淺析高中數(shù)學(xué)運算能力的培養(yǎng)
——以平面向量為例

☉江蘇省吳江汾湖高級中學(xué) 夏正勇

對學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的培養(yǎng)是高中教學(xué)目標(biāo)之一，其目的是為了使學(xué)生能夠全面發(fā)展，適應(yīng)社會發(fā)展的人才需要.在實際教學(xué)當(dāng)中，有很多學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力比較差，在解題的過程中經(jīng)常出現(xiàn)會的題目算不對的現(xiàn)象.這說明學(xué)生在運算方法、運算思路等方面還存在著很大的缺陷.因此，本文以平面向量為例，來對提高學(xué)生運算能力的方法進行探究.

一、從體現(xiàn)學(xué)生的需求和思維價值處設(shè)計教學(xué)

筆者認(rèn)為，高中數(shù)學(xué)的運算能力與習(xí)題的練習(xí)有著很大的關(guān)系，所以教師在教學(xué)前應(yīng)當(dāng)選擇一些比較典型的題目來進行練習(xí).何為“典型”呢？第一，由于高中教學(xué)的內(nèi)容主要以知識點的形式呈現(xiàn)，并且數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)文化背景下的思維活動.因此題目應(yīng)當(dāng)具有文化價值，并且能夠鍛煉學(xué)生的數(shù)學(xué)運算能力以及問題的解決能力.第二，習(xí)題的選擇應(yīng)當(dāng)以學(xué)生為主體，滿足學(xué)生的實際需求.

二、從提升學(xué)生數(shù)學(xué)思維品質(zhì)處展開教學(xué)

思維是人們對事物認(rèn)知的過程；思維能力的大小決定了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)效果的好壞，所以運算能力與學(xué)生的思維有很大的聯(lián)系.要提高學(xué)生的思維能力，需要注意學(xué)生思維習(xí)慣的培養(yǎng)，而思維習(xí)慣的形成又需要以思維品質(zhì)為前提.所以在培養(yǎng)思維品質(zhì)的時候要注意其靈活性、深刻性、批判性、嚴(yán)謹(jǐn)性、廣闊性.［1］

1.全方位選擇運算方法，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

數(shù)學(xué)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性主要要求學(xué)生在思考問題時要更加的嚴(yán)謹(jǐn)有據(jù).這就要求學(xué)生能夠在解題時有清晰的思路，要一步一步的進行，不可慌張，同時要對問題進行全面的思考.如在求解平面向量問題時，要先分析已知條件，在圖上標(biāo)注出題干中的條件及隱藏條件，并逐步解析要求解的向量.

例1如圖1所示，已知△ABC，A（7，8），B（3，5），C（4，3），M，N，D分別是AB，AC，BC的中點，且MN與AD交于點F，求D■→F的坐標(biāo).

圖1

解析：因為A（7，8），B（3，5），C（4，3），

又因為D是BC的中點，

又M，N分別是AB，AC的中點，

所以F是AD的中點，

2.深層次掌握運算法則，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的深刻性

思維的深刻性主要是指思維活動要有深度，同時對其邏輯水平以及抽象程度提出了更高的要求.思維的深刻性主要體現(xiàn)在能否通過表面現(xiàn)象探索到事物的本質(zhì).所以教師在進行教學(xué)時，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生對一個問題進行深入探究，有意識地對學(xué)生的思維深度進行訓(xùn)練，并將運算法則及幾何意義都清楚地總結(jié)概括出來.

向量運算 加法 減法定義 求兩個向量和的運算 求a與b的相反向量-b的和的運算叫做a與b的差a+b法則（或幾何意義）b a三角形法則b a-b b a a a+b 平行四邊形法則 三角形法則運算律（1）交換律：a+b=b+a（2）結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）

3.多方面探究運算方向，培養(yǎng)思維的廣闊性

思維的廣闊性是指能夠從多個方面對一個問題進行分析.具體是要求能夠?qū)σ粋€事物進行多個角度的解釋，對同一個研究對象用不同的方式進行表達，對一個題目運用多種方法進行解決.在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要注重多方位、多角度的思考方式，拓廣解題思路，可以提高學(xué)生思維的廣闊性.

