數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用研究

曾妍青 林友慧 陳雪妍

【摘要】數(shù)學(xué)建模思想已成為當(dāng)前應(yīng)用數(shù)學(xué)發(fā)展的國際潮流.本文旨在研究影響中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的因素及針對問題提供有效的數(shù)學(xué)建模教學(xué)方法和運用數(shù)學(xué)建模思想學(xué)習(xí)的方法.我們通過對數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的現(xiàn)狀進行調(diào)查，分析研究目前存在的問題并提出相應(yīng)的建議.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)建模教學(xué);中學(xué)數(shù)學(xué);數(shù)學(xué)素養(yǎng)

由于數(shù)學(xué)的應(yīng)用范圍越來越廣泛，利用數(shù)學(xué)理論知識來解決生活中的實際問題成為社會的要求.不管是在國內(nèi)還是國外，數(shù)學(xué)建模教學(xué)已經(jīng)成為數(shù)學(xué)教育改革的熱潮.目前國內(nèi)的數(shù)學(xué)建?；顒又饕窃诟咝Ｖ虚_展，數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)生中傳播并不廣泛，中學(xué)生自身缺乏數(shù)學(xué)建模能力.這種情況出現(xiàn)的原因與傳統(tǒng)的教學(xué)方式有關(guān)，教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)了解不深，學(xué)生學(xué)習(xí)過程中缺乏自主思考的能力，難以將所學(xué)的理論知識轉(zhuǎn)化為生活所用.通過數(shù)學(xué)建模相關(guān)的活動，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與思考能力.因此，對數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用進行研究具有重要意義.

一、數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究意義

提高教師建模教學(xué)能力對培養(yǎng)學(xué)生的建模思想與建模能力具有重要的意義，這也是當(dāng)代數(shù)學(xué)教學(xué)的重要目標與理念.通過數(shù)學(xué)建模相關(guān)的活動，可以激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣與思考能力.知識并不能單純地通過教師或他人的傳授就可以習(xí)得的，還需要經(jīng)過學(xué)習(xí)者自身對知識加以理解和建構(gòu)才能夠獲得.培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力能夠加強學(xué)生學(xué)習(xí)的主動性和獨立性.對學(xué)生和教師建模能力進行研究，有利于了解目前中學(xué)教師數(shù)學(xué)建模教學(xué)的現(xiàn)狀，從而發(fā)現(xiàn)當(dāng)前中學(xué)生在建模思想學(xué)習(xí)中存在的問題，對加強中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)具有重要意義.

二、數(shù)學(xué)建模教學(xué)發(fā)展現(xiàn)狀

（一）隨著數(shù)學(xué)建模在世界各國各地的地位越來越高，我國從20世紀末開始對數(shù)學(xué)建模關(guān)注度地逐漸提高，也越來越重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，同時素質(zhì)教育的提倡，要求未來將數(shù)學(xué)建模深入到中學(xué)教學(xué)中.但是，我國數(shù)學(xué)建模教學(xué)的研究起步較晚，中學(xué)數(shù)學(xué)課程標準對數(shù)學(xué)建模在課堂中的設(shè)計要求較少.所以從我國中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)總體上看，國內(nèi)絕大部分中學(xué)的數(shù)學(xué)建模教學(xué)存在一定的問題，大部分中學(xué)數(shù)學(xué)教師不知道該從哪些方面將數(shù)學(xué)建模思想滲透到數(shù)學(xué)教學(xué)當(dāng)中.

（二）從20世紀末開始，數(shù)學(xué)建模在一些西方國家的數(shù)學(xué)教育中占據(jù)了重要地位，成為數(shù)學(xué)教育的一個熱點話題，甚至在國際數(shù)學(xué)教育大會中占有一席之地.而且關(guān)于數(shù)學(xué)建模的比賽種類較多，關(guān)注度較高.總的來說，數(shù)學(xué)建模教學(xué)在國外教育中的地位越來越重要.數(shù)學(xué)建模教學(xué)在國外的現(xiàn)狀：一是世界各國數(shù)學(xué)課程計劃都要求根據(jù)每個年級的水平或多或少地在教學(xué)中包含數(shù)學(xué)建模內(nèi)容.二是數(shù)學(xué)建模教學(xué)在世界各地存在多樣性和差異性，主要分為下面的四種：兩分法、多分法、混合法以及數(shù)學(xué)課程內(nèi)并入法.

