高中生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力差異的實(shí)踐思考*

☉江蘇省泰興中學(xué) 李建新

剛剛升入高中的學(xué)生往往會(huì)覺(jué)得數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)難度很大，很多學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上總存在著上課能聽(tīng)懂但考試考不好的現(xiàn)象.初中數(shù)學(xué)知識(shí)的難度和容量相對(duì)來(lái)說(shuō)都不大，因此，初中數(shù)學(xué)教師往往因?yàn)榻虒W(xué)內(nèi)容的難度低、容量小而采取重復(fù)講解的方式，學(xué)生經(jīng)過(guò)大量的重復(fù)練習(xí)之后往往會(huì)取得較為理想的成績(jī)，但高中數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容存在容量大、難度高的顯著特點(diǎn)，學(xué)生在有限的學(xué)習(xí)時(shí)間內(nèi)往往無(wú)法對(duì)知識(shí)的重難點(diǎn)形成較好的理解，“聽(tīng)得懂、做不對(duì)”的現(xiàn)象也會(huì)隨之產(chǎn)生.筆者認(rèn)為，讓學(xué)生獲得有意義的練習(xí)并能從練習(xí)中產(chǎn)生正確的領(lǐng)悟是至關(guān)重要的，因此，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)著眼于“練”“悟”并進(jìn)行有的放矢的教學(xué)，才能令學(xué)生獲得“舉一反三”的領(lǐng)悟.

一、“練”中鍛煉數(shù)學(xué)能力

1.審題能力在“練”中的提升

每個(gè)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解決都離不開(kāi)審題這一正確解題的基礎(chǔ)，在了解、熟悉、掌握題意的基礎(chǔ)上弄清已知和已知、已知和未知之間的關(guān)系并獲得解題方法即為審題.有效的審題能夠幫助學(xué)生順利地理清題中各條件之間的關(guān)系并獲得準(zhǔn)確的解題方向.

2.語(yǔ)言表達(dá)能力在“練”中的提升

數(shù)學(xué)試題往往借助文字、圖形和符號(hào)來(lái)表達(dá)，其中以文字的表達(dá)居多，將文字語(yǔ)言轉(zhuǎn)化成圖形語(yǔ)言并運(yùn)用符號(hào)語(yǔ)言來(lái)表達(dá)是數(shù)學(xué)解題的第二個(gè)重要環(huán)節(jié).有意義的練習(xí)能夠使學(xué)生在語(yǔ)言表達(dá)與轉(zhuǎn)換上獲得更多的體會(huì)和經(jīng)驗(yàn)，因此順利、圓滿地解決問(wèn)題離不開(kāi)這一關(guān)鍵環(huán)節(jié).

3.思維能力在“練”中的提升

學(xué)生在有意義的練習(xí)中往往能夠領(lǐng)悟到難題中條件的等價(jià)轉(zhuǎn)化與深度挖掘的技巧并獲得思維能力的提升.典型的、具備代表性的習(xí)題所蘊(yùn)含的內(nèi)容往往也特別值得學(xué)生反復(fù)思索、回味與拓展，學(xué)生在練習(xí)中的斟酌也是其思維提升的關(guān)鍵環(huán)節(jié).

4.運(yùn)算能力與解題速度在“練”中的提升

近幾年的數(shù)學(xué)高考試題呈現(xiàn)出了運(yùn)算量大且復(fù)雜的特點(diǎn)，考生若想快速準(zhǔn)確地解題則必須要有較強(qiáng)的運(yùn)算能力與解題速度作為支撐，因此，熟記課本結(jié)論并簡(jiǎn)化運(yùn)算過(guò)程是首當(dāng)其沖的，除此以外，學(xué)生還應(yīng)該充分熟悉各類(lèi)題型的求解方法并能運(yùn)用數(shù)形結(jié)合的思想來(lái)簡(jiǎn)化求解過(guò)程.

