淺析數(shù)學(xué)思想在初中前階段函數(shù)教學(xué)中的運用

摘?要：數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中具有重要意義，因此，教師不僅要注重知識、解題技巧的傳授，還要滲透相關(guān)的數(shù)學(xué)思想。本文對初中數(shù)學(xué)前階段函數(shù)知識中涉及的數(shù)學(xué)思想做簡要分析。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);前階段;函數(shù)教學(xué)的數(shù)學(xué)思想

數(shù)學(xué)思想是人們對數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)認(rèn)識，是從具體內(nèi)容和認(rèn)知過程中提煉出的數(shù)學(xué)觀點，對于初中階段的學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識具有重要的指導(dǎo)意義，是建立數(shù)學(xué)和用數(shù)學(xué)知識解決問題的指導(dǎo)思想。

一、 一次函數(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)思想

（一） “函數(shù)”部分中的數(shù)學(xué)思想

“函數(shù)”部分是整體初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)中的引入部分，旨在通過引導(dǎo)學(xué)生觀察一些生活中的實際現(xiàn)象，結(jié)合圖像、填寫表格和分析問題等方式，來導(dǎo)出函數(shù)中的兩個變量的存在，進而引申出兩個變量之間的對應(yīng)關(guān)系，在這一單元的教學(xué)中，使學(xué)生初步了解了函數(shù)圖像的直觀性以及與函數(shù)變量之間對應(yīng)關(guān)系，對函數(shù)的大致特征有了一個基礎(chǔ)了解。其中體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想以及函數(shù)思想的數(shù)學(xué)思想，但這兩種數(shù)學(xué)思想的體現(xiàn)程度都較低，屬于簡單的點綴。例如，在“對于自變量在可取值范圍內(nèi)的一個確定的值α，函數(shù)有唯一確定的對應(yīng)值，這個對應(yīng)值成為當(dāng)自變量等于α?xí)r的函數(shù)值”這句話中，簡單地對函數(shù)思想進行了點綴，目的是為了提高學(xué)生動腦思考的能力。再如，在函數(shù)概念中，對兩個變量之間的一一對應(yīng)關(guān)系進行了描述，這既是對函數(shù)概念的闡釋，也是函數(shù)思想的初步體現(xiàn)。

（二） “一次函數(shù)與正比例函數(shù)”部分中的數(shù)學(xué)思想

“一次函數(shù)與正比例函數(shù)”部分體現(xiàn)了函數(shù)思想、方程思想與一般的數(shù)學(xué)思想，體現(xiàn)最多的是函數(shù)思想，且在該部分的每一節(jié)中都有體現(xiàn)，以習(xí)題部分尤為明顯。例如，在一次函數(shù)的概念中：“若兩個變量x，y間的關(guān)系式可以表示成y=kx+b（k，b為常數(shù)，且k≠0）的形式，則可稱y是x的一次函數(shù)（x是自變量，y是因變量）”。一次函數(shù)的概念y=kx+b是一次函數(shù)的一般式，y=kx是b=0時的特殊式，因此通過概念可以直接感受到一般與特殊的數(shù)學(xué)思想和函數(shù)思想。

（三） “一次函數(shù)的圖像”部分中的數(shù)學(xué)思想

“一次函數(shù)圖像”這一節(jié)體現(xiàn)的數(shù)學(xué)思想較為綜合，包括函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、分類討論思想等等，其中較多體現(xiàn)的是函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想。例如，在正比例函數(shù)y=kx中，當(dāng)k>0時，y的值隨著x值的增大而增大;當(dāng)k<0時，y的值隨著x值的增大而減小。在這部分中，對k值進行了分類討論，從而得出了不同的結(jié)論。通過直觀的文字體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思想中的分類討論思想。