三、相關(guān)概念的理解闡釋

（一）數(shù)學(xué)建模

數(shù)學(xué)建模是一種數(shù)學(xué)的思考方法，是運用數(shù)學(xué)的語言和方法，通過抽象，簡化建立能近似刻畫并“解決”實際問題的一種數(shù)學(xué)手段.2011版基礎(chǔ)教育課程標準中指出，建立和求解模型的過程包括：“從現(xiàn)實生活或具體情境中抽象出數(shù)學(xué)問題，用數(shù)學(xué)符號建立方程、不等式、函數(shù)等表示數(shù)學(xué)問題中的數(shù)量關(guān)系和變化規(guī)律，求出結(jié)果、并討論結(jié)果的意義.”從廣義上講，數(shù)學(xué)模型可以是數(shù)學(xué)中各種基本概念和基本算法;按比較狹義的解釋，只有那些反映特定問題或特定的具體事物系統(tǒng)的數(shù)學(xué)關(guān)系結(jié)構(gòu)才叫作數(shù)學(xué)模型.數(shù)學(xué)建模的核心在于數(shù)學(xué)模型的建立，過程可以分為：分析現(xiàn)實問題—提取數(shù)學(xué)信息—模型假設(shè)—模型建立—模型求解—模型分析—模型檢驗—模型應(yīng)用與推廣.

（二）數(shù)學(xué)建模思想

對數(shù)學(xué)建模思想，劉勛達是從主觀客觀兩個方面來理解的，一是建模思想即是建立并求解模型的意識與觀念，二是建模思想即建立和求解模型的方法與策略.周艷則認為數(shù)學(xué)建模思想是用數(shù)學(xué)的語言描述現(xiàn)實世界，構(gòu)建數(shù)學(xué)與現(xiàn)實世界的聯(lián)系.無論如何理解數(shù)學(xué)建模思想始終是學(xué)生應(yīng)該培養(yǎng)的數(shù)學(xué)素質(zhì)，是學(xué)生應(yīng)該掌握的一種數(shù)學(xué)思想方法.

數(shù)學(xué)建模思想是一種意識觀念，對實際問題抽象出它與數(shù)學(xué)問題的關(guān)系，建立數(shù)學(xué)模型，并運用數(shù)學(xué)模型解決類似問題.如果把中學(xué)數(shù)學(xué)中的概念、命題、法則、定理等看作是數(shù)學(xué)模型的話，那么在建立這些概念、命題、法則、定理并且運用它們解決實際問題的過程就是建模的過程，其中就包含著數(shù)學(xué)建模思想.

（三）建模教學(xué)

建模教學(xué)，顧名思義就是教師教授有關(guān)數(shù)學(xué)模型的知識的教學(xué).從狹義上理解，即教師有意識將數(shù)學(xué)建模思想融入日常教學(xué)，以培養(yǎng)學(xué)生建模思想和建模能力的基本途徑.建模教學(xué)的本質(zhì)是教師結(jié)合數(shù)學(xué)教材知識，將未經(jīng)簡化的抽象問題帶到課堂上，引導(dǎo)學(xué)生運用觀察、比較、歸納等基本的數(shù)學(xué)思維方法，開展解決實際問題的建?；顒?相比于現(xiàn)有一般的數(shù)學(xué)知識講授教學(xué)，建模教學(xué)有著相對穩(wěn)定的模式，能夠使學(xué)生將新知識融入已有的數(shù)學(xué)知識體系中，是學(xué)生自己做數(shù)學(xué)、學(xué)數(shù)學(xué)、用數(shù)學(xué)的教學(xué)過程.

四、研究過程與結(jié)論

本次調(diào)查分為兩部分，一部分是對中學(xué)生進行數(shù)學(xué)建模能力調(diào)查，另一部分是對中學(xué)教師進行數(shù)學(xué)建模教學(xué)調(diào)查.

（一）中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力研究情況分析

調(diào)查一的對象為江門市各中學(xué)的初一到初三年級的學(xué)生，共發(fā)放問卷150份，回收有效問卷130份.其中，調(diào)查的學(xué)生中男女占比幾乎相同，初三學(xué)生占14.29%，初二學(xué)生占38.1%，初一學(xué)生占47.62%.調(diào)查表明中學(xué)生存在一定的基礎(chǔ)建模能力，但在用數(shù)學(xué)建模去解決實際問題時，還是存在一些不足之處.

1.生活實踐經(jīng)驗和知識不足

關(guān)于不同的實際問題，不同學(xué)生確定該問題是否能用建模方法解決時出現(xiàn)了年齡層次差別，這些差別與個人的生活經(jīng)驗、個人知識層面相關(guān)，不同年級的學(xué)生的數(shù)學(xué)知識水平與所涉及的相關(guān)學(xué)科（如物理，經(jīng)濟等）的知識面存在一定差別.生活閱歷不夠和知識不全間接影響了學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.

