培養(yǎng)中學(xué)生數(shù)學(xué)逆向思維能力的幾點(diǎn)思考

李琪

摘 要：逆向思維，是指與傳統(tǒng)思維方式完全不同的思維模式。當(dāng)學(xué)生具備逆向思維能力以后，能夠快速解決相關(guān)數(shù)學(xué)問題，養(yǎng)成良好自主探究習(xí)慣，真正成為數(shù)學(xué)課堂上的主體，靈活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)。對(duì)于教師而言，對(duì)學(xué)生逆向思維能力進(jìn)行培養(yǎng)，可解決學(xué)生思維模式比較單一等問題，不斷強(qiáng)化數(shù)學(xué)課堂教學(xué)效率。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);逆向思維能力;培養(yǎng)

在初中數(shù)學(xué)課堂上，很多學(xué)生表現(xiàn)出了思維能力有限、看待問題方式單一的問題，其原因主要?dú)w咎于數(shù)學(xué)課堂教學(xué)形式一般是先給出結(jié)論、原則、定理，再去證明。同時(shí)，學(xué)生很容易受到思維定式影響，無法從單向聯(lián)想轉(zhuǎn)變?yōu)殡p向聯(lián)想，被困于一個(gè)個(gè)方框內(nèi)，難以養(yǎng)成逆向思維能力。基于此，應(yīng)通過教學(xué)模式的創(chuàng)新培養(yǎng)更多思維活躍的初中生。

一、基礎(chǔ)概念分析，激活逆向思維

在初中數(shù)學(xué)課堂上，定義、公式、定理、法則是非常普遍的，也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)。因而，教師應(yīng)在數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念教學(xué)中發(fā)展學(xué)生逆向思維能力，教會(huì)學(xué)生通過對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)概念的逆向運(yùn)用解決問題，讓問題的解決變得更為簡單，最終提高整體數(shù)學(xué)解題效率。

例如，在“一元二次方程”一章教學(xué)時(shí)，當(dāng)學(xué)生已熟練掌握一元二次方程概念，能夠通過配方法、公式法、因式分解法等方法解一元二次方程時(shí)，可向?qū)W生出示這樣一道例題：求解x3+（1+5）x2-5=0。這是一道一元三次方程解析題，初中生尚未學(xué)習(xí)到這一方面知識(shí)，無法通過順向思維解決問題。這時(shí)，可引導(dǎo)學(xué)生變換一下角度，從逆向思維角度入手，將原方程中5設(shè)為t，而未知數(shù)x看作是一個(gè)常數(shù)，從而將其變?yōu)殛P(guān)于t的一元二次方程，通過對(duì)一元二次方程概念的逆運(yùn)用讓問題變得迎刃而解。整個(gè)教學(xué)過程，充分體現(xiàn)了逆向思維的重要性，學(xué)生的逆向思維能力將會(huì)得到很好的發(fā)展。

二、數(shù)學(xué)命題解讀，提高逆向思維

逆向思維是一種相對(duì)抽象的思維方式，課堂上，要科學(xué)引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用逆向思維解讀命題與逆命題的關(guān)系，讓學(xué)生通過不斷思考和探索，歸納總結(jié)逆向思維的運(yùn)用，把握好逆向思維運(yùn)用技巧，養(yǎng)成良好的逆向思維習(xí)慣?？傊诔踔袛?shù)學(xué)教學(xué)過程中，必須重視原命題是否可逆，以強(qiáng)化對(duì)學(xué)生逆向思維能力的培養(yǎng)。

例如，在“互為補(bǔ)角”數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，為培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，可先引導(dǎo)學(xué)生從正向思維角度入手理解這一性質(zhì)：如果兩個(gè)角互為補(bǔ)角，那么兩角之和是180°。當(dāng)學(xué)生掌握這一性質(zhì)以后，再提問學(xué)生：“想一想，如果這個(gè)性質(zhì)是原命題，那么它的逆命題是否正確呢？”問題提出以后，學(xué)生將展開逆向思考，積極討論：“如果兩個(gè)角之和是180°，那么這兩個(gè)角一定是互為補(bǔ)角的嗎？”這種教學(xué)方式，不僅利于學(xué)生深入理解互為補(bǔ)角這一數(shù)學(xué)性質(zhì)，也能夠促進(jìn)學(xué)生逆向思維能力的更好發(fā)展，使學(xué)生熟練應(yīng)用命題與逆命題的關(guān)系學(xué)習(xí)“平行線性質(zhì)及判斷”等數(shù)學(xué)定理，為數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)奠定良好基礎(chǔ)。

