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    中美兩國線性代數(shù)課程教學過程的比較研究

    2019-06-10 09:35:31張莉袁安鋒易瑾
    科技創(chuàng)新導報 2019年4期
    關鍵詞:線性代數(shù)比較研究教學過程

    張莉 袁安鋒 易瑾

    摘 ? 要:本文以美國亞利桑那州立大學與北京聯(lián)合大學為例,通過對比分析線性代數(shù)課程的課程設置、教學內容、教學過程、師資力量以及考核方式等方面,揭示了兩者之間的不同與相同之處以及美國線性代數(shù)課程的優(yōu)點,借此促進我國線性代數(shù)課程建設和教學改革。

    關鍵詞:線性代數(shù) ?教學過程 ?比較研究

    中圖分類號:O151.2 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文獻標識碼:A ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?文章編號:1674-098X(2019)02(a)-0210-02

    線性代數(shù)課程是國內外高等院校一門重要的基礎課,不僅是數(shù)學專業(yè)的重要基礎課,也是經(jīng)管專業(yè),農(nóng)醫(yī)專業(yè),計算機專業(yè)等的一門重要的公共基礎數(shù)學類課程。隨著計算機技術的快速發(fā)展,用線性代數(shù)的方法解決實際問題已經(jīng)滲透到現(xiàn)代科學、技術、經(jīng)濟、管理等各個領域,尤其是計算機、通信、電子等領域。這門課程已經(jīng)從一門抽象的理論學科發(fā)展成為其它學科的基礎,它對培養(yǎng)學生的抽象思維能力、解決實際問題的能力以及學習后繼專業(yè)課程都有著重要的作用。現(xiàn)如今,雖然必修這門課程的學生絕大多數(shù)已是非數(shù)學系的,但它卻仍然沿用以前為數(shù)學系設計的課程大綱,矩陣模型及相關的計算機使用被極度忽視。非數(shù)學專業(yè)學生對這門課的反映是抽象、冗繁、枯燥、不知何用,“有用的不教,教了的沒用”。

    國內外線性代數(shù)課程的教學都具有比較悠久的歷史,但由于文化背景、科技發(fā)展等差異,導致在教學上有所不同。筆者一直從事線性代數(shù)課程的教學工作,并且曾經(jīng)作為訪問學者前往美國亞利桑那州立大學訪問學習。亞利桑那州立大學是美國學生人數(shù)最多的大學之一?,F(xiàn)有在校本科生、研究生及職業(yè)學生8萬多名,共擁有22個學院,2016年及2017年,該校連續(xù)兩年被U.S. News & World Report 評為美國最具創(chuàng)新力大學。在訪問學習期間,筆者深入了解該校線性代數(shù)課程的教學過程,并與國內的線性代數(shù)課程的教學進行了比較分析。本文對美國亞利桑那州立大學的線性代數(shù)課程與北京聯(lián)合大學的線性代數(shù)課程從課程設置、教學內容、教學過程、考核方式等方面做了一些比較分析,并且為國內線性代數(shù)課程的教學改革提供理論依據(jù)。

    1 ?課程設置的比較

    在北京聯(lián)合大學,工科類專業(yè)以及經(jīng)管類專業(yè)均開設了線性代數(shù)課程,具體開設的課程有《線性代數(shù)》(3學分)、《線性代數(shù)(I)》(2學分)、《線性代數(shù)(II)》(2學分),每個班級一般60人左右,《線性代數(shù)》(3學分)、《線性代數(shù)(I)》(2學分)一般在一年級下學期開設,屬于必修課程,而《線性代數(shù)(II)》(2學分)在三年級下學期開設,學生可以根據(jù)自己的學習需求情況進行選修。在亞利桑那州立大學的春季、夏季、秋季學期,每個學期均會開設線性代數(shù)課程。根據(jù)專業(yè)的不同,課程的設置也存在著差異。只要是在校學生均可以選修線性代數(shù)基礎,同時,還開設了《線性代數(shù)應用》、《線性代數(shù)與凸優(yōu)化》、《工程學中的線性代數(shù)》等,滿足了學生的不同需求。一般一次課是50min或者75min,一周兩次課,課程不同,班級人數(shù)也不同。另一方面,除了理論課,《線性代數(shù)應用》還有相應的實驗課,實驗課一周一次,小班教學。學生可以根據(jù)自己的學習情況、專業(yè)情況確定上課時間以及學習的課程。

