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    分類思考系統(tǒng)認(rèn)知構(gòu)建聯(lián)系
    ——《立體圖形的表面積和體積總復(fù)習(xí)》教學(xué)設(shè)計(jì)(二)

    2019-07-06 08:01:44譚亞鵬
    關(guān)鍵詞:正方體圓柱長方體

    譚亞鵬

    【教學(xué)內(nèi)容】

    蘇教版六年級下冊第94、95 頁。

    【教學(xué)過程】

    一、在交流中感知,凸顯知識板塊

    師:今天我們將要復(fù)習(xí)的內(nèi)容是立體圖形的表面積和體積!老師準(zhǔn)備了一些立體圖形,你們看看,都認(rèn)識嗎?

    課件出示圓柱、長方體、正方體、圓錐、球,學(xué)生進(jìn)行辨認(rèn)。

    我覺得___________可以和圓柱歸為一類,我的理由是:___________。

    二、在分類中思考,溝通知識體系

    師:老師記得有個(gè)成語叫“物以類聚”,你覺得哪些立體圖形能和圓柱歸為一類?把你的想法在第一張研究單上寫一寫!

    學(xué)生獨(dú)立完成,教師巡視,并收集交流所需資源。

    【設(shè)計(jì)意圖:以“哪些立體圖形能和圓柱歸為一類?”這個(gè)問題作為任務(wù)驅(qū)動,讓學(xué)生從不同角度寫一寫分類的理由,用歸類的方法一類一類地看圖形,可以幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解圖形的內(nèi)在聯(lián)系。對立體圖形進(jìn)行整體的類化,整體、系統(tǒng)地感悟知識,形成良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)?!?/p>

    ●交流一:

    呈現(xiàn)如下信息。

    師:這兩位同學(xué)都認(rèn)為可以把圓錐、球和圓柱歸為一類,看一看他們的理由,你們能看懂嗎?

    引導(dǎo)學(xué)生得出:第一位學(xué)生是根據(jù)圖形的特征把圓柱、圓錐、球歸為一類,第二位學(xué)生認(rèn)為這三個(gè)圖形可以由一個(gè)平面圖形通過旋轉(zhuǎn)得到,圓柱可以由一個(gè)長方形旋轉(zhuǎn)而成,圓錐可以由一個(gè)直角三角形繞直角邊旋轉(zhuǎn)而成,球可以由一個(gè)半圓旋轉(zhuǎn)而成。

    小結(jié):的確是這樣,圓柱、圓錐、球都可以由一個(gè)平面圖形通過旋轉(zhuǎn)得到。其實(shí)如果這里的圓柱和圓錐等底等高,我們可以把它們單獨(dú)歸為一類,你知道為什么嗎?

    引導(dǎo)學(xué)生回答:等底等高的圓錐體積是圓柱的三分之一。

    ●交流二:

    師:這位同學(xué)把長方體、正方體和圓柱歸為一類,理由是它們都可以由一個(gè)平面圖形平移而成,你們同意嗎?誰來介紹一下?

    預(yù)設(shè):長方體可以由一個(gè)長方形平移而成,正方體可以由一個(gè)正方形平移而成,圓柱可以由一個(gè)圓平移而成。

    小結(jié):是啊,這三個(gè)立體圖形都可以通過一個(gè)平面圖形平移得到,所以可以歸為一類。

    ●交流三:

    師:這兩位同學(xué)也認(rèn)為長方體、正方體可以和圓柱歸為一類,他們的理由是長方體、正方體和圓柱的體積都可以用底面積乘高來計(jì)算。另一位同學(xué)認(rèn)為長方體、正方體和圓柱的側(cè)面積都可以用底面周長乘高來計(jì)算,你們同意嗎?誰來具體地說一說呢?

    預(yù)設(shè):把它們的側(cè)面沿著高剪開,側(cè)面展開圖都是長方形,長方形的長相當(dāng)于原圖形的底面周長,長方形的寬相當(dāng)于原圖形的高,長方形的面積=長×寬,所以這些立體圖形的側(cè)面積=底面周長×高。

    (課件演示轉(zhuǎn)化過程)

    師:長方體、正方體、圓柱的側(cè)面積都等于底面周長乘高,有了側(cè)面積,要想求它們的表面積的話,我們只要——再加上兩個(gè)底面的面積!

