從空間幾何中探究行列式的奧秘

陳亮

摘 要：線性代數(shù)是高校理工類學(xué)生必修的基礎(chǔ)課程，而行列式作為最基本的工具卻是教師難教學(xué)生難學(xué)的知識點(diǎn)。為此文章從空間幾何的角度、用向量的方式去探究行列式的本質(zhì)，讓行列式更加簡明易懂。經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)二元線性方程組可轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄啃问角蠼?其次通過向量求解，二階行列式幾何意義是平行四邊形的有向面積;最后建立了二階行列式與二元線性方程組的聯(lián)系，解方程實(shí)質(zhì)就是二階行列式計(jì)算。

關(guān)鍵詞：行列式;空間幾何;線性方程組，線性代數(shù)

一、 引言

通識教育課程線性代數(shù)是一門公共必修或?qū)I(yè)任選課程。它在本科生教學(xué)工作中著重培養(yǎng)邏輯訓(xùn)練和抽象思維的能力，加強(qiáng)分析數(shù)據(jù)與處理數(shù)據(jù)的技能，理論結(jié)合實(shí)際，將所學(xué)知識與實(shí)際問題相結(jié)合，并應(yīng)用于實(shí)際。線性代數(shù)公式復(fù)雜，但規(guī)律性強(qiáng);標(biāo)號繁多，但形式優(yōu)美;內(nèi)容抽象但邏輯性強(qiáng)，學(xué)生要把握整體思想，充分理解每一個(gè)定理和公式，為今后的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)奠定良好的基礎(chǔ)。線性代數(shù)核心研究的是線性方程組的求解，主要的研究對象為行列式和矩陣這兩大重要工具。其中行列式是由數(shù)表確定的一個(gè)算式，它是線性代數(shù)中的一個(gè)難學(xué)難教的知識點(diǎn)。作為一種運(yùn)算，其理論和性質(zhì)被廣泛地應(yīng)用在線性代數(shù)、微積分學(xué)、多項(xiàng)式理論、空間幾何、現(xiàn)在物理、工程實(shí)踐、社會科學(xué)等諸多領(lǐng)域。而行列式的起源則是從一個(gè)二元一次線性方程組開始。

二、 二元線性方程組的幾何意義

分母是系數(shù)行列式，分子是常數(shù)項(xiàng)c分別取代系數(shù)行列式中各列的位置，所形成的新的行列式，幾何意義都是由各列向量所形成的平行四邊形面積。

五、 小結(jié)

通過探索空間幾何中行列式的意義，我們得知首先二元線性方程組可轉(zhuǎn)變?yōu)橄蛄啃问角蠼?其次通過向量求解，發(fā)現(xiàn)二階行列式幾何意義是平行四邊形的有向面積，本質(zhì)是數(shù)值，可通過向量來計(jì)算;最后我們建立了二階行列式與二元線性方程組的聯(lián)系，解方程實(shí)質(zhì)就是二階行列式計(jì)算。

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