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    一種新的橋梁區(qū)域時序InSAR相位解纏方法*

    2019-03-22 08:49:26呂孝雷
    關(guān)鍵詞:差點分塊切線

    段 偉,呂孝雷

    (中國科學(xué)院電子學(xué)研究所 中國科學(xué)院空間信息處理與應(yīng)用系統(tǒng)技術(shù)重點實驗室, 北京 100190; 中國科學(xué)院大學(xué), 北京 100049)

    時間序列InSAR技術(shù)[1-2],可以對區(qū)域和人工建筑進(jìn)行長時間觀測,以較低的成本,獲取區(qū)域和建筑大面積、高精度的微小形變信息,在地理測量領(lǐng)域有著廣泛應(yīng)用。而且目前由于高分辨率SAR影像的使用,時間序列InSAR技術(shù)甚至可以對單個具體建筑進(jìn)行形變分析。相比于傳統(tǒng)測量手段,這種空間遙感技術(shù)有許多優(yōu)點,在橋梁形變檢測領(lǐng)域有著廣闊的應(yīng)用前景,對橋梁安全監(jiān)測有著重大意義。但目前在行業(yè)內(nèi),大型斜拉橋的時間序列InSAR形變檢測仍然面臨較大困難,現(xiàn)有處理算法無法獲取正確的大型橋梁形變結(jié)果,極大地限制了時間序列InSAR技術(shù)在橋梁領(lǐng)域的應(yīng)用。

    本文以洞庭湖大橋為例,深入分析目前時間序列InSAR處理方法在大型斜拉橋上遇到的問題,證明該問題主要產(chǎn)生于相位解纏過程。由于大橋所在區(qū)域殘差點分布比較復(fù)雜,目前常規(guī)的稀疏網(wǎng)絡(luò)MCF相位解纏方法[3-7]在橋塔附近的殘差點會產(chǎn)生錯誤的連接,導(dǎo)致該區(qū)域產(chǎn)生的枝切線會穿過橋面,帶來較大的解纏誤差。因此,本文提出一種新的相位解纏方法,首先構(gòu)建Delaunay約束三角網(wǎng)絡(luò),減少殘差點數(shù)目;然后為避免出現(xiàn)較長的枝切線,同時阻止枝切線穿過橋面,對殘差點按距離進(jìn)行聚類,從而將區(qū)域分成若干個殘差點聚集區(qū);最后對每塊中的正負(fù)殘差點進(jìn)行連接,為平衡孤立殘差點,引入一部分接地點作為虛擬殘差點,采用二分圖最優(yōu)權(quán)匹配方法,對正負(fù)殘差點以及接地點進(jìn)行最優(yōu)匹配連接,極大地降低了枝切線的長度;最后利用路徑積分方法得到正確的解纏相位。通過在洞庭湖大橋?qū)嶋H星載SAR數(shù)據(jù)上進(jìn)行實驗驗證,并與MCF算法解纏結(jié)果進(jìn)行對比,證明該算法有效改善了解纏結(jié)果,減少了解纏誤差,適合于橋梁線狀區(qū)域的相位解纏。

    1 稀疏網(wǎng)絡(luò)MCF相位解纏

    基于永久散射體的干涉(PSI)技術(shù),是目前時間序列InSAR技術(shù)最為常用的處理方法,其通過對干涉圖中的高相干性點(PS)進(jìn)行分析,經(jīng)過干涉處理、相位解纏和形變解算操作,可以獲取這些PS點的形變結(jié)果,從而得到整個區(qū)域的形變信息。

    由于PSI技術(shù)只對PS點進(jìn)行處理,并且PS點在干涉圖中是稀疏分布,而MCF相位解纏方法是基于網(wǎng)絡(luò)的方法,必須先對PS點構(gòu)建網(wǎng)絡(luò),一般使用Delaunay三角化方法來構(gòu)建稀疏網(wǎng)絡(luò)。因此基于Delaunay稀疏三角網(wǎng)絡(luò)的MCF算法是PSI技術(shù)中使用最多的相位解纏方法,該算法成熟可靠,計算效率高,在各類商用軟件中也廣泛使用,下面簡單介紹該算法原理與步驟。

    1.1 基于Delaunay稀疏三角網(wǎng)絡(luò)的MCF算法

    定義纏繞相位梯度φij,解纏相位梯度φij,需要補(bǔ)償?shù)南辔徽麛?shù)模糊數(shù)kij,即有

    φij=φij+2πkij.

