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    非均勻酸蝕裂縫表面三維酸液濃度計(jì)算方法

    2022-11-09 03:39:00陳維余陳慶棟牟建業(yè)
    鉆采工藝 2022年5期
    關(guān)鍵詞:濾失酸壓酸蝕

    陳維余,陳慶棟,牟建業(yè)

    1中海油能源發(fā)展股份有限公司工程技術(shù)分公司 2中國(guó)石油大學(xué)(北京)石油工程學(xué)院

    0 引言

    酸壓是低滲透碳酸鹽巖油氣藏增產(chǎn)改造的重要措施[1-2]。酸壓過(guò)程中,酸液在裂縫中流動(dòng)是三維的,粗糙的三維裂縫表面使得準(zhǔn)確計(jì)算酸壓導(dǎo)流能力極其困難,主要表現(xiàn)為酸液通過(guò)對(duì)流、擴(kuò)散方式運(yùn)移到裂縫表面[3-6],與巖石反應(yīng)消耗酸液,在寬度方向上的流動(dòng)主要是由酸液濾失和裂縫形狀的不規(guī)則性引起[7-8]。由于裂縫區(qū)域內(nèi)的酸液流動(dòng)是瞬態(tài),而酸巖反應(yīng)和酸液濾失速度也隨時(shí)間在不斷變化,因此,對(duì)酸壓過(guò)程中酸液濃度動(dòng)態(tài)變化及對(duì)應(yīng)裂縫寬度的數(shù)學(xué)描述是業(yè)界研究的重點(diǎn)和難點(diǎn)。本文在裂縫內(nèi)流體速度場(chǎng)研究的基礎(chǔ)之上,建立了裂縫內(nèi)酸濃度分布方程、裂縫表面變化方程、酸液漏失方程,對(duì)酸液在非均勻裂縫表面的動(dòng)態(tài)變化進(jìn)行描述,形成了非均勻酸蝕裂縫表面三維酸液濃度計(jì)算方法。

    1 酸蝕裂縫三維酸液流動(dòng)計(jì)算方法

    1.1 三維酸液流動(dòng)假設(shè)條件

    酸液在裂縫中的流動(dòng)是三維的,在寬度上的流動(dòng)主要是酸液濾失和裂縫形狀的不規(guī)則所導(dǎo)致,此外由于裂縫擴(kuò)展、酸巖反應(yīng)等因素,酸液在裂縫中的三維速度場(chǎng)計(jì)算較為困難。本文為了準(zhǔn)確計(jì)算裂縫內(nèi)酸液分布濃度,對(duì)物理模型進(jìn)行了簡(jiǎn)化,針對(duì)流體在裂縫中的流動(dòng)做以下假設(shè):流體不可壓縮;流體為牛頓流體;酸巖反應(yīng)不會(huì)導(dǎo)致裂縫體積的變化;忽略重力影響;裂縫內(nèi)流動(dòng)為層流。

    針對(duì)儲(chǔ)層條件下的酸巖反應(yīng),本文使用真實(shí)巖心開(kāi)展酸巖反應(yīng)速率測(cè)定實(shí)驗(yàn),并以此作為模擬的基本參數(shù)。

    1.2 酸濃度分布方程

    基于質(zhì)量守恒原理,通過(guò)求解Navier-Stokes方程得到的已知速度場(chǎng),推導(dǎo)酸平衡方程(見(jiàn)式1~式3)[9-10]。酸液通過(guò)擴(kuò)散和對(duì)流傳遞到裂縫表面,因此方程主要考慮在y方向上的擴(kuò)散和對(duì)流,由于在x和z方向上對(duì)流起到主導(dǎo)作用,因此可忽略在x和z方向上的擴(kuò)散。計(jì)算邊界條件為裂縫入口端酸液濃度是固定的。裂縫垂向上為閉合邊界。

