淺談在應用題的建模教學中提升初中生的數(shù)學思維能力

勞麗麗

摘要：很多學生都懼怕解答應用題類型的題目，歸根結(jié)底是因為他們的數(shù)學思維能力不足，難以理解和歸納題目中包含的信息，從而難以列出其中的等量關系的式子。日漸久之，這類學生產(chǎn)生畏難甚至懼怕數(shù)學的心理，更甚至會產(chǎn)生厭學數(shù)學的情緒。因此，怎樣更有效地提升學生的數(shù)學思維能力是一個值得我們深思的問題。

關鍵詞： 函數(shù)? 二元一次方程組? 平面直角坐標系? 建模?? 提升? 數(shù)學思維能力

數(shù)學作為一門基礎學科，學生從小學就開始真正意義上學習數(shù)學。但是隨著數(shù)學知識的加深和拓寬，特別是后面出現(xiàn)了應用題類型的學習，很多學生現(xiàn)有的數(shù)學思維能力跟不上，他們難以弄懂題目意思，日積月累，導致數(shù)學成績下滑，甚至出現(xiàn)厭學的現(xiàn)象。針對這一現(xiàn)象，本人特設計以下幾個應用題建模教學內(nèi)容來幫助提升學生的數(shù)學思維能力，從而讓學生懂數(shù)學、愛數(shù)學。

一、利用函數(shù)類型應用題的建模教學提升學生的數(shù)學思維能力

函數(shù)描述了自然界中數(shù)量之間的關系，函數(shù)類型的應用題通過提出問題的數(shù)學特征，建立函數(shù)關系型的數(shù)學模型，從而進行研究。在解題中，要求學生善于挖掘題目中的隱含條件，構造出函數(shù)解析式和妙用函數(shù)的性質(zhì)，是解決函數(shù)類型應用題的關鍵。引導學生對所給的問題觀察、分析、判斷，構造出函數(shù)模型，在這個過程中，學生需要開動腦筋，在原掌握的數(shù)學知識的基礎上，把它們內(nèi)在的聯(lián)系串在一起，這些都是學生數(shù)學思維能力的體現(xiàn)，在解決了問題的同時，又提升了他們的數(shù)學思維能力。

例1：我們學校需要添置某種教學儀器.方案1：到商家購買，每件需要8元;方案2：學校自己制作，每件4元，另外需要制作工具的租用費120元.設需要儀器x件，方案1與方案2的費用分別為y1，y2（元）。

（1）分別寫出y1，y2的函數(shù)表達式;

（2）當購置儀器多少件時，兩種方案的費用相同？

（3）若學校需要儀器50件，問采用哪種方案便宜？請說明理由。

分析：該題是一道生活中的實際應用題，需要構建數(shù)學函數(shù)模型來解決。

解：（1）y1=8x，y2=4x+120.

（2）y1=y2，則x=30.

（3）當x=50時，y1=400，y2=320，

∴y2

生活中的實際問題，很多時候可以通過建立數(shù)學模型來解決，該題就是通過建立一次函數(shù)的模型來解決，讓問題變得更加的具體、易懂。學生對于這種函數(shù)類型的應用題的解決，可以利用練習中掌握的函數(shù)建模，做到舉一反三，提升自身的數(shù)學思維能力。

二、利用二元一次方程組類型的應用題的建模教學提升學生的數(shù)學思維能力

由幾個方程組成的一組方程叫做方程組。如果方程組中含有兩個未知數(shù)，且含未知數(shù)的項的次數(shù)都是一次 ，那么這樣的方程組叫做二元一次方程組。乍一看，學生會覺得二元一次方程組好像很簡單，沒有什么特別之處，甚至覺得就跟純計算一樣的枯燥乏味。其實這個二元一次方程組能快捷解決學生在小學遇到的古代經(jīng)典數(shù)學題目“雞兔同籠”，他們在小學時苦苦計算，百思不得其解的題目，原來在現(xiàn)在學習的二元一次方程組的知識中，只是小巫見大巫而已。這樣的一個數(shù)學體驗，不僅給了他們成功的喜悅，覺得數(shù)學也可以很簡單，其實更是因為他們的數(shù)學思維能力得到提升后的必然所致。

例2：①雞兔同籠是我國古代著名趣題之一。大約在1500年前，《孫子算經(jīng)》中就記載了這個有趣的問題。書中是這樣敘述的：“今有雉兔同籠，上有三十五頭，下有九十四足，問雉兔各幾何？”這四句話的意思是：有若干只雞兔同在一個籠子里，從上面數(shù)，有35個頭;從下面數(shù)，有94只腳。問籠中各有幾只雞和兔？

這道題在小學時的解法是純計算的，利用的是假設法，就是具有特殊性，沒有一般性的感覺。但是當用二元一次方程組的方法建立數(shù)學模型來解決這個問題，就讓學生有由特殊性到一般性的數(shù)學感悟，提升學生的由特殊性抽象到一般性，并將一般性應用到特殊性的數(shù)學思維能力。

三、利用平面直角坐標系類型的應用題提升學生的數(shù)學思維能力

②在同一個平面上互相垂直且有公共原點的兩條數(shù)軸構成平面直角坐標系，簡稱直角坐標系。通常，兩條數(shù)軸分別置于水平位置與垂直位置，取向右與向上的方向分別為兩條數(shù)軸的正方向。水平的數(shù)軸叫做x軸或橫軸，垂直的數(shù)軸叫做y軸或縱軸，x軸y軸統(tǒng)稱為坐標軸，它們的公共原點O稱為直角坐標系的原點。

一般來說，學生對于代數(shù)類型的應用題都比較害怕，更何況遇到的是平面幾何類型的應用題，這種題目需要學生具有比較好的數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思維能力。

例3：在A市正北300km處有B市，以A市為原點，東西方向的直線為x軸，南北方向的直線為y軸，并以50km為1個單位長度建立平面直角坐標系。根據(jù)氣象臺預報，今年7號臺風中心位置現(xiàn)在c（10，6）處，并以40km/h的速度自東向西移動，臺風影響范圍半徑為200km，問經(jīng)幾小時后，B市將受到臺風影響？并畫出示意圖。

臺風問題對于廣東的學生來說并不陌生，但是如果單純用計算的方法來解決的話很抽象，學生難以理解。因此在這里我們引用平面直角坐標系的方法，讓學生很直觀地看到A，B，C這三個點的位置，很容易理清題目的思路，這也是學生平面數(shù)學思維能力的一種體現(xiàn)。學生在反復的思考中，提升了這一數(shù)學思維能力。

綜上所述，學生懼怕數(shù)學應用題都是因為自身的數(shù)學思維能力的不足。培養(yǎng)和提升學生的數(shù)學思維能力是所有數(shù)學教師刻不容緩的任務，數(shù)學建模教學的開展正好解決學生懼怕應用題這一難題。無論是從函數(shù)、二元一次方程組等代數(shù)角度，還是從建立平面直角坐標系等幾何角度為出發(fā)點的數(shù)學建模教學，都是提升學生數(shù)學思維能力的重要教學理念，讓學生從標到本做到懂數(shù)學、愛數(shù)學。