    從課程設置上看,北京聯(lián)合大學的線性代數(shù)課程涉及到的專業(yè)較廣,包括旅游學院,管理學院,機器人學院等幾乎所有的學院均開設了此門課程,體現(xiàn)了該門課程的基礎性與重要性。亞利桑那州立大學的線性代數(shù)課程設置比較多樣化。在進行課程設置時也考慮了專業(yè)的不同需求,學生可以根據(jù)自己的專業(yè)特點以及個人興趣進行選課。

    2 ?課程教材與教學內容的比較

    北京聯(lián)合大學線性代數(shù)課程使用的是同濟大學數(shù)學系主編的國家級規(guī)劃教材《線性代數(shù)(第六版)》。這本教材的編排緊湊,條理清楚,邏輯推理嚴密,教師易于安排教學內容,學生易于從整體上把握線性代數(shù)的基本理論和方法。3學分的線性代數(shù)共有48學時,主要講授行列式、矩陣及其運算、矩陣的初等變換與線性方程、向量組的線性相關性、相似矩陣及二次型等?!毒€性代數(shù)(I)》主要介紹一些關于行列式、矩陣、線性方程的基本知識,而《線性代數(shù)(II)》則是《線性代數(shù)(I)》的后繼學習,是在學生初步掌握這門課的理論與方法的基礎上的再提高,為學生進一步深造提供必要的知識和能力儲備。

    在亞利桑那州立大學,線性代數(shù)課程的大部分的教學內容主要是任課教師根據(jù)教材《線性代數(shù)及其應用》(David C. Lay編)而定的。這本教材包括取材廣泛的應用案例,涉及到工程學、計算機科學、數(shù)學、物理學、生物學、經(jīng)濟學和統(tǒng)計學等眾多學科。課后的習題量也比較大,除了常規(guī)的計算題,證明題,還有應用題。在教學過程中,任課教師根據(jù)學生的特點、專業(yè)課程的進度安排授課的內容。由于線性代數(shù)這門課程的計算量比較大,教師在任課過程中不提倡將主要精力花費在計算上。并且在《線性代數(shù)及其應用》這本教材的配套CD中包括常用的數(shù)學軟件,工具(Maple, Mathematica, TI,HP圖形計算器)的使用方法,也提供了教材中全部數(shù)值計算的數(shù)據(jù),從而大大節(jié)省了計算時間,使學生能夠把主要精力放在基本概念的理解與算法上。在線性代數(shù)課程的實驗課上,學生可以利用所學習的線性代數(shù)知識以及數(shù)學軟件解決一些實際問題。

    從教學內容上,相對而言,北京聯(lián)合大學的教學更偏重于理論教學,難度較深。在教學過程中,不僅涉及到計算,也涉及到證明,可以鍛煉學生的邏輯思維能力與數(shù)學分析能力。亞利桑那州立大學的線性代數(shù)課程的教學比較偏重于實踐教學,學生只要掌握住基本的概念與算法,大量的計算都是依靠計算機完成。如四階行列式的計算,在國內,學生是要手算,將其一步一步地化成上三角或者下三角行列式,然后再進行計算,但是在亞利桑那州立大學,這個的計算由學生使用數(shù)學軟件完成。

    3 ?教學過程的比較

    開學初的第一次課,都比較相似。一般情況下,任課教師會進行自我介紹,包括聯(lián)系方式、辦公地點、答疑輔導時間、本學期的教學大綱、進度安排、學習要求、作業(yè)要求、課堂要求、考核要求等。