    考慮控制量ΔxΔyΔz,在Δt時(shí)間內(nèi),流入模型的酸液體積為:

    (1)

    CD=C/Ci

    (2)

    流出模型的酸液體積為:

    (3)

    式中:qi—流入的酸液體積,m3;qo—流出的酸液體積,m3;C—當(dāng)前酸液濃度,kg·mol/m3;Ci—注入酸液的濃度,kg·mol/m3;u—在x方向上的流動(dòng)速度,m/s;v—在x方向上的流動(dòng)速度,m/s;w—在z方向上的流動(dòng)速度,m/s;Deff—?dú)潆x子的擴(kuò)散系數(shù),m2/s。

    1.3 粗糙裂縫表面變化方程

    在裂縫表面上發(fā)生的酸巖反應(yīng)會(huì)進(jìn)一步影響裂縫表面的變化,導(dǎo)致斷裂表面隨著酸注入而移動(dòng)。巖石溶解量取決于流至裂縫表面的酸量。由于在裂縫表面上的不均勻酸蝕,裂縫形狀是不規(guī)則的。因此,需要用數(shù)值模型表示裂縫。y1(x,z,t)與y2(x,z,t)分別表示兩個(gè)裂縫表面的位置。裂縫寬度通過(guò)兩個(gè)裂縫表面獲得:

    b(x,z,t)=y2(x,z,t)-y1(x,z,t)

    (4)

    Δt時(shí)間內(nèi),流經(jīng)裂縫ΔxΔz面的酸液體積y1(x,z,t)為:

    (5)

    式中:b(x,z,t)—兩個(gè)裂縫面之間的寬度,m;y1(x,z,t)—流經(jīng)裂縫ΔxΔz面的酸液體積,m3;vL—濾失速度,m/s;f—酸液進(jìn)入裂縫之前與裂縫表面反應(yīng)的濾失酸液的含量[11],無(wú)因次,若酸液濾失到地層中則不利于從裂縫表面溶蝕巖石,而是在基質(zhì)內(nèi)產(chǎn)生酸巖反應(yīng),在本研究中,通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定f的值為0.3。

    酸液溶蝕的巖石體積為:

    (6)

    在坐標(biāo)系中,裂縫面y1(x,z,t)沿著負(fù)方向移動(dòng),酸液溶蝕巖石造成的體積變化為:

    (7)

    溶蝕的巖石體積變化與裂縫面變化相等,且當(dāng)Δt→0時(shí),有:

    (8)

    式中:VrΔxΔz—酸液溶蝕巖石體積,m3;VsΔxΔz—酸液溶蝕巖石造成的體積變化,m3;ρ—酸液密度,kg/m3;Φ—孔隙度,%;β—酸的溶解能力,%;MWacid—縫內(nèi)消耗酸液總體積,m3。

    初始條件為酸注入前的裂縫形狀,在每個(gè)時(shí)間步長(zhǎng)內(nèi)計(jì)算后可以獲得酸濃度分布后,然后基于酸巖石反應(yīng)明確更新裂縫表面的位置。

    1.4 酸液濾失控制方程

    酸壓施工中,一旦形成酸蝕蚓孔,濾失主要在蚓孔內(nèi)發(fā)生[12-14]。在模型求解N-S方程過(guò)程中,酸液濾失會(huì)作為邊界條件影響速度場(chǎng)隨時(shí)間的分布,酸液濾失造成的儲(chǔ)層巖石溶蝕蚓孔會(huì)反過(guò)來(lái)影響酸液濾失,本文采用考慮酸蝕蚓孔的濾失計(jì)算公式:

    (9)

    (10)

    (11)

