基于因子分析和DEA模型的城市現(xiàn)代化評(píng)價(jià)

董自強(qiáng)

摘要：本文在借鑒國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)城市現(xiàn)代化評(píng)價(jià)相關(guān)研究的基礎(chǔ)上，應(yīng)用因子分析和DEA模型組合評(píng)價(jià)方法，對(duì)2016年我國(guó)30個(gè)城市的城市現(xiàn)代化建設(shè)及其效率進(jìn)行評(píng)價(jià)。本文先利用R軟件對(duì)2016年的數(shù)據(jù)進(jìn)行因子分析，利用其得到的因子綜合得分作為DEA模型的指標(biāo)之一，進(jìn)而通過(guò)MaxDEA軟件對(duì)得到的數(shù)據(jù)進(jìn)行分析。研究結(jié)果表明我國(guó)的城市現(xiàn)代化發(fā)展很不平衡，因子得分排名靠前的城市大都處于我國(guó)較發(fā)達(dá)的地區(qū);另一方面我們通過(guò)DEA模型的輸出數(shù)據(jù)可以看到因子綜合得分越高的城市并不意味著發(fā)展效率就一定越高。

關(guān)鍵詞：城市現(xiàn)代化;因子分析;DEA模型

城市現(xiàn)代化是城市發(fā)展的質(zhì)量概念和城市素質(zhì)的綜合反映，同時(shí)也是一個(gè)國(guó)家或地區(qū)現(xiàn)代化的重要內(nèi)容和主要表現(xiàn)形式。城市現(xiàn)代化水平評(píng)價(jià)是衡量一個(gè)城市綜合競(jìng)爭(zhēng)力的最有效方法。

十九大以來(lái)，城市化建設(shè)明顯加快，如何在投入資金人力物力的同時(shí)保證產(chǎn)出的效率成為我們所關(guān)心的問(wèn)題。

一、數(shù)據(jù)來(lái)源與主要方法介紹

（1）數(shù)據(jù)來(lái)源

本文所使用的數(shù)據(jù)均從《2016年中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》中得到。所用指標(biāo)均為市區(qū)統(tǒng)計(jì)口徑。為了更準(zhǔn)確地分析描述問(wèn)題，我們選取了各個(gè)省份的省會(huì)城市和直轄市共計(jì)30個(gè)城市作為分析對(duì)象（拉薩市因?yàn)楸姸嘀笜?biāo)數(shù)值缺失故不對(duì)其進(jìn)行研究），因?yàn)樗麄兇砹艘粋€(gè)省的發(fā)展?fàn)顩r。

（2）主要方法

1.因子分析

因子分析的數(shù)學(xué)模型為X=AF+ε。其中X=（X₁，X₂，X₃…X_n）為原始指標(biāo)，F(xiàn)=（F₁，F(xiàn)₂F₃…F_m）為公共因子;A為因子載荷矩陣;ε為特殊因子。因子分析的基本刪聚包括：先對(duì)原始鍘芳張羞行標(biāo)準(zhǔn)化，得到標(biāo)準(zhǔn)化矩陣Z，計(jì)算Z得出相關(guān)系數(shù)矩陣R;解特征方程：|R-λE|=0，得出特征向量和特征值，通過(guò)方差累計(jì)貢獻(xiàn)率確定因子的個(gè)數(shù)P;一般情況如果因子意義不明顯，需對(duì)初始因子進(jìn)行旋轉(zhuǎn)，一般采用方差極大旋轉(zhuǎn)法;構(gòu)造因子得分和綜合因子得分。

2.DEA模型

DEA（Data Envelopment Analysis，數(shù)抓乾鮮各分析）是由美國(guó)的Charnes、Cooper、Rhodes提出的種線性秀賊引莫型，它是對(duì)若干決策單元的多指標(biāo)投入系統(tǒng)和多指標(biāo)產(chǎn)出系統(tǒng)之間的相對(duì)效率的求解問(wèn)題，是種非參數(shù)的統(tǒng)計(jì)方法，計(jì)算出來(lái)的效率是一種相對(duì)效率，這是最早的DEA模型稱作C²R模型。在這個(gè)模型中，每一個(gè)想要酬究的對(duì)象稱為一個(gè)決策單元，現(xiàn)假設(shè)有n個(gè)這樣的決策單元，投入變量為x_j，產(chǎn)出變量為y_j，j=1，2，…，n，則此模型的最優(yōu)線性規(guī)劃為：