    北京聯(lián)合大學的線性代數(shù)課程的教學,主要采用傳統(tǒng)的授課方式——講授式教學,以教師為主體,主要依靠教師的講解。在教學過程中,一般是多媒體計算機與板書相結合,主要的定理以及例題都放在PPT里,對其的講解過程采用黑板板書,注重培養(yǎng)學生的邏輯推理能力和抽象思維能力。教師在教學中,講課深入淺出,條理清楚,結構嚴謹,一般先復習上一次課程的主要知識點,然后再講授此次課程的內容。由于教學計劃的安排,每一次課堂的教學內容都比較多。

    在亞利桑那州立大學,大多數(shù)線性代數(shù)任課教師也是采用多媒體計算機與黑板板書相結合的形式教學。但是在教學中,一般遵循著提出問題-解決問題-得出結論的過程,通過數(shù)形結合的方法對概念,定理進行講解,讓學生對所學習的知識與方法進行思考,鼓勵學生主動解決問題。在教學過程中,經(jīng)常對班級的學生進行分組,每個小組合作完成一個關于課堂知識點的項目。在課堂上,學生自己走上講臺,將解決問題的方法與結論介紹給同學,其他同學再對此提出問題。同時,在授課過程中,教師注重對知識點的應用,因此,這也極大調動了學生學習的積極性。

    從教學過程來看,兩者有很大的差異。在亞利桑那州立大學,線性代數(shù)課程中定理的證明以及計算所占的比重不大,學生可以在課下通過自學學習嚴格的理論證明。這樣既培養(yǎng)了學生獨立思考的能力,也增強了學生數(shù)學的自學能力。另一方面,通過分組討論,進行編程、建模,也培養(yǎng)了學生的實際動手能力與團隊合作精神。學生通過所學習的理論知識,進行解決實際問題,成為真正的“用數(shù)學者”。

    4 ?師資方面的比較

    北京聯(lián)合大學的線性代數(shù)課程的任課教師都是數(shù)學專業(yè)、學歷為碩士研究生或者博士研究生的畢業(yè)生,在數(shù)學方面都有一定的深入研究,并且都具有高校教師資格證。新教師在正式走上講臺之前都經(jīng)過各種培訓學習。在亞利桑那州立大學,一般任課教師也是由教授、副教授、講師組成,但是,在讀的研究生以及辦公室人員也可以承擔部分課程。學校也會短期或者長期通過支付一定薪酬的方式招聘一些畢業(yè)生或者其他學校的教師擔任此課程的任課教師。兩所學校對任課教師的要求都比較高。任課教師要有較高的教學能力,承擔教學的研究生對所講授的內容要有很好的理解與把握,能夠解答教學中可能出現(xiàn)的來自學生所遇到的各種疑惑和提出的各種問題。

    5 ?考核方式的比較

    北京聯(lián)合大學的線性代數(shù)課程的最終成績由兩部分構成:平時成績與期末考試成績。其中,平時成績占總評成績的50%,包括作業(yè)成績、考勤成績、小測成績、期中成績、讀書筆記等;期末考試成績占50%。亞利桑那州立大學的線性代數(shù)課程的考核也是由第一次小測驗、第二次小測驗、期中成績、期末成績以及隨堂小測、平時作業(yè)成績、論文成績、小組研討等構成。從考核方式看,兩者都注重對學生平時學習能力的培養(yǎng),注重考核的過程化管理。其中,北京聯(lián)合大學的作業(yè)是每一節(jié)課都會布置,而且要求大家獨立完成,一般以筆算為主。但是亞利桑那州立大學的作業(yè)鼓勵團隊合作,使用數(shù)學軟件,然后在下次上課之前可以由代表上臺講解。亞利桑那州立大學的成績構成比較多樣化,注重學生的全面發(fā)展。

    6 ?結語

    通過對比兩所學校的線性代數(shù)課程的教學,亞利桑那州立大學的一些教學方法是值得我們借鑒的。我們應該構建有區(qū)別的線性代數(shù)課程體系,課程設置應該更加多樣化,以適應學生的不同需求與差異性。在授課過程中,注重形式的多樣性,課堂內容多與專業(yè)相結合,借助軟件平臺,提升學生的創(chuàng)新思維與綜合素質的培養(yǎng),注重促進學生興趣與專業(yè)的發(fā)展,學以致用。

    參考文獻

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