核心素養(yǎng)視角下如何培養(yǎng)初中生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力

洪運(yùn)琴

摘 要：核心素養(yǎng)逐漸成為當(dāng)今各階段各科目教學(xué)中的熱門話題，基于學(xué)生核心素養(yǎng)開展教學(xué)符合當(dāng)今素質(zhì)教育及以人為本的教育理念，有利于學(xué)生的全面發(fā)展.數(shù)學(xué)邏輯推理能力作為學(xué)生重要素養(yǎng)之一，對學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成、學(xué)習(xí)效率的提高等多個(gè)方面均有促進(jìn)作用，如何有效培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)邏輯推理能力越發(fā)受教師關(guān)注.本文從核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)教育，結(jié)合當(dāng)今初中數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)際情況，從多個(gè)角度講述如何培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力.

關(guān)鍵詞：核心素養(yǎng) 邏輯推理能力 數(shù)學(xué)教育

中圖分類號：G633.6 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1003-9082（2019）01-0-03

初中階段數(shù)學(xué)知識已初步具有一定難度，對學(xué)生而言，理解抽象化的知識、解答邏輯性較強(qiáng)的習(xí)題具有一定難度，而有效運(yùn)用邏輯推理則能幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)知識點(diǎn)間聯(lián)系，幫助學(xué)生更高效的學(xué)習(xí)與解題的同時(shí)能使學(xué)生思維能力得到提升，且有助于培養(yǎng)學(xué)生自信心.現(xiàn)階段部分教師依然不夠重視培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力的培養(yǎng)，要解決這種情況，教師應(yīng)運(yùn)用各類手段以使學(xué)生不斷熟練邏輯推理的過程，幫助學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)推理能力，提高學(xué)生內(nèi)在的素養(yǎng).

一、運(yùn)用趣味性邏輯推理激發(fā)學(xué)生興趣

學(xué)生是否具有興趣對其學(xué)習(xí)主動性高低的影響程度很大，富有趣味性的課堂教學(xué)能使學(xué)生在快樂的氣氛內(nèi)學(xué)習(xí)知識，且能使其發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的樂趣，更加主動的投入到學(xué)習(xí)中，一旦主動就可以讓學(xué)習(xí)深入，核心素養(yǎng)提倡深入的學(xué)習(xí).教師采用趣味性較強(qiáng)的邏輯推理題目，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)邏輯推理的魅力，激發(fā)其主動求知與探索的欲望.在教學(xué)過程中，首先教師應(yīng)結(jié)合教學(xué)內(nèi)容有效進(jìn)行選題，在確保題目能反映知識的同時(shí)盡可能增強(qiáng)題目的趣味性；其次在講解過程中，教師要調(diào)動起學(xué)生的積極性，給學(xué)生以主動思考并發(fā)言的機(jī)會，鼓勵(lì)學(xué)生積極參與到課堂中；例如，在復(fù)習(xí)《等腰三角形判定定理》的教學(xué)過程中可以設(shè)計(jì)這樣的題目：給學(xué)生準(zhǔn)備若干個(gè)如圖的三角形。

（1）請思考如何只剪一刀就能把一個(gè)三角形紙片變成兩個(gè)等腰三角形呢？，現(xiàn)在大家動手剪一剪，試一試，你能成功嗎？然后把成功的剪法畫下來.

（2）請?jiān)偌舫鲆恍┤我馊切?，只剪一刀便將其分成兩個(gè)等腰三角形，你可以做得到嗎？

（3）從中你能總結(jié)怎樣的三角形剪一刀一定可以把其分成兩個(gè)等腰三角形呢？

這樣的問題不僅可提高學(xué)生的動手操作能力，還能使學(xué)生在實(shí)際的教學(xué)過程中發(fā)現(xiàn)興趣，從而開始主動對問題進(jìn)行深入研究，最后大家總結(jié)出三角形中只要有一個(gè)角是另一個(gè)的兩倍或是三倍，就可以將它分成兩個(gè)等腰三角形.但是有幾個(gè)同學(xué)不同意這個(gè)觀點(diǎn)，一個(gè)同學(xué)說，我之前做過一個(gè)實(shí)驗(yàn)，它的三個(gè)內(nèi)角分別為50°、100°、30°，這個(gè)三角形也滿足一個(gè)角100°是另一個(gè)角50°的兩倍，但是它不能一刀剪得到兩個(gè)等腰三角形.同學(xué)們繼續(xù)思考和討論，發(fā)現(xiàn)如果一個(gè)角是另一角的兩倍時(shí)，這個(gè)角不能是鈍角，結(jié)論完美了.有了興趣就會投入研究，有了投入才會深入研究，在這個(gè)問題深入的解決過程中學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理素養(yǎng)才就會不斷的提高.