式中，Minθ為目標(biāo)函數(shù);S.t.表示此規(guī)劃的約束條件;λ_j為每一個(gè)決策單元在某一個(gè)指標(biāo)上的權(quán)重;x^凡和y⁰分表代表決策單元的其實(shí)投入值和產(chǎn)出值。C²R模型是在假設(shè)決策單元的規(guī)模收益是保持不變的情況下得到的，利用這模型計(jì)算出來(lái)的θ值即為決策單元的綜合效率。

但是Banker、Chames、Cooper在實(shí)際中應(yīng)用時(shí)發(fā)現(xiàn)很多實(shí)際問(wèn)題的規(guī)模效益并非是不變的，隨后他們假設(shè)規(guī)模效益是可變的并且提出了BC²模型：

可以發(fā)現(xiàn)此模型是在C²R模型的基礎(chǔ)上添加了Σλ_j=1這一條件，計(jì)算出的θ就是決策單元的效率值。

二、研究過(guò)程

（1）因子分析

1.因子分析的評(píng)價(jià)指標(biāo)

借鑒國(guó)內(nèi)外學(xué)者的一般做法，并且結(jié)合本文需要研究的實(shí)際情況，根據(jù)指標(biāo)選取的科學(xué)性、真實(shí)性、可獲得性與可靠性，采用綜合法選取，共選取了9個(gè)指標(biāo)。

在經(jīng)濟(jì)現(xiàn)代化領(lǐng)域，我們選取白側(cè)著標(biāo)有城鄉(xiāng)居民年底儲(chǔ)蓄余額、人均地區(qū)生產(chǎn)總值、第三產(chǎn)業(yè)人員比重、;在基礎(chǔ)設(shè)拖現(xiàn)代化領(lǐng)域，選取的指標(biāo)有萬(wàn)人擁有公共汽車數(shù)、互聯(lián)網(wǎng)寬帶接人數(shù)、醫(yī)生數(shù);在人文現(xiàn)代化領(lǐng)域方面，我有書(shū)先取了萬(wàn)人在校大學(xué)生數(shù)、每百人公共圖書(shū)館藏書(shū)、綠地面積這幾個(gè)指標(biāo)。

2.因子分析的主要分析過(guò)程

第一，提取公共因子：

從圖1中可以看出，我們應(yīng)該提取三個(gè)因子。碎石圖中（三角形狀的藍(lán)線）顯示前三個(gè)特征值都在拐角處之上。對(duì)于因子分析，Kaiser-Harris準(zhǔn)則的特征值數(shù)需大于0。所以我們提取了三個(gè)因子。

第二，因子旋轉(zhuǎn)：

結(jié)果顯示因子變得更好解釋了。

結(jié)果分析：由旋轉(zhuǎn)過(guò)的因子載荷矩陣可以看出，公共因子PA1在x4（城鄉(xiāng)居民年底儲(chǔ)蓄余額），x5（人均地區(qū)生產(chǎn)總值），x6（第三產(chǎn)業(yè)人員比重），x1（綠地面積），x3（每百人藏書(shū)冊(cè)），x2（醫(yī)生數(shù)）上的載荷值較高。其中，x6是反映城市第三產(chǎn)業(yè)的發(fā)展規(guī)模;x4，x5在一定程度上反映了城市的國(guó)民收入水平，x1，x2，x3則從側(cè)面反映了一個(gè)城市的規(guī)模大小，因而PA1為反映城市經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及規(guī)模的公共因子。公共因子PA2由于在x7（萬(wàn)人在校大學(xué)生數(shù)）上的載荷較大，這反映了城市人文環(huán)境發(fā)展水平高低。公共因子PA3在x8（萬(wàn)人擁有公共汽車數(shù)），x9（互聯(lián)網(wǎng)寬帶接入用戶數(shù)）上有較大的載荷，是反映一個(gè)城市基礎(chǔ)設(shè)施水平的公共因子，城市的基礎(chǔ)設(shè)施水平反映在該因子上的得分。

3.結(jié)果分析

第一，從表3上來(lái)看，綜合得分F在0分以上的城市有12個(gè)，只占了40%;只有上海、北京、廣州得分在1分以上，這說(shuō)明我國(guó)城市現(xiàn)代化建設(shè)的差異較大，發(fā)展很不平衡。

第二，上海、北京、廣州、天津、杭州這五座城市的綜合得分排名前5，這些地區(qū)都是我國(guó)經(jīng)濟(jì)各方面較發(fā)達(dá)的地區(qū)，由此可見(jiàn)城市的發(fā)展要以一定的經(jīng)濟(jì)水平為基礎(chǔ)。上海、北京、廣州在基礎(chǔ)設(shè)施的得分上并不靠前，所以綜合得分居前的城市需進(jìn)一步完善城市基礎(chǔ)設(shè)施。綜合得分排名靠后的城市，可以發(fā)現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平及城市規(guī)模上得分較低，這一類城市的政府需要招商引資，盡快實(shí)現(xiàn)經(jīng)濟(jì)的發(fā)展。

