巧妙過(guò)渡，深入探究

吳金平

[摘? 要] 恰當(dāng)?shù)倪^(guò)渡性語(yǔ)言能使數(shù)學(xué)各章節(jié)之間的聯(lián)系更加順暢而緊密，能使學(xué)生在前后貫穿的知識(shí)聯(lián)系中拾階而上并形成深入的思考. 因此，教師應(yīng)根據(jù)具體的教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際情況，設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)倪^(guò)渡性語(yǔ)言，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)順利展開.

[關(guān)鍵詞] 環(huán)節(jié);過(guò)渡;過(guò)渡性語(yǔ)言;探究

數(shù)學(xué)教學(xué)中各個(gè)環(huán)節(jié)之間的過(guò)渡都需要恰當(dāng)?shù)倪^(guò)渡性語(yǔ)言來(lái)連接，嚴(yán)謹(jǐn)而又系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的各章節(jié)之間都是前后貫穿且相互聯(lián)系的，所以教師在具體的教學(xué)中應(yīng)掌握知識(shí)之間的聯(lián)系，并設(shè)計(jì)恰當(dāng)?shù)倪^(guò)渡性語(yǔ)言，以促進(jìn)學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)有效展開.

順學(xué)而導(dǎo)地讓學(xué)生在新知識(shí)的接觸之中逐步走向更深處，需要教師著眼于學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，從而做出合理的預(yù)設(shè). 而完善的過(guò)渡性語(yǔ)言是各知識(shí)環(huán)節(jié)順利串聯(lián)所必需的. 因此，教師應(yīng)根據(jù)教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生實(shí)際，建立助引政策，并推進(jìn)學(xué)生深入思考，使學(xué)生能夠在更為廣闊的思考空間內(nèi)深刻掌握新的知識(shí).

案例1 “矩形”的教學(xué).

第一環(huán)節(jié)：平行四邊形的定義與性質(zhì)的回顧.

第二環(huán)節(jié)：矩形性質(zhì)的學(xué)習(xí).

師：大家覺得矩形是不是平行四邊形呢？

生1：是.

師：那它是否具備平行四邊形的性質(zhì)呢？

生2：是的.

師：很好，它是特殊的平行四邊形. 那么，除了平行四邊形的性質(zhì)以外，大家可曾想過(guò)它還具有哪些比較獨(dú)特的性質(zhì)呢？

生3：它的四個(gè)角都是直角.

師：理由是什么？

生4：根據(jù)平行四邊形的對(duì)角相等和鄰角互補(bǔ)可以得出矩形的四個(gè)角都為直角.

（教師在矩形圖上標(biāo)上了直角符號(hào)并板書性質(zhì)1）

師：這一性質(zhì)其實(shí)我們?cè)谛W(xué)就已經(jīng)學(xué)過(guò)，那它還有其他性質(zhì)嗎？

（教室頓時(shí)安靜了下來(lái)，有的學(xué)生開始在課本中尋找答案）

師：請(qǐng)大家把書合上，并嘗試自己發(fā)現(xiàn).

（學(xué)生們都呆住了）

師：大家試著想一想，如果將矩形的對(duì)角線連接起來(lái)，它們的大小關(guān)系是怎樣的？

生5：相等.

師：怎樣證明矩形的對(duì)角線相等呢？

（教師引導(dǎo)學(xué)生探尋證明方法的同時(shí)，板書了性質(zhì)2）

評(píng)析 教師在此案例中運(yùn)用了“矩形是不是平行四邊形呢”“大家可曾想過(guò)它還具有哪些比較獨(dú)特的性質(zhì)呢”等過(guò)渡性語(yǔ)言，將學(xué)生的思維引向矩形性質(zhì)的探究. 但這看似流暢且符合學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的教學(xué)卻沒有起到激活學(xué)生思維的作用，甚至教師在學(xué)生探究不能深入之時(shí)，只能自圓其說(shuō). 那這種“冷場(chǎng)”現(xiàn)象是怎么出現(xiàn)的呢？從過(guò)渡性語(yǔ)言設(shè)計(jì)的角度進(jìn)行回顧與分析不難發(fā)現(xiàn)以下問(wèn)題：（1）缺乏有效性. 此案例所設(shè)計(jì)的問(wèn)題只需要學(xué)生簡(jiǎn)單地回答“是”或“不是”，這種簡(jiǎn)單的呈現(xiàn)令過(guò)渡性語(yǔ)言本應(yīng)具備的價(jià)值蕩然無(wú)存. （2）缺乏思維含量. “如果將矩形的對(duì)角線連接起來(lái)，它們的大小關(guān)系是怎樣的”，這種問(wèn)題直接指向答案，學(xué)生的思考空間不足，自然無(wú)法產(chǎn)生探究新知的欲望.

