在“立幾”教學(xué)中融合信息技術(shù)的初步嘗試

楊麗芬

摘 要：數(shù)學(xué)是一門具有較強(qiáng)的嚴(yán)謹(jǐn)性、抽象性、系統(tǒng)性的學(xué)科，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)需要具備一定的抽象概括能力和空間想象能力。這使得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成為學(xué)生求學(xué)路上的“攔路虎”。信息技術(shù)具有可控性、可操作性以及交互性等特點(diǎn)，可將抽象的數(shù)學(xué)知識(shí)形象化、具體化，有助于學(xué)生理解。因此，在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中融入信息技術(shù)是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)改革的一個(gè)重要的方向。文章從導(dǎo)入新課、創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境、呈現(xiàn)知識(shí)形成的過程和轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式以及實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)等方面論述了信息技術(shù)在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中的運(yùn)用。希望可以為數(shù)學(xué)教師有效突破立體幾何教學(xué)的難點(diǎn)，提高數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率帶來幫助。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);課堂教學(xué);信息技術(shù);融合策略

立體幾何之所以“高冷”，恰恰在于其復(fù)雜的空間位置關(guān)系難以被人的感官直接感知，它需要學(xué)習(xí)者具備一定的抽象概括能力和空間想象能力。在實(shí)際的教學(xué)過程中，教師不知如何去言傳，學(xué)生不知如何去意會(huì)。若通過信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容融合，建立直觀與想象之間的直接聯(lián)系，使幾何體內(nèi)的點(diǎn)、線、面聯(lián)系變得可見、可操作，則可以突破“意會(huì)”與“言傳”間的交流障礙，為學(xué)生準(zhǔn)確理解相關(guān)定理、命題創(chuàng)設(shè)有趣的問題情境，為學(xué)生思考、探究啟發(fā)思路。下面，筆者將結(jié)合自己“立體幾何”教學(xué)的經(jīng)驗(yàn)，談一談信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)教學(xué)融合的有效途徑。

PowerPoint課件、幾何畫板、3D軟件、互聯(lián)網(wǎng)等現(xiàn)代信息技術(shù)的廣泛應(yīng)用，對(duì)數(shù)學(xué)課程內(nèi)容、數(shù)學(xué)教學(xué)、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)等產(chǎn)生了深刻的影響。它可以有效地將圖、文、聲、像融為一體，讓教學(xué)活動(dòng)變得更加豐富多彩，把抽象的問題直觀化，把復(fù)雜的問題簡單化，讓數(shù)學(xué)課堂不再枯燥無味，彌補(bǔ)了傳統(tǒng)教學(xué)的不足，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的效率。

一、運(yùn)用信息技術(shù)導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生參與學(xué)習(xí)的動(dòng)機(jī)與興趣

例如：在學(xué)習(xí)“三視圖”時(shí)，筆者先給學(xué)生展示圖一，讓學(xué)生猜測。學(xué)生的答案五花八門，有的說是一對(duì)情侶在說悄悄話，有的說是在照顧老人……正當(dāng)學(xué)生爭得面紅耳赤時(shí)，筆者展示圖二，學(xué)生立即靜下來并笑了。

運(yùn)用信息技術(shù)導(dǎo)入新課，創(chuàng)設(shè)問題情境的例子在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中也有很多。又如在《平均變化率》這節(jié)課中，可以從多個(gè)角度入手：情境1：觀看小朋友吹氣球，思索氣球變化情況;情境2：聽天氣預(yù)報(bào)，觀看某市最高氣溫變化等。

二、運(yùn)用信息技術(shù)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)情境，改善教學(xué)方法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力

例如：在推導(dǎo)“三棱錐體積V=·s·h”時(shí)，筆者在教學(xué)時(shí)利用信息技術(shù)集“光、聲、色、像”為一體，把三棱柱分解成三個(gè)簡單的三棱錐，學(xué)生不僅看到了圖形的分解過程，還學(xué)會(huì)了如何將復(fù)雜的圖形分解為簡單的圖形，學(xué)會(huì)了如何將空間圖形轉(zhuǎn)化為平面圖形，學(xué)會(huì)了如何利用等體積的方法去求高（點(diǎn)到平面的距離）。