    (板貼:表面積=側(cè)面積+底面積×2)

    ●交流四:

    師:剛才這兩位同學(xué)是根據(jù)表面積或體積的計(jì)算方法把長方體、正方體、圓柱歸為一類的,那除了計(jì)算方法外,這三個(gè)圖形還有什么共同特征呢?

    預(yù)設(shè):這三個(gè)圖形的上下兩個(gè)面完全相同,而且上下粗細(xì)完全一樣!

    小結(jié):像這些直直的,上下兩個(gè)面完全相同,而且上下粗細(xì)完全一樣的立體圖形,也叫直柱體。

    (板書:直柱體)

    師:(出示三棱柱的透視圖)這個(gè)立體圖形是直柱體嗎?說說你的理由。

    根據(jù)學(xué)生回答小結(jié):直直的,上下兩個(gè)面完全相同,上下粗細(xì)完全一樣,符合直柱體的特征!它的名字叫三棱柱,也是直柱體。

    引發(fā)思考:同學(xué)們,這三個(gè)直柱體的側(cè)面積=底面周長×高,體積=底面積×高,那三棱柱的側(cè)面積和體積是否也可以用這樣的方法來計(jì)算呢?

    師:到底是不是這樣呢?我們通過一段微視頻了解一下!

    (播放微視頻)

    師:看明白了嗎?看來所有的直柱體都可以用這種方法計(jì)算體積,用這種方法計(jì)算側(cè)面積,也能用這樣的方法計(jì)算表面積!

    【設(shè)計(jì)意圖:經(jīng)歷知識點(diǎn)的梳理過程,引導(dǎo)學(xué)生用歸類的方法看圖形,幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)和理解圖形的內(nèi)在聯(lián)系,引導(dǎo)學(xué)生打通知識點(diǎn)之間的聯(lián)系,對立體圖形的表面積和體積形成系統(tǒng)的認(rèn)知?!?/p>

    三、在練習(xí)中整理,深化系統(tǒng)認(rèn)識

    1.基礎(chǔ)練習(xí),及時(shí)鞏固。

    師:(出示下圖)老師想考考大家。這里有兩張完全一樣的長方形鐵皮,把第一張折一折,像這樣圍成一個(gè)長方體,把第二張鐵皮卷一卷,像這樣圍成一個(gè)圓柱,你覺得圍成的長方體和圓柱,哪一個(gè)的側(cè)面積大一些?

    預(yù)設(shè):側(cè)面積一樣大,因?yàn)樗鼈兪怯梢粯拥蔫F皮做成的!

    師:如果要給這兩個(gè)立體圖形做一個(gè)底,誰需要的鐵皮多一些?

    引導(dǎo)生回答:圓柱需要的多一些,因?yàn)檫@兩個(gè)圖形的底面周長相同,周長相同圓的面積最大!

    師:做好了底面,我們就可以用來裝水了,那這兩個(gè)容器誰裝的水多一些呢?

    預(yù)設(shè):體積=底面積×高,高相等,圓柱的底面積大,所以圓柱的容積大,能裝的水多!

    2.聯(lián)系生活,靈活運(yùn)用。

    師:看來同學(xué)們已經(jīng)能融會貫通地解決有關(guān)立體圖形的表面積和體積的問題了,學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就需要有這樣的能力。其實(shí)這部分知識在我們的生活中也有很多應(yīng)用,我們來看一個(gè)生活中的問題。

    出示練習(xí):農(nóng)民張伯伯家種植草莓,根據(jù)種植要求,需要用塑料薄膜覆蓋,于是張伯伯買來面積是188.4m2的長方形塑料薄膜,正好直接蓋在已經(jīng)制成的框架上(如下圖),已知大棚的橫截面是一個(gè)半徑3m 的半圓,你能算出大棚內(nèi)的空間有多大嗎?

