同域重組，“玩”轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)

裘永福

[摘? 要] 在核心素養(yǎng)深入踐行的當(dāng)下課堂中，我們的復(fù)習(xí)課不能沒有核心素養(yǎng)的價值引領(lǐng)，不能僅僅為了復(fù)習(xí)而復(fù)習(xí)，也不能僅為了教學(xué)而教學(xué). 此時，“同域重組”這一教育教學(xué)新名詞可以為我們的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課堂開啟新航標(biāo). 文章談?wù)勍蛑亟M教學(xué)在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)教學(xué)中的應(yīng)用，談?wù)労诵乃仞B(yǎng)的滲透策略.

[關(guān)鍵詞] 同域重組;初三數(shù)學(xué);復(fù)習(xí)課;核心素養(yǎng)

“同域重組”是近幾年教學(xué)科研中的一個新名詞，就是將同一門學(xué)科甚至不同學(xué)科間相關(guān)聯(lián)的知識內(nèi)容串聯(lián)成一個板塊或框架進行教學(xué)的一種方式. 狹義地來講，就是將現(xiàn)有的學(xué)材進行再加工，重新構(gòu)建成新學(xué)材的過程. 經(jīng)過實踐，筆者認為該種教學(xué)方式在初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的教學(xué)中有著積極的作用，下面結(jié)合教學(xué)過程中的實例簡要談?wù)劰P者的幾點見解.

制定復(fù)習(xí)計劃是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)實施的第一步，也是極其重要的一步，它是勾勒即將開展的復(fù)習(xí)課“圖紙”的過程，“良好的開端等于成功的一半”，合理的復(fù)習(xí)計劃是確保復(fù)習(xí)課高效實施的重要條件. 照本宣科式的復(fù)習(xí)計劃雖可以取得一定的成效，但效果不佳，在重視創(chuàng)造力培養(yǎng)的當(dāng)下，“炒冷飯”式的復(fù)習(xí)已不再適合新時代的學(xué)生. “同域重組”是教師針對所授班級的學(xué)生特點進行學(xué)材再建構(gòu)的過程，具有一定的針對性和個性化，利于復(fù)習(xí)計劃的制定及復(fù)習(xí)中的時間支配.

函數(shù)部分是初中數(shù)學(xué)的重點和難點，通常使很多學(xué)生望而生畏，也使教師覺得在復(fù)習(xí)中難以把控，反復(fù)強調(diào)后學(xué)生依舊不理解是教師在復(fù)習(xí)函數(shù)時普遍的感受. 不難發(fā)現(xiàn)，函數(shù)部分的難點不在于單純的函數(shù)問題，而在于函數(shù)知識與其他知識的融合，這便是同域知識，因此教師在復(fù)習(xí)函數(shù)時要將函數(shù)與其他板塊知識的融合作為復(fù)習(xí)的重點. 如在一輪復(fù)習(xí)時將現(xiàn)有學(xué)材進行重組，將平面直角坐標(biāo)系、方程（組）、不等式（組）、一次函數(shù)、二次函數(shù)、反比例函數(shù)、函數(shù)的應(yīng)用進行整合，強調(diào)同域知識間的融合. 這樣可以更好地支配復(fù)習(xí)的時間，有針對性地進行復(fù)習(xí)，提高復(fù)習(xí)的效率.

將同域知識進行重組而不按考綱進行復(fù)習(xí)聽起來有點荒誕，但其實質(zhì)是通過對學(xué)材及學(xué)生的分析，取其精華，省去重復(fù)的無用功，使得其實用性更強的復(fù)習(xí)方式. 這種復(fù)習(xí)真正實現(xiàn)了以學(xué)定教、以教促學(xué)，將復(fù)習(xí)與生長、知識與技能、思想與方法悄然無息地融合在復(fù)習(xí)的活動中，學(xué)生生長的不僅僅是數(shù)學(xué)思想與方法，還有數(shù)學(xué)學(xué)科特有的學(xué)科素養(yǎng).

掌握

學(xué)習(xí)的過程就是知識建構(gòu)的過程，學(xué)生知識建構(gòu)的效果是復(fù)習(xí)效果的重要衡量指標(biāo). 復(fù)習(xí)課是穩(wěn)固基礎(chǔ)、提高能力的過程，讓學(xué)生感知知識間的內(nèi)在聯(lián)系與系統(tǒng)性是復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)，同域知識的重組可以在這一方面起到積極的作用.

統(tǒng)計與概率的內(nèi)容難度不大，是中考數(shù)學(xué)的易得分點，因此將這兩部分內(nèi)容整合后即可縮短復(fù)習(xí)時間. 利用上述知識導(dǎo)圖可以讓學(xué)生體會到概率與統(tǒng)計之間的聯(lián)系，感知到描述與分析數(shù)據(jù)的方法. 在復(fù)習(xí)過程中，再加之少而精且具有代表性的問題即可取得復(fù)習(xí)成效，讓學(xué)生系統(tǒng)掌握該部分的知識. 而且在這個復(fù)習(xí)的過程中，學(xué)生的站位和視角都會發(fā)生改變，這種站位和視角才是我們中考復(fù)習(xí)所需要的，也是學(xué)生能力提升的關(guān)鍵切口所在.

提高學(xué)生的數(shù)學(xué)能力也是復(fù)習(xí)的重要目標(biāo)，誠然，人的各方面能力都是從鍛煉中積累起來的. 片面地說，復(fù)習(xí)是為了提高學(xué)生的解題能力，而在這個過程中，綜合問題是最好的學(xué)習(xí)與練習(xí)資源，在對同域知識的挖掘與重組中，開發(fā)綜合問題是提高學(xué)生的數(shù)學(xué)整體能力、讓學(xué)生學(xué)會融會貫通的有效方法.

