中、加、美中學(xué)數(shù)學(xué)教材習(xí)題情境的比較分析

曹陽

摘要：本文以中國人教版、加拿大BC省版、美國加州版的中學(xué)數(shù)學(xué)教材為研究對(duì)象，對(duì)教材中不等式專題的習(xí)題情境進(jìn)行比較分析，分析方向主要為習(xí)題情境分類以及習(xí)題情境的真實(shí)度。研究結(jié)論為：在習(xí)題情境分類方面，無情境所占比例最高，這與所選專題有關(guān)。就其他情境而言，美國教材較注重個(gè)人情境，中國教材則注重社會(huì)情境，加拿大教材則在個(gè)人、社會(huì)以及科學(xué)情境三方面都比較均衡;在習(xí)題情境的真實(shí)度方面，中國教材的非真實(shí)情境占比例高，加、美教材則是真實(shí)情境比例高。

關(guān)鍵詞：教材;不等式;習(xí)題情境;比較

中圖分類號(hào)：G513.3 ? ? 文獻(xiàn)標(biāo)志碼：A ? ? 文章編號(hào)：1674-9324（2019）18-0156-02

一、問題提出

筆者之前對(duì)中國、加拿大以及美國中學(xué)數(shù)學(xué)教材中“不等式”專題的習(xí)題難度進(jìn)行比較分析，對(duì)三國教材中習(xí)題的情境性的差異略有感觸。強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)生活、其他學(xué)科間的關(guān)聯(lián)是新世紀(jì)以來數(shù)學(xué)課程改革的一個(gè)重要理念。因此，本文主要對(duì)三國教材中習(xí)題的情境性進(jìn)行比較分析。研究?jī)?nèi)容選擇“不等式”專題，一方面因?yàn)椴坏仁绞菙?shù)學(xué)在生活上運(yùn)用的很好例證，如線性規(guī)劃，常以現(xiàn)實(shí)生活問題為背景，具有討論其習(xí)題情境性的可行性;另一方面，筆者對(duì)中、加、美三國教材“不等式”專題的例習(xí)題進(jìn)行較為深入的比較研究，這也為分析習(xí)題的情境性奠定了基礎(chǔ)。

二、研究對(duì)象

1.教材選取。本文以人民教育出版社的《義務(wù)教育教科書·數(shù)學(xué)（七年級(jí)下冊(cè)）》，《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書·數(shù)學(xué)必修5（A版）》（以下簡(jiǎn)稱中國教材）、加拿大英屬哥倫比亞省的中學(xué)數(shù)學(xué)教材《MATHPOWERMT 9 Western Edition》與《MATHPOWERMT 11 Western Edition》（以下簡(jiǎn)稱加拿大教材）以及McGraw-Hill公司按照美國加州公立學(xué)校數(shù)學(xué)課程框架出版的系列教科書《概念，技能與問題解決》（《Concepts，Skills and Problem Solving》，以下簡(jiǎn)稱美國教材）作為文獻(xiàn)分析源。

2.習(xí)題的選擇。本文的習(xí)題研究對(duì)象指的是教材正文中出現(xiàn)的相關(guān)習(xí)題。在中國教材中，不等式內(nèi)容中有“練習(xí)”、“習(xí)題”以及“復(fù)習(xí)題”字樣的習(xí)題;加拿大教材中有“Warm Up（熱身）”、“Practice（練習(xí)）”、“Review（復(fù)習(xí)）”、“Chapter Check（章節(jié)測(cè)驗(yàn)）”的習(xí)題;美國教材中有“Check your progress（檢查你的進(jìn)步）”、“Check your understanding（增進(jìn)理解）”、“Exercises（練習(xí)）”、“Mid-chapter Quiz（章節(jié)中段檢測(cè)）”、“Practice Test（模擬測(cè)驗(yàn)）”以及“California Standards Practice（加州標(biāo)準(zhǔn)練習(xí)）”。將這些習(xí)題納入比較范圍，其中，加拿大教材以及美國教材的大題沒有明確的題號(hào)，但是有題目，故加、美兩國的習(xí)題數(shù)目統(tǒng)計(jì)以大題題目為準(zhǔn)。