    (1)

    相位解纏過程也就是求kij,在MCF相位解纏算法中,kij表示每條邊上的網(wǎng)絡(luò)流大小,如圖1所示。

    圖1 網(wǎng)絡(luò)流算法模型Fig.1 Network flow algorithm model

    MCF算法通過把正負(fù)殘差點視作供給點和需求點,將殘差點的連接問題,轉(zhuǎn)換成網(wǎng)絡(luò)流問題,在構(gòu)建的Delaunay稀疏三角網(wǎng)絡(luò)中,采用L1范數(shù)優(yōu)化模型,使得總的補(bǔ)償數(shù)最小。

    (2)

    若采用有向圖模型,可將公式(2)轉(zhuǎn)換成線性約束形式,本質(zhì)上來說,該約束等效于要求在一定加權(quán)條件下使得總的枝切線長度最小,而MCF方法就利用最小費(fèi)用流算法求得最優(yōu)加權(quán)枝切線。

    該算法的具體步驟: 首先對PS點構(gòu)建Delaunay三角網(wǎng)絡(luò);然后對每個三角形,根據(jù)閉合路徑相位梯度積分是否為0,識別正負(fù)殘差點;再采用最小費(fèi)用流算法,得到正負(fù)殘差點對的最優(yōu)連接方式,確定枝切線位置;最后采用flood-fill方法,選擇合適的參考點,對纏繞相位梯度沿路徑積分,當(dāng)積分路徑經(jīng)過枝切線時,要根據(jù)枝切線上流的大小,對積分相位進(jìn)行補(bǔ)償2π的整數(shù)倍操作,最終獲得解纏相位圖。

    1.2 實驗結(jié)果

    本文實驗數(shù)據(jù)采用2016年上半年共17幅洞庭湖大橋區(qū)域的TerraSAR聚束模式影像,從17幅影像的兩兩干涉對中挑選出56幅相干性比較好的干涉對,根據(jù)PSI處理方法進(jìn)行形變分析,采用幅度離差法和譜相關(guān)系數(shù)法選出的橋上PS點,并對PS點相位進(jìn)行干涉處理,得到橋面PS點的差分干涉相位圖,取某幅干涉圖如圖2所示(顏色變化表示干涉相位值變化)。

    雖然在PSI處理流程中,可以先對差分干涉相位進(jìn)行形變解算,然后再進(jìn)行相位解纏,但由于斜拉橋受到較大的熱形變和負(fù)載影響,帶來極大的橋面PS點形變相位變化,此時,若直接采用形變解算算法會遇到較大困難,甚至無法求解形變結(jié)果。因此,為正確進(jìn)行形變分析,必須先對橋面相位進(jìn)行相位解纏,然后對解纏相位進(jìn)行形變解算。根據(jù)1.1節(jié)中的MCF相位解纏算法步驟,對洞庭湖大橋區(qū)域差分干涉相位進(jìn)行相位解纏,得到如圖3所示的結(jié)果,其中圖3(d)為了分析解纏相位誤差,沒有給出解纏相位干涉圖,而是給出解纏相位在空間分布的情況,可以更為直觀地發(fā)現(xiàn)誤差問題。

    圖2 洞庭湖大橋某差分干涉相位圖Fig.2 The difference interferometry phase image of the Dongtinghu Bridge

    從圖3(a)可看到,利用Delaunay三角化方法構(gòu)建的三角網(wǎng)絡(luò)存在一些很長的邊,而且這些邊的位置都在水面上,顯然這些邊是不合理的,很可能會出現(xiàn)相位梯度變化太大的問題,導(dǎo)致相位解纏出錯;圖3(b)為某干涉對相位利用閉合相位梯度積分是否為0,識別出的殘差點,正負(fù)殘差點分別用“+”和“-”表示,可發(fā)現(xiàn)三角網(wǎng)絡(luò)中較長的邊會帶來許多殘差點;圖3(c)為利用MCF得到的非零網(wǎng)絡(luò)流(枝切線)結(jié)果,用紅色標(biāo)注;圖3(d)為利用路徑積分方法,選擇橋面第一個點為參考點,對纏繞相位梯度積分的解纏相位。由于從干涉圖上難以直觀地發(fā)現(xiàn)解纏誤差,因此給出的是橋面PS點解纏相位在空間上分布結(jié)果,可看到解纏相位中紅圈所示區(qū)域出現(xiàn)明顯的跳變不連續(xù)情況,反映的正是MCF相位解纏過程中存在解纏誤差。在56對解纏相位結(jié)果中,僅有4對相位變化較小的干涉圖解纏結(jié)果是正確的,其余解纏相位均存在大量跳變誤差。這樣,在后續(xù)對解纏相位進(jìn)行形變解算時,這些相位跳變點給形變解算過程帶來較大困難,導(dǎo)致出現(xiàn)錯誤的形變結(jié)果。