    師:我們來看一看這位同學(xué)的計(jì)算方法,他先算出底面周長的一半,也就是長方形薄膜的寬,用薄膜的面積除以寬得到長,就是圓柱的高,接著算出圓柱的體積再除以2,得出大棚的空間。

    師:(呈現(xiàn)188.4×3÷2)再來看看這位同學(xué)的方法,你有什么想說的嗎?

    預(yù)設(shè):結(jié)果相同,第二位同學(xué)的方法更加簡潔,但是看不懂。

    師:(出示圓柱——長方體轉(zhuǎn)化圖)同學(xué)們還記得這幅圖嗎?

    師:這是推導(dǎo)圓柱體積公式的過程,如果我們把這個(gè)面看成長方體的底面,那這個(gè)長方體的高在哪里?這個(gè)長方體的底面和高分別相當(dāng)于圓柱的什么?

    預(yù)設(shè):長方體的底面相當(dāng)于圓柱側(cè)面積的一半,長方體的高相當(dāng)于圓柱的半徑。

    師:長方體的體積=底面積×高,那圓柱的體積就等于——側(cè)面積的一半×半徑。

    揭示:圓柱的體積=側(cè)面積的一半×半徑。

    師:現(xiàn)在再來看看這個(gè)問題,塑料薄膜就相當(dāng)于——側(cè)面積的一半。

    小結(jié):看來在某些特殊情況下,我們還能用側(cè)面積的一半乘半徑來計(jì)算圓柱的體積!我們得到了一個(gè)新的圓柱的體積計(jì)算公式!

    【設(shè)計(jì)意圖:學(xué)生利用已有的知識能夠解決問題,但在解決問題時(shí)發(fā)現(xiàn)過程比較繁瑣,在此時(shí)機(jī)出示新方法,學(xué)生在對新舊方法的對比中感受到新方法的簡潔性,激發(fā)了學(xué)生對新方法的學(xué)習(xí)愿望?!?/p>

    師:(出示下圖)用兩張完全一樣的白紙分別圍成這樣的兩種圓柱,哪個(gè)體積大,為什么?(請學(xué)生說一說理由)

    小結(jié):兩個(gè)圓柱的側(cè)面積相等,根據(jù)“圓柱的體積=側(cè)面積的一半×半徑”這個(gè)公式,半徑大的圓柱體積就大,第一個(gè)圓柱的半徑大,所以第一個(gè)圓柱的體積大!

    3.提升練習(xí),拓展延伸。

    師:看來同學(xué)們已經(jīng)能靈活運(yùn)用所學(xué)的新知識解決問題了,剛才我們把一張長方形紙卷一卷,做成了一個(gè)圓柱,老師這里還有一張三角形的紙,你覺得怎樣才能把它變成一個(gè)立體圖形?

    預(yù)設(shè):旋轉(zhuǎn)。

    (演示繞不同的邊旋轉(zhuǎn))

    出示練習(xí):將圖中的三角形分別繞著不同的邊旋轉(zhuǎn)一周,可以得到一個(gè)什么立體圖形?猜一猜,得到的立體圖形中,哪一個(gè)的體積最大?哪一個(gè)的體積最?。吭儆?jì)算加以驗(yàn)證。

    (課件呈現(xiàn)三角形旋轉(zhuǎn)后的立體圖形)

    師:你覺得這三個(gè)立體圖形的體積誰最大?誰最???

    【設(shè)計(jì)意圖:復(fù)習(xí)課應(yīng)是學(xué)生思維能力提升的最佳機(jī)會,此題既是對圓錐體積計(jì)算相關(guān)知識的復(fù)習(xí),又為學(xué)生學(xué)習(xí)提供了一定延展的空間。】

    四、在反思中提升,延伸課堂價(jià)值

    小結(jié):同學(xué)們,今天我們一起復(fù)習(xí)了與立體圖形的表面積和體積相關(guān)的知識,其實(shí)這部分知識在我們的生活中還有很多應(yīng)用,希望同學(xué)們能用數(shù)學(xué)的眼光去觀察生活,在生活中學(xué)數(shù)學(xué),在生活中用數(shù)學(xué)。

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