度差為0時(shí)（case-3），且隔離液無結(jié)構(gòu)力，但壁面流體仍具有黏滯力，使得環(huán)空中間流體比壁面流體更易頂替，引起大量隔離液在壁面滯留，而水泥漿提前返出。該現(xiàn)象在固井實(shí)踐過程中，誤認(rèn)為注水泥的返出已達(dá)到良好頂替效率，但實(shí)際上固井質(zhì)量較差。因此，在設(shè)計(jì)隔離液性能時(shí)，若滿足工況情況下，降低其密度，可起到較好隔離和沖刷井壁的效果。

為了描述case-1～case-3工況下整個(gè)井筒的頂替效果，將t=2τ時(shí)a)—e)段內(nèi)滯留鉆井液體積分?jǐn)?shù)用柱狀圖來表征，如圖3所示。則水泥漿體積分?jǐn)?shù)可由公式（2）求得。將鉆井液體積分?jǐn)?shù)（φm）與水泥漿體積分?jǐn)?shù)（φc）比值來表征頂替效果（）：①當(dāng)時(shí)，表示頂替效果差，用紅色顏色柱表征；②當(dāng) 時(shí)，表示頂替效果良好，用黃色顏色柱表征；③當(dāng)時(shí)，表示頂替效果優(yōu)秀，用綠色顏色柱表征。

由圖3中可看出，下部井段頂替效果要優(yōu)于上部井段，且鉆井液滯留量從底端至頂端逐漸增加；整體頂替效果case-1＞case-2＞case-3；3類工況下，在a)—c)段環(huán)空頂替效果均較好，因?yàn)樵酵敹谁h(huán)空鉆井液與隔離液混漿越嚴(yán)重，且流體被水泥漿頂替時(shí)間越少；在最頂端，case-1和case-2效果良好，case-1略好于case-2；而case-3效果差。表明在頂替過程中，隔離液密度可設(shè)計(jì)較低，不僅可擾動鉆井液，還可在水泥漿中產(chǎn)生較大浮力，實(shí)現(xiàn)良好頂替效果；當(dāng)隔離液密度與水泥漿密度差較小時(shí)，擾動力和浮力效用降低，導(dǎo)致驅(qū)替效果降低。在實(shí)際工況下，要求設(shè)計(jì)的隔離液密度要小于水泥漿，可以避免水泥漿在隔離液中竄槽。

圖3 不同隔離液密度的環(huán)空各段滯留情況圖

3.2 流變性對頂替效果影響

為了模擬隔離液流變性變化對頂替效果的影響，取其密度為鉆井液與水泥漿的平均值，流變性分別為牛頓流體、與鉆井液相似、與水泥漿相似的3種工況，其模擬結(jié)果如圖4所示。由圖4可看出，t介于0.75τ～1.00τ，隨著隔離液黏度增加，3種條件下環(huán)空隔離液量也逐漸減小，其中case-4隔離液占據(jù)環(huán)空更為迅速，斜率更陡峭，即驅(qū)替鉆井液效果更好；在t介于1.00τ～1.75τ流動階段，case-4中逐漸增加；結(jié)合t=1.25τ的云圖可看出：隔離液無結(jié)構(gòu)力時(shí)，對環(huán)空沖洗效果要好于擁有結(jié)構(gòu)力的隔離液體系。同時(shí)，當(dāng)水泥漿與隔離液間為正密度差時(shí)，頂替過程中，隨著隔離液黏度增加，指進(jìn)現(xiàn)象逐漸降低，如圖4中case-4～case-6中t=1.75τ時(shí)所示。當(dāng)隔離液無結(jié)構(gòu)力時(shí)，隨著隔離液密度增加，環(huán)空中滯留隔離液量增大，如圖2中case-2～case-4中t=1.75τ時(shí)所示。當(dāng)注水泥漿結(jié)束時(shí)，t=2.00τ時(shí)，case-4中環(huán)空水泥漿體積分?jǐn)?shù)要多于case-5和case-6。因此，在頂替過程中，若設(shè)計(jì)密度為：鉆井液＜隔離液＜水泥漿，為了提高頂替效率，盡量設(shè)計(jì)低黏度隔離液體系。

圖5是case-4～case-6環(huán)空鉆井液滯留柱狀圖。從滯留圖中可以看出，對于整段井筒來說，隔離液黏度較低時(shí)，其頂替效果要優(yōu)于黏度較高時(shí)。但在鉆井液、隔離液與水泥漿形成一定密度差條件下，這時(shí)改變隔離液流變性對頂替效果影響不大。結(jié)合圖5中case-5和case-6柱狀圖a)和b)段結(jié)果表明，若增大隔離液用量，則也會達(dá)到良好的頂替效果。

