簡(jiǎn)述初中函數(shù)和幾何教學(xué)中數(shù)形結(jié)合的應(yīng)用

嚴(yán)肇宏

摘 要 對(duì)于初中數(shù)學(xué)教師而言，數(shù)和形式幫助其順利完成教學(xué)任務(wù)的重要手段和途徑。所謂的數(shù)形結(jié)合，即將圖像和數(shù)字兩者有機(jī)融合，借助于此類的教學(xué)方法，對(duì)于初中數(shù)學(xué)幾何問(wèn)題和函數(shù)問(wèn)題的解決，可發(fā)揮促進(jìn)性的作用。在本篇文章中，筆者特以數(shù)形結(jié)合的內(nèi)涵為切入點(diǎn)，就數(shù)學(xué)函數(shù)和幾何問(wèn)題學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的作用展開探究，旨在為于一線教學(xué)奮斗的教育工作者提供可借鑒的理論參考。

關(guān)鍵詞 幾何 函數(shù) 教學(xué) 數(shù)形結(jié)合

中圖分類號(hào)：G633.6文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

0前言

函數(shù)和幾何問(wèn)題兩者均全部都是初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中重要的構(gòu)成部分和模塊，在上述模塊的學(xué)習(xí)過(guò)程中，都有涉及到函數(shù)的數(shù)形結(jié)合解題方法，充分的利用數(shù)形結(jié)合的解題方法，能夠有效的降低解題的難度，降低學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難性，為學(xué)生在數(shù)學(xué)函數(shù)和幾何學(xué)習(xí)中，建立便捷的橋梁。

1數(shù)形結(jié)合相關(guān)概述

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，數(shù)形結(jié)合是一種主要的發(fā)展路線，并且其應(yīng)用的主要范圍相對(duì)較廣泛，數(shù)形結(jié)合這一解題思路和方法，能夠更加形象和具體的顯現(xiàn)出抽象的數(shù)學(xué)量化關(guān)系，并使其解題的主要思想變得更加的豐盈。將抽象的圖形轉(zhuǎn)換為數(shù)量關(guān)系，借助于定量分析方式，能夠較好的展現(xiàn)數(shù)學(xué)所具備的嚴(yán)謹(jǐn)性特征。使得數(shù)學(xué)相關(guān)知識(shí)間的轉(zhuǎn)化變得更為靈活。數(shù)字和形狀從表面來(lái)看，好像是一個(gè)相對(duì)矛盾的關(guān)系，但實(shí)際上，兩者之間存在著相互統(tǒng)一的關(guān)聯(lián)，并共同構(gòu)成了數(shù)學(xué)解題中的一個(gè)重要思想，對(duì)于初中數(shù)學(xué)題的解決，發(fā)揮著十分重要的價(jià)值。

2數(shù)形結(jié)合在初中函數(shù)教學(xué)中的應(yīng)用

函數(shù)所要展現(xiàn)的實(shí)際上就是在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中所存在的一種互相對(duì)應(yīng)的關(guān)系。即每輸入一個(gè)一個(gè)不同的數(shù)值，均會(huì)有一個(gè)唯一的數(shù)值同他互相對(duì)應(yīng)。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的環(huán)節(jié)中，表示輸入值的字母，我們將其設(shè)定為X，而表示輸出值的結(jié)果，我們則將其定義為Y。在初中數(shù)學(xué)的整體教材結(jié)構(gòu)和體系中，有關(guān)于函數(shù)的內(nèi)容，主要有三角函數(shù)。一次函數(shù)、二次函數(shù)。上述所提及的相關(guān)內(nèi)容，也是學(xué)生在進(jìn)行高中更深層次知識(shí)學(xué)習(xí)的奠基。從學(xué)生最先接觸的基本方程、整式到坐標(biāo)。直至初二的一次函數(shù)，再到后期學(xué)生接觸的二次函數(shù)和反比例函數(shù)的學(xué)習(xí)，均會(huì)涉及到數(shù)形結(jié)合的解題思想，但是，在初中數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中，所涉及到數(shù)形結(jié)合解題思想最多的則是集中展現(xiàn)的定性和定量分析中。下面以實(shí)際的數(shù)學(xué)例題為例，來(lái)講解數(shù)形結(jié)合思想在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的應(yīng)用。