3.分析維度。本文主要選取兩個(gè)維度對(duì)習(xí)題的情境性進(jìn)行比較分析，即習(xí)題情境來源與習(xí)題情境的真實(shí)性程度。其中習(xí)題情境來源根據(jù)呂傳漢、傅贏芳等專家學(xué)者的相關(guān)論文以及結(jié)合研究教材的實(shí)際情況，本文在比較分析過程中將情境來源分為4類：無情境，即無任何實(shí)際因素;個(gè)人情境，即以個(gè)人常見的日常生活、家庭以及學(xué)習(xí)等活動(dòng)為情境;社會(huì)情境，以社會(huì)宏觀問題為情境，如經(jīng)濟(jì)增長問題、體育競(jìng)技、貨品出口進(jìn)口以及獲利最優(yōu)化等;科學(xué)情境，即數(shù)學(xué)與其他學(xué)科的結(jié)合運(yùn)用，以自然科學(xué)、生物、化學(xué)、天文學(xué)等學(xué)科問題為情境，如潮汐問題、生態(tài)環(huán)境問題等。習(xí)題情境的真實(shí)性程度則是研究習(xí)題所設(shè)置的問題是否源于現(xiàn)實(shí)生活，其數(shù)據(jù)是否真實(shí)。按習(xí)題情境的真實(shí)性程度可分為真實(shí)性情境與非真實(shí)性情境。真實(shí)性情境指習(xí)題情境是真實(shí)存在，數(shù)據(jù)來源都是真實(shí)的;非真實(shí)性情境指習(xí)題中的情境是不真實(shí)的，數(shù)據(jù)是習(xí)題設(shè)計(jì)者人為編制，非真實(shí)數(shù)據(jù)。

三、研究結(jié)果

根據(jù)以上兩個(gè)維度，對(duì)三國教材中“不等式”專題內(nèi)容中習(xí)題的情境性進(jìn)行分析，得到以下結(jié)果。

1.習(xí)題情境來源的比較。無情境：三個(gè)國家教材無情境的習(xí)題均占了60%以上的比例，這與我們選擇的比較內(nèi)容是不等式有一定的關(guān)系，總體而言，加拿大教材更強(qiáng)調(diào)從具體的情境去解決問題。

個(gè)人情境：個(gè)人情境方面，美國教材所占比例最高，中國與加拿大的教材所占比例相差不大。從細(xì)節(jié)方面而言，美國教材在個(gè)人情境方面具有多樣性，習(xí)題情境覆蓋面廣，具有趣味性，貼近學(xué)生個(gè)人生活。

社會(huì)情境：中國教材社會(huì)情境所占比例最高，涉及城市建設(shè)、工業(yè)生產(chǎn)、銷售等方面;同樣占據(jù)比例較高的加拿大教材則涉及體育競(jìng)技、國家經(jīng)濟(jì)增長等?？傮w而言，中國教材在社會(huì)情境方面習(xí)題所占比例高，但其社會(huì)情境設(shè)計(jì)與學(xué)生生活貼合程度不高。如中國教材必修五93頁所涉及的電視、冰箱生產(chǎn)情境，對(duì)于中學(xué)生而言，是比較陌生的;相比之下，如美國教材第9冊(cè)295頁習(xí)題以公共泳池溫度為情境，這與美國中學(xué)多數(shù)覆蓋泳池以及公共泳池覆蓋率高的社會(huì)背景貼近，加拿大教材第11冊(cè)84頁習(xí)題則以冬季羽絨服銷售為情境，這與加拿大地理位置靠北，冬季漫長的情境貼近，這種情境的設(shè)置與其實(shí)際情況相符，兩國的中學(xué)生在社會(huì)生活中絕大多數(shù)可以接觸到這些情境。中國教材的習(xí)題情境更多的是立足于社會(huì)效益或者經(jīng)濟(jì)效益，而加、美兩國教材則更多的從學(xué)生角度提出關(guān)于社會(huì)情境的相關(guān)問題。

科學(xué)情境：加拿大教材科學(xué)情境所占比例最高，其次為美國教材，中國教材最低。加拿大教材和美國教材在科學(xué)情境方面涉及最多的學(xué)科是生物學(xué)，如加拿大教材第9冊(cè)出現(xiàn)的海豚為情境的習(xí)題，美國教材第9冊(cè)出現(xiàn)以蜜蜂為情境。值得一提的是，加、美兩國教材在出現(xiàn)以其他學(xué)科為情境的習(xí)題時(shí)，會(huì)有相關(guān)的備注特別標(biāo)明，加拿大教材是以一個(gè)地球的圖標(biāo)標(biāo)注在題目旁，提醒同學(xué)們做完該題目，可以通過電腦進(jìn)一步查閱關(guān)于該習(xí)題情境的相關(guān)知識(shí);美國教材則是在題目前面寫上相關(guān)學(xué)科，生物就寫B(tài)iology，化學(xué)就寫Chemistry，簡(jiǎn)潔明了。

