淺談初等數(shù)學(xué)中對抽屜原理教學(xué)的認(rèn)識

吳大山

【摘要】隨著數(shù)學(xué)教育教學(xué)改革的蓬勃開展，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育教學(xué)中的價(jià)值逐漸凸顯出來.數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的價(jià)值體現(xiàn)在：數(shù)學(xué)史提供了新課引入話題;讓數(shù)學(xué)變得有趣且有吸引力;讓數(shù)學(xué)變得更加人性化;激發(fā)學(xué)生的興趣;讓學(xué)生吸取榜樣的力量;培養(yǎng)學(xué)生不畏挫折與失敗的品質(zhì).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史;數(shù)學(xué)教學(xué);價(jià)值

隨著科技的發(fā)展，國家實(shí)行科教興國政策以來，教育教學(xué)的重要性越來越凸顯，數(shù)學(xué)科學(xué)歷史悠久，隨著社會的發(fā)展以及國家對教育的重視，數(shù)學(xué)史在社會發(fā)展中所起的作用越來越突出，它已成為一門不可缺失的學(xué)科.

一、數(shù)學(xué)史提供了新課引入話題，豐富和活躍教師的課堂教學(xué)

好的開頭是上好一節(jié)課的基礎(chǔ)，如果開頭就不能引起同學(xué)的興趣，那么很可能整節(jié)課堂都是死氣沉沉，為了調(diào)動同學(xué)們的積極性，在講課的過程中結(jié)合一些歷史史料以及趣聞軼事，將會更加活躍課堂氣氛，使收受雙方都有一個愉快的課堂體驗(yàn).

在“一元一次方程”的教學(xué)中，教師可以用古希臘被人們譽(yù)為“代數(shù)的鼻祖”的著名數(shù)學(xué)家丟番圖的墓志銘導(dǎo)入.在他的墓志銘中對他的一生做了簡短的介紹：他的童年是他生命的六分之一;再活了他生命的十二分之一的時(shí)候長了胡須;又生活了他生命的七分之一，他結(jié)了婚;又過五年，有了自己的兒子;但是，兒子卻在自己生命的一半的時(shí)候去世了;兒子死后，又過了四年，也告別了這個世界.那么，從這段話中，是否可以求得丟番圖活了多少歲？等相關(guān)問題.

運(yùn)用一元二次方程來解決這個實(shí)際問題，可得知丟番圖一生經(jīng)歷了33歲結(jié)婚，38歲得子，活到了84歲告別世界.運(yùn)用這種方式來講課，同學(xué)們能夠輕松地學(xué)會解題步驟與方法，又能讓學(xué)生了解大數(shù)學(xué)家丟番圖的生平，何樂而不為.這僅僅是數(shù)學(xué)史故事在數(shù)學(xué)中的一次小小的應(yīng)用.

數(shù)學(xué)課堂上的逸聞趣事不僅可以作為調(diào)味品來調(diào)節(jié)課堂氣氛，而且可以再現(xiàn)情境，親身體驗(yàn)，數(shù)學(xué)課堂以一種輕松幽默帶有趣味性的故事作為開頭，在一上課同學(xué)們的注意力就被有趣的故事深深吸引，在教師的引導(dǎo)下，跟著教師的節(jié)奏一步一步進(jìn)入正題，從而收到最佳的課堂效果，這種教學(xué)方式被廣泛地應(yīng)用.

二、數(shù)學(xué)史讓數(shù)學(xué)變得有趣且有吸引力

一門學(xué)科的歷史知識是一種調(diào)料，它就像面包的果醬，作為調(diào)料，使同學(xué)們更愿意接受這種教學(xué)，有興趣去深入地了解.

在講“黃金分割”時(shí)，從它的背景與發(fā)展入手，然后通過多媒體展示舞臺報(bào)幕員在舞臺所站的位置、人體各部分之間適當(dāng)比例給人以協(xié)調(diào)、勻稱的美感，再導(dǎo)入新課，讓“黃金分割”充滿了魅力！

在教學(xué)中，用相關(guān)史料以及趣聞軼事來豐富單一的數(shù)學(xué)公式及證明，學(xué)生們的興趣會大大增加.通過歷史的解說教學(xué)可以讓學(xué)生們了解數(shù)學(xué)的豐富性，趣味性，藝術(shù)性的一面，從而對數(shù)學(xué)知識，數(shù)學(xué)理論產(chǎn)生探索的興趣.教師如果能夠?qū)?shù)學(xué)史巧妙地融合在教學(xué)之中，將會使學(xué)生們更深刻地理解數(shù)學(xué)知識，并產(chǎn)生濃厚的興趣.