2.閱讀理解能力和邏輯思維能力差異大

閱讀能力是理解題目的基礎(chǔ)，通過閱讀理解題目的含義才能將語言文字轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，不同年級理解能力存在差異，隨著所讀年級的增加，個人的理解能力也會加強.邏輯思維影響著數(shù)學(xué)模型的建立，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)其重在培養(yǎng)和鍛煉人的邏輯思維能力.不同年級邏輯能力不同，導(dǎo)致解決數(shù)學(xué)實際問題時思考方向方法不同，可能得出的結(jié)果也不同.

3.基礎(chǔ)知識和數(shù)理能力欠缺

事實上中學(xué)生存在著一些基礎(chǔ)的建模思想，尤其高年級學(xué)生的建模思想比低年級的學(xué)生的要好.一些存在建模基礎(chǔ)的學(xué)生在建完模型后，由于基礎(chǔ)知識、數(shù)理能力的欠缺導(dǎo)致最終問題解決失敗.比如，在用一元二次方程解決實際問題時，方程已成功建立，但最終的結(jié)果還是錯誤，這反映了計算能力較弱.這是數(shù)學(xué)最基礎(chǔ)的知識，“經(jīng)濟基礎(chǔ)決定上層建筑”，基礎(chǔ)也是成功的關(guān)鍵.

（二）中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)研究情況分析

調(diào)查二的對象為江門市各中學(xué)的初中數(shù)學(xué)教師，共發(fā)放問卷150份，回收有效問卷121份.本次調(diào)查的教師所在學(xué)校分別屬于農(nóng)村或城市，占比幾乎相同，執(zhí)教年級主要是初一初二，教齡在2～5年和5～10年這兩個階段較多，分別占42.86%和38.1%.調(diào)查顯示數(shù)學(xué)建模教學(xué)的發(fā)展水平不高，影響其水平的高低與地區(qū)經(jīng)濟水平、教師建模能力等有關(guān)系.

1.學(xué)校的教學(xué)條件與所在地區(qū)的經(jīng)濟水平

經(jīng)濟水平較好的地區(qū)，當(dāng)?shù)氐膶W(xué)校相比較來說能夠擁有更好的教學(xué)資源和條件，從而對教學(xué)質(zhì)量有積極的影響.在這種地區(qū)的教師能通過相關(guān)的培訓(xùn)提升自身的教學(xué)能力和軟件使用技能，而幾乎沒有使用過數(shù)學(xué)軟件的教師幾乎都是在農(nóng)村地區(qū)執(zhí)教.從總體上看，目前教師參加培訓(xùn)和使用數(shù)學(xué)教學(xué)軟件程度一般，具有先進的教學(xué)設(shè)施和良好的生活條件的學(xué)校是有志青年學(xué)習(xí)成才的理想場所.學(xué)校完善教學(xué)設(shè)施，優(yōu)化教學(xué)條件，提升教學(xué)環(huán)境，是提高教師的教學(xué)質(zhì)量的關(guān)鍵.

2.教師自身的數(shù)學(xué)建模能力

教師自身的數(shù)學(xué)建模教學(xué)能力的高低，對學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)過程中形成數(shù)學(xué)建模思想和培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模能力具有很大的影響.調(diào)查表明，目前大部分教師對數(shù)學(xué)建模教學(xué)思想的了解程度較低，對學(xué)習(xí)和運用數(shù)學(xué)建模思想進行教學(xué)的主動性不高.他們認為初中數(shù)學(xué)題目能夠體現(xiàn)建模思想，但是對數(shù)學(xué)建模思想的認識并不全面.教師不重視數(shù)學(xué)建模教學(xué)，缺乏對此相關(guān)的學(xué)習(xí)及運用，就難以提高自身的數(shù)學(xué)建模能力，教學(xué)方式就會缺少針對性的設(shè)計，在教學(xué)過程就難以體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想，從而難以引導(dǎo)學(xué)生加強在這方面的訓(xùn)練.因此，提高教師自身的數(shù)學(xué)建模能力和建模教學(xué)能力刻不容緩.

五、中學(xué)數(shù)學(xué)建模教學(xué)的啟示與建議

（一）中學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的啟發(fā)和建議

1.課外相關(guān)知識積累.數(shù)學(xué)建模問題是充滿現(xiàn)實情境的，其源于生活，所以課外相關(guān)知識也很重要.中學(xué)生普遍對數(shù)學(xué)只停留在表面的理解，認為與日常生活關(guān)系不大，對數(shù)學(xué)的實用性并不了解.其實數(shù)學(xué)是靈活生動、變化多彩的，排隊結(jié)賬的時間等待問題、共享單車的地區(qū)投放量問題等，這些貼切生活的問題都是數(shù)學(xué)，而解決這些問題就考驗到中學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力.處處皆學(xué)問，這些課外的數(shù)學(xué)知識和經(jīng)驗需要我們?nèi)シe累和發(fā)現(xiàn)，并嘗試去解決，以此來提高數(shù)學(xué)建模能力.