現(xiàn)代信息技術(shù)可以幫助學(xué)生搜集、整理、探索、創(chuàng)造問題模型，創(chuàng)設(shè)出實(shí)驗(yàn)情境，使學(xué)生的學(xué)習(xí)由“被動(dòng)接受”變?yōu)椤爸鲃?dòng)探索”，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

又如：【2018全國卷】已知正方體ABCD-A1B1C1D1中的棱長為1，每條棱所在直線與平面α所成的角相等，則α截此正方體所得截面面積的最大值為（? ）。

本題中AB1D1和平面C1BD平行且與每條棱所成的角都相等，故平面α是夾在AB1D1和平面C1BD之間的一個(gè)動(dòng)平面，在移動(dòng)與平面α平行的所有平面中，借助軟件動(dòng)態(tài)顯示，根據(jù)對(duì)稱性及特別位置，在陰影面變化過程中，學(xué)生容易感知面積最大時(shí)，由各棱的中點(diǎn)構(gòu)成的截面（陰影面）是一個(gè)邊長為的正六邊形。繼續(xù)觀察界面動(dòng)態(tài)變化能夠展示截面的大小，并提供變化時(shí)對(duì)應(yīng)面積的結(jié)果。這樣既提高了教學(xué)效率，也提高了計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。

再如：【2015全國卷】已知四邊形ABCD為菱形，∠ABC=120°，E、F是平面ABCD同一側(cè)的兩點(diǎn)，BE⊥平面ABCD，DF⊥平面ABCD，BE=2DF，AE⊥EC。證明：平面AEC⊥平面AFC。

本題難點(diǎn)較多，學(xué)生面臨3個(gè)突破口：1. 底面只給出菱形及其一個(gè)角，側(cè)棱BE、DF只給出相對(duì)關(guān)系;2. 證明面面垂直需先證明平面內(nèi)的兩條直線互相垂直，易求得EG⊥AC，但另一對(duì)線垂直無從下手;3. 條件中的AE⊥EC，無法轉(zhuǎn)化為目標(biāo)結(jié)論所用。若在教學(xué)時(shí)用3D軟件制作該題立體圖形，僅需畫出底面ABCD和2條垂直棱EB、FD，其他都是連線。圖形的生成過程可幫助學(xué)生找到本題的核心線段，即線段的長度決定位置，這有利于學(xué)生初步形成數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化位置關(guān)系的解題策略;利用軟件還可以選擇顯示三視圖，俯視圖的對(duì)角線一目了然，左視圖則可以觀察出EG⊥FG。由各邊的長根據(jù)勾股定理逆定理可找到另一對(duì)線互相垂直;還可以利用軟件使幾何體自由旋轉(zhuǎn)，通過角度切換，當(dāng)旋轉(zhuǎn)到與面EBDF垂直時(shí)，明顯EG⊥FG，并且條件AE⊥EC就是用于確定EG的長度的，進(jìn)而影響了兩直線的位置關(guān)系，通過轉(zhuǎn)動(dòng)，學(xué)生容易找到核心線段、觀察哪個(gè)線段影響結(jié)論的變化。在高三一輪復(fù)習(xí)中，學(xué)生反饋通過3D展示，容易觀察位置關(guān)系，理解立體圖形的多維變化，面對(duì)動(dòng)點(diǎn)、動(dòng)線、動(dòng)面的變化，容易掌握規(guī)律。

當(dāng)然，多媒體信息技術(shù)不是用來炫耀的新事物，華而不實(shí)的課件不但不能優(yōu)化課堂教學(xué)，還會(huì)分散學(xué)生的注意力。所以，教師要清楚信息技術(shù)的優(yōu)勢和不足。

三、信息技術(shù)應(yīng)用在數(shù)學(xué)教學(xué)中，便于呈現(xiàn)知識(shí)形成的過程，有利于學(xué)生探索數(shù)學(xué)規(guī)律

