初中數(shù)學(xué)習(xí)題改編的策略分析

謝培培

[摘? 要] 初中數(shù)學(xué)教師要善于對現(xiàn)有習(xí)題資源進(jìn)行改編，以為學(xué)生創(chuàng)造更好的練習(xí)體驗，提升他們的練習(xí)效果. 文章結(jié)合具體實例指出，教師可以從條件、結(jié)論和背景三個角度出發(fā)，對習(xí)題進(jìn)行改編，同時強(qiáng)調(diào)教師在改編的過程中一定要兼顧到學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，以讓改編的習(xí)題更加匹配學(xué)生的發(fā)展需要.

[關(guān)鍵詞] 初中數(shù)學(xué);習(xí)題改編;基本策略

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師經(jīng)常需要提供一些習(xí)題來幫助學(xué)生對所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行鞏固，這些習(xí)題可以是教師直接選編過來的，也可以是改編或創(chuàng)編的. 無論是選編現(xiàn)成的題目，還是改編或創(chuàng)編，都在考驗初中數(shù)學(xué)教師的教學(xué)基本功. 其中，改編的題目尤其值得教師關(guān)注. 因為改編大多是在一些典型例題或中考試題的基礎(chǔ)上進(jìn)行的，這一操作在變式教學(xué)中也經(jīng)常被用到，如果學(xué)生有意識地對原題和改編題進(jìn)行比較，將有助于他們提升認(rèn)識，強(qiáng)化理解.

教師在對習(xí)題進(jìn)行改編時，需要將原有問題分解為條件與結(jié)論兩部分，然后通過對條件、結(jié)論或問題背景進(jìn)行改編或重新設(shè)計，由此得到一個新的問題. 這樣改編出來的問題更接近學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，更有助于學(xué)生從陌生過渡到熟悉，能有效激起他們的思維，能讓學(xué)生在分析中獲得發(fā)展.

對于某些典型的數(shù)學(xué)問題，教師可著手對它的條件進(jìn)行分析，并對其展開調(diào)整，這樣就能演變成一個新的問題. 這樣處理可以讓學(xué)生展開比較——雖然新的問題和原有習(xí)題之間存在著很大的相似性，但最終卻會得到截然不同的結(jié)論. 這樣的處理方式會讓學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)問題的多變性，他們的思維也將因此變得更加靈活[1].

例1 現(xiàn)有一個如圖1所示的四邊形ABCD，其中AB，BC，CD，DA四邊的中點分別為E，F(xiàn)，G，H. 求證：順次連接上述中點，所得的四邊形EFGH是一個平行四邊形.

上述問題是一個有關(guān)四邊形和中位線的典型例題，它為學(xué)生后面學(xué)習(xí)矩形、菱形以及正方形等知識奠定了基礎(chǔ). 在教學(xué)過程中，很多教師沒有充分發(fā)掘這個問題的隱含功能，只是安排學(xué)生通過連接對角線來完成對問題的處理，這其實在一定程度上增強(qiáng)了問題的特殊性. 這雖然也能幫助學(xué)生訓(xùn)練有關(guān)中位線和平行四邊形的相關(guān)認(rèn)識，但筆者認(rèn)為還沒能讓學(xué)生能力的提升達(dá)到應(yīng)有的程度. 因此，筆者對上述試題進(jìn)行了以下改編嘗試.

改編1 如果E，F(xiàn)，G，H四個點并非原四邊形各邊的中點，那么是否可以讓四邊形EFGH仍然是一個平行四邊形？

改編2 在改編1的條件下，是否可以讓四邊形EFGH成為一個菱形？

改編3 能否在四邊形ABCD四條邊上找到四個點E，F(xiàn)，G，H，讓它們都不是對應(yīng)邊的中點，且連線也與AC，BC不平行，但是四邊形EFGH仍然是一個平行四邊形？

改編4 在改編3的條件下，是否可以讓四邊形EFGH成為一個菱形？

在改編操作中，教師應(yīng)有意識地增強(qiáng)條件或弱化條件，將原來的問題成功轉(zhuǎn)化為一個新的問題，這能促進(jìn)學(xué)生對原來的數(shù)學(xué)問題進(jìn)行更進(jìn)一步的引申思考和推廣思考，進(jìn)而讓學(xué)生以更加積極的姿態(tài)參與到學(xué)習(xí)之中. 同時，他們也將在問題解決的過程中發(fā)展自己的探究能力與合作學(xué)習(xí)精神.

一個相同的問題場景，如果教師能夠切換觀察的視角，同時適當(dāng)對相關(guān)數(shù)據(jù)進(jìn)行微調(diào)，就很有可能促進(jìn)問題的演變，并得到完全不同的結(jié)論. 按照這樣的思路對問題進(jìn)行重新設(shè)定或改編，能讓學(xué)生的視野更加開闊[2].

例2 在如圖2所示的等邊三角形ABC中，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AE=CD，連接AD和BE，它們相交于點P，求證：∠APE=60°.

上述例題是一個相當(dāng)經(jīng)典的問題，很多教師都是圍繞著圖形中的兩組全等三角形來展開情境探索并設(shè)計問題的. 如果我們的視野再開闊一點，所能捕捉到的相似三角形一共會是六對，筆者從這一思路出發(fā)，對問題進(jìn)行了改編.