三、數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練，強(qiáng)化逆向思維

在初中數(shù)學(xué)課堂上，為較好地培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，還應(yīng)設(shè)置一些專項(xiàng)練習(xí)題，以強(qiáng)化學(xué)生逆向思維，促使學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用反證法、分析法等逆向思維法解決問題，通過實(shí)踐性較強(qiáng)的專項(xiàng)訓(xùn)練慢慢養(yǎng)成良好逆向思維習(xí)慣，不再被原有思維定式所束縛，讓思維變得更為靈活。

例如，在初中數(shù)學(xué)課專項(xiàng)訓(xùn)練中，為強(qiáng)化學(xué)生對(duì)逆向思維技巧的運(yùn)用，可設(shè)計(jì)這樣一道數(shù)學(xué)練習(xí)題：求解“20122-2011×2013=? ”一開始，學(xué)生將習(xí)慣于運(yùn)用正向思維解決問題，當(dāng)學(xué)生們因計(jì)算繁瑣給出錯(cuò)誤答案以后，可引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用平方差公式的逆運(yùn)算進(jìn)行解題，將原題目轉(zhuǎn)換為“20122-（2012-1）（2012+1）=20122-（20122-1）=? ”。如此，解題步驟將變得更為簡單，學(xué)生將快速求出本道題的正確答案是1，也將從中學(xué)會(huì)從不同角度看待問題，改變以往單一看待問題的行為，養(yǎng)成一定的逆向思維能力。

四、反向研究練習(xí)，培養(yǎng)逆向思維

數(shù)學(xué)來源于生活，在初中數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)開展過程中，要適當(dāng)引入一些生活例子，引導(dǎo)學(xué)生積極圍繞生活例子展開反思。反向研究，能夠引導(dǎo)學(xué)生反復(fù)推敲某一數(shù)學(xué)問題，挖掘其中不一樣的內(nèi)容。同時(shí)，反向研究可讓學(xué)生思維變得更為廣闊且活躍，解題過程變得更為簡捷，且對(duì)學(xué)生逆向思維能力培養(yǎng)有很大的幫助。

例如，在“概率初步”知識(shí)點(diǎn)教學(xué)時(shí)，為發(fā)展學(xué)生逆向思維能力，可聯(lián)系實(shí)際生活，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)這樣一個(gè)生活情境：現(xiàn)在有五個(gè)人和五個(gè)座位，假如這五個(gè)座位被編寫成了1～5五個(gè)編號(hào)，那么至多有兩人對(duì)號(hào)入座的坐法有幾種？在這樣一個(gè)生活情境下，學(xué)生將積極針對(duì)問題展開思考。正面思考過程中，通過討論，學(xué)生將總結(jié)出三種情況：一是全不對(duì)號(hào)入座;二是1人對(duì)號(hào)入座;三是2人對(duì)號(hào)入座，情況比較復(fù)雜。當(dāng)學(xué)生陷入困境之后，可引導(dǎo)學(xué)生反思問題，鼓勵(lì)學(xué)生想一想是否可以從反向展開研究。受到啟發(fā)之后，學(xué)生將從反面入手列出兩種情況：一是全部對(duì)號(hào)入座;二是3人對(duì)號(hào)入座。再由這兩種情況計(jì)算符合題目的坐法。通過反向研究練習(xí)，學(xué)生的逆向思維將得到很好的發(fā)展，并開始有意識(shí)地通過反思解決數(shù)學(xué)問題，在解題過程中“獨(dú)辟蹊徑”。

逆向思維是發(fā)散思維的一種，對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)有很大用處。初中數(shù)學(xué)課堂上，應(yīng)加強(qiáng)學(xué)生逆向思維訓(xùn)練，通過基礎(chǔ)概念分析、數(shù)學(xué)命題解讀、數(shù)學(xué)專項(xiàng)訓(xùn)練和反向研究練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生逆向思維能力，讓學(xué)生學(xué)會(huì)應(yīng)用創(chuàng)新性思維解決問題，發(fā)現(xiàn)更多學(xué)習(xí)規(guī)律，掌握正確學(xué)習(xí)方法，從而取得優(yōu)異數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績。

參考文獻(xiàn)

[1]鄭傳耀.對(duì)初中數(shù)學(xué)學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)初探[J].數(shù)理化學(xué)習(xí)（初中版），2013（8）.

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編輯 李沂蓉