2.課內(nèi)基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí).數(shù)學(xué)基礎(chǔ)決定建模的能力，從小學(xué)、中學(xué)到大學(xué)，學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)難度是循序漸進的.在學(xué)習(xí)的這一路，循序?qū)W習(xí)、扎實基礎(chǔ)是必須的.基礎(chǔ)知識的學(xué)習(xí)要有目的性和實踐性，空有數(shù)學(xué)理論，不代表能解決問題.除了要掌握數(shù)學(xué)知識，中學(xué)生也要重視跨學(xué)科相關(guān)知識的積累.數(shù)學(xué)是其他學(xué)科的基礎(chǔ)，數(shù)學(xué)建模涉及化學(xué)、物理、生物等各個學(xué)科.因此，要不斷積累與此相關(guān)的專業(yè)知識，物理電路規(guī)律、生物細胞分裂規(guī)律、化學(xué)反應(yīng)中反應(yīng)規(guī)律等都可能與數(shù)學(xué)建模有關(guān).

3.知識的歸納總結(jié)及延伸.數(shù)學(xué)建模過程是一個比較復(fù)雜的思維綜合過程，由于問題本身具有障礙，學(xué)生不可能直接列公式計算得出結(jié)果，解決過程需要學(xué)生轉(zhuǎn)化問題，創(chuàng)建模型.模型的類型各式各樣，其創(chuàng)設(shè)有賴于平時的積累.對日常教師教授的熟悉常見模型，如，幾何模型、方程模型、函數(shù)模型等，學(xué)生要主動地對它們進行歸納和總結(jié)甚至延伸.

（二）中學(xué)教師數(shù)學(xué)建模教學(xué)的啟發(fā)和建議

1.學(xué)校建模教學(xué)的注重.在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中采取建模教學(xué)方式，能有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)能力、邏輯思維能力和創(chuàng)造能力.現(xiàn)實的情境問題對中學(xué)生更具吸引力，建模教學(xué)恰恰迎合了這一點，它所面對的問題是生動的實際例子，而不是純數(shù)學(xué)問題.這給教學(xué)增添了趣味性，學(xué)生的求知欲、探索欲也被激發(fā).學(xué)校要充分認識到建模教學(xué)的重要育人作用，積極推動建模教學(xué).適當(dāng)開展教師建模教學(xué)培訓(xùn)，對教師進行新課程目標培訓(xùn)，讓教師理解新課程對教師和學(xué)生的要求，找到創(chuàng)設(shè)建模教學(xué)課堂的方向，使課堂更有針對性和有效性.

2.教師數(shù)學(xué)建模知識的提升.學(xué)生數(shù)學(xué)建模能力的高低與教師的指導(dǎo)有著密切的關(guān)系，教師的建模能力水平的高低直接影響了建模教學(xué)課堂的質(zhì)量.這意味著教師要加強對數(shù)學(xué)建模教學(xué)方式的研究，提高業(yè)務(wù)素質(zhì)水平.數(shù)學(xué)建模的靈動性，提示教師要增強應(yīng)變能力，教師需要與時俱進，主動學(xué)習(xí)軟件教學(xué)技術(shù)，增強教學(xué)質(zhì)量.課堂建模教學(xué)的特點是開放性、探究性和實踐性，教師需要更新自身數(shù)學(xué)知識庫，提高數(shù)學(xué)建模能力，在實際生活中收集、編制和改造適合學(xué)生、貼近學(xué)生生活實際的建模問題，將其融入教學(xué)課堂，使學(xué)生積極加入課堂學(xué)習(xí)中.時代在前進，社會在進步，科學(xué)在發(fā)展，作為教師知識頭腦也要與時俱進，為開展數(shù)學(xué)建模教學(xué)活動做好準備.

六、結(jié) 語

通過此次課題研究，我們對數(shù)學(xué)建模思想在中學(xué)教學(xué)的應(yīng)用有了更加清晰的了解.總體而言，增強學(xué)生的數(shù)學(xué)建模能力是當(dāng)代數(shù)學(xué)教育的目標，構(gòu)建數(shù)學(xué)建模教學(xué)模式是教學(xué)改革的趨勢.希望本文總結(jié)出來的建議能夠?qū)處熣{(diào)整設(shè)計課堂教學(xué)模式有所幫助.

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