如何在解題教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

王旭芬

【摘要】中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果的發(fā)布標(biāo)志著素質(zhì)教育將進(jìn)一步發(fā)展，我國基礎(chǔ)教育課程改革進(jìn)入發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)階段.如何在解題教學(xué)中發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)？下面以中考數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題教學(xué)為例，探討在解題教學(xué)中提升學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的策略：由淺入深，激發(fā)學(xué)生興趣;重視審題，數(shù)形結(jié)合;自主探究，合作交流;變式教學(xué)，勤于反思;指導(dǎo)學(xué)法，積極主動(dòng).

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)動(dòng)態(tài)問題;數(shù)學(xué)核心素養(yǎng);解題教學(xué)

【基金項(xiàng)目】惠州市惠城區(qū)2017—2018年度研究課題“初中數(shù)學(xué)‘532分式測評模式研究”（課題編號2017HCKT245）.

一、問題提出

2016年9月13日，歷時(shí)三年的中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果在北京師范大學(xué)發(fā)布.學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)，主要指學(xué)生應(yīng)具備的、能夠適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力[1].這標(biāo)志著素質(zhì)教育將進(jìn)一步發(fā)展，我國基礎(chǔ)教育課程改革進(jìn)入發(fā)展學(xué)生學(xué)科核心素養(yǎng)階段.六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)包括：數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算和數(shù)據(jù)分析[2].數(shù)學(xué)教育的根本任務(wù)已經(jīng)成為培養(yǎng)具有數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的社會人，只有將培養(yǎng)學(xué)生具備一定的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)作為目標(biāo)，才能使良好的數(shù)學(xué)教育得以實(shí)現(xiàn)[3].數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)是一種品質(zhì)，也是一種能力，使人在遇到問題時(shí)，從數(shù)學(xué)角度，以數(shù)學(xué)的思維，用數(shù)學(xué)思想方法分析并解決問題.下面基于對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的理解，以中考動(dòng)態(tài)問題教學(xué)為例，探討在解題教學(xué)中如何提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

二、解題教學(xué)中提升學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)

據(jù)研究，近五年廣東中考數(shù)學(xué)的壓軸題考的都是動(dòng)態(tài)問題.動(dòng)態(tài)問題通常會結(jié)合多個(gè)知識點(diǎn)，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合、分類討論等重要數(shù)學(xué)思想，綜合考查學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)模型、直觀想象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)據(jù)分析六大數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).這要求學(xué)生具有圖形綜合分析能力及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬎季S能力.此類問題對學(xué)生來說猶如猛虎，學(xué)生往往談“虎”色變.為了增強(qiáng)學(xué)生的自信心，在學(xué)習(xí)動(dòng)態(tài)問題時(shí)，可以先易后難、分解難點(diǎn)、逐個(gè)擊破.下面三道題都是同一類型的動(dòng)點(diǎn)問題，第一題為學(xué)生親自解決第二題提供思路和方向;第三題是第二題的變式，鞏固和鍛煉學(xué)生舉一反三的能力.

1.（預(yù)熱題）如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，O為原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，A（10，0），C（0，3），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)是___.

（1）師生共同審題，養(yǎng)成學(xué)生良好審題習(xí)慣.

審題時(shí)，要善于運(yùn)用啟發(fā)性提示語引導(dǎo)學(xué)生讀懂題目.如，這是什么問題？要求什么？現(xiàn)有哪些條件？這些條件說明什么？把從題目得到的文字信息，通過數(shù)學(xué)抽象素養(yǎng)，轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，根據(jù)自己的習(xí)慣標(biāo)記在圖中.把A，C的坐標(biāo)標(biāo)在圖中，由直觀想象素養(yǎng)，學(xué)生能夠立刻知道OA=10，OC=3.

因?yàn)辄c(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，由邏輯推理素養(yǎng)學(xué)生容易得到OD=5.這時(shí)把推理得到的OD=5立刻標(biāo)在圖上，數(shù)形結(jié)合，題目更加直觀，而且容易激發(fā)學(xué)生有進(jìn)一步的想法.

明確問題：當(dāng)△ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，求點(diǎn)P的坐標(biāo).運(yùn)用提示語：求點(diǎn)P的坐標(biāo)即是求什么？讓學(xué)生把問題轉(zhuǎn)化為求點(diǎn)P的橫坐標(biāo)以及縱坐標(biāo)，由直觀想象和邏輯推理素養(yǎng)可知點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為3，關(guān)鍵是求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)，也即是求出CP的長度.

（2）學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)，在實(shí)踐中發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

引導(dǎo)學(xué)生抓住動(dòng)點(diǎn)問題中的不動(dòng)點(diǎn)O，D，改變點(diǎn)P的軌跡.學(xué)生自主探究點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)時(shí)可能形成的圖形，并選擇性畫出對應(yīng)草圖，發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、直觀想象素養(yǎng).

根據(jù)學(xué)生畫出的圖形，運(yùn)用提示語：條件△ODP是腰長為5的等腰三角形隱含什么條件？發(fā)展學(xué)生分類討論思想、邏輯推理素養(yǎng).

