論數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用

劉艷

【摘要】數(shù)學(xué)思想在教學(xué)過(guò)程中的滲透能夠保證高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的順利進(jìn)行，也是創(chuàng)新教學(xué)方法的重要體現(xiàn).因此，數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想及其他數(shù)學(xué)思想結(jié)合在一起，形成了基于高中數(shù)學(xué)知識(shí)的，數(shù)學(xué)思想思維框架，為學(xué)生學(xué)習(xí)打下了堅(jiān)實(shí)的理論基礎(chǔ).數(shù)學(xué)思想是將數(shù)學(xué)的邏輯思維能力與創(chuàng)新能力相結(jié)合，以體現(xiàn)高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中思想及邏輯嚴(yán)謹(jǐn)性，從高中數(shù)學(xué)的角度分析數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用.

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)思想;高中;教學(xué);數(shù)形結(jié)合

在高中數(shù)學(xué)課堂，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)思想是掌握數(shù)學(xué)課程的精髓，不僅有利于提升學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，而且能夠讓其真正掌握相關(guān)問(wèn)題本質(zhì)，從而將枯燥的數(shù)學(xué)公式、抽象的例題進(jìn)行理解.基于滲透數(shù)學(xué)思想的教育方法，不僅能夠培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，而且有助于激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維和想象能力的發(fā)展，最大限度地提高學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率.因此，在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法具有非常重要的意義.本文在分析數(shù)學(xué)思想方法的基礎(chǔ)上，對(duì)如何在高中數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法進(jìn)行深入的探索.

一、學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)心理狀態(tài)特征

（一）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)

從高中學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的心態(tài)上分析，大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)還停留在初級(jí)階段，不會(huì)靈活運(yùn)用知識(shí)概念，對(duì)教材上的例題不能深入地理解，也不能靈活運(yùn)用，這是造成學(xué)生提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績(jī)的關(guān)鍵.

（二）學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)思維模式的建立

從調(diào)查分析看，在高中學(xué)習(xí)階段，學(xué)生的思維模式的建立主要是以具體形象思維為主，主觀性的意識(shí)雖然也很強(qiáng)，但也存在一個(gè)明顯的關(guān)鍵年齡段，學(xué)生逐漸具備了認(rèn)知社會(huì)事物的基本能力，同時(shí)這個(gè)思維結(jié)構(gòu)還需要進(jìn)一步的完善和發(fā)展.

二、在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想應(yīng)用

（一）數(shù)形結(jié)合思想

教師在進(jìn)行數(shù)學(xué)課堂教學(xué)前，要結(jié)合教材知識(shí)進(jìn)行有效備課，借助數(shù)形結(jié)合思想進(jìn)行.例如，三角函數(shù)模塊“在學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)”授課前，筆者給學(xué)生引入一個(gè)問(wèn)題：

例題 星期一升國(guó)旗的時(shí)候，小華身高1.6 m，他站在操場(chǎng)上仰望旗桿頂端，這時(shí)，他頭部的仰角α為75°，他低頭俯視旗桿底端，這時(shí)他頭部的俯角β為45°，請(qǐng)根據(jù)題中的條件求出旗桿的高度.

學(xué)生正處于對(duì)身邊事物和問(wèn)題具有強(qiáng)烈探究欲望的階段，學(xué)生們每周一都會(huì)升國(guó)旗，這樣的數(shù)形結(jié)合是他們?nèi)粘Ｉ罱?jīng)常發(fā)生的，他們很容易被吸引，主動(dòng)進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)中，學(xué)生在數(shù)形結(jié)合思想中有效掌握了三角函數(shù)的理論知識(shí)，充分提高了學(xué)生的參與度和學(xué)習(xí)積極性.

