高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合研究

摘要：數(shù)形結(jié)合思想貫穿于學(xué)生的整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)生涯，它實(shí)現(xiàn)了代數(shù)與幾何之間的靈活有效轉(zhuǎn)換，潛移默化中培養(yǎng)了學(xué)生的數(shù)形結(jié)合思想內(nèi)涵。在進(jìn)入高中數(shù)學(xué)教學(xué)階段后，其數(shù)學(xué)知識點(diǎn)存在一定難度，教師需要合理利用數(shù)形結(jié)合方法為學(xué)生化解知識難點(diǎn)，優(yōu)化教學(xué)過程，讓學(xué)生在合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想過程中掌握高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，提高數(shù)學(xué)能力。本文簡單研究了高中數(shù)學(xué)數(shù)形結(jié)合的相關(guān)教法與解題技巧，希望為高中生輕松學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)創(chuàng)造有利條件。

關(guān)鍵詞：數(shù)形結(jié)合;高中數(shù)學(xué);教學(xué)應(yīng)用;函數(shù);方程

數(shù)形結(jié)合是一種數(shù)學(xué)應(yīng)用理念也是一種解題方法手段，它其實(shí)在常規(guī)的數(shù)學(xué)教材中存在隱蔽性，需要教師去合理挖掘，結(jié)合實(shí)踐教學(xué)內(nèi)容體現(xiàn)出來，在教學(xué)過程中創(chuàng)新優(yōu)化展示給學(xué)生的。高中數(shù)學(xué)知識點(diǎn)豐富且難點(diǎn)頗多，教師一定要合理運(yùn)用數(shù)形結(jié)合方法手段引導(dǎo)教學(xué)，幫助學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)開辟新路。

一、 對高中數(shù)學(xué)中數(shù)形結(jié)合的認(rèn)知分析

高中數(shù)學(xué)概念抽象、知識難點(diǎn)偏多，所以結(jié)合教材內(nèi)容與學(xué)生數(shù)學(xué)理解能力，教師要基于教學(xué)經(jīng)驗(yàn)展開數(shù)形結(jié)合教學(xué)，幫助學(xué)生拓展數(shù)學(xué)解題思路進(jìn)而實(shí)現(xiàn)問題簡化。盡管說許多高中生已經(jīng)在初中甚至是小學(xué)就已學(xué)過數(shù)形結(jié)合，但在面對更高難度的高中數(shù)學(xué)知識時(shí)他們可能還是無法實(shí)現(xiàn)對數(shù)量問題與幾何關(guān)系的靈活正確轉(zhuǎn)換。所以說教師要幫助學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)理解數(shù)形結(jié)合思想理念，深化數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法策略。

舉例來說，高中數(shù)學(xué)中的函數(shù)、方程等等都擁有較深的數(shù)學(xué)價(jià)值內(nèi)涵，教師要引領(lǐng)學(xué)生從數(shù)學(xué)內(nèi)部去看待數(shù)學(xué)思想，基于空間形式與數(shù)量關(guān)系分析數(shù)形結(jié)合內(nèi)涵，即從感性結(jié)合理性的層面綜合看待數(shù)形結(jié)合思想方法，以便于在實(shí)際教學(xué)中有效展開數(shù)形結(jié)合應(yīng)用，克服高中數(shù)學(xué)教學(xué)中所存在的各種現(xiàn)實(shí)問題。

二、 高中數(shù)學(xué)重要知識點(diǎn)中的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法研究

在高中數(shù)學(xué)人教版教材中，像函數(shù)、不等式、方程等等都是重要知識點(diǎn)，經(jīng)過過往教學(xué)實(shí)踐發(fā)現(xiàn)它們都能被合理應(yīng)用于數(shù)形結(jié)合創(chuàng)新教學(xué)中，并體現(xiàn)一定的教學(xué)價(jià)值。下文主要基于兩點(diǎn)談一談高中數(shù)學(xué)教學(xué)解題過程中對數(shù)形結(jié)合基本概念的具體實(shí)踐應(yīng)用。

（一） 高中函數(shù)中的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法

在解決高中函數(shù)問題時(shí)教師一般都會建立直角坐標(biāo)系，以實(shí)現(xiàn)文字與圖像之間的相互轉(zhuǎn)換，即利用簡單圖形表達(dá)抽象關(guān)系。換言之，要對數(shù)學(xué)題目中所呈現(xiàn)的特點(diǎn)與條件關(guān)系進(jìn)行觀察分析，以幫助學(xué)生正確解決數(shù)學(xué)問題。《函數(shù)》（人教版高中數(shù)學(xué)必修一）是高中數(shù)學(xué)知識體系中的重要難點(diǎn)，教師在函數(shù)教學(xué)中就要建立“由數(shù)變形”的基本框架，深入培養(yǎng)學(xué)生的自主思考能力，幫助學(xué)生解決某些綜合性數(shù)學(xué)問題。

在針對函數(shù)的數(shù)形結(jié)合教學(xué)中教師需要考慮多個(gè)方面因素，基于定義域、最值以及零點(diǎn)內(nèi)容求解函數(shù)，結(jié)合實(shí)際情況展開函數(shù)知識內(nèi)容討論分析，并提出問題解答方案。以下結(jié)合實(shí)際教學(xué)題目展開討論分析：