3.3 注入速度對頂替效率的影響

從case-1～case-3中研究發(fā)現(xiàn)，降低隔離液密度有助于提高頂替效率，為了維持井壁穩(wěn)定和溢流發(fā)生，通常隔離液密度最小密度與鉆井液相近。為了模擬隔離液注入排量對頂替效果影響，設(shè)計(jì)隔離液密度與鉆井液相等，其流變性為隔離液與鉆井液間的中間值，模擬中三種流體均為赫巴流體，如圖6中case-7～case-9所示。隨著流速增加，環(huán)空中隔離液體積分?jǐn)?shù)逐漸增大，鉆井液滯留量逐漸減少；當(dāng)流速為0.7 m/s時(shí)，t=1.25τ時(shí)，環(huán)空中幾乎無滯留鉆井液，達(dá)到最佳頂替效果。隔離液流速越大，使其產(chǎn)生的徑向和周向速度較大，該速度作用力可較好的清除井壁/套管壁殘余鉆井液。同時(shí)，對比case-2和case-8可以發(fā)現(xiàn)，隔離液在相同密度條件下，其流變性越好，即結(jié)構(gòu)力較弱的情況下，對井筒沖洗效果越好，進(jìn)而獲得更好的頂替效果。

圖7為上述3種工況下鉆井液滯留柱狀圖，從圖中可看出，全井段頂替效果為case-9＞case-8＞case-7。同時(shí)，當(dāng)流速為0.3 m/s和0.5 m/s時(shí)，兩者頂替效果較為近似，結(jié)果表明：當(dāng)隔離液流變性為鉆井液與水泥漿中間值時(shí)，一定范圍內(nèi)的流速對頂替效果影響不大；只有流速增加到某個(gè)臨界值時(shí)，頂替效果才會有較大改善。

4 頂替效率模型擬合

將上述數(shù)值模擬數(shù)據(jù)，進(jìn)行擬合，可獲得在環(huán)空水泥漿分?jǐn)?shù)與三相流體密度結(jié)構(gòu)、黏度結(jié)構(gòu)、流變參數(shù)及流速的關(guān)系模型，以便應(yīng)用，如式（6）所示：

式中φc表示水泥漿體積分?jǐn)?shù)；ρc、ρs、ρm分別表示水泥漿密度、隔離液密度與鉆井液密度；μc、μs、μm分別表示水泥漿黏度、隔離液黏度與鉆井液黏度，非牛頓流體采用其表觀黏度；v表示流動速率；λ、α、β、χ、δ、ε表示常數(shù)參數(shù)。

圖4 不同隔離液流變性的頂替曲線與云圖

圖5 不同隔離液流變性的環(huán)空各段滯留情況圖

圖6 不同施工排量的頂替曲線與云圖

圖7 不同施工排量的環(huán)空各段滯留情況圖

表3 擬合方程參數(shù)表

根據(jù)case-1～case-9數(shù)據(jù)，計(jì)算最終得到數(shù)據(jù)如表3所示。最終頂替效果計(jì)算表達(dá)式為式（7）：

為了驗(yàn)證擬合數(shù)據(jù)的有效性，應(yīng)用CFD模擬數(shù)據(jù)和擬合模型進(jìn)行校核分析，選用參數(shù)為v=0.3 m/s，ρm=1.10 g/cm3，ρs=1.20 g/cm3，ρc=1.30 g/cm3，μm=0.259 Pa·s，μs=0.255 Pa·s，μc=0.399 Pa·s。模擬數(shù)據(jù)和擬合數(shù)據(jù)分別為0.922 6和0.889 3，相對誤差為4.6%，表明擬合模型具有一定的參考價(jià)值。但該模型依托特定物理模型條件下擬合結(jié)果，可能具有一定差異性，但該方法仍可為頂替效率預(yù)測提供參考。

5 結(jié)論

1）隔離液密度低于鉆井液或與其相近時(shí)，在頂替鉆井液初期會產(chǎn)生較為嚴(yán)重的混漿，但該混漿有利于降低壁面鉆井液黏滯力，清除滯留鉆井液，進(jìn)而在高密度水泥漿作用下有利于提高頂替效率。

2）高密度，低黏度隔離液雖能快速清洗井筒鉆井液，但其黏度低于水泥漿，易產(chǎn)生指進(jìn)現(xiàn)象，導(dǎo)致水泥漿提前返出井口，誤為頂替效率較好。

3）隔離液密度位于鉆井液和水泥漿之間時(shí)，低黏度隔離液不僅有助于清除壁面鉆井液；而且有利于被水泥漿頂替。

4）隔離液排量低于臨界值時(shí)，排量對頂替效果影響不大；當(dāng)高于臨界值時(shí)，頂替效果改善較顯著。

5）基于CFD模擬數(shù)據(jù)建立的頂替效率模型，與模擬結(jié)果吻合度高，具有推廣價(jià)值。