改編 在如圖2所示的等邊三角形ABC中，AB=6，點D在BC邊上，點E在AC邊上，且AE=CD=4. 連接AD，BE，它們相交于點P.

（1）求證：△ABE≌△CAD;

（2）求EP的長.

這道改編題雖然簡短，但容量很大，它將三線合一、勾股定理、全等三角形、相似三角形等知識整合到了一起，有助于學(xué)生完成對知識的融會貫通. 為了匹配學(xué)生的差異性，筆者在進(jìn)行問題改編時，也注意了問題的梯度設(shè)計. 上述問題（1）的設(shè)計就相對簡單，同時這也在一定程度上為學(xué)生的后續(xù)問題探討奠定了基礎(chǔ). 問題（2）的難度有所提高，為部分優(yōu)秀學(xué)生提供了展示的平臺，有助于學(xué)生在深入探索情境中發(fā)現(xiàn)更加深刻的數(shù)學(xué)知識. 這樣的處理方式，能對學(xué)生思維的變通性展開有效訓(xùn)練，能讓學(xué)生以更加靈活的視角研究和分析相應(yīng)的問題場景，這對學(xué)生思維品質(zhì)的提升大有益處，值得我們在教學(xué)實踐中大力推廣.

很多數(shù)學(xué)問題都是純粹的字母或算式，這會給人一種非常抽象的感覺，而且這種過分模型化的問題其實也剝奪了學(xué)生展開建模思考的機(jī)會. 因此，面對一些問題，教師應(yīng)該對問題背景進(jìn)行適當(dāng)調(diào)整，給習(xí)題一個更加豐滿的情境，這樣便可以讓數(shù)學(xué)問題更加有內(nèi)涵，還能讓學(xué)生的研究和探索能力因此得到提升[3].

例3 觀察以下多項式：4a+b，8a+4b，12a+9b，16a+16b…請推測第n個多項式應(yīng)該怎樣表示.

上述問題的難度并不大，只是讓學(xué)生從現(xiàn)有多項式的層面來尋找規(guī)律，這樣的問題如果直接安排學(xué)生處理，筆者認(rèn)為缺乏新鮮感與層次感，因此筆者在對上述問題進(jìn)行改編時，就對問題的背景進(jìn)行了調(diào)整，將其改編成了三個層次，由此演變成有關(guān)規(guī)律探索、方程分析和函數(shù)研究等方面的問題. 這樣的處理方式能最大限度地激活學(xué)生的思維，能讓學(xué)生以更加飽滿的熱情參與到問題研究的過程之中.

我們將每一個格子中的多項式作為特征多項式，比如，第1格可以表示為4a+b. 請回答以下問題.

（1）第3格所對應(yīng)的特征多項式怎樣表示？第4格所對應(yīng)的特征多項式怎樣表示？第n格所對應(yīng)的特征多項式怎樣表示？

（2）如果第1格對應(yīng)的特征多項式等于-10，第2格對應(yīng)的特征多項式等于-16，請據(jù)此確定a和b的值.

（3）在問題（2）的條件下，第n格所對應(yīng)的特征多項式存在最小值嗎？如果存在，請確定n的取值;如果不存在，請簡述理由.

設(shè)計上述改編題時，筆者以新定義的方式來進(jìn)行設(shè)計，這能給學(xué)生營造一種耳目一新的感覺，而且這個問題的起點相對較低，還具有非常明顯的梯度，所以非常適合學(xué)生逐步提升數(shù)學(xué)水平. 這與當(dāng)前中考試卷強(qiáng)調(diào)能力立意的基本思想相吻合，其還是堅持以生為本，立足學(xué)生發(fā)展教育理念的體現(xiàn). 教師在進(jìn)行改編時，要充分考慮學(xué)生的實際需要，要讓每一個問題都具有一定的啟發(fā)性和引導(dǎo)性，要讓學(xué)生在問題分析中能得到有效提升和發(fā)展.

試題命制是教師非常重要的一項專業(yè)素養(yǎng)，但對于教師而言，如果要全新地命制一個數(shù)學(xué)問題，還是存在一定困難的. 在實際教學(xué)中，教師要積極研究已有試題資源的類型和特點，有效聯(lián)系學(xué)生的實際情況和發(fā)展需要，發(fā)掘相關(guān)問題的潛在價值，進(jìn)而探索問題改編的思路，讓問題以更新、更活的形式展現(xiàn)在學(xué)生面前，讓習(xí)題成為學(xué)生鞏固認(rèn)識的支架，讓習(xí)題成為學(xué)生推進(jìn)數(shù)學(xué)探究的出發(fā)點.

參考文獻(xiàn)：

[1]李小兵. 挖掘習(xí)題內(nèi)涵? 探究問題真諦—— 一道課本習(xí)題的改編歷程[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2013（8）.

[2]柳艷秋. 設(shè)計源于“輕負(fù)”，改編呈現(xiàn)“高質(zhì)”——談“輕負(fù)高質(zhì)”下的高中數(shù)學(xué)例題設(shè)計[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2017（30）.

[3]陳波. 改編習(xí)題注重關(guān)聯(lián)，系統(tǒng)開發(fā)引領(lǐng)思考——以“勾股定理”相關(guān)編題為例[J]. 中學(xué)數(shù)學(xué)，2016（8）.