例如：已知條件是∣x24x+3∣=m。探究當(dāng)m分別取不同的數(shù)量值時(shí)，方程能有幾個(gè)根。

針對(duì)這樣的問(wèn)題，若是不借助函數(shù)圖形完成題目的解答，而是選擇使用x的不同取值來(lái)對(duì)對(duì)應(yīng)的函數(shù)值，分別實(shí)施研究，那么會(huì)出現(xiàn)多種狀況。在實(shí)際的探究環(huán)節(jié)中，極易有各種各樣的問(wèn)題產(chǎn)生。但是若是借助數(shù)形結(jié)合這一解題的方式完成最終解答，則可以明顯的降低失誤出現(xiàn)的頻率。詳細(xì)的解題步驟和過(guò)程如下：首先，在充分的分析題目已知條件的前提下，做函數(shù)圖。依據(jù)所做的函數(shù)圖不難發(fā)現(xiàn)，方程所求的解，實(shí)際上就是直線y=m和函數(shù)y=∣x24x+3∣這兩個(gè)方程的交點(diǎn)。根據(jù)這一分析，能夠推斷，不同的數(shù)值m，與方程最后的根在個(gè)數(shù)上存在明顯的不同。在做出相應(yīng)的圖形以后，按照上下方向?qū)⒅本€y=m平行移動(dòng)，在移動(dòng)的過(guò)程中，我們發(fā)覺，若是m的取值在0以下，那么直線和曲線之間，是沒(méi)有任意一個(gè)交點(diǎn)的。當(dāng)m的取值確定為0的時(shí)候，兩線之間存在的交點(diǎn)個(gè)數(shù)是1個(gè)，而m的取值介于0-1之間的時(shí)候，兩線之間的交點(diǎn)為4個(gè)。針對(duì)這一道題，在充分的借助數(shù)形結(jié)合這一解題思想后，便能夠較容易的得到答案，同函數(shù)的解題方法進(jìn)行比較，得到最終結(jié)果的速度顯然更快些。

3數(shù)形結(jié)合在初中幾何教學(xué)中的應(yīng)用

在初中立體幾何這一章程的學(xué)習(xí)過(guò)程中，對(duì)于學(xué)生的想象能力的要求較高，進(jìn)而在充分理解的前提下，進(jìn)一步掌握初中立體幾何相關(guān)知識(shí)。但是培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力，并不是一件簡(jiǎn)單的事情。

3.1在三角形的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用

在初中三角形知識(shí)的學(xué)習(xí)中，其中最重要的一點(diǎn)就是正確了解和掌握兩個(gè)圖形之間存在的相關(guān)關(guān)系。而借助于數(shù)形結(jié)合的解題思路，向?qū)W生更直觀的展現(xiàn)兩個(gè)圖形之間存在的數(shù)量關(guān)聯(lián)。下面將以具體的實(shí)例說(shuō)明。

例如：已知條件是三角形 ABC的三條邊分別是6、8、10以三條邊為直徑，向上畫半圓三個(gè)，求左圖中陰影部分的面積是多少。

在解決這道圖形類題目時(shí)，借助于數(shù)形結(jié)合的解題方式，便可以十分清楚的了解解題思路。在原來(lái)的題目中，圓形的半徑和三角形的相關(guān)數(shù)值均明確給出，所以，我們?cè)诮忸}時(shí)，可以先求出為10直徑的半圓的面積，然后使用大的面積將三角形的面積減去，最后得到圖中陰影部分的面積。

3.2在正方形的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用

例如：已知條件是：校園的草坪構(gòu)成是由相同的長(zhǎng)方形地磚拼湊的大長(zhǎng)方形（地磚之間存在的裂隙不進(jìn)行計(jì)算）。詳細(xì)如左圖所示。若圖形的寬度是75cm，求圖形的長(zhǎng)度為多少厘米？

從表面上來(lái)看，該題目就是一道幾何圖形題。但是在實(shí)際的解題環(huán)節(jié)中，必須要借助所學(xué)習(xí)的函數(shù)相關(guān)知識(shí)，才能得到最終結(jié)果。解題思路是：設(shè)定小長(zhǎng)方形寬度為x，長(zhǎng)度為y，依據(jù)圖形能夠發(fā)現(xiàn)，y=3x，2x+y=75。最終求得結(jié)果為x=15，y=45。簡(jiǎn)單點(diǎn)說(shuō)，圖形的長(zhǎng)度是45cm。

3.3在圓形的學(xué)習(xí)中，數(shù)形結(jié)合的實(shí)際應(yīng)用

己知實(shí)數(shù)x，y滿足方程x2+y24x+1=0求yx的最小值。

解析：x2+y24x+1=0為圓心在（2，0）的一個(gè)圓。設(shè)yx=b則，y=x由，則表示斜率為1的直線。如圖，y-x則為此直線在軸上的截距、由點(diǎn)到直線的距離公式，得=。即b=2保齙敝畢遹=x+b與圓切于第四象限時(shí)，縱軸截距取最小值。yx的最小值為2薄F牢？本題利用yx的幾何意義，使用數(shù)形結(jié)合即可算出。

4結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，數(shù)形結(jié)合是一種較為有效的解題方式，在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效率的提升過(guò)程中，發(fā)揮著關(guān)鍵性的作用。在初中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，巧妙的使用這一解題方法，可變抽象為具體，變隱性為顯性，變復(fù)雜為簡(jiǎn)答。因此，作為一名初中教師，必須要會(huì)使用這一解題方式，進(jìn)而改善教學(xué)效果和提高教學(xué)質(zhì)量。

參考文獻(xiàn)

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