    對正負(fù)殘差點的連接方式進(jìn)行分析,可發(fā)現(xiàn)一旦有連接正負(fù)殘差點的枝切線穿過橋面,就會導(dǎo)致解纏相位出現(xiàn)誤差,枝切線和解纏誤差對應(yīng)關(guān)系如圖4所示。出現(xiàn)這種情況的主要原因在于,斜拉橋橋塔區(qū)域?qū)蛎娈a(chǎn)生遮擋,在橋塔附近,橋面的點與橋塔點混在一起,而橋塔點本身存在較大的高程相位變化,在該區(qū)域極易出現(xiàn)孤立殘差點,導(dǎo)致正負(fù)殘差點出現(xiàn)不合理的連接,帶來解纏誤差;另外,橋梁區(qū)域為線狀區(qū)域,一旦某點出現(xiàn)解纏誤差,會導(dǎo)致誤差傳播到整個橋上,因此只要橋面存在不合理的枝切線,就會帶來較大的解纏誤差,并導(dǎo)致橋面的形變結(jié)果無法正確獲取,這也是MCF算法在橋梁區(qū)域解纏結(jié)果不如城區(qū)的原因。

    從洞庭湖大橋的處理結(jié)果來看,MCF算法在進(jìn)行正負(fù)殘差點連接時,僅僅以加權(quán)連接線長短為目的,沒有考慮區(qū)域具體特征,在斜拉橋橋塔附近的殘差點容易產(chǎn)生錯誤的連接。同理,目前其他的算法[8-18],如枝切法、最小生成樹算法等這類路徑跟蹤算法,還有最優(yōu)化方法,在處理大型橋梁時都會遇到較大的困難。本文提出一種基于二分圖的分塊殘差點最優(yōu)匹配算法,可在一定程度上約束殘差點的連接,獲取正確的解纏結(jié)果。

    2 基于二分圖的分塊殘差點最優(yōu)匹配算法

    2.1 算法流程

    基于二分圖的分塊殘差點最優(yōu)匹配算法主要有3個步驟,構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò)、殘差點分塊和殘差點二分圖最優(yōu)匹配,下面對這3點分別進(jìn)行詳細(xì)介紹。

    1)構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò)

    從橋面PS點構(gòu)成的Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)可看到,由于Delaunay構(gòu)網(wǎng)只考慮拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),保證構(gòu)建的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)滿足凸包性質(zhì),在橋面上一些凸出部分周圍構(gòu)建的三角形會出現(xiàn)不合理的長邊,而這類區(qū)域極易產(chǎn)生殘差點。因此需要對構(gòu)建的Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行約束,在保證網(wǎng)絡(luò)連通性的同時,設(shè)置一個合理的邊長閾值,構(gòu)建Delaunay約束三角網(wǎng)絡(luò)。

    2)殘差點分塊

    構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò),會在原有的Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)上刪除很多三角邊,在殘差點數(shù)目會降低同時,也給正負(fù)殘差點的匹配帶來一些問題,由于橋面的殘差點分布變得更加稀疏,很可能會導(dǎo)致許多過長的連接線出現(xiàn)。使用分塊方法可以解決該問題,傳統(tǒng)上分塊操作,主要是按影像數(shù)據(jù)塊大小進(jìn)行處理的,但由于橋梁所在區(qū)域存在一些凸出部分,會給數(shù)據(jù)分塊時帶來一些問題。本文采用基于殘差點距離的分塊方法,對殘差點進(jìn)行聚類,具體操作如下:

    ①計算每個殘差點到其他殘差點的距離,包括歐式距離和連通性距離(即連接兩殘差點需要經(jīng)過的最小三角形邊數(shù)),構(gòu)建殘差點距離矩陣。

    ②根據(jù)歐氏距離閾值和連通性距離閾值,判斷兩殘差點是否分在同一塊,若在,則為1,否則為0,從而構(gòu)建分塊殘差點0~1矩陣。

    ③遍歷殘差點0~1矩陣的各連通分量,其中每個連通分量中的殘差點即分在同一塊,得到最終殘差點的分塊結(jié)果如圖5所示。

    圖5 殘差點分塊示意圖Fig.5 Residual points partition

    3)殘差點二分圖最優(yōu)匹配

    殘差點的最優(yōu)連接屬于組合優(yōu)化問題,選擇合適的正負(fù)殘差點的連接方式,能使得總得枝切線長度最小,枝切線的總長度一般定義如下:

    (3)

    公式(3)只考慮正負(fù)殘差點完全匹配的情況。實際殘差點分塊后,為保證每塊中正負(fù)殘差點數(shù)目保持平衡,需要適當(dāng)引入一部分接地點來平衡殘差點的極性。若將接地點視作虛擬的正負(fù)殘差點,與相應(yīng)的殘差點進(jìn)行匹配,枝切線長度就仍能保持公式(3)中的形式,即N個正殘差點與N個負(fù)殘差點匹配,這樣正負(fù)殘差點的連接可轉(zhuǎn)換成二分圖最優(yōu)匹配模型,如圖6所示。

    利用KM算法來獲取最優(yōu)匹配結(jié)果,假定正殘差點個數(shù)大于負(fù)殘差點,算法具體步驟如下:

    ①將正殘差點構(gòu)成點集{X},負(fù)殘差點構(gòu)成點集{Y};

    ②計算每個正殘差點到每個負(fù)殘差點的距離,由于正殘差點多,要加入一部分接地點作為虛擬的負(fù)殘差點,因此需要計算每個正殘差點到最近接地點的距離。取所有的這些距離的負(fù)值作為正負(fù)殘差點二分圖G(X,Y)的匹配權(quán)值矩陣;

    ③定義頂標(biāo),正殘差點頂標(biāo){Cx},負(fù)殘差點頂標(biāo){Cy};

    ④初始化頂標(biāo):

    cx(i)=max{G(i,j)},j=1,2…N,

    cy(i)=0;

    (4)

    ⑤使用匈牙利匹配算法求最優(yōu)匹配;

    ⑥對匹配結(jié)果中任意一條匹配邊,判斷其兩端頂點對應(yīng)的頂標(biāo)是否滿足

    cx(i)+cy(j)==G(i,j),

    (5)

    若相等,則該匹配結(jié)果即為最優(yōu)權(quán)匹配,停止迭代,否則繼續(xù)下一步;

    ⑦對不滿足⑥中條件的匹配節(jié)點更新頂標(biāo):

    cx(i)=cx(i)-min(cx(i)+cy(j)-G(i,j)),

    cy(j)=cy(j)+min(cx(i)+cy(j)-G(i,j)).

    (6)

    ⑧跳轉(zhuǎn)到步驟⑤,直到算法結(jié)束。

    該算法時間復(fù)雜度為O(N4),但由于采用分塊方法對殘差點進(jìn)行了細(xì)分,每塊中要匹配的殘差點數(shù)目比較小,因此算法計算效率很高。使用匹配算法得到最優(yōu)殘差點匹配連接后,就可以將相應(yīng)的殘差點連接起來,得到最優(yōu)枝切線,后續(xù)對纏繞相位梯度進(jìn)行路徑積分就能得到解纏相位。

    圖6 殘差點連接的二分圖匹配模型Fig.6 The bipartite graph matching model for residual points

    2.2 實驗驗證

    1)約束三角網(wǎng)絡(luò)

    對洞庭湖大橋PS點構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò),采用的邊長閾值為100,得到的三角網(wǎng)絡(luò)如圖7所示。

    從圖7(b)可看到,較長的邊都被排除了,剩下的三角形都是比較合理的,都集中在橋上,而不再有邊出現(xiàn)在水面上。另外,采用約束三角網(wǎng)絡(luò)去除不合理邊的同時,殘差點也極大地減少,平均而言,殘差點數(shù)目減少約1/5,殘差點數(shù)目隨三角網(wǎng)絡(luò)變化如表1所示。

    2)殘差點分塊

    在分塊過程中,為避免有正負(fù)殘差點的連線穿過橋面,需要設(shè)置較小的距離閾值,但該距離閾值同時也要足夠大,以保證塊內(nèi)的正負(fù)殘差點能夠正常匹配。取洞庭湖大橋某干涉圖,對其構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò)后,對每個三角網(wǎng),利用閉合相位梯度是否為0,來識別出其中的正負(fù)殘差點,然后選擇好合適的閾值,根據(jù)2.1節(jié)中的分塊算法,對殘差點進(jìn)行分塊,得如圖8所示結(jié)果。