三、數(shù)學(xué)史可以直觀的反應(yīng)學(xué)習(xí)中的普遍困難

學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的困難具有歷史的相似性，歷史上那些數(shù)學(xué)家在探索中所遇到的阻礙，正是學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)的普遍困難.

偉大的畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為“萬物皆數(shù)”（指整數(shù)或整數(shù)與整數(shù)之比），意指一切現(xiàn)象都可以用有理數(shù)來表示.這個定理被提出后不久，希帕索斯就提出了，邊長為1的正方形的對角線長度能準(zhǔn)確計(jì)算或者測量出來嗎？帶著這樣的疑問，他不斷演算，不斷探索，從而發(fā)現(xiàn)了數(shù)學(xué)史上第一個無理數(shù)2.第一個無理數(shù)的出現(xiàn)在當(dāng)時(shí)數(shù)學(xué)界引起了軒然大波.在當(dāng)時(shí)產(chǎn)生了巨大的影響，它不僅動搖了當(dāng)時(shí)具有權(quán)威性的學(xué)派——畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)信仰，同時(shí)也對人們的觀念產(chǎn)生了巨大的沖擊.使人們對數(shù)學(xué)在思想認(rèn)識上有了探索的啟發(fā)，這也導(dǎo)致了數(shù)學(xué)史上的第一次數(shù)學(xué)危機(jī).新的理論新的概念被接受，需要經(jīng)歷不斷的檢驗(yàn)，需要經(jīng)歷漫長的過程，而對學(xué)生來說，對無理數(shù)以及其他數(shù)學(xué)相關(guān)理論，相關(guān)定論無法接受，理解不同，也是極其正常和普遍的現(xiàn)象.

數(shù)學(xué)史更人性化地展現(xiàn)了先人們在研究的道路上所遇到的困難，這些困難也正是學(xué)生在剛剛接觸這些相關(guān)問題所不能接受或解決的難題，藝術(shù)性與人性化的課堂教學(xué)會幫助同學(xué)理解相關(guān)知識并加深記憶.

二、數(shù)學(xué)史對學(xué)生的價(jià)值

（一）數(shù)學(xué)史激發(fā)學(xué)生的興趣，創(chuàng)造學(xué)生的學(xué)習(xí)動機(jī)，形成積極的數(shù)學(xué)情感態(tài)度

數(shù)學(xué)史具有多方面的特征，對課堂教學(xué)有重要幫助，比如，它的趣聞軼事，不僅帶有穿越時(shí)空的歷史感，同時(shí)還給人以豐富的想象空間，將這些名人趣事糅合于教學(xué)，會使學(xué)生產(chǎn)生強(qiáng)烈的喜愛情感與探索熱情.

例如，講“圓的定義和性質(zhì)”時(shí)，首先可以向?qū)W生介紹最早圓的概念是如何引入的.相關(guān)史料有記載，在6000年前，美索不達(dá)米亞人做了一個圓形木盤，這是世界上最早的輪子.大約在4000年前，人們在世紀(jì)探索中有了圓形的應(yīng)用.在2000多年以前人們對它的性質(zhì)進(jìn)一步探索，史料記載，著名思想家墨子對圓的概念做了相關(guān)闡釋：“圓，一中同長也”，這個定義的提出比古希臘數(shù)學(xué)家歐幾里得給圓下定義要早一百年.學(xué)生聽到這樣的故事，定會對圓的內(nèi)容產(chǎn)生探索的欲望.

學(xué)生對名人趣事，歷史故事等有著很強(qiáng)的興趣，在教學(xué)過程中，對一個數(shù)學(xué)問題的解答方法，定理公式的探索等某方面的問題運(yùn)用歷史名人的故事來講解，能夠激發(fā)學(xué)生的興趣.