    式中:Cwh—考慮酸蝕蚓孔的濾失系數(shù),無(wú)因次;Cc—流體損失壓縮系數(shù),無(wú)因次;k—滲透率,μm2;μ—酸液的黏度,mPa·s;Ct—儲(chǔ)層巖石的綜合彈性壓縮系數(shù),無(wú)因次;Cv,mh—蚓孔黏性流體損失壓縮系數(shù),無(wú)因次;pf—裂縫表面壓力,MPa;pR—儲(chǔ)層壓力,MPa;Qibt—巖心驅(qū)替過(guò)程中突破蚓孔所需的孔隙體積大小,%。

    在酸壓過(guò)程中,不易形成濾餅,因此在本方法中忽略濾餅的影響。

    2 三維酸液流動(dòng)數(shù)值模擬

    在前文得到了酸壓模擬中所必須的數(shù)學(xué)模型后,需將分別描述酸液濃度分布、裂縫表面變化方程、酸液濾失等模型進(jìn)行求解,以得到動(dòng)態(tài)的酸壓模擬過(guò)程。

    由于裂縫表面是不規(guī)則的,并且由于沿著裂縫表面發(fā)生不均勻酸蝕,裂縫表面會(huì)隨時(shí)間延長(zhǎng)而移動(dòng),因此,在數(shù)值計(jì)算中不便于生成網(wǎng)格和控制邊界條件,采用前端固定方法來(lái)處理酸蝕裂縫表面的動(dòng)態(tài)變化[15],在求解過(guò)程中,利用已知的裂縫形狀和邊界條件,求解不可壓縮的穩(wěn)態(tài)Navier-Stokes方程,通過(guò)迭代得到酸液在不規(guī)則裂縫形狀速度場(chǎng),可以看出裂縫表面形態(tài)直接影響速度場(chǎng),見(jiàn)圖1。在x方向上相應(yīng)的速度輪廓,可以看出由于濾失的作用,在裂縫面上的酸液流動(dòng)速度非常低,見(jiàn)圖2。

    圖1 不規(guī)則裂縫形狀速度場(chǎng)

    圖2 不規(guī)則裂縫形狀速度輪廓

    利用已知的速度場(chǎng)求解酸平衡方程,得到時(shí)間序列中的酸濃度分布,通過(guò)酸濃度分布,計(jì)算酸巖反應(yīng)以更新裂縫表面輪廓,最終得到酸壓過(guò)程中酸蝕裂縫內(nèi)的三維酸液濃度分布情況,見(jiàn)圖3。

    圖3 非均勻酸蝕裂縫內(nèi)三維酸液濃度分布

    3 三維酸液濃度分布實(shí)例計(jì)算及分析

    為進(jìn)一步得到真實(shí)礦場(chǎng)條件下的酸液濃度分布情況,采用山西奧陶系馬家溝組灰質(zhì)白云巖儲(chǔ)層的基本參數(shù)進(jìn)行模擬計(jì)算,該儲(chǔ)層深度2 281.0~2 286.4 m,采用稠化酸作為主體酸,酸液注入排量為3.5 m3/min,主體酸液用量為180 m3,根據(jù)室內(nèi)實(shí)驗(yàn)得到酸巖反應(yīng)速率相關(guān)參數(shù)。截取主體酸注入最后階段(注入時(shí)刻為50 min)的裂縫內(nèi)酸液濃度,繪制得到在裂縫橫截面和裂縫延伸面上酸液濃度分布特征曲線,見(jiàn)圖4。酸液濃度在裂縫橫截面上呈現(xiàn)出較大的差異,其主要特征為裂縫中部位置酸液濃度最高,越靠近裂縫面,酸液濃度越低。在裂縫的中部,酸液整體濃度差異較小,越靠近裂縫面,酸液濃度下降越急劇,但緊挨著裂縫面時(shí),酸液濃度差異反而相對(duì)減小。這是由于在裂縫面上,酸液與碳酸鹽巖礦物急劇反應(yīng),導(dǎo)致酸液快速地消耗,從而使酸液濃度降低,但由于酸液具有一定的黏度,在一定程度上限制了酸液的對(duì)流、擴(kuò)散,因此裂縫中部的酸液濃度整體保持在較高的水平。