如在復(fù)習(xí)課“圖形的相似”中，下面是一個常用的例題：

上述問題是典型的“一線三等角”問題，主要是利用三角形相似得出相關(guān)結(jié)論. 顯然，與圖形有關(guān)的同域知識有很多，包括全等三角形、多邊形、圓的有關(guān)問題、路徑最短問題等. 因此我們可以針對圖3對問題進行開發(fā).

問題1：在點D變化的過程中，AE的長度是否存在最小值？如果存在，求出此時BD的長度.

問題2：如果以A為圓心，以AE為半徑的圓與BC相切，此時BD的長度為多少？

問題3：當(dāng)△ADE為等腰三角形時，求對應(yīng)的BD的長度.

上述三個問題中，問題1為長度的最值問題，利用函數(shù)思想，設(shè)BD=x，AE=y，將y表示成關(guān)于x的二次函數(shù)，利用函數(shù)的最值解決問題;問題2為三角形與圓結(jié)合的問題，過點A作BC的垂線，垂線段的長度即和AE相等，再結(jié)合BA·CE=BD·CD列出方程求解;問題3為三角形問題，需要分三種情況來求解.

由上述問題可以看出，我們在復(fù)習(xí)時的內(nèi)容并不是單一的，一個知識板塊下可以衍生出其余的知識，這便是同域知識的存在. 通過對同域知識的挖掘，可以讓問題的容量無限擴大，學(xué)生的思維能力也能得到發(fā)散，學(xué)會在數(shù)學(xué)中將前后知識融會貫通，從而得到整體的提高.

“教育如果沒有情感，就沒有愛，就像池塘沒有水一樣”，數(shù)學(xué)情感也是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要部分，在教育中如果忽視了情感的培養(yǎng)，則學(xué)生往往思維能力不強. 數(shù)學(xué)情感指的是在數(shù)學(xué)活動中，通過一系列的探索與實踐，學(xué)生對數(shù)學(xué)產(chǎn)生的強烈求知欲與好奇心，感受數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程，體會數(shù)學(xué)的價值，對數(shù)學(xué)產(chǎn)生積極的肯定及愉快的情感體驗. 而興趣是最好的老師，只有將知識和情感有意結(jié)合起來，才能將學(xué)生的潛能激發(fā)出來，培養(yǎng)他們的創(chuàng)造能力.

引入環(huán)節(jié)是課堂教學(xué)的“開場舞”，該環(huán)節(jié)的效果很大程度上決定了學(xué)生對該堂課教學(xué)內(nèi)容的興趣. 不管是新授課還是復(fù)習(xí)課，引入環(huán)節(jié)同等重要. 如三角形的有關(guān)內(nèi)容是初中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，其中包括三角形、全等三角形、相似三角形，它們屬于同域內(nèi)容. 在同域知識重組復(fù)習(xí)時，如何恰到好處地設(shè)置引入環(huán)節(jié)是我們需要斟酌的. 下面以同域重組復(fù)習(xí)課“三角形的那些事”為例，談?wù)勔脒^程.

師：三角形是我們初中數(shù)學(xué)中的“大腕”，大家知道它有多重要嗎？

生1：考得比較多、分數(shù)占比較大.

師：沒錯，這位同學(xué)的憂患意識比較強，隨時都將考分放在重要的位置. 能不能具體說明呢？

生2：一個三角形我們需要掌握它的邊、角、三條重要線段，兩個三角形需要掌握全等和相似.

師：你想到了多個方面，思維很開闊，其他同學(xué)還有要補充的嗎？

生3：一個三角形中還有特殊三角形的性質(zhì)及判定.

生4：還有三角形的外角.

生5：銳角三角函數(shù)也是與三角形有關(guān)的內(nèi)容.

……

師：大家表現(xiàn)都很棒，集體的智慧真是無限的，剛才同學(xué)們已經(jīng)將與三角形有關(guān)的知識基本上全部羅列出來了，接下來我們就一起用問題來仔細說說三角形的那些事兒.

上述環(huán)節(jié)既是引入，也是對知識的回顧，通過這種方式的提問，讓學(xué)生回顧了與三角形有關(guān)的基礎(chǔ)內(nèi)容，留在學(xué)生腦海中的知識點雖然有些零散，但相互補充之后已經(jīng)很全面了，在這個基礎(chǔ)上教師再呈現(xiàn)系統(tǒng)的知識導(dǎo)圖，其效果明顯優(yōu)于教師直接進行知識點的灌輸. 用這種方式，可以引起學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，簡單的提問可以讓學(xué)生體會到成功的喜悅，思考問題的魅力，也可以讓學(xué)生對同域重組的知識有系統(tǒng)的認識，誘發(fā)學(xué)生的數(shù)學(xué)情感.

同域重組復(fù)習(xí)是一種“不走尋常路”的復(fù)習(xí)方式，是一種有針對性的個性化教學(xué)，教師可以隨時根據(jù)所教授班級學(xué)生的實際情況對教學(xué)內(nèi)容進行調(diào)整，以適應(yīng)學(xué)生的變化. 它建立在教師對學(xué)材再開發(fā)的基礎(chǔ)上，因此，對于教師而言，提高個人基本功及數(shù)學(xué)素養(yǎng)是非常重要的，只有教師對學(xué)材不斷探索、對問題不斷開發(fā)，才能引領(lǐng)學(xué)生“玩”轉(zhuǎn)數(shù)學(xué)，真正凸顯同域重組的價值，引領(lǐng)學(xué)生核心素養(yǎng)的漸進提升.