最后教師應(yīng)意識到布置趣味性題目的真正目的在于促進(jìn)教學(xué)的開展，要分清主次，良好的完成教學(xué)任務(wù).

二、運(yùn)用邏輯推理幫助學(xué)生理解知識

初中數(shù)學(xué)課本上許多定義、定理對于學(xué)生而言理解難度已經(jīng)較大了，許多學(xué)生缺乏有效的學(xué)習(xí)方法使其課堂效率較低，長期如此會使學(xué)生逐漸失去對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的信心，教師應(yīng)運(yùn)用邏輯推理幫助學(xué)生理解知識，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生在今后遇到不懂的知識點(diǎn)時(shí)嘗試運(yùn)用推理去理解，不斷熟練推理的過程，使自身能力得到提升.例如在教學(xué)《多邊形》第二課課時(shí)，對于其中n邊形內(nèi)角和定理：“n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°”的形成過程，教師可以帶領(lǐng)學(xué)生尋找規(guī)律并推出該結(jié)論.同學(xué)們共同研討這一組問題：

（1）隨意選四邊形中的一個(gè)頂點(diǎn)，把這一頂點(diǎn)與其它的頂點(diǎn)連結(jié)起來后，會得到幾個(gè)三角形呢？這幾個(gè)三角形的內(nèi)角同此四邊形的內(nèi)角會是怎條的關(guān)系？想一想，試著求四邊形的內(nèi)角和.

（2）按照上面的方法求五邊形、六邊形的內(nèi)角和，填寫表格.

（3）將四邊形、五邊形、六邊形的內(nèi)角和寫成k·180°的形式，觀察k與它們邊數(shù)之間的關(guān)系.

（4）猜一猜，n邊形的內(nèi)角和是多少？

（5）試證明你的猜想.

（6）還有其他證法嗎？

核心素養(yǎng)視角下的數(shù)學(xué)教學(xué)，應(yīng)該符合學(xué)生認(rèn)知的規(guī)律，在學(xué)生已有的知識和經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，進(jìn)行邏輯推理，層層遞進(jìn)，從而順利的得到我們的定理“n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°”.這個(gè)數(shù)學(xué)邏輯推理過程可以讓學(xué)生清晰的理解和掌握所要學(xué)的新定義、新定理.

當(dāng)然在這個(gè)學(xué)習(xí)的過程中也要允許不同的推理方法的產(chǎn)生.比如，也有同學(xué)這樣邏輯推理，180°是三角形的內(nèi)角和，360°是四邊形的內(nèi)角和，以此類推五邊形、六邊形、七邊形…的內(nèi)角和分別為540°、720°、900°…，這些角度的共性都是180°的整數(shù)倍，進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)是180°的邊數(shù)減2倍，即“n邊形的內(nèi)角和為（n-2）×180°”，他雖然用三角形的個(gè)數(shù)來計(jì)算多邊形的內(nèi)角和，但是推理結(jié)論的時(shí)候他用了不同的邏輯推理，也應(yīng)給予肯定.

在運(yùn)用邏輯推理幫助學(xué)生理解定理形成的過程中，教師應(yīng)給學(xué)生足夠的自主計(jì)算、思考和發(fā)現(xiàn)的時(shí)間，發(fā)揮學(xué)生在學(xué)習(xí)中的主動性和主體性。

三、運(yùn)用邏輯推理幫助學(xué)生尋找規(guī)律認(rèn)識新知

尋找知識點(diǎn)之間或者題目中的規(guī)律對學(xué)生而言十分關(guān)鍵，首先初中數(shù)學(xué)許多知識點(diǎn)間都有相互聯(lián)系，善于發(fā)現(xiàn)并利用這些聯(lián)系能使學(xué)生更好的理解并掌握知識，有利于其知識體系的構(gòu)建與完善，其次找規(guī)律在數(shù)學(xué)題目中也十分常見，尋找題目中的規(guī)律能使學(xué)生解題思維得到增強(qiáng).例如在教學(xué)選學(xué)的《三元一次方程組及其解法》一課時(shí)，教師可以將這部分新知與《解二元一次方程組》一節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行比對，幫助學(xué)生尋找其規(guī)律。

解二元一次方程組

教師可以先讓學(xué)習(xí)用加減消元法解它，一個(gè)學(xué)生黑板上板演。

①×2- ②×3得

所以，把 代入①， 得

所以方程的解為

教師和學(xué)生一起復(fù)習(xí)：解答二元一次方程組的關(guān)鍵是利用加減消元法化二元一次方程為熟悉的一元一次方程，那么有了這一規(guī)律，解三元一次方程組也就是化三元方程為我們熟悉的二元方程，那么新知也就自然形成，沒那么可怕了，學(xué)生就可以很輕松和自信地解決例題：解三元一次方程組

