中職學生成績數(shù)學建模之層次分析法探析

秦曉鵬

【摘要】對提高教育品質(zhì)的不懈追求，從來都是學校教育教學工作的中心任務，而對學生成績的分析將影響著學校的教育教學決策.教學質(zhì)量是學校的生命線，而學生學習成績是這一生命線中最重要的一環(huán).

學生學習成績是學校教學質(zhì)量的生命，是衡量學生學習效果和教師教學效果的有效評價手段，為學校教學政策的制訂和實施，為教育科學研究提供數(shù)據(jù)參考.受到現(xiàn)有學校教學環(huán)境.教學手段和教學方法等因素的制約，學校對學生成績的管理分析和挖掘分析有限.教師也迫切需要找到一些更加行之有效的檢測、評價學生學習成績優(yōu)異與否，為教育工作者提供有益的參考，從而提高教育教學效果，提升教育教學質(zhì)量，為提高學生的學習成績出謀劃策.

【關鍵詞】中職;學生成績;數(shù)學建模;層次分析法

一、數(shù)學建模相關概念

學生的學習成績是體現(xiàn)學生學習情況和對教師工作能力認可的重要評價依據(jù)，只有科學合理地對學生成績的分析和評價才能既對學生負責，同時也對教師負責，當前學校的學生成績分析結構單一，分析不夠完善，不能對學生的學習情況進行全面有效的分析，所以迫切需要一個系統(tǒng)全面地對學生學習成績進行分析與研究的方法和措施.

數(shù)學建模是針對生產(chǎn)生活中的實際問題，通過事先假定的變量，使用數(shù)學中的知識和思想方法，尋找解決問題的途徑，并對模型進行反復求解和驗證的過程.它需要運用數(shù)學中的思維方式，數(shù)學抽象的符號語言，從具體現(xiàn)實中抽象出數(shù)學的框架結構，以符合數(shù)學思維的方式來求解問題的過程.

二、層次分析法相關理論

層次分析法AHP（Analytic Hierarchy Process）是美國運籌學家匹茨堡大學教授薩蒂（T.L.Saaty）于20世紀70年代初，提出的一種層次權重決策分析方法.該方法可以利用少量的定量信息數(shù)學化決策的思維過程，對復雜決策問題進行深度分析研究，提供便捷決策方法，對復雜系統(tǒng)設計決策模型和方法.在衡量各目標對標準之間的相對重要性時，需要決策者根據(jù)經(jīng)驗給出合理的權重指數(shù)，并以此求出各標準之間的優(yōu)劣.層次分析法是系統(tǒng)科學中用來分析社會生活、系統(tǒng)決策時的一種行之有效的系統(tǒng)分析方法.自該方法被引入到中國，以其系統(tǒng)靈活，將定性和定量相結合的特點，很快在我國各行各業(yè)，各經(jīng)濟領域鋪開，得到較為廣泛的應用.

層次分析法依據(jù)問題要達到的目標，將問題分解為不同因素，通過將因素重新組合成一個多層次的分析結構模型，使問題按照從最低層到最高處的相對重要性來排定優(yōu)劣次序.層次分析法每層間用直線相連，解決方案層對目標層的權重問題，按權重對不同方案進行選擇，最終確定選擇目標的過程.

三、數(shù)學模型建立

為獲得最優(yōu)系統(tǒng)方案.可以概括為以下四步：

（1）建立問題遞階層次結構模型;該部分結構圖包括目標層、準則層、方案層.

（2）利用成對比較法構造兩兩比較矩陣，根據(jù)心理學家的判斷，人對各因素的比較每層一般不要超過9個，比較時進行兩兩比較，統(tǒng)一相對尺度，提高精確度，這種標度的定義本身有其合理性和科學性的地方，然而在實際應用中，往往出現(xiàn)下述問題：

① 由于各種因素的多樣性，即當各元素的意義和量綱都不一樣，決策者往往很難用1至9的標度來表示出各元素的相對重要性程度.

② 即使決策者可以給出，也往往容易憑借想當然給出一兩可性判斷，這種兩可性判斷會使判斷矩陣帶有很大程度的主觀臆斷性，從而使判斷結果的可信度下降.

③ 當影響因素很多時，除了使上述兩個問題更為突出外，還會讓決策判斷出現(xiàn)矛盾和混亂，使矩陣出現(xiàn)嚴重的不一致現(xiàn)象.

④ 在進行專家判斷意見調(diào)査時很難設計出專家一看就懂的表格.

鑒于這些問題的存在，有必要對權重矩陣的給出做出某些改進，這些改進應該滿足以下幾點原則：

① 使判斷者能容易地做出判斷，減少判斷的難度.

② 減少模棱兩可的判斷，盡量避免個人主觀臆斷.

③ 減少矛盾與混亂，從而保證和提高判斷矩陣的一致性.

根據(jù)這些原則，現(xiàn)在使用一種判斷矩陣間接給出方法.決策者用三標度（0，1，2）數(shù)值來判斷各影響因素的重要關系，給出的所謂基點重要程度的標度，最后以此基點為依據(jù)，利用數(shù)學、變換式將三標度比較矩硨轉(zhuǎn)換成間接判斷矩陣.

當決策者比較兩個元素的重要性時，最直觀和最容易的判斷莫過于確定兩者的重要關系，也即確定誰重要，誰不重要，或者兩者同樣重要.這種比較的結果可用0，1，2三種數(shù)值標度來表示，例如，若甲因素比乙因素重要，則用2表示;若甲因素和乙因素同樣重要，則用1表示;若甲因素沒有乙因素重要，則用0表示.

（3）計算各元素的權系數(shù)并做一致性檢驗;具體為對成對比較陣計算最大特征值和特征向量，做一致性檢驗，若檢驗通過，此歸一化后的特征向量就是權向量，否則繼續(xù)做第二步.

（4）計算各層元素的組合權系數(shù)并做一致性檢驗.

計算最低層對最上層總排序的權向量，檢驗總排序的一致性，若通過即進行決策否則跳到步驟二.

四、總 結

本文通過對數(shù)學建模概念、層次分析法理論分析初步建立學生成績數(shù)學模型，說明了此方法的相關技術理論，提供的層次分析法是對中職學生成績分析的較優(yōu)的評測方法.總的來說，對學校的教育教學決策的實施具有一定的參考價值.

【參考文獻】

[1]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學模型[M].北京：高等教育出版社，2003（8）.

[2]韓中庚.數(shù)學建模的方法及其應用[M].北京：高等教育出版社，2006.