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    重視幾何直觀 培養(yǎng)核心素養(yǎng)

    2019-07-03 02:15:54梁萬里
    小學教學參考(數(shù)學) 2019年6期
    關鍵詞:幾何直觀空間觀念核心素養(yǎng)

    梁萬里

    [摘 要]在小學數(shù)學教學中,教師適當運用幾何直觀,會使復雜抽象的數(shù)量關系變得形象。以“圓的周長”教學為例,借助幾何直觀,幫助學生發(fā)現(xiàn)并理解數(shù)學結論,促進學生掌握探究數(shù)學知識的方法,提升學生的空間觀念,培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)。

    [關鍵詞]幾何直觀;空間觀念;核心素養(yǎng);圓的周長

    [中圖分類號] G623.5 [文獻標識碼] A [文章編號] 1007-9068(2019)17-0024-02

    “幾何直觀”是《義務教育數(shù)學課程標準(2011年版)》十個核心概念之一,也是新增加的核心詞匯。借助幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數(shù)學,探索解決問題的思路,預測結果。新人教版教材六年級上冊的“圓的周長”,是小學數(shù)學“圖形與幾何”中的一節(jié)重要課例。由于圓是曲線圖形,探索圓的周長,推導圓的周長的計算公式,歷來是教學重點與難點。特別是圓周率這個概念較為抽象,雖然學生通過實踐活動可以得到近似結果,但為了讓學生更形象直觀地理解圓周率的取值范圍,我嘗試借助“幾何直觀”進行教學。

    【教學片段】

    師(出示圖1):觀察這幅圖,想一想,正方形的周長和圓的周長比,誰長?

    生1:正方形的周長長。

    師:仔細觀察并思考,正方形的周長是圓的直徑的幾倍?

    生2:4倍。

    師:那么,圓的周長小于直徑的4倍,同意嗎?

    生(齊):同意。

    【設計意圖:讓學生通過觀察直觀圖形得出“圓的周長小于直徑的4倍”,為圓周率取值的上限做了鋪墊?!?/p>

    師(出示圖2,講解圓內(nèi)接正六邊形,使學生知道其邊長等于半徑):仔細觀察這幅圖,想一想,正六邊形的周長和圓的周長比,誰長?

    生3:圓的周長長。

    師:正六邊形周長是圓直徑的幾倍?

    生4: 3倍。

    師:如果說圓的周長大于直徑的3倍,同意嗎?

    生(齊):同意。

    【設計意圖:通過觀察直觀圖形得出圓的周長大于直徑的3倍,為圓周率取值的下限做了鋪墊?!?/p>

    師(出示圖3)? :直徑的3倍 < 圓的周長 < 直徑的4倍。同意嗎?

    生(齊):同意。

    師(用字母表示3d

    生(齊):對。

    【設計意圖:借助幾何直觀,讓學生知道圓的周長與直徑的比值是有范圍的,從而滲透逼近、極限等數(shù)學思想,為圓周率的測量活動做了鋪墊?!?/p>

    【教學反思】

    1.在課堂有必要呈現(xiàn)3d

    在上這節(jié)課之前的教研討論活動中,有教師就提出:“加上這個片段,學生不易理解,還不如直接讓學生動手操作,計算得出圓周率的值?!闭娴氖菍W生不易理解嗎?通過教學實際來看,由于創(chuàng)設的圖形形象直觀,教師引導到位,學生不但能理解,而且還表現(xiàn)出極大的興趣和求知欲。這個設計能引發(fā)學生的學習興趣和數(shù)學思考,盡管它有點難度,但完全可以讓學生“跳一跳摘到果子”,那為什么一定要局限于教材的模式呢?況且,課程標準在培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng)中增加了“幾何直觀”這一內(nèi)容:“借助幾何直觀可以把復雜的數(shù)學問題變得簡明、形象,有助于探索解決問題的思路,預測結果?!边@個教學片段正是培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的很好案例。通過此案例,對于培養(yǎng)學生的數(shù)學核心素養(yǎng),滲透逼近、極限等數(shù)學思想可以說是“潤物無聲”,為什么不用呢?

    雖然人教版教材沒有這個內(nèi)容,但北師大版教材在“圓的周長”之后,設置了一個練習。(如圖4)

    又如,蘇教版教材為了讓學生形象地理解圓周率的取值范圍,在“圓的周長”之前,也設置了一幅圖。(如圖5)

    2.能講清楚c<4d嗎?有無定理支撐?

    對于c>3d,只要根據(jù)“兩點之間線段最短”,就可以得到圓的內(nèi)接正六邊形周長小于圓的周長,這個小學生也能理解,因為他們知道“兩點之間線段最短”這個定理。但是對于c<4d,又如何解釋呢?到底有無定理支撐呢?這也是教師在備課時的疑惑??此坪唵蔚膯栴},要說清楚并不容易?!按蟪扇羧?,其用不弊”,這個知識點是不要求學生掌握的,但是作為教師可以忽略嗎?我查閱了許多資料,才漸漸明朗了起來。原來“在面積相等的所有平面圖形中,圓的周長最小”是定理。顯然,圓的面積比它的外接正方形的面積小,假設存在一個稍大的同心圓和外接正方形的面積相等,那么這個圓的周長一定比正方形周長小,而這個圓的周長又比之前的圓的周長大,所以圓的周長一定比它的外接正方形周長小,即c<4d。這不就推導出來了嗎?“大道至簡”就是這個道理。

    3.學生在測量活動中,得到圓周率小于3,該如何處理呢?

    在后面的測量活動中,有一組學生量得一個水杯蓋的周長是23.4cm,直徑是7.9cm,計算出圓周率約是2.96。剛剛才說“圓的周長是直徑的3倍多一點”,這豈不是“自打嘴巴”?相信許多教師在課堂上都遇到過與預設不符的情況,這就需要教師的教學智慧與隨機應變能力。在測量圓的周長與直徑時,誤差是不可避免的,根據(jù)圓周率的定義,如果結果比3小,要么是周長量小了,要么是直徑量大了。我與學生認真分析,并親自進行測量,原來是學生把水杯蓋的周長量小了,應該是24.4cm,這樣,計算的圓周率約是3.09。真是虛驚一場。可見,“細節(jié)決定成敗”一點不假。

    重視幾何直觀,是課程標準理念下培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的教學方向,也是改進教師教學模式的有益探索。只有在實踐中探索,在探索中實踐,才能使數(shù)學核心素養(yǎng)在課堂落地生根,遍地花香。

    【本文系2017年度甘肅省“十三五”教育科學規(guī)劃課題《小學高段培養(yǎng)學生數(shù)學核心素養(yǎng)的課堂教學研究》(課題立項號:GS[2017]GHB0780)的研究成果之一?!?/p>

    (責編 金 鈴)

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