數(shù)學(xué)思想方法總是蘊(yùn)涵在知識(shí)里，體現(xiàn)在揭示、應(yīng)用知識(shí)的過(guò)程中，教師在正式踏上講臺(tái)之前，要深入解讀教材，對(duì)每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)了如指掌，準(zhǔn)確把握每個(gè)章節(jié)的編排意圖，提煉出有效的數(shù)學(xué)思想方法，科學(xué)合理地?cái)M定教學(xué)目標(biāo).在此基礎(chǔ)上，摸清班上多數(shù)學(xué)生的認(rèn)知能力與心理特征，努力將數(shù)學(xué)思想方法滲透到各個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)當(dāng)中，設(shè)計(jì)出最符合學(xué)生實(shí)際情況、最便于形成數(shù)學(xué)思想的教學(xué)流程.

（二）轉(zhuǎn)化思想

轉(zhuǎn)化思想是將自己不懂的問(wèn)題用已知、已學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行表達(dá)的思想方法.針對(duì)所述題目的題干，一步步進(jìn)行分析，將復(fù)雜的問(wèn)題拆分成幾個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題進(jìn)行求解，將題干中不規(guī)范的表述轉(zhuǎn)換為標(biāo)準(zhǔn)的數(shù)學(xué)語(yǔ)言，逐層分析，一步步進(jìn)行求解.轉(zhuǎn)換思想在高中課堂的數(shù)列教學(xué)中被廣泛采用，是一種有效的學(xué)習(xí)方法，且具有解題成功率高、靈活轉(zhuǎn)化的特點(diǎn)，不僅有助于學(xué)生創(chuàng)新性思維的開(kāi)發(fā)，通過(guò)轉(zhuǎn)換的技巧、開(kāi)闊的思維適用于學(xué)生解決數(shù)學(xué)問(wèn)題邏輯的培養(yǎng).

例題 已知cosα=12，sin（π-α）=？

這個(gè)問(wèn)題看起來(lái)簡(jiǎn)單，其實(shí)暗藏玄機(jī).根據(jù)cosα=12，可以得知α=π3+kπ（k為任意實(shí)數(shù)）.然后再計(jì)算π-α，可以得到π-α=2π3+kπ（k為任意實(shí)數(shù)），最后求解sin（π-α）=±32.在這個(gè)問(wèn)題的求解中，學(xué)生很容易受慣性思維的影響只得到一個(gè)答案，而事實(shí)上這個(gè)問(wèn)題有兩個(gè)解.因此，教師要教導(dǎo)學(xué)生利用探究思維和轉(zhuǎn)化思想來(lái)分析問(wèn)題和解決問(wèn)題，從而找到最佳答案.

（三）方程思想

方程思想是通過(guò)方程構(gòu)建來(lái)解決相應(yīng)的問(wèn)題，要學(xué)會(huì)分析數(shù)學(xué)變量間的等量關(guān)系，利用方程的性質(zhì)去轉(zhuǎn)換、分析、解決問(wèn)題.在分析題干過(guò)程中，通過(guò)設(shè)元將未知變量轉(zhuǎn)化為已知變量，尋找已知量與未知量間的等量關(guān)系，通過(guò)構(gòu)建方程，實(shí)現(xiàn)對(duì)未知量的求解.

1.在方程思想的培養(yǎng)過(guò)程中，首先要培養(yǎng)正確列方程的能力;在方程思想解決問(wèn)題的過(guò)程中，正確列出方程式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，善于利用已知條件尋找等量關(guān)系.

2.善于挖掘題目所隱藏的隱含條件，利用代數(shù)方法一一列出方程，在平時(shí)學(xué)習(xí)過(guò)程當(dāng)中不斷積累，學(xué)習(xí)相關(guān)方法.

三、結(jié)束語(yǔ)

基于數(shù)學(xué)思想在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的滲透，能夠有效地鍛煉學(xué)生的創(chuàng)新思維，并結(jié)合自身具有的邏輯能力，鍛煉學(xué)生積極投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想與教學(xué)內(nèi)容的緊密結(jié)合.

【參考文獻(xiàn)】

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