某草莓園對自身在歷年來的市場行情進(jìn)行分析，發(fā)現(xiàn)從每年2月開始的300天內(nèi)，草莓的市場價(jià)格與上市時(shí)間關(guān)系（如圖1）以及草莓的種植成本與上市關(guān)系（如圖2）可用拋物線段表示，結(jié)合圖1、圖2寫出該草莓園草莓的種植成本與時(shí)間函數(shù)關(guān)系式。

圖1某草莓園草莓市場價(jià)格與上市時(shí)間關(guān)系（左）

圖2某草莓園草莓的種植成本與上市關(guān)系（右）

該函數(shù)題目在解答過程中，教師需要引導(dǎo)學(xué)生首先觀察函數(shù)圖形，仔細(xì)挖掘圖形中可能存在的各種信息數(shù)據(jù)內(nèi)容，嘗試自己發(fā)現(xiàn)圖形向代數(shù)方向的轉(zhuǎn)化，然后以求獲得相應(yīng)的函數(shù)關(guān)系式，分析得出答案。結(jié)合上述圖1、圖2所展示的函數(shù)拋物線內(nèi)容，教師就可為學(xué)生給出草莓市場售價(jià)與時(shí)間的基本函數(shù)關(guān)系如下：

f（t）=300-t，0≤t≤2002t-300，200

隨后繼續(xù)表示該草莓園草莓種植成本與時(shí)間函數(shù)之間關(guān)系應(yīng)該為：

g（t）=1200（t-150）2+100

結(jié)合已知條件內(nèi)容進(jìn)行解答，可繼續(xù)列出相應(yīng)函數(shù)，并結(jié)合分類分析獲得答案。

總體來說，在類似于上述函數(shù)題目的數(shù)形結(jié)合解題過程中，教師可能難以充分利用圖形實(shí)現(xiàn)對題目的簡單求解過程，所以利用圖形將函數(shù)內(nèi)容轉(zhuǎn)化普通的代數(shù)問題則成了很好的嘗試。教學(xué)中教師也要指導(dǎo)學(xué)生注重對已知條件與可能性的有效把握，確保整個(gè)解題過程的完整性。

（二） 高中不等式中的數(shù)形結(jié)合應(yīng)用方法

《不等式》是人教版高中數(shù)學(xué)必修五中的重要知識點(diǎn)，教師可利用數(shù)形結(jié)合思想來為學(xué)生展示并解答不等式數(shù)學(xué)問題，再一次體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合中巧妙復(fù)雜的數(shù)學(xué)思維特點(diǎn)，帶動學(xué)生的數(shù)學(xué)理解及解題欲望。在函數(shù)不等式的數(shù)形結(jié)合求解過程中，教師要借助圖形首先展示函數(shù)與不等式二者之間的數(shù)量關(guān)系，然后分析圖形達(dá)到最終解題目標(biāo)，如下題目：

已知函數(shù)f（x）=|2x+1|-|x-4|，求解不等式f（x）>2以及函數(shù)y=f（x）的最小值。

教師在引導(dǎo)學(xué)生求解題目之前需要首先采用分段函數(shù)方式解答上述不等式，結(jié)合分段函數(shù)內(nèi)容要求學(xué)生嘗試畫出符合已知條件的函數(shù)圖像，而在解答題目過程中，教師還要列出3個(gè)函數(shù)不等式部分，它們分別為x<-12、-12≤x<4以及x≥4。利用數(shù)形結(jié)合表示3個(gè)函數(shù)段的零點(diǎn)位置，隨后劃區(qū)間求解上述函數(shù)不等式結(jié)果。在整個(gè)解題過程中，教師要引領(lǐng)學(xué)生深入學(xué)習(xí)理解數(shù)形結(jié)合思想理念，做到代數(shù)問題幾何化，相對生動直觀的展示不等式數(shù)學(xué)內(nèi)容，提高解題效率。

除上述數(shù)形結(jié)合解題方法外，在解決方程代數(shù)問題時(shí)教師也可靈活運(yùn)用數(shù)形結(jié)合，即通過方程代數(shù)關(guān)系與幾何圖形雙向轉(zhuǎn)換分析題目條件，列出方程中的某些隱藏關(guān)系內(nèi)容，凸顯數(shù)形結(jié)合在高中方程問題中的解題效果。

三、 總結(jié)

客觀講數(shù)形結(jié)合思想理念所體現(xiàn)的是一種動態(tài)思維，它希望基于代數(shù)、幾何的二者結(jié)合形成更直觀的解題思路，將高中教材中相對零碎的知識點(diǎn)整合歸納起來，利用形的直觀與數(shù)的精確優(yōu)化數(shù)學(xué)問題解題思路，同時(shí)提高高中生的數(shù)學(xué)解題能力與數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)。

參考文獻(xiàn)：

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作者簡介：

黃文雅，福建省泉州市，福建省泉州市石獅市永寧中學(xué)。