（二）數(shù)學(xué)史上偉大數(shù)學(xué)家積極進(jìn)取的故事，讓學(xué)生吸取榜樣的力量，獲得探究問題的信心和勇氣

古今中外的歷史先驅(qū)的故事對數(shù)學(xué)的發(fā)展以及數(shù)學(xué)課堂教學(xué)會產(chǎn)生積極的影響.例如，瑞士數(shù)學(xué)家和物理學(xué)家歐拉，在他還未成年的時(shí)候就完成了自己的大學(xué)學(xué)習(xí)，而且在16歲就獲碩士學(xué)位.所出論文每年多達(dá)七八百頁，他是一位著作等身的數(shù)學(xué)家，《積分學(xué)原理》等著作已成為數(shù)學(xué)界的經(jīng)典，他所編著的幾何學(xué)等也成為數(shù)學(xué)應(yīng)用的重要教材.對數(shù)學(xué)界以及后世的影響相當(dāng)深遠(yuǎn).歐拉對微積分的發(fā)明做了無數(shù)的推導(dǎo)，他將自己的一生都貢獻(xiàn)于數(shù)學(xué)研究，在他年老時(shí)期，在雙目完全失明的情況下，仍然在致力于自己的著作.歐拉在自己很小的時(shí)候就對未來有規(guī)劃，明確自己要做什么，進(jìn)了巴塞爾大學(xué)，不斷潛心學(xué)習(xí)，他在數(shù)學(xué)方面所表現(xiàn)出來的天賦深深地吸引了約翰尼斯.伯努利.伯努利經(jīng)常利用空閑時(shí)間幫助歐拉解決學(xué)習(xí)過程中的問題，從而造就了一代數(shù)學(xué)先驅(qū).數(shù)學(xué)史上，這樣的勵志人物比比皆是.

（三）數(shù)學(xué)史錘煉堅(jiān)強(qiáng)的意志，培養(yǎng)學(xué)生不畏挫折與失敗的品質(zhì)

在數(shù)學(xué)課堂上，將數(shù)學(xué)家在探索過程中的失敗與落寞講給學(xué)生聽，會積極鼓勵學(xué)生在學(xué)習(xí)與探索的道路上不輕言放棄，積極進(jìn)取，迎難而上.

開普勒是德國數(shù)學(xué)家和天文學(xué)家，17世紀(jì)在歐洲享譽(yù)盛名.開普勒一生相當(dāng)坎坷，在他17歲時(shí)父親去世，后來母親又被指控入獄，年少時(shí)期的開普勒心理上經(jīng)受著一般人無法承受的痛苦.成年后與一個寡婦結(jié)婚，由于妻子出身名門，對開普勒各方面都看不起，因此，與妻子在一起生活并不快樂.前妻死后他娶了一位貧困人家的姑娘，感情雖很融洽，但經(jīng)濟(jì)上卻無力支持以至于他的孩子多在貧困中夭折.并且他常常受到天主教會的摧殘，而且他所出的著作還被列為禁書，開普勒承受著身體上和心理上多重打擊;在繁榮時(shí)期皇帝也不是按時(shí)地發(fā)放工資，更不要說在戰(zhàn)亂時(shí)期，更是不知道何時(shí)才能得到自己的薪酬.生活的艱辛與苦難折磨著開普勒，使他的身體每況愈下，但是他并沒有因此，而對生活抱有消極的思想，仍以一種積極樂觀的態(tài)度面對生活，他曾在第二次婚姻的婚禮上，他對著酒商運(yùn)來的酒桶想出了計(jì)算酒桶精確體積的方法——積分方法.兩年后，他寫了一部數(shù)學(xué)名著《測量酒桶體積的新方法》.開普勒一生不僅給我們留下了行星三大定律和積分思想，還有他的勤奮、堅(jiān)韌、執(zhí)著和頑強(qiáng)，甚至還包括他的錯誤.和開普勒相比，學(xué)習(xí)中遇到的那一點(diǎn)困難算什么呢？

在唯分?jǐn)?shù)論統(tǒng)治基礎(chǔ)教育的今天，許多學(xué)生面對挫折變得不堪一擊.我們不能只是告訴學(xué)生，數(shù)學(xué)家有怎樣輝煌的成就，還要告訴學(xué)生，這些數(shù)學(xué)家在走向成功的路上，經(jīng)歷的失敗與痛苦，從而激勵學(xué)生.

縱觀古今中外數(shù)學(xué)史，不乏思想的火光，艱辛的探索，周而復(fù)始的演算以及過程中的成功與失敗，之中蘊(yùn)含著歡樂與悲傷，成功與失敗.將數(shù)學(xué)史的知識巧妙地融入教學(xué)過程中，是數(shù)學(xué)學(xué)科教學(xué)改革的一項(xiàng)有力舉措.將數(shù)學(xué)史料中的故事融入課堂教學(xué)，數(shù)學(xué)將更具趣味性，激發(fā)更多的學(xué)生愛上數(shù)學(xué)，積極去探索、去發(fā)現(xiàn).

【參考文獻(xiàn)】

[1]汪曉勤.HPM：數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育[J].北京：科學(xué)出版社，2017.