2.習(xí)題情境的真實(shí)度。美國教材中習(xí)題的真實(shí)情景占有情景習(xí)題總數(shù)的80.1%，而中國教材僅占14.3%，加拿大教材居中，占68.1%。除了三國教材所占比例有所差異外，仔細(xì)分析其在真實(shí)情境的處理方式上也存在明顯的差異，與朱琛所發(fā)表的《中澳初中數(shù)學(xué)教科書習(xí)題情境的比較分析》上的觀點(diǎn)不謀而合。中國教材中的習(xí)題常以“某隊(duì)”“某廠”等來呈現(xiàn)數(shù)據(jù)，相比之下，加、美兩國則多數(shù)來源于真實(shí)數(shù)據(jù)。三個(gè)國家教材在習(xí)題情境真實(shí)度方面存在差異較大，但也不能因此說哪個(gè)教材好。中國教材習(xí)題的數(shù)據(jù)盡管是命題者設(shè)計(jì)，但是它的優(yōu)點(diǎn)在于數(shù)據(jù)方便計(jì)算;加、美兩國教材習(xí)題的數(shù)據(jù)來源于現(xiàn)實(shí)，但會(huì)出現(xiàn)小數(shù)、分?jǐn)?shù)，故學(xué)生在做題的過程中，也要更注重計(jì)算的精準(zhǔn)。

四、啟示

最后，在對(duì)中、加、美三國中學(xué)數(shù)學(xué)教材“不等式”專題的習(xí)題情境進(jìn)行比較后，得到一些啟示。首先，在情境來源方面，我國教材可以根據(jù)學(xué)生發(fā)展，教育部所提倡的方向，適當(dāng)增加科學(xué)情境方面的習(xí)題，即與其他學(xué)科之間的聯(lián)系。目前，教育部聯(lián)合八部門印發(fā)《綜合防控兒童青少年近視實(shí)施方案》，提出新時(shí)代防控兒童青少年近視的階段性目標(biāo)，其中細(xì)則包括戶外活動(dòng)和鍛煉，控制電子產(chǎn)品使用，避免不良用眼等。那么在我國數(shù)學(xué)教材往后在習(xí)題情境方面，可考慮與這些內(nèi)容相結(jié)合，一方面加強(qiáng)了與其他學(xué)科間的聯(lián)系，體現(xiàn)數(shù)學(xué)在生活中的實(shí)用性;另一方面，教師在課堂可以根據(jù)相關(guān)情境，進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生響應(yīng)號(hào)召，保護(hù)視力。其次，在習(xí)題情境的真實(shí)度方面，我國教材大多數(shù)習(xí)題是根據(jù)現(xiàn)實(shí)情況所設(shè)計(jì)的相關(guān)數(shù)據(jù)，這有利于學(xué)生的計(jì)算，但當(dāng)學(xué)生掌握了一定的計(jì)算能力且知識(shí)面也更寬廣的時(shí)候，應(yīng)該讓學(xué)生多接觸真實(shí)數(shù)據(jù)的習(xí)題。這樣，能進(jìn)一步地體現(xiàn)數(shù)學(xué)教材與生活的緊密聯(lián)系，解決真實(shí)問題，擴(kuò)大知識(shí)面。

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Absrtact：This paper takes the Chinese Edition，BC Province Edition of Canada，California Edition of the United States as the research object，compares and analyzes the exercise situation of inequality topic in the textbook，and the analysis direction is mainly the classification of exercise situation and the authenticity of exercise situation.In other contexts，American textbooks pay more attention to personal situation，Chinese textbooks pay more attention to social situation，Canadian textbooks are more balanced in personal，social and scientific situation，and Chinese textbooks account for the proportion of non-real situation in exercise situation.For example，the teaching materials in Canada and America are relatively high in real situations.

Key words：teaching material;inequality;exercise situation;comparison