五能級Ξ型原子系統(tǒng)相位消相干的Bang Bang控制

王艷輝,許邁昌

(1.湖南科技大學(xué) 物理學(xué)院,湘潭 411201;2.湖南工程學(xué)院 理學(xué)院,湘潭 411104)

量子系統(tǒng)和環(huán)境的相互作用是導(dǎo)致量子噪聲的一個重要原因,量子噪聲使得量子系統(tǒng)用以進(jìn)行量子計算和量子信息處理的量子態(tài)的糾纏性和相干性被破壞,因而量子噪聲抑制是量子信息與量子計算的發(fā)展以及量子計算機(jī)實現(xiàn)急需解決的一個問題[1].動力學(xué)解耦的方法,也稱BangBang(BB)控制的方法,就是一種有效的對量子噪聲抑制的方法.動力學(xué)解耦方法最初的工作起源于量子平均場效應(yīng)思想,即1968年Haeberlen和Waugh用脈沖序列控制系統(tǒng)的有效哈密頓量[2].隨后它被發(fā)展成核磁共振技術(shù)中的解耦和重聚焦技術(shù)[2,3].在這種思想啟發(fā)下,Viola和Lloyd引入了動力學(xué)解耦方案,用動力學(xué)的方法壓制單量子比特的消相干,從而保持量子系統(tǒng)態(tài)的相干性[4].我們前期的工作已經(jīng)研究了二、三、四能級原子在一般噪聲環(huán)境下的BB解耦問題以及任意能級型原子振幅消相干的BB解耦問題[5-8],這里我們研究五能級型原子相位消相干的BB解耦問題.

1 量子系統(tǒng)和環(huán)境相互作用的哈密頓量

整個系統(tǒng)Sab由原子Sa和原子所處的環(huán)境即熱庫Sb組成.令五能級 型原子的能級由低到高能級分別為|0〉、|1〉、|2〉、|3〉、|4〉.上能級|i〉(i=1,2,3,4)通過頻率為對應(yīng)的共振頻率ωi i-1的激光場分別和它們相鄰的低能級|i-1〉相互耦合.

我們把能級的本征值標(biāo)為 Ei(i=0、1、2、3、4),有,為能級間的可能躍遷.在Hilbert空間 ,態(tài)矢|i〉(i=0、1、2 、3 、4)可表示為一個五列的的行矢,其中非零位為1,且前面共有i位,全為零,后面位也為零,即|i〉=(0 … 0 1 …).定義

2 動力學(xué)解耦機(jī)制[7]

動力學(xué)解耦方法使用共軛BB脈沖來過濾系統(tǒng)和環(huán)境整個哈密頓量中我們不想要相互作用部分,從而實現(xiàn)對量子系統(tǒng)的動力學(xué)行為進(jìn)行控制,對系統(tǒng)量子噪聲進(jìn)行消相干抑制.BB脈沖是受控的幺正脈沖,相當(dāng)于具有任意大的強度的脈沖操作,我們可以在忽略的時間t內(nèi)開啟或關(guān)閉它.

由于受環(huán)境的相互作用,原子系統(tǒng)在噪聲作用下的自由演化哈密頓量為 H′=H+H I.在整個系統(tǒng)Sab上重復(fù)地循環(huán)地進(jìn)行一系列BB控制操作V={Vk},(k=0,…,│V│-1),操作間都間以系統(tǒng)的自由演化.通過恰當(dāng)?shù)倪x擇操作集V={vk},我們可以達(dá)到消除系統(tǒng)的自由演化哈密頓量H′中我們不想要的部分H 1,即實現(xiàn)了使系統(tǒng)和環(huán)境解耦的目的,成功地抑制了系統(tǒng)噪聲.

考慮一個完整的循環(huán).令U(△t)=exp(-i△t H′)為在循環(huán)中系統(tǒng)的自由演化,持續(xù)時間為△t=t(N│V│)-1.恰當(dāng)選擇解耦操作,使得它滿足解耦條件

在解耦脈沖序列的作用下,單個循環(huán)時間Tc中復(fù)合系統(tǒng)的演化可以由算符

是系統(tǒng)Sab在運用解耦操作后的有效哈密頓量.在理想的極限情況Tc→0、重復(fù)的循環(huán)操作次數(shù) N→∞下,系統(tǒng)運用了解耦操作脈沖序列之后的演化為U意味著我們已經(jīng)從系統(tǒng)的整個哈密頓量H′中成功地消除了我們不想要的哈密頓量 ,從而成功地解除了系統(tǒng)和環(huán)境的相互作用.

3 五能級型原子相位消相干的BB解耦方案

從上節(jié)分析可知,要給出解耦方案,最主要的是要找出解耦操作集合.對于處于相位噪聲環(huán)境的五能級型原子,我們發(fā)現(xiàn)解耦操作集為 ,其中 為五階單位算符,其中為五階單位算符,

4 解耦操作的脈沖實現(xiàn)

我們知道作用于原子上頻率為共振頻率 ωii-1(i=1,2,3,4)、作用時間為π/2的脈沖操作有如下的形式

因而解耦操作{V0、V1、V2、V3、V4}可以分解為如下的脈沖操作

為先作用一個與3、4能級共振的脈沖,其作用時間為π/2,然后作用一個與2、3能級共振的脈沖,其作用時間為π/2,繼之以與2、1能級共振的脈沖和與1、0能級共振的脈沖,其作用時間均為π/2.而v2=v1?v1,v3==,故五能級原子相位消相干抑制的解耦操作均可用π/2脈沖實現(xiàn).

5 總結(jié)

我們給出了五能級型原子系統(tǒng)相位消相干抑制的BangBang解耦方案,包括了具體的解耦操作集合以及脈沖的物理實現(xiàn)形式.分析表明,在理想的脈沖情況下,所給的解耦脈沖能很好的壓制五能級 型原子的相位噪聲.

作者感謝低維量子結(jié)構(gòu)與調(diào)控教育部重點實驗室(湖南師范大學(xué))開放課題基金(QSQC0908)和湖南科技大學(xué)科學(xué)研究基金(E50818)的資助.

[1]G.L.Long,Y.S.Li,W.L.Zhang and C.C.Tu,Dominant Gate Imperfection in Grover＇s Quantum Search Algorithm[J]Phys.Rev.2000.

[2]Haeberlen U,Wangh JS.Coherent Averaging Effeets in Magnctic Resonance[J].Phys.Rer.,1968,175:453-467.

[3]Zanardi P.Symmetrizing evolutions[J].Phy.Lett.A,1999,258(1):77-82.

[4]Viola L,Lloyd S,Knill E.Universal Control of Decoupled Quantum Systems[J].Phy.Rev.Lett.,1999.83:4888.

[5]Y.H.Wang and X.S.Liu and G.L.Long,General Decoherence Suppression in Three-Level Atom in V-and ΞConfiguration[J].Commu.Theor.Phys.2008,49(4):881-886.

[6]Y.H.Wang and X.S.Liu and G.L.Long,Suppression of Phase and Amplitude Damping in a Three-Level Atom inλ-Configuration Using Bang-Bang Controls[J].Commu.Theor.Phys.2008,48(1):71-74.

[7]Y.H.Wang and X.S.Liu and G.L.Long,Suppression of Amplitude Decoherencein Arbitrary n-Level Atom in Configuration with BangBang Controls[J].Commu.Theor.Phys.,2008,49(6):1432-1434.

[8]Y.H.Wang,Liang Hao,Xiang Zhou and G.L.Long,Behavior of Quantum Coherence of-type four level atom zvnder BangBang Control[J].Opt.Commu.2008,281:4793-4799.