例2已知向量a=（cosθ，sinθ），向量求|2a-b|的最大值.

例題分析：思路1：2

所以|2a-b|2的最大值為16.所以|2a-b|的最大值為4.

思路2：將向量2a，b平移，使它們的起點與原點重合，則|2a-b|表示2a，b終點間的距離.|2a|=2，所以2a的終點是以原點為圓心，2為半徑的圓上的動點P，b的終點是該圓上的一個定點Q，由圓的知識可知，|PQ|的最大值為直徑的長，故為4.

在對學(xué)生思維的深刻性、嚴(yán)謹(jǐn)性以及廣闊性的培養(yǎng)當(dāng)中，還需要注意學(xué)生思維的發(fā)散性以及靈活性的培養(yǎng).如若不然，學(xué)生會將問題解決過程模式化，不能夠進行思維的靈活變通，進而產(chǎn)生思維的惰性.同時，對于思維的目的性、獨創(chuàng)性、批判性都應(yīng)當(dāng)提高重視.［2］

三、以學(xué)生思維的最近發(fā)展區(qū)為標(biāo)準(zhǔn)評價教學(xué)

在教學(xué)過程中教學(xué)評價主要是通過課堂表現(xiàn)以及試題（作業(yè)）進行的.對這兩種形式怎樣設(shè)計才可以較為準(zhǔn)確的了解學(xué)生核心素養(yǎng)的發(fā)展?fàn)顩r呢？通過教學(xué)實踐發(fā)現(xiàn)，在教學(xué)時應(yīng)當(dāng)立足于維度和相關(guān)度來進行優(yōu)化設(shè)計.

1.維度，是對試題知識范圍的概括

習(xí)題一般會考查基本性質(zhì)等基礎(chǔ)知識，對學(xué)生的探索能力、轉(zhuǎn)化能力以及邏輯推理能力也進行了考查.在對2014年的高考題目進行分析時，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生在做第19題時都沒有想到先進行對數(shù)的處理，然后再進行大小的比較，在后續(xù)解題時，在函數(shù)的構(gòu)造過程中，對于技巧以及方法的運用都存在著很大的問題.那么在進行相關(guān)知識的學(xué)習(xí)之后，這種現(xiàn)象會有所改善嗎？在之后我們又進行了相關(guān)的調(diào)查研究，發(fā)現(xiàn)在處理問題時，學(xué)生能夠保證基本步驟以及思路的正確性，說明他們對解題的思維有所發(fā)展，對知識的掌握程度有所進步.但是對于知識的學(xué)習(xí)以及技能的培養(yǎng)是需要不斷的進行復(fù)習(xí)思考，在此過程中學(xué)生很有可能會碰到新的難題.

2.立足相關(guān)度優(yōu)化設(shè)計

在數(shù)學(xué)體系當(dāng)中，很多知識都是相互交叉的.相關(guān)度主要就是在知識交匯處或者章節(jié)交匯處進行教學(xué)設(shè)計.

結(jié)語：

數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)不僅僅包含對學(xué)生思維能力、表達能力、交流溝通能力的培養(yǎng)，還包含對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法、創(chuàng)新以及應(yīng)用能力的提升.這些能力的培養(yǎng)與數(shù)學(xué)課程有著很大的關(guān)系，它們是學(xué)生在進行數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中逐漸形成的.這有利于學(xué)生學(xué)習(xí)能力的提升以及學(xué)習(xí)成績的上升.當(dāng)然，數(shù)學(xué)運算也是數(shù)學(xué)能力當(dāng)中不可忽視的組成部分.

同時，在學(xué)習(xí)過程中要更加注重對學(xué)生思維品質(zhì)的培養(yǎng).假如數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去思維，那么數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)活動就會變成機械的活動.在上文中提及到主要的思維品質(zhì)之間有著很強的關(guān)聯(lián)性.比如，數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的基本要求是要具備思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，這也是思維品質(zhì)的基礎(chǔ)，在嚴(yán)謹(jǐn)性的基礎(chǔ)上，進行思維的廣闊性以及深刻性的培養(yǎng).在這些品質(zhì)培養(yǎng)的同時，進行數(shù)學(xué)思維靈活性的培養(yǎng).