《垂直與平行》教案

王清

一、垂直與平行

二、教學目的

（一）本節(jié)課學習主要引導學生通過觀察、討論、感知生活中的垂直與平行的現(xiàn)象

（二）使學生通過探究活動了解在同一平面內兩條直線存在著相交、平行的位置關系，掌握垂直、平行的概念，正確理解互相相交互相平行互相垂直的概念

（三）培養(yǎng)學生的空間觀念以及空間想象力，引導學生合作探究的學習意識進一步認識和體會數(shù)學知識的重要用途，增加學生應用數(shù)學知識的能力

三、教學重點以及難點

（一）教學重點：正確理解“相交”“互相平行”“互相垂直”的含義，發(fā)展學生的空間想象力

（二）教學難點：相交現(xiàn)象的正確理解，根據(jù)正確的理解，判斷相交、平行的特點

四、教學過程

（一）創(chuàng)設情境、提出問題

1.課件出示：通過一個場景與課程知識相鏈接，而提出與課程需要學習的內容有關的問題，引發(fā)學生思考。在學習垂直與平行這一課程時，教師可以首先通過以前學習過的知識，“在前面的學習中我們對直線的學習有了初步的認知，下面有沒有哪位同學知道直線的特點？”導入“垂直與平行”的學習，然后繼續(xù)學習，將紙片拿出會呈現(xiàn)出一個平面，讓學生們想象在這個平面上出現(xiàn)了一條直線，然后又出現(xiàn)了一條直線，讓學生們將想象出的直線畫在這個平面上。讓學生們比較各自畫出的直線是否一樣，學生們畫出的直線相似的將它們進行分類，并標上序號，提出問題“同學們能夠將這些畫出的直線分為幾類？”“是如何進行分類的？”引發(fā)學生興趣，代入課題教學中。

2.揭示主題：這節(jié)課，我們針對垂直與平行知識展開學習，然后在黑板上板書需要學習的課題“垂直與平行”。

（二）自主探究，合作交流

1.分組探討

將學生分為幾個小組進行交流，讓每個小組對板書在黑板上的直線進行分類，是相交狀態(tài)還是不相交的狀態(tài)，兩條直線可以通過無限延伸而相交嗎？讓每個小組對這些進行分類，然后每個小組對自己的分類的理由進行闡述，其中包括交叉、不交叉、快要交叉、交叉成直角等幾類，經(jīng)過同學們自己的觀察和思考后，探索出在同一平面兩條直線的位置，每組學生說出自己小組的分法。最后教師經(jīng)過總結學生們的闡述，可以發(fā)現(xiàn)在同一平面內的兩條直線的位置可以分為相交、不相交兩類。

2.揭示平行與垂直的概念

（1）揭示平行的概念

在教學過程中可以提出“同一平面的兩條直線是否相交？在這兩條直線無限延長后是否能夠相交？”“如果在同一平面中兩條直線不相交在數(shù)學中叫什么？”學生們通過合作交流，進行思考并尋求答案，然后每組學生說出自己小組的看法。最后通過教師總結提出新的概念，在同一平面內，不相交的兩條直線叫做平行線，這兩條在同一平面不相交的直線互相平行。讓學生在所畫的兩條互相平行的直線上標上直線A和直線B，則同一平面不相交的直線A與直線B互相平行。

（2）揭示垂直的概念

然后將在同一平面上兩條互相相交且為90°的這類情況展示給學生，并提出問題“在這個平面內的兩條直線是什么位置？兩條直線相交的角是什么情況？可以讓學生用量角器測量角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)了什么？如果直線相交的角度數(shù)為90°，則這兩條線是什么關系？”每組學生說出自己小組的判斷情況，最后通過教師總結提出新的概念，如果這兩條直線相交的角為直角，那么在同一平面上這兩條直線互相垂直，其中一條直線則叫做另一條直線的垂線，在所畫的兩條互相垂直的直線上標上直線A和直線B，則同一平面上兩條相交的角為直角的兩條直線互相垂直，直線A與直線B互相垂直，直線A是直線B的垂線，這兩條直線的交點叫做垂足。

（3）讓學生們在紙上畫出平行線和垂直線，垂線的畫法為過直線上一點畫出這條直線的垂線，這條直線與垂線相交的角為直角，而畫出直線A與直線B互相垂直。而平行線的畫法則是將一條線畫出，另一條線通過平移的方式畫出，得到平行線，則同一平面不相交的直線A與直線B互相平行。（強調這兩條線必須在同一平面上，否則沒有意義。）

3.通過聯(lián)系并鞏固知識

（1）在黑板上板書多個圖形，讓學生判斷這個圖形中那兩條線互相平行、那兩條線互相垂直，通過聯(lián)系鞏固平行與垂直的概念。（下面的各組直線，哪組互相平行，哪組互相垂直，檢驗一下？）

（2）教師可以通過手中的小棒讓學生鞏固垂直和平行的概念，把兩根小棒都擺成和第三根小棒平行，看一看，這兩根小棒互相平行嗎？再把兩根小棒都擺成和第三根小棒垂直，看一看，這兩根小棒有什么關系？

（3）可以通過課外活動對垂直與平行知識進一步鞏固，操場上杠桿的兩根鐵桿是什么狀況，跑圈的白線互相是什么情況，人和人的影子是垂直的還是平行的，學生們在日常生活中會發(fā)現(xiàn)許多垂直與平行的情況，可以聯(lián)系生活提出關于垂直和平行的問題，進一步鞏固垂直與平行的知識，并加深對知識的理解。

（4）可以擺出許多圖形讓學生們判斷，例如平行四邊形、正方形、長方形、直角三角形等，這些圖形中邊長與邊長的聯(lián)系，長于寬的聯(lián)系，是垂直還是平行，不僅可以加強本課程知識的學習，還涉獵了關于長方形、正方形、平行四邊形相關的知識，對以后這方面數(shù)學知識的學習具有很大的影響。

（5）教師也可以讓學生應用平行與垂直的知識，用靈巧的雙手將紙折出多組平行線，也可以折成多組互相垂直的直線，進一步鞏固垂直與平行的知識點。

（三）聯(lián)系生活，實踐運用

在我們日常學習與生活中，會遇到許多垂直與平行的情況，可以聯(lián)系垂直與平行的知識應用于實際生活當中，例如，在建筑設計中，許多高樓大廈都是垂直或平行的狀態(tài)；書頁制作也都是垂直的狀態(tài)，使物件更加美觀自然。

五、教具

課件、水彩筆、尺子、三角板、量角器、小棒、紙片、雙面膠。