數(shù)形結(jié)合思想引入高中數(shù)學(xué)解題的實(shí)踐分析

河南省駐馬店市高級(jí)中學(xué) 曹欣欣

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，通過使用數(shù)形結(jié)合思想方法可以調(diào)動(dòng)同學(xué)們學(xué)習(xí)的潛在思維，使抽象性的數(shù)學(xué)題變得更直觀，也更形象，由此進(jìn)行更加輕松的解答。同學(xué)們?cè)趯W(xué)習(xí)時(shí)，不但要重視基本方式的合理運(yùn)用，還應(yīng)展開更加深入細(xì)致的研究，使數(shù)形結(jié)合思想得以合理運(yùn)用，并發(fā)揮其重要作用。

一、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)集合問題中的運(yùn)用

對(duì)于剛剛步入高中學(xué)習(xí)階段的同學(xué)們來說，在學(xué)習(xí)到一些關(guān)于集合方面的內(nèi)容時(shí)，由于其需要在初中數(shù)學(xué)基礎(chǔ)上進(jìn)行高中數(shù)學(xué)思想轉(zhuǎn)變，因此，集合問題通常需要用大量的文字?jǐn)⑹雠c表達(dá)，其不僅具有較大的信息量，而且還很難對(duì)其進(jìn)行精準(zhǔn)的把握，然而集合屬于數(shù)學(xué)知識(shí)中最常見的數(shù)形結(jié)合問題，在展示數(shù)字與圖形關(guān)系的時(shí)候，具有非常突出的圖形概念，所以在面對(duì)集合類問題的解答時(shí)，最有效合理的辦法便是結(jié)合題目的條件制作出相應(yīng)的圖形，最常使用的圖形分別有數(shù)軸和韋恩圖。利用圖形，我們既可以更清楚地了解集合當(dāng)中存在的邏輯聯(lián)系，還能標(biāo)注出交集和補(bǔ)集等，只要在結(jié)合清晰掌握題意的基礎(chǔ)上，精準(zhǔn)地繪制出圖形集合，多數(shù)問題便可以迎刃而解。對(duì)集合當(dāng)中的眾多概念和運(yùn)算，通過使用韋恩圖和數(shù)軸能夠讓問題變得更直觀和具體，讓集合所具備的特點(diǎn)更加明顯地體現(xiàn)出來，從而讓相應(yīng)的問題也得到更加靈活而正確的解答。如有兩個(gè)集合分別為M={（x，y）|x2+y2=1，x∈ R；y∈ R}，N={（x，y）|x2-y=0，x∈ R}， 求M∩N中元素的個(gè)數(shù)是幾個(gè)？我們?cè)诮獯鸫祟}的時(shí)候可先用單純性的數(shù)量關(guān)系，還可利用聯(lián)立方程x2+y2=1，x2-y=0來求解方程組，求得x和y的具體數(shù)值，但是這種解題的過程非常復(fù)雜，而且步驟也非常多，稍不注意便會(huì)出現(xiàn)差錯(cuò)，浪費(fèi)了大量的時(shí)間。如果通過使用數(shù)形結(jié)合思想法，從題目的意思便能夠得到x2+y2=1，其表示的是圓，x2-y=0代表的是拋物線間所存有的交點(diǎn)數(shù)量。利用數(shù)形結(jié)合法找出答案，從而有效防止太過復(fù)雜的計(jì)算過程。

二、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)函數(shù)解題中的運(yùn)用

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，函數(shù)是不可忽略的重要知識(shí)之一，在高中整個(gè)學(xué)習(xí)過程中都能接觸到函數(shù)。函數(shù)包含的內(nèi)容和知識(shí)點(diǎn)非常的多，其具備抽象性和復(fù)雜性的特點(diǎn)，我們?cè)陬I(lǐng)悟和理解上通常會(huì)存有不同程度的困難，但函數(shù)不單單是代數(shù)當(dāng)中的知識(shí)，同時(shí)還可以用在幾何學(xué)科的學(xué)習(xí)當(dāng)中，可以利用表達(dá)來呈現(xiàn)相應(yīng)的圖形，通過圖形能夠直觀形象地展示較抽象的一類問題。比如在對(duì)函數(shù)極值實(shí)施解答的時(shí)候，我們應(yīng)先認(rèn)真閱讀題目，畫出相應(yīng)的圖形，之后再對(duì)所作出的圖形進(jìn)行分析，從分析過程中尋找出數(shù)量間所存在的對(duì)應(yīng)聯(lián)系，將問題中的邏輯關(guān)系進(jìn)行簡化，之后再將其轉(zhuǎn)化成為數(shù)字的關(guān)系，進(jìn)行更深一層的計(jì)算，從而獲得正確答案，這樣可以防止大量數(shù)學(xué)性的推導(dǎo)，提升解題效率。