    圖4 縫長(zhǎng)15 m處裂縫橫截面酸液濃度分布特征曲線

    裂縫中部延伸面酸液濃度分布特征曲線見(jiàn)圖5,在裂縫延伸方向上,酸液濃度整體上呈現(xiàn)出逐步降低的現(xiàn)象。這是由于酸液在裂縫中向裂縫端部運(yùn)移的過(guò)程中,酸液不停地與裂縫面上的碳酸鹽巖礦物反應(yīng),導(dǎo)致酸液濃度降低。從圖5可以看出,在裂縫的入口端10~20 m處,酸液濃度由20%急劇降低到15%左右,這是由于入口端酸液濃度大、酸巖反應(yīng)速度快,導(dǎo)致的酸液濃度下降速度快;在20~45 m處,酸液濃度穩(wěn)中有降,因?yàn)檎w酸液在與裂縫壁面不停反應(yīng)的同時(shí),有新注入的酸液作為補(bǔ)充,因此,酸液整體濃度仍能保持為相對(duì)較穩(wěn)定的濃度;在裂縫長(zhǎng)度大于45 m后,酸液濃度整體較為均勻的下降至殘酸水平,這是由于酸巖反應(yīng)和酸蝕蚓孔的漏失所導(dǎo)致的酸液大規(guī)模的消耗,從而使得裂縫內(nèi)酸液的下降。

    圖5 裂縫中部延伸面酸液濃度分布特征曲線

    利用該數(shù)值模擬方法,計(jì)算得到酸蝕模擬形態(tài)及酸蝕深度,與實(shí)驗(yàn)室通過(guò)CT掃描巖石酸蝕裂縫形狀結(jié)果進(jìn)行對(duì)比,對(duì)比結(jié)果見(jiàn)圖6(酸蝕裂縫動(dòng)態(tài)模擬實(shí)驗(yàn)15 min后,巖板1/2寬度處橫截面)。實(shí)驗(yàn)值與模擬值的酸蝕深度分別為0.118 8 cm、0.110 1 cm,二者間相差7.4%,驗(yàn)證了建立的非均勻酸蝕裂縫表面三維酸液濃度計(jì)算方法具有較好的適用性和精確性。

    圖6 數(shù)值模擬及實(shí)驗(yàn)酸蝕深度對(duì)比

    4 結(jié)論

    (1)酸壓過(guò)程中,酸液在裂縫中流動(dòng)是三維的,酸蝕裂縫表面酸巖反應(yīng)隨時(shí)間動(dòng)態(tài)變化,并且酸液濾失速度也隨時(shí)間在不斷變化。

    (2)通過(guò)裂縫表面酸濃度分布方程、裂縫表面變化方程、酸液漏失方程研究,建立非均勻酸蝕裂縫表面三維酸液濃度計(jì)算方法,該方法計(jì)算結(jié)果與實(shí)驗(yàn)室?guī)r心CT掃描結(jié)果一致,證明了所建立方法的適用性。

    (3)從模擬得到的裂縫內(nèi)三維酸液濃度分布來(lái)看,酸液濃度與所處位置關(guān)系密切,越遠(yuǎn)離井筒酸液濃度越低。其原因是酸巖反應(yīng)及酸蝕蚓孔的漏失消耗了大量酸液,裂縫端部沒(méi)有充足的酸液進(jìn)行高效溶蝕,最終導(dǎo)致無(wú)法形成高導(dǎo)流能力。在酸壓方案設(shè)計(jì)和礦場(chǎng)實(shí)踐中,應(yīng)充分考慮有效酸蝕裂縫長(zhǎng)度,通過(guò)對(duì)酸液濃度分布和裂縫導(dǎo)流能力的優(yōu)化實(shí)現(xiàn)酸化壓裂工藝的優(yōu)化,最終達(dá)到增產(chǎn)改造的目的。

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