二、“悟”中升華數(shù)學(xué)能力

根據(jù)同一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的不同角度能夠編寫(xiě)出不同的命題，因此，機(jī)械的題海戰(zhàn)術(shù)是根本行不通的，教師應(yīng)圍繞典型題目進(jìn)行各種變式并促進(jìn)學(xué)生領(lǐng)悟其中的知識(shí)點(diǎn)與解題技巧.

1.綜合題解題后的反思能使解題者對(duì)解題活動(dòng)進(jìn)行新的審視、探討、分析和研究，有意義的反思能使解題者對(duì)題中所涉及的數(shù)學(xué)知識(shí)與方法產(chǎn)生更加全面而深刻的理解.因此，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生在解題后進(jìn)行回顧和反思，引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的解題思路與所走的彎路進(jìn)行回顧，使學(xué)生在日積月累的回顧和反思中獲得更多的解題感悟和經(jīng)驗(yàn)，并最終獲得解題能力的快速提升.

2.對(duì)題目展開(kāi)聯(lián)想并進(jìn)行橫向類(lèi)比能使學(xué)生對(duì)解題的思考更加全面.因此，教師應(yīng)善于引導(dǎo)學(xué)生從提問(wèn)的類(lèi)型與方式、解題方法、數(shù)學(xué)思想方法、與之相關(guān)的題目等四個(gè)方面進(jìn)行聯(lián)想，使學(xué)生在針對(duì)性的訓(xùn)練中學(xué)會(huì)聯(lián)想和類(lèi)比的方法，并在此基礎(chǔ)上能夠更好地對(duì)題目形成準(zhǔn)確的分析，這是解題突破的關(guān)鍵.

3.變式訓(xùn)練能令學(xué)生在不同角度與情形下對(duì)概念的本質(zhì)加深理解，在突出問(wèn)題結(jié)構(gòu)特征的同時(shí)令概念的本質(zhì)與外延得到凸顯，使學(xué)生能夠在揭示知識(shí)內(nèi)在聯(lián)系的同時(shí)獲得發(fā)散思維的培養(yǎng)，最終達(dá)到以點(diǎn)帶面的學(xué)習(xí)效果.因此，教師應(yīng)善于進(jìn)行變式設(shè)計(jì)并逐步引導(dǎo)學(xué)生在有意義的變式訓(xùn)練中學(xué)會(huì)變式的方法，掌握變式的真諦，并因此順利構(gòu)建起豐富而完整的知識(shí)脈絡(luò).

三、案例分析

例題已知x、y為正實(shí)數(shù)，若x+2y=1，求的最小值.

解：因?yàn)閤、y為正實(shí)數(shù)，x+2y=1，

當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).

變式1：已知實(shí)數(shù)x＞y＞0，且x+y=2，則的最小值是______.

解：由x+y=2，得2x+2y=4，即（x+3y）+（x-y）=4.于是有

變式2：已知a＞0，b＞0，且，則a+2b的最小值是______.

解：令則

所以a+2b的最小值是

變式3：已知正實(shí)數(shù)x，y滿足的最小值是______.

解：因?yàn)閤＞0，y＞0，且

所以

反思：上述例題的難度并不大，大多數(shù)學(xué)生能夠較好地完成，但也有相當(dāng)一部分的學(xué)生因?yàn)槔}的變化而感覺(jué)難度頗大，平時(shí)所說(shuō)的“聽(tīng)得懂、做不到”的現(xiàn)象也就難以避免了，因此，教師在實(shí)際教學(xué)中應(yīng)注重學(xué)生“練”與“悟”的訓(xùn)練，精選例題與習(xí)題并為學(xué)生的有效練習(xí)創(chuàng)造平臺(tái)，針對(duì)學(xué)生的練習(xí)進(jìn)行有意義的引導(dǎo)并促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)、方法的吸收、領(lǐng)悟，以及對(duì)基本題目的演變過(guò)程、演變方法和演變技巧進(jìn)行體會(huì)，并從根本上促進(jìn)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)和方法的融會(huì)貫通，使學(xué)生在有意義的“練”和“悟”的過(guò)程中獲得“舉一反三”的領(lǐng)悟.W