（四） “一次函數(shù)的應(yīng)用”部分中的數(shù)學(xué)思想

“一次函數(shù)的應(yīng)用”中體現(xiàn)了函數(shù)思想、方程思想、數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想等多種思想，較多體現(xiàn)的是函數(shù)思想和數(shù)形結(jié)合思想。例如，在例題中求兩點連成直線與坐標(biāo)軸所形成的三角形面積之類的問題就是結(jié)合函數(shù)圖像來解決問題的體現(xiàn)，必然是數(shù)形結(jié)合思想;其次，題中要求求出所圍成圖形的面積，就需要將三角形的兩條直角邊的邊長求出，這就需要知道這條直線與x軸和y軸的交點坐標(biāo)。因此，整個解決問題過程，由求圖形面積轉(zhuǎn)化成了求直線與坐標(biāo)軸的交點問題，這便是化歸思想的體現(xiàn)。

二、 反比例函數(shù)中蘊含的數(shù)學(xué)思想

反比例函數(shù)是學(xué)生在學(xué)習(xí)了一次函數(shù)的基礎(chǔ)之上，再次學(xué)習(xí)的一種新函數(shù)。初中數(shù)學(xué)教材中的反比例函數(shù)知識可以分作三部分，即“反比例函數(shù)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)以及反比例函數(shù)的應(yīng)用”這三部分。第一部分作為導(dǎo)入，對反比例函數(shù)的定義進行了介紹，內(nèi)容雖較為簡單，但卻蘊含了豐富的數(shù)學(xué)思想，對于解決實際問題有重要意義;在圖像和性質(zhì)中，是通過圖像的形式來探究性質(zhì)，顯然體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想;第三部分則是反比例函數(shù)的應(yīng)用，主要考查的是學(xué)生對反比例函數(shù)知識和對其中蘊含數(shù)學(xué)思想的掌握情況和應(yīng)用意識。

三、 函數(shù)教學(xué)中的教學(xué)策略

初中前階段的函數(shù)教學(xué)多以概念授課和習(xí)題復(fù)習(xí)為主。在此，以新授課為例進行簡述，以掌握新知和技能的課堂教學(xué)即是新授課，在新授課中如果未達到教學(xué)目標(biāo)，對學(xué)生的后續(xù)學(xué)習(xí)都會產(chǎn)生影響，因此，教師要對此予以格外重視。在實際教學(xué)過程中大致可分為：1. 情境導(dǎo)入;2. 問題探究;3. 鞏固練習(xí);4.

課堂總結(jié)。在教學(xué)過程中，創(chuàng)設(shè)適當(dāng)情境不僅能夠激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，還可以保證學(xué)生在課堂教學(xué)中的積極性，在概念的引入中通常可以從解決實際問題出發(fā)，如物理中的平拋運動、商場打折問題等等。在經(jīng)歷情境教學(xué)后，學(xué)生的注意力得到了集中，此時也正是滲透相關(guān)數(shù)學(xué)思想的最佳時期，通過探究問題的方式，讓學(xué)生在實際操作中感受數(shù)學(xué)思想的存在。接著，在鞏固練習(xí)環(huán)節(jié)中，對學(xué)生掌握知識和方法的情況進行檢驗，逐漸培養(yǎng)學(xué)生運用數(shù)學(xué)思想的思維習(xí)慣。最后，通過對課堂教學(xué)的回顧和總結(jié)，在引導(dǎo)學(xué)生梳理知識和方法的過程中，深化數(shù)學(xué)思想內(nèi)涵，切實體會到數(shù)學(xué)思想對于解決問題時的幫助，提升思維能力和認(rèn)知水平。

綜上所述，數(shù)學(xué)思想對于初中階段的函數(shù)教學(xué)有著重要意義，教師應(yīng)意識到數(shù)學(xué)思想在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要性，注重對于數(shù)學(xué)思想的滲透，探究有效的滲透方法，并根據(jù)教學(xué)目標(biāo)對函數(shù)內(nèi)容的教學(xué)進行革新化的設(shè)計。

參考文獻：

[1]姚燁.新形勢下對初中數(shù)學(xué)函數(shù)教學(xué)方法和策略的探討[J].課程教育研究，2018（36）：155.

[2]陳鋒.淺談初中數(shù)學(xué)函數(shù)學(xué)習(xí)的思想和方法[J].亞太教育，2015（25）：28.

作者簡介：

米花蘭，陜西省商洛市，陜西省商洛市初級中學(xué)。