數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用分析

摘要：隨著高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究的深入發(fā)展，當(dāng)前人們對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)模式的選擇也變得更為多樣化，如何更好地配合教師與學(xué)生，完成對于相關(guān)數(shù)學(xué)知識的教育工作，正是這些數(shù)學(xué)教學(xué)模式和方式存在的重要目的，因此對于學(xué)生學(xué)習(xí)積極性和學(xué)習(xí)效率的影響，也漸漸成為了判斷一個教學(xué)方式與模式優(yōu)秀與否的重要標準之一。而在眾多的教學(xué)模式與方式中，數(shù)形結(jié)合思想以其自身的優(yōu)越性，成為了當(dāng)前教學(xué)模式中被廣泛應(yīng)用的一種數(shù)學(xué)思想，并在一定程度上幫助學(xué)生更好地掌握了數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)，對于高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高起到了本質(zhì)上的促進作用。本文正是就數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)中的應(yīng)用進行了深入的探究分析，以期為高中數(shù)學(xué)教學(xué)提供一定的理論支撐與借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合；高中數(shù)學(xué)；人教版數(shù)學(xué)；應(yīng)用分析與探究

高中數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高對于高中學(xué)生自身學(xué)習(xí)效率具有重要的促進作用，換句話說，高中數(shù)學(xué)教學(xué)作為當(dāng)前高中教學(xué)的重要課程與內(nèi)容，在一定程度上影響著高中學(xué)生學(xué)習(xí)的質(zhì)量與水平，其教學(xué)方式的變化對于這種影響的干預(yù)程度更高，甚至在某一階段能夠起到?jīng)Q定性作用。數(shù)學(xué)教學(xué)與其他教學(xué)科目的本質(zhì)不同便在于其自身的抽象性，也正因為數(shù)學(xué)是抽象的，所以在日常的教學(xué)中，往往會導(dǎo)致學(xué)生很難聽懂并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，進而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量，對于教學(xué)質(zhì)量的提高也形成了一定的阻力。正是在這樣的背景下，教學(xué)人員將數(shù)形結(jié)合思想深入貫徹進入了高中數(shù)學(xué)教育，并取得一定的可以給予肯定的教學(xué)成績。

一、 數(shù)形結(jié)合思想

在傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)認知中，往往將數(shù)與形視為數(shù)學(xué)中最古老的，同時也是最基本的兩個研究對象，同時，數(shù)學(xué)研究人員往往認為它們兩者之間能夠在一定條件下相互轉(zhuǎn)化。而在當(dāng)前的高中數(shù)學(xué)研究中，我們往往將研究對象分為數(shù)與形兩大部分，并且承認數(shù)與形之間是有聯(lián)系的，而這個聯(lián)系便被稱之為所謂的數(shù)形結(jié)合，或者叫做形數(shù)結(jié)合。作為一種新興的數(shù)學(xué)研究思想方法，數(shù)形結(jié)合在當(dāng)前高中數(shù)學(xué)教育中的應(yīng)用，又大致可以分為兩種類型：一是借助于數(shù)自身的精確性來準確地闡明形的某些屬性；二則是借助形的一些幾何直觀性來準確地闡明某一段數(shù)字之間的某種關(guān)系。數(shù)形結(jié)合是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)的重點思想之一，也是貫徹數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的重要主線之一，在解決函數(shù)、集合、三角函數(shù)、不等式等問題時，得到了廣泛的應(yīng)用與實踐。

二、 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用要點

所謂的數(shù)形結(jié)合目的便是為了在利用數(shù)與形之間的關(guān)系，完成對于高中數(shù)學(xué)知識的教學(xué)活動，并幫助學(xué)生能夠更好地掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)理論，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并更好地完成對于學(xué)生學(xué)習(xí)質(zhì)量與水平的提高工作。因此在日常的教學(xué)活動中，相關(guān)的數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用，需要遵循某些原則，這些原則正是保證數(shù)形結(jié)合思想更好地發(fā)揮作用的基礎(chǔ)。

（一） 明確數(shù)形結(jié)合思想的本質(zhì)

“數(shù)缺形時少直觀，形少數(shù)時難入微?！睌?shù)形結(jié)合就是把抽象的數(shù)學(xué)語言、數(shù)量關(guān)系與直觀的幾何圖形、位置關(guān)系結(jié)合起來，通過“以形助數(shù)”或“以數(shù)解形”即通過抽象思維與形象思維的結(jié)合，可以使復(fù)雜問題簡單化，抽象問題具體化，從而起到優(yōu)化解題途徑的目的。