由此可見，兩環(huán)節(jié)之間過(guò)渡性語(yǔ)言的設(shè)計(jì)也是很有講究的，教師應(yīng)把握教學(xué)對(duì)象的重難點(diǎn)進(jìn)行有意義的設(shè)計(jì). 矩形性質(zhì)中重要的研究對(duì)象、性質(zhì)研究的途徑與方法是教師在過(guò)渡性語(yǔ)言設(shè)計(jì)中應(yīng)該突出與關(guān)注的兩個(gè)方面.

優(yōu)化設(shè)計(jì) ? 平行四邊形的定義與性質(zhì)的共同回顧.

師：大家還記得我們研究平行四邊形的性質(zhì)時(shí)是從哪些方面入手的嗎？

生1：邊、角、對(duì)角線.

師：矩形之所以是特殊的平行四邊形，正是在于其角的特殊. 那么這一特殊性是否會(huì)令矩形具備不同的特性呢？

生2：它的四個(gè)角均為直角.

師：如果我們也從邊、對(duì)角線的角度上來(lái)研究，是否會(huì)有新的發(fā)現(xiàn)呢？

（引導(dǎo)學(xué)生作圖并畫出兩條對(duì)角線）

生3：邊沒有特別的，不過(guò)其對(duì)角線互相平分且相等.

師：你是如何發(fā)現(xiàn)的呢？

評(píng)析 學(xué)生在教師的過(guò)渡性語(yǔ)言引導(dǎo)下，按照角、邊、對(duì)角線的順序進(jìn)行研究. 著眼于矩形和平行四邊形的不同點(diǎn)所進(jìn)行的類比探究，能讓學(xué)生很好地積累學(xué)習(xí)方法與經(jīng)驗(yàn). 指向研究方法的過(guò)渡性語(yǔ)言設(shè)計(jì)能讓學(xué)生在推理、歸納、演繹中獲得新的知識(shí).

學(xué)生在前面環(huán)節(jié)中獲得的知識(shí)技能與活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，會(huì)對(duì)后面環(huán)節(jié)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生直接的影響. 但學(xué)生在前面環(huán)節(jié)中所產(chǎn)生的元認(rèn)知很有可能存在錯(cuò)誤的信息，因此，教師應(yīng)設(shè)計(jì)具備啟發(fā)性與提示性的過(guò)渡性語(yǔ)言，以幫助學(xué)生形成正確的認(rèn)知或撥亂反正. 教師在處理學(xué)生認(rèn)知上的錯(cuò)誤信息時(shí)，可以首先進(jìn)行點(diǎn)撥，使學(xué)生明了錯(cuò)誤信息中需要思考的地方，并引導(dǎo)學(xué)生逐步轉(zhuǎn)換，最終形成正確的思維.

案例2? “三角形內(nèi)角和定理證明”的教學(xué).

學(xué)生知識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、方法的局限令其在三角形內(nèi)角和定理的證明中出錯(cuò)是很正常的，這是學(xué)生思維本真的體現(xiàn). 教師可以在學(xué)生進(jìn)行自我否定、自我糾錯(cuò)的過(guò)程中進(jìn)行恰當(dāng)?shù)倪^(guò)渡性語(yǔ)言設(shè)計(jì)，使過(guò)渡性語(yǔ)言能夠在這一過(guò)程中充分發(fā)揮潤(rùn)滑劑、催生劑的作用. 如上述過(guò)渡性語(yǔ)言便突出了以下兩個(gè)方面，起到了催生劑的作用：

（1）突出認(rèn)知過(guò)程. 運(yùn)用補(bǔ)救證明方法這一過(guò)渡性的語(yǔ)言引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷有中生錯(cuò)、錯(cuò)中生錯(cuò)、錯(cuò)中生疑、疑中生有的過(guò)程，能豐富學(xué)生知識(shí)素材的同時(shí)，為學(xué)生的糾錯(cuò)創(chuàng)造更加廣闊的思考天地，使學(xué)生能夠在糾錯(cuò)中充分體驗(yàn)思維發(fā)散的合理性與多向性.

（2）凸顯解題方法. 從補(bǔ)救證明方法到研究?jī)晌粚W(xué)生證法上的區(qū)別，再到“移”的方法上的考量，一步一步的過(guò)渡性語(yǔ)言將教學(xué)對(duì)象的兩個(gè)教學(xué)點(diǎn)在方法糾錯(cuò)中很好地凸顯了出來(lái)，證明方法的基本思想和證明含義的理解都在逐步過(guò)渡中凸顯了出來(lái). 學(xué)生不僅領(lǐng)悟了抓不變這一數(shù)學(xué)解題的根本，還在變與不變中對(duì)問(wèn)題形成了更加清醒的認(rèn)識(shí)，獲得了處理的辦法. 學(xué)生對(duì)“題設(shè)”“結(jié)論”關(guān)系上的認(rèn)知不明，導(dǎo)致其對(duì)定理證明的因果關(guān)系無(wú)法很好地確立，但方法的糾錯(cuò)令學(xué)生對(duì)“證明”的意義建立了更好的理解，證明的步驟與應(yīng)用也在此基礎(chǔ)上獲得了完善.