三、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)幾何問題中的運(yùn)用

首先對(duì)幾何問題的處理分析。解析幾何讓數(shù)形結(jié)合思想有可操作性，不但找到了解答數(shù)學(xué)題的新方法，還讓多數(shù)幾何難題更簡單和清晰，很大程度地推動(dòng)了幾何學(xué)的發(fā)展，加入了很多新內(nèi)容，讓幾何上升至一個(gè)全新的層級(jí)。如已知坐標(biāo)點(diǎn)P，其在拋物線y2=4x上，在P點(diǎn)到點(diǎn)間的距離與P點(diǎn)到拋物線焦點(diǎn)間的距離和取最小值的時(shí)候，求P點(diǎn)坐標(biāo)。因?yàn)樵趻佄锞€當(dāng)中，點(diǎn)P至焦點(diǎn)間的距離與P點(diǎn)至準(zhǔn)線間距離相等，所以P點(diǎn)至拋物線焦點(diǎn)間的距離同P點(diǎn)至點(diǎn)間的距離和轉(zhuǎn)變成P點(diǎn)至拋物線準(zhǔn)線間的距離與P點(diǎn)至點(diǎn)間的距離之和相等。在處理幾何類問題的時(shí)候，我們可以將相關(guān)的內(nèi)容表示在坐標(biāo)當(dāng)中，通過繪畫坐標(biāo)思路、結(jié)合幾何問題所具有的特征來構(gòu)建與之相應(yīng)的坐標(biāo)系，之后把相關(guān)的幾何問題轉(zhuǎn)變成具體問題，經(jīng)過合理的計(jì)算獲得相應(yīng)的結(jié)論，再利用坐標(biāo)系，將結(jié)論轉(zhuǎn)變成幾何的問題，從而得到問題的具體答案。還可以通過畫坐標(biāo)進(jìn)行解題思路的引導(dǎo)，如已知3x+4y=12，并且x≥0，y≥0，求讓取最大值和最小值的坐標(biāo)點(diǎn)。這道題是二元函數(shù)極值方面的問題，我們?cè)诳吹酱祟愵}目時(shí)會(huì)感覺比較難，然而通過使用坐標(biāo)法，并加以運(yùn)用初中時(shí)期所學(xué)的知識(shí)便能夠得出答案。

四、數(shù)形結(jié)合思想在高中數(shù)學(xué)不等式問題中的運(yùn)用

在高中階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，教師通過運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)解題，不僅具有比較顯著且良好的效果，還能讓學(xué)生以更加靈活的方式解決問題，尤其運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想來解決一些不等式的相關(guān)問題。如在解不等式這一題時(shí)，教師可引導(dǎo)學(xué)生通過數(shù)軸把數(shù)字5，-3用數(shù)軸中的點(diǎn)A和B來表示，表示的點(diǎn)分別是x點(diǎn)到點(diǎn)A、B之間的距離，進(jìn)而假設(shè)x1點(diǎn)，那么就可以得到x1B-x1A=2，由此可知x1=-2，將其代入不等式可求得其解集為（-∞，-2 ]。

總體來說，數(shù)形結(jié)合思想的解題是代數(shù)題和幾何題之間的紐帶，數(shù)和形的融合并不是無目的性的，需要我們具備相應(yīng)的思維能力，這樣才可以精準(zhǔn)地繪畫出相應(yīng)的圖形，才能夠從圖形中找出解題的相關(guān)信息。合理掌握數(shù)形結(jié)合思想是提升我們高中數(shù)學(xué)的重要基礎(chǔ)，所以老師需要給予高度的關(guān)注，我們每位同學(xué)也要加強(qiáng)重視。