（二） 注重數(shù)形結(jié)合應(yīng)用流程

第一，要徹底明白一些概念和運算的幾何意義以及曲線的代數(shù)特征，對數(shù)學(xué)題目中的條件和結(jié)論既分析其幾何意義又分析其代數(shù)意義；第二，恰當(dāng)設(shè)參并合理用參建立關(guān)系，由數(shù)思形，以形想數(shù)，做好數(shù)形轉(zhuǎn)化；第三，正確確定參數(shù)的取值范圍。

（三） 數(shù)形結(jié)合思想能夠解決什么問題

屬性思想作為古老的兩個研究對象所組成的新的研究思想，為此能夠解決絕大部分的數(shù)學(xué)問題，其中最為顯著的便是其在集合問題、函數(shù)問題、不等式方程問題、三角函數(shù)問題、以及數(shù)列問題等領(lǐng)域的應(yīng)用。

三、 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用舉例

在本文，筆者將以人教版高中三年級教學(xué)課本為例，對數(shù)形結(jié)合思想在集合教學(xué)中的應(yīng)用，進行相關(guān)內(nèi)容的簡要闡述。

（一） 集合教學(xué)難點

高中的集合教學(xué)是從高中一年級開始的，但正是由于其自身的抽象性，導(dǎo)致了學(xué)生對于相關(guān)內(nèi)容直到高中三年級仍然模糊不清的問題。同時，這一階段的學(xué)生，對于集合自身的現(xiàn)實意義了解得還不透徹，無法對數(shù)學(xué)知識進行簡單直觀的感知，為此教師需要能夠?qū)?shù)形結(jié)合思想融入其中，幫助學(xué)生完成對于抽象的集合問題的順利轉(zhuǎn)化與過渡，并幫助學(xué)生能夠更好地掌握相關(guān)數(shù)學(xué)理論知識。

（二） 集合教學(xué)案例

在集合教學(xué)復(fù)習(xí)課程中，教師提出了相關(guān)的集合案例。

醫(yī)院有50名醫(yī)生，需要報名參加醫(yī)院組織的甲乙丙三科的醫(yī)療學(xué)習(xí)知識的競賽活動，其中有38名醫(yī)生選擇了甲科，有35名醫(yī)生選擇了乙科，同時有31名醫(yī)生選擇了丙科。其中同時選擇了甲乙兩個科目的有29名醫(yī)生，28名醫(yī)生同時選擇了甲丙科，26醫(yī)生同時選擇了乙丙科，有24名醫(yī)生同時選擇了甲乙丙三科，請問有沒有醫(yī)生一個科都沒有選擇？有多少人？

（三） 數(shù)形結(jié)合思想應(yīng)用

如果直接讓學(xué)生去計算，便可能會出現(xiàn)頭緒繁亂的情況，很容易就會將簡單的問題向著復(fù)雜的方向思考，進而導(dǎo)致相關(guān)問題更難解決，甚至是復(fù)雜化。為此教師為學(xué)生引入了相關(guān)的韋恩圖，通過韋恩圖很容便能得出沒有選擇丙的有5人，而沒有選擇乙科的則有4名醫(yī)生，同理沒有選擇甲科的則有2人。另外，僅選擇乙的有1名醫(yī)生，僅僅選擇了丙科的醫(yī)生有1名，而至少選擇了一門科目的醫(yī)生是45名。因此很容易便能夠算出，三科都沒有選擇的醫(yī)生=50-45=5名。

四、 結(jié)語

數(shù)學(xué)是抽象的，所以在日常的教學(xué)中，往往會導(dǎo)致學(xué)生很難聽懂并掌握相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，進而影響了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量，對于教學(xué)質(zhì)量的提高也形成了一定的阻力，為此教學(xué)研究人員需要能夠準確地將數(shù)形結(jié)合思想融入到教學(xué)活動中，并通過相關(guān)的數(shù)學(xué)教學(xué)實踐，完成對于學(xué)生高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容的教學(xué)工作。

參考文獻：

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作者簡介：薛克文，山東省淄博市，山東省淄博第六中學(xué)。