小組交流.通過畫圖，學(xué)生會發(fā)現(xiàn)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中會出現(xiàn)三類圖形：銳角△ODP，直角△ODP及鈍角△ODP.由條件△ODP是腰長為5的等腰三角形，OC=3，通過邏輯推理素養(yǎng)，直角△ODP不合題意，舍去.結(jié)合分類討論思想，可以分當(dāng)△ODP是銳角三角形時(shí)，① OD=OP=5，② OD=PD=5;當(dāng)△ODP是鈍角三角形時(shí)，③ OD=PD=5三種情況進(jìn)行討論，通過數(shù)學(xué)模型及數(shù)學(xué)運(yùn)算素養(yǎng)得出這三種情況點(diǎn)P的坐標(biāo)分別為（4，3），（1，3），（9，3）.通過學(xué)生激烈的討論及質(zhì)疑，讓學(xué)生查漏補(bǔ)缺，培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維和批評性思維.

（3）師生共同反思，挖掘數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

教師說明本題的數(shù)學(xué)實(shí)質(zhì).該題是動(dòng)點(diǎn)問題，主要考查的知識點(diǎn)是等腰三角形的判定、矩形的性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用.在解題過程中要善于運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的方法，借助草圖進(jìn)行分類討論，讓良好的審題、解題方法成為學(xué)生的習(xí)慣，通過學(xué)生活動(dòng)讓學(xué)生不斷感悟.

學(xué)生自我反思，復(fù)述解題全過程及明確本題的突破口.本題的突破口是分類討論以及如何想到分類討論.讓解這道題的思想方法成為今后解題的范例.

三、總結(jié)與策略

（一）由淺入深，激發(fā)學(xué)生興趣

面對像中考壓軸題——?jiǎng)討B(tài)問題這樣難的題目，要關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情緒.部分學(xué)生可能在遇到壓軸題時(shí)，連看都不看就直接放棄，久而久之形成畏難情緒，這對發(fā)展學(xué)生核心素養(yǎng)是非常不利的.在教學(xué)困難問題時(shí)，教師可以運(yùn)用啟發(fā)性提示語，由淺入深，讓學(xué)生在解決問題時(shí)更有方向、方法.只有學(xué)生學(xué)會了，學(xué)生才會有興趣、有信心繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué).

（二）重視審題，數(shù)形結(jié)合

波利亞曾說：“善于解題的人用一半時(shí)間理解問題，只用另一半時(shí)間完成解答”，審題是做對題目的第一步.所以，要樹立學(xué)生重視審題的意識.審題時(shí)，用數(shù)學(xué)語言表示文字信息，把重要信息標(biāo)示在題目的圖上，養(yǎng)成良好的審題習(xí)慣，再運(yùn)用數(shù)形結(jié)合、直觀想象，更能激發(fā)學(xué)生的解題思路.

（三）自主探究，合作交流

在教學(xué)中，把課堂還給學(xué)生，以生為本，讓學(xué)生自己或與同伴一起經(jīng)歷發(fā)現(xiàn)問題、分析問題、解決問題的過程，學(xué)生不但能在這個(gè)過程中獲得基礎(chǔ)知識以及基本技能，同時(shí)潛移默化地吸收解決問題的方法、數(shù)學(xué)思維的方式等重要品質(zhì)，形成自己的思考習(xí)慣，內(nèi)化成屬于自己的核心素養(yǎng).

（四）變式教學(xué)，勤于反思

學(xué)生在學(xué)習(xí)時(shí)，經(jīng)常以為自己已經(jīng)懂了，但只要把題目變一變，學(xué)生又不會了.這是因?yàn)閷W(xué)生沒有把知識上升到數(shù)學(xué)本質(zhì)層面.若做了一道題，通過變式練習(xí)以及自我反思，分析該類題目的特點(diǎn)以及所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法，達(dá)到懂一類題的水平，那么學(xué)生就不需要采取題海戰(zhàn)術(shù)，能學(xué)得更加輕松、愉悅.變式練習(xí)及題后反思有助于培養(yǎng)學(xué)生知識遷移的能力，深化學(xué)生對問題本質(zhì)的理解，提升學(xué)生的思維水平，形成思維習(xí)慣，不斷深挖數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

（五）指導(dǎo)學(xué)法，自主學(xué)習(xí)

形成學(xué)科核心素養(yǎng)是終極目標(biāo)，在本質(zhì)上，這樣的目標(biāo)不是教師短時(shí)間“教”出來的，而是學(xué)生領(lǐng)悟出來的，是長期經(jīng)驗(yàn)的積累，是在一個(gè)過程中慢慢形成的.[4]學(xué)生要發(fā)展數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，不可能也不能只依賴教師.所以，授之以魚不如授之以漁，要加強(qiáng)指導(dǎo)學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，比如，建議學(xué)生課前如何預(yù)習(xí)，課中如何高效率學(xué)習(xí)，課后如何復(fù)習(xí)，考試后如何分析試卷找出問題，題后要反思，等等，讓學(xué)生更有方法地學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在探索數(shù)學(xué)的同時(shí)，不斷領(lǐng)悟數(shù)學(xué)核心素養(yǎng).

【參考文獻(xiàn)】

[1]人民網(wǎng).《中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)》發(fā)布[EB/OL].[2016-09-14].人民網(wǎng).http：//edu.people.com.cn/n1/2016/0914/c1053-28714231.html.

[2]魏珂，胡典順.基于“數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)”視角下的解題教學(xué)——從波利亞解題思想出發(fā)[J].中學(xué)數(shù)學(xué)，2017（8）：95-96+封3.

[3]邵朝友，周文葉，崔允漷.基于核心素養(yǎng)的課程標(biāo)準(zhǔn)研制：國際經(jīng)驗(yàn)與啟示[J].全球教育展望，2015（8）：14-22+30.

[4]史寧中.學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)與教學(xué)——以數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)的培養(yǎng)為例[J].中小學(xué)管理，2017（1）：35-37.