    圖7 (a)原始三角網(wǎng)絡(luò)和(b)約束三角網(wǎng)絡(luò)Fig.7 Delaunay triangulation network (a) and the constrained triangulation network (b)

    于涉圖序號殘差點數(shù)目Delaunay三角網(wǎng)絡(luò)約束三角網(wǎng)絡(luò)168482776037256464425534065843

    從圖8可看到,采用分塊算法將殘差點分成了很多小的聚集區(qū)域,但這不會影響塊內(nèi)正負(fù)殘差點極性的平衡,因為橋梁區(qū)域為線狀分布的特點,會存在很多邊界,有豐富的接地點,通過加入接地點可以平衡多余極性的殘差點。對殘差點進(jìn)行分塊,可以避免較長的連接線,同時減小進(jìn)行匹配的正負(fù)殘差點數(shù)目,降低后續(xù)匹配優(yōu)化的難度。

    圖8 殘差點分塊結(jié)果示例圖Fig.8 Residual points partition results

    3)殘差點二分圖最優(yōu)匹配

    根據(jù)前面的KM算法流程,對洞庭湖大橋的某干涉圖分塊殘差點進(jìn)行匹配,得到枝切線結(jié)果和MCF算法對比如圖9所示。

    圖9 MCF算法得到的枝切線分布圖(a)和本文算法得到的枝切線分布圖(b)Fig.9 The branch cuts by MCF method (a) and by the proposed method (b)

    從圖9可看到,本文提出的算法產(chǎn)生枝切線長度比較小,明顯優(yōu)于MCF算法結(jié)果。通過采用殘差點分塊方式,正負(fù)殘差點在保持MCF算法中較短枝切線的同時,對長枝切線處正負(fù)殘差點進(jìn)行重新連接,從而獲得整體比較短的枝切線結(jié)果。

    完成殘差點的連接后,就可以選擇積分參考點,采用路徑積分方法對纏繞相位梯度進(jìn)行積分,得到解纏相位。按照該方法對56對PS點差分干涉圖進(jìn)行相位解纏,得到的解纏結(jié)果相對于MCF算法而言,解纏誤差得到了很大改善,有20對解纏結(jié)果是完全正確的,如圖10所示??煽吹奖疚牡玫降慕饫p相位比MCF結(jié)果更加平滑,原來的跳變點處的相位也變得連續(xù)了,證明本算法能有效解決橋梁區(qū)域相位解纏問題。

    圖10 MCF算法解纏結(jié)果(a-c)和對應(yīng)的本文算法解纏結(jié)果(d-f)Fig.10 The unwrapped results by MCF method (a-c) and the proposed method (d-f)

    除上述正確的干涉圖外,剩下的干涉圖只解決了部分誤差問題,仍存在一些較小的誤差,主要由于橋面殘差點分布比較復(fù)雜,很難完全避免枝切線穿過橋面。對橋梁上的相位而言,必須保證完全沒有誤差,才能正常獲取形變信息。為獲得更多完全正確的解纏相位圖,后續(xù)還需要采用更為有效的約束條件,來限制殘差點的連接方式,從而解決橋梁形變測量的難題。

    3 總結(jié)

    本文針對現(xiàn)有相位解纏方法在大型橋梁區(qū)域存在較大解纏誤差的問題,提出一種改進(jìn)的解纏算法,通過構(gòu)建約束三角網(wǎng)絡(luò),降低殘差點數(shù)量,隨后又利用殘差點分塊方法,避免殘差點穿過橋面,保持較短的枝切線,同時降低匹配優(yōu)化難度,最后采用二分圖最優(yōu)權(quán)匹配方法,得到殘差點的最優(yōu)連接。該算法尤其適合在橋梁這類線狀區(qū)域進(jìn)行相位解纏,能有效降低解纏誤差,提高解纏相位精度。

    由于橋面殘差點分布復(fù)雜,即便采用本文提出的約束方法,仍不能確保連接線不穿過橋面,需要后續(xù)對該問題進(jìn)行更深入的分析,尋找更好的約束條件,來解決橋面PS點相位解纏誤差問題,從而更好地獲取大型橋梁形變信息。

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