數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用淺探

梁澤丞

【摘要】本文在對數(shù)形結合思想的內涵進行簡要論述的基礎上，重點論述數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的具體應用策略：樹立數(shù)形結合思想的教學意識，挖掘教材中數(shù)形結合思想素材，加強訓練高中生數(shù)形互化能力.

【關鍵詞】數(shù)形結合思想;高中數(shù)學;數(shù)形互化

業(yè)內人士均明晰，數(shù)形結合思想為數(shù)學四大思想之一.數(shù)形結合思想將原本相對獨立的“數(shù)”與“形”有機統(tǒng)一起來，切實推動了數(shù)學學科的發(fā)展.如今國內關于數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用研究越來越多，產(chǎn)生了較為豐富的理論研究成果.為進一步深化對該課題的研究，本文重點針對數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用展開研究.

一、數(shù)形結合思想的內涵

何謂數(shù)形結合思想呢？研究發(fā)現(xiàn)，數(shù)形結合思想即在解決抽象數(shù)學問題的過程中，借助圖形的良好表達能力，將數(shù)學關系用圖形方式直觀反映出來，進而更清楚、更簡潔地尋找到問題的答案.高中數(shù)學知識極為龐雜，在解決很多高中數(shù)學問題的過程中我們均需運用到數(shù)形結合思想.對一名高中生而言，如若其不能很好掌握數(shù)形結合思想，無法用數(shù)形結合思想解決相關數(shù)學問題，那么其數(shù)學素養(yǎng)很難得到提升，數(shù)學學習成績也很難盡如人意.因此，近年來愈來愈多的高中數(shù)學教師開始注重在課堂中有的放矢地滲透數(shù)形結合思想.

二、數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的具體應用策略

那么，究竟如何在高中數(shù)學教學中有效應用數(shù)形結合思想呢？接下來，便簡要談談自身的幾點看法.

（一）樹立數(shù)形結合思想的教學意識

觀摩其他高中數(shù)學教師的課堂教學時發(fā)現(xiàn)，很多高中數(shù)學教師在具體的教育教學過程中，自身并不具備數(shù)形結合思想，因此，他們在課堂教學中同樣也不會向學生傳遞數(shù)形結合思想.為促進高中數(shù)學教師更好地在課堂中運用數(shù)形結合思想進行教學，建議高中數(shù)學教師應積極更新現(xiàn)有教學觀念，使數(shù)形結合思想能夠在具體的教學中落到實處.高中數(shù)學教師需明晰究竟哪些數(shù)學知識需要借助數(shù)形結合思想幫助學生理解與掌握，哪些數(shù)學知識不需要借助數(shù)形結合思想幫助學生理解與掌握.誠然，此點對高中數(shù)學教師會提出更高要求，不僅需要高中數(shù)學教師吃透教材，還要求高中數(shù)學教師多做鉆研與探索.總而言之，當高中數(shù)學教師真正樹立運用數(shù)形結合思想進行教學的積極意識后，數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用方能真正取得理想成效.

（二）挖掘教材中數(shù)形結合思想素材

目前，我國各個版本的高中數(shù)學教材中均不同程度上含有大量數(shù)形結合素材.諸如，如下高中數(shù)學知識點中均含有數(shù)形結合思想：（1）指數(shù)函數(shù);（2）反三角函數(shù);（3）對數(shù)函數(shù);（4）冪函數(shù)等.通過上述數(shù)學知識的學習，能夠幫助高中生進一步加深“以形助數(shù)”的深刻認識與理解.需要注意的是，數(shù)形結合思想并不是表面存在的，它需要高中數(shù)學教師的進一步深入挖掘，需要高中數(shù)學教師積極挖掘蘊含于教材中的數(shù)形結合素材.高中數(shù)學教師可發(fā)揮個體的力量挖掘教材中的數(shù)形結合思想素材，也可發(fā)揮教研組的集體力量挖掘教材中的數(shù)形結合思想素材.具體教學實踐發(fā)現(xiàn)，通過教研組集體力量挖掘教材中蘊含的數(shù)形結合思想素材成效更加明顯.

（三）加強訓練高中生數(shù)形互化能力

為提升高中生運用數(shù)形結合思想解決問題的能力，首先必須切實培養(yǎng)與提升高中生的迅速數(shù)形互化能力.通常情況下，高中生面對幾何問題時，第一時間內便會想到用幾何方法來解決;面對代數(shù)問題時，也會第一時間內想到用代數(shù)方法解決.之所以出現(xiàn)此種情況并不奇怪，這是由長期的固化訓練造成的.為切實提升高中生運用數(shù)形結合思想解決問題的意識，一般可采取如下訓練方式：（1）數(shù)→形→數(shù)→問題解決;（2）形→數(shù)→形→問題解決.諸如，對不等式1x<3x2的解集，假如我們一味采用傳統(tǒng)純代數(shù)的方法解決該問題，其計算量無疑極大.此時我們不妨變換一種解題方式，聯(lián)想到y(tǒng)=1x與y=3x2.此時，原不等式1x<3x2的解集即可被視為第一個函數(shù)圖像在第二個函數(shù)圖像下面時自變量x的取值范圍，如此再進行解答就會簡單很多.所以，高中數(shù)學教師在日常的課堂教學中，需有的放矢地加強訓練高中生的數(shù)形互化能力.當遇到代數(shù)問題時應積極挖掘其幾何意義，當遇到幾何問題時應積極挖掘其代數(shù)意義.研究表明，加強對高中生進行數(shù)形互化訓練可在一定程度上加強其對相關數(shù)學知識的理解及運用，可幫助高中生逐步累積相關解題經(jīng)驗.

三、結 語

總而言之，數(shù)形結合思想是一種重要的數(shù)學思想，它也是高中生必須具備的一種重要數(shù)學思想.為提升高中數(shù)學課堂教學成效，提升高中生的數(shù)學綜合素養(yǎng)，高中數(shù)學教師應在課堂教學中積極有效地滲透數(shù)形結合思想，讓數(shù)形結合思想在高中生大腦中盡快生根發(fā)芽.希望本文可以起到拋磚引玉的重要作用，引導更多高中數(shù)學教師積極參與到本課題的研究當中，讓數(shù)形結合思想在高中數(shù)學教學中的應用研究變得更為豐富.

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