淺談思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的實踐應(yīng)用

李學(xué)賢

【摘要】高中數(shù)學(xué)解題是學(xué)生數(shù)學(xué)知識與能力的結(jié)合，思維導(dǎo)圖是一種有效的記憶與思考的工具，在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中引入思維導(dǎo)圖進(jìn)行解題思路分析，能讓學(xué)生體驗到解題成功的快樂，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)解題思維能力.

【關(guān)鍵詞】思維導(dǎo)圖;高中數(shù)學(xué);解題教學(xué)

一、高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)的現(xiàn)狀

波利亞說：“掌握數(shù)學(xué)就是意味著善于解題”.解題是學(xué)生將數(shù)學(xué)知識與技能融合在一起，將數(shù)學(xué)理論應(yīng)用到實際的基本過程.高中數(shù)學(xué)檢查學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的掌握程度，基本集中在解題能力上.而培養(yǎng)學(xué)生的解題能力，也能讓學(xué)生對數(shù)學(xué)知識進(jìn)行鞏固，能培養(yǎng)學(xué)生的學(xué)科素養(yǎng).

在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中，學(xué)生容易出現(xiàn)“聽得懂，不會做”的情況，在自主解題過程中往往感到無法入手，不知道該用什么性質(zhì)定理或者公式，又或者解題到中途思路斷了，無法繼續(xù)做下去.這種現(xiàn)象反映了兩個問題：一是學(xué)生所學(xué)的數(shù)學(xué)知識比較零散，對數(shù)學(xué)知識體系了解不清晰，沒有良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu);二是學(xué)生解題思維能力較差，不能靈活地運(yùn)用所學(xué)知識與技能.

二、思維導(dǎo)圖的理論價值

思維導(dǎo)圖被稱為“思維體操”，是目前最廣泛使用的思維可視化技術(shù)，是一種有效的記憶和思考工具.思維導(dǎo)圖本身具有結(jié)構(gòu)清晰、簡單易畫、條理分明以及色彩鮮艷等特點(diǎn)，容易被學(xué)生接受.研究顯示，大部分學(xué)生對思維導(dǎo)圖的接受能力很強(qiáng)，而且經(jīng)過長期的學(xué)習(xí)，思維導(dǎo)圖能夠幫助學(xué)生構(gòu)建知識體系，將思維導(dǎo)圖應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)中，將會是現(xiàn)代教學(xué)的一大特色.

三、思維導(dǎo)圖在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中的應(yīng)用

筆者在解題教學(xué)過程中，就嘗試讓學(xué)生運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行思路分析，再寫出詳細(xì)解題過程，以此培養(yǎng)學(xué)生解題思維能力.

例1已知數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且Sn=2an+1，求an.

畫思維導(dǎo)圖進(jìn)行思路分析：

在繪制解題思路分析時，進(jìn)行了題型回顧，以及相應(yīng)題型的解題思路，再應(yīng)用到本題中，如何進(jìn)行解決，在畫出這個思維導(dǎo)圖之后，學(xué)生就能夠?qū)懗鲈敿?xì)解答過程并且對此類型的應(yīng)用一目了然.

例2設(shè)橢圓C：x22+y2=1的右焦點(diǎn)為F（1，0），過F的直線l與C交于A，B兩點(diǎn)，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（2，0）.設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，證明：∠OMA=∠OMB.

用思維導(dǎo)圖進(jìn)行思路分析：

解析幾何題向來是運(yùn)算復(fù)雜，且在設(shè)直線過程中容易出現(xiàn)遺漏斜率不存在的情況，在畫思路分析的時候，就要求將一些簡潔的思路標(biāo)注上去，如，為什么要設(shè)直線方程？是因為要消掉y1，y2;而設(shè)直線時根據(jù)斜率存在與不存在，又分出兩個分支，在斜率存在的情況下，設(shè)直線方程，聯(lián)立直線方程與曲線方程，化簡為二次方程，這是解決直線與曲線相交問題的常用方法.在思路分析過程中，將基本思路及原因標(biāo)注上去，能更好地對此類題型的解題思維方法做總結(jié).

例3已知函數(shù)f（x）=1x-x+alnx.討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性.

用思維導(dǎo)圖進(jìn)行思路分析：

利用導(dǎo)數(shù)討論函數(shù)的單調(diào)性，是導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用題型中最常見的.很多學(xué)生在解此類問題時會因為思路不清晰、知識結(jié)構(gòu)斷層等問題出現(xiàn)解題困難的現(xiàn)象，其中思路最難的也就是進(jìn)行分類討論，用思維導(dǎo)圖的方式來繪制解題思路，能很好地展現(xiàn)出分類的情況.雖然在實際畫思維導(dǎo)圖過程中，有部分學(xué)生出現(xiàn)思維中斷，不能繼續(xù)下去，但是在使用思維導(dǎo)圖解題后，發(fā)散了學(xué)生的思維，提高了學(xué)生對解題思路分析的興趣，有更多的學(xué)生表示愿意在后續(xù)的解題過程中嘗試使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行思路分析.

四、結(jié)束語

思維導(dǎo)圖是一種有效的教學(xué)策略，以前學(xué)生甚少在數(shù)學(xué)解題上運(yùn)用思維導(dǎo)圖進(jìn)行思路分析，因此，即使聽懂了教師上課講的解題過程，在課后即使做同一類型題的時候仍然是無法下手.利用思維導(dǎo)圖讓學(xué)生體驗到解題成功的快樂，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，讓學(xué)生學(xué)會自主學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情.因此，思維導(dǎo)圖能在高中數(shù)學(xué)解題教學(xué)中有效提高學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，值得筆者在實際教學(xué)中繼續(xù)使用思維導(dǎo)圖進(jìn)行教學(xué).

【參考文獻(xiàn)】

[1]瑪依熱·帕塔爾.淺析高中數(shù)學(xué)教學(xué)中的解題教學(xué)[A].教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心.2018年“教育教學(xué)創(chuàng)新研究”高峰論壇論文集[C].教育部基礎(chǔ)教育課程改革研究中心，2018：1.

[2]劉侃.試論新課改背景下高中數(shù)學(xué)解題能力的培養(yǎng)[J].經(jīng)貿(mào)實踐，2018（6）：341.

[3]孫林.基于概念圖的初中數(shù)學(xué)習(xí)題課教學(xué)研究[D].蘇州：蘇州大學(xué)，2017.

[4]仝藝.運(yùn)用思維導(dǎo)圖促進(jìn)初中生數(shù)學(xué)解題的研究[D].南京：南京師范大學(xué)，2017.