（2）利用DEA模型實(shí)現(xiàn)城市現(xiàn)代化效率的評(píng)價(jià)

我們已經(jīng)得到了30個(gè)城市的綜合得分和排名。但是是不是因子綜合得分越高，其城市現(xiàn)代化建設(shè)的效率也就越高呢？我們知道，一個(gè)城市的發(fā)展不是一味的投入，還應(yīng)該考慮其發(fā)展的效率，下面我們利用DEA模型實(shí)現(xiàn)我們的想法。

1.指標(biāo)選擇

將上面因子得分對(duì)應(yīng)的全國(guó)30個(gè)城市作為我們的決策單元，選取每個(gè)決策單元的投入和產(chǎn)出指標(biāo)，借鑒國(guó)內(nèi)學(xué)者的一般做法，并且結(jié)合本文需要研究的實(shí)際情況，根據(jù)指標(biāo)選取的利學(xué)性、真實(shí)性、可獲得性與可靠性，資本方面選取當(dāng)年財(cái)政支出、外資使用額、固定資產(chǎn)投資總額作為投入變量;勞動(dòng)力方面選取城鎮(zhèn)就業(yè)人員數(shù)作為投入變量;選取因子得分與非農(nóng)產(chǎn)值比重作為產(chǎn)出系統(tǒng)。

和之前一樣，我們使用的是2016年30個(gè)城市的數(shù)據(jù)。數(shù)據(jù)來(lái)源于《2016年中國(guó)城市統(tǒng)計(jì)年鑒》。

2.DEA模型的建立

我們應(yīng)用MaxDEA軟件講行了分析.分析結(jié)果見(jiàn)圖2。

3.結(jié)果分析

從圖中可以看出?？?、銀川、西寧、蘭州、呼和浩特5市的規(guī)模效率和純技術(shù)效率均為1，占城市總數(shù)的16.7%，說(shuō)明這些城市的技術(shù)和規(guī)模都達(dá)到了有效的狀態(tài)。

從圖中可以看到規(guī)模報(bào)酬遞減的城市有北京、南京、廣州、杭州、成都等16個(gè)城市，占到城市總數(shù)的53.3%，規(guī)模報(bào)酬遞增的城市有合肥、昆明、濟(jì)南、石家莊等9個(gè)城市，占城市總數(shù)的30%，這些城市沒(méi)有達(dá)到投入和產(chǎn)出的最優(yōu)狀態(tài)，出現(xiàn)投入不足或投入過(guò)多的現(xiàn)象。

總的來(lái)說(shuō)，規(guī)模報(bào)酬遞增的城市明顯少于規(guī)模報(bào)酬遞減的城市，減少投入成為迫在眉睫的問(wèn)題。

三、結(jié)論與建議

（1）對(duì)于第一類城市來(lái)說(shuō)（如北京、上海等），這類城市的發(fā)展水平已經(jīng)達(dá)到一個(gè)較高的層次，但是一味的增加資本的投入并沒(méi)有帶來(lái)想要的發(fā)展結(jié)果，這類城市應(yīng)該提高自己的發(fā)展效率，具體可以提高生產(chǎn)的技術(shù)從而做到合理有效的發(fā)展。

（2）對(duì)于第二類城市來(lái)說(shuō)（如杭州、西安等），它們也已經(jīng)有了一定的經(jīng)濟(jì)基礎(chǔ)，但是還沒(méi)有做到投入和產(chǎn)出的最優(yōu)狀態(tài)，即發(fā)展的有效性。對(duì)于這類城市來(lái)說(shuō)，一方面，地方政府要鼓勵(lì)企業(yè)的可持續(xù)發(fā)展，遏制資源的浪費(fèi);另一方面企業(yè)也要與時(shí)俱進(jìn)，更新自己的發(fā)展模式，只要通過(guò)兩方面的努力，發(fā)展指日可待。

（3）至于第三類城市來(lái)說(shuō)（如昆明、烏魯木齊等），經(jīng)濟(jì)發(fā)展的滯后成為制約它們發(fā)展的一個(gè)重要因素。跟前兩類城市一樣，政府和企業(yè)都要通力合作，政府要招商引資，發(fā)展地方特色如旅游業(yè)等;企業(yè)要向先進(jìn)企業(yè)學(xué)習(xí)它們的管理經(jīng)營(yíng)模式，雙方一起合作將讓這類城市的發(fā)展騰飛。

參考文獻(xiàn)

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