例如，在帶學(xué)生認(rèn)知球體時(shí)，讓學(xué)生自己動(dòng)手，結(jié)合地理的緯度、經(jīng)度的知識(shí)，通過觀察3D展示圖，明白其中的線面關(guān)系、面面關(guān)系。這樣一來，學(xué)生就容易解決有關(guān)球一類的問題了。

利用信息技術(shù)畫出立體幾何的3D圖形，能在課堂教學(xué)實(shí)踐中取得較好的教學(xué)效果，不僅可以提高教學(xué)效率，還可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)立體幾何的興趣，降低立體幾何學(xué)習(xí)的難度。筆者在講解柱、錐、臺(tái)體的側(cè)面積計(jì)算公式時(shí)，提前制作了微課，在微課中提出了若干問題，并演示了幾何體的平面展開圖，讓學(xué)生自己去猜想，進(jìn)而推導(dǎo)出圓柱、圓錐、圓臺(tái)的側(cè)面積計(jì)算公式。學(xué)生積極參與對(duì)所學(xué)知識(shí)的感知和探索，親自參與體驗(yàn)數(shù)學(xué)的發(fā)生發(fā)展過程，真正成為學(xué)習(xí)的主人。

四、信息技術(shù)在轉(zhuǎn)變課堂教學(xué)模式、實(shí)現(xiàn)分層教學(xué)方面，效果明顯

在教學(xué)中，教師同一時(shí)間要教授幾十個(gè)學(xué)生，他們的學(xué)情不一，學(xué)習(xí)現(xiàn)象紛繁復(fù)雜，利用現(xiàn)代信息技術(shù)的可控性、可操作性以及交互性等特點(diǎn)，可以實(shí)現(xiàn)同一時(shí)間對(duì)學(xué)生實(shí)施分層教學(xué)，轉(zhuǎn)變教學(xué)模式。如在設(shè)置課堂練習(xí)方面，教師可以通過網(wǎng)絡(luò)教室的主機(jī)進(jìn)行控制，可以為優(yōu)秀生提供較高層次的練習(xí)，充分開發(fā)其智力和潛能;對(duì)于其他水平的學(xué)生也有符合他們的學(xué)習(xí)水平的練習(xí)。這樣的練習(xí)設(shè)計(jì)既能使不同層次的學(xué)生各取所需，又能增強(qiáng)他們的學(xué)習(xí)自信心。此外，學(xué)習(xí)軟件還能在學(xué)生剛剛完成練習(xí)后馬上統(tǒng)計(jì)出成績，糾出錯(cuò)誤，統(tǒng)計(jì)學(xué)生易錯(cuò)知識(shí)點(diǎn)，讓學(xué)生記憶深刻，以便及時(shí)查漏補(bǔ)缺。

當(dāng)然，教師要在課堂上找準(zhǔn)融合信息技術(shù)的最佳時(shí)機(jī)，把握好使用信息技術(shù)的“量”和“度”，讓信息技術(shù)切切實(shí)實(shí)地對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)和教師的教學(xué)起到促進(jìn)作用。

實(shí)踐證明，信息技術(shù)與教學(xué)內(nèi)容的有效融合，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，給予學(xué)生深層的場景體驗(yàn)，便于學(xué)生更好地理解知識(shí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、探索立體幾何問題，引導(dǎo)學(xué)生從直觀形象到空間想象，可以看到幾何形狀，并洞察其形狀背后的幾何法則。同時(shí)，可幫助教師優(yōu)化立體幾何教學(xué)的細(xì)節(jié)，更好地去揭示數(shù)學(xué)思維的過程，去展現(xiàn)數(shù)學(xué)圖形的變化規(guī)律，使課堂教學(xué)收到事半功倍的效果，確保教學(xué)效率的最大化。直擊當(dāng)下高中數(shù)學(xué)難教、難學(xué)的痛點(diǎn)，將教學(xué)與信息技術(shù)深度融合，讓抽象的、靜態(tài)的數(shù)學(xué)知識(shí)直觀化、動(dòng)態(tài)化，將枯燥的函數(shù)、方程式圖像化，無疑是一個(gè)重要的發(fā)展方向和趨勢。