把（3）代入（2），得：5x+2y+6x-21=2

化簡，得：11x+2y=23 （4）

由（1）+（4）×2，得：25x=50 解得：x=2

把x=2代入（1），得：6-4y=4 解得：y=0.5

把x=2代入（3），得：z=-3

然后讓他們再次反思解方程組的關(guān)鍵是消元，不管幾個(gè)元最終消為一元，再用舊知解一元一次方程的方法解決新問題，這樣一個(gè)數(shù)學(xué)邏輯推理的過程使學(xué)生了解n元一次方程組的解答思路并發(fā)現(xiàn)其規(guī)律，從而掌握新知。其次消元的方法并不單一，用代入消元法一樣可以解決三元一次方程組。在練習(xí)中讓學(xué)生進(jìn)行嘗試并交流方法的恰當(dāng)性。

四、開展邏輯推理專項(xiàng)訓(xùn)練

邏輯推理能力作為學(xué)生數(shù)學(xué)重要核心素養(yǎng)之一，對學(xué)生的提升很大，但其邏輯推理能力的提高需要長時(shí)間的練習(xí)及題感的累計(jì)，故教師應(yīng)開展邏輯推理的專項(xiàng)訓(xùn)練，使學(xué)生在解題過程中逐漸熟悉邏輯推理的運(yùn)用。在開展專項(xiàng)訓(xùn)練前，首先教師應(yīng)結(jié)合學(xué)生具體學(xué)習(xí)狀況，精心設(shè)計(jì)一些題目或是一些題組，將其組織整合并爭取一個(gè)月抽出一、兩節(jié)課的時(shí)間進(jìn)行訓(xùn)練。其次在專項(xiàng)訓(xùn)練過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考的好習(xí)慣，若學(xué)生拿到題目就交頭接耳、相互交流，則會違背訓(xùn)練開展的初衷，對學(xué)生此方面能力的提升幫助不大。最后在訓(xùn)練結(jié)束后，教師應(yīng)讓學(xué)生提出問題并通過合作交流一起解決問題。這里的關(guān)鍵就是教師如何組織和開展合作交流，沒有真正的合作，學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力得不到鍛煉和提升，就稱不上數(shù)學(xué)邏輯推理能力的素養(yǎng)的提高。比如，在八年級的學(xué)生學(xué)完《全等三角形的判定》之后，可以設(shè)計(jì)“中線倍長和截長補(bǔ)短”這一題組來訓(xùn)練學(xué)生的數(shù)學(xué)邏輯推理能力：

例1：已知：AB=4，AC=2，D是BC 中點(diǎn)，AD 是整數(shù)，求 AD的長.

練習(xí)1：已知，如圖△ABC 中，AB=10，AC=6，則中線 AD 的取值范圍是_________.

練習(xí)2：如圖，△ABC 中，E，F(xiàn) 分別在 AB，AC 上，DE⊥DF，D 是中點(diǎn)，試比較 BE+CF 與 EF 的大小。

例2：P 是∠BAC 平分線 AD 上一點(diǎn)，AC>AB，

求證：PC-PB

練習(xí)3：如圖， ?ABC 中，AB=2AC，AD 平分 ∠BAC ，

且 AD=BD，求證：CD⊥AC。

練習(xí)4：如圖，AD∥BC，EA，EB 分別平分∠DAB，∠CBA，CD 過

點(diǎn) E，求證：AB=AD+BC。

當(dāng) 堂 檢 測

1、如圖，△ABC 中，BD=DC=AC，E 是 DC 的中點(diǎn)，求證：AD平分∠BAE。

2、如圖，在四邊形 ABCD 中，BC>BA，AD=CD，BD 平分 ∠ABC ，

求證： ∠A + ∠C = 1800 。

3、如圖在△ABC 中，AB>AC，∠1=∠2，P 為 AD 上任意一點(diǎn)，求證：AB-AC>PB-PC。

4、如圖，已知在△ABC 內(nèi)，∠BAC = 600 ，∠C = 400 ，P，Q 分別在 BC，CA 上，并且 AP，BQ 分別是 ∠BAC ， ∠ABC 的角平分線.求證：BQ+AQ=AB+BP。

中學(xué)生的邏輯推理能力往往處于初級階段，且其此方面能力的形成與發(fā)展并非短期可得，教師應(yīng)經(jīng)常開展專項(xiàng)練習(xí)，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生存在的不足并將其指出，督促學(xué)生糾正，善于發(fā)現(xiàn)學(xué)生優(yōu)點(diǎn)并予以提出并表揚(yáng)，使學(xué)生感到邏輯推理并非一件難以完成的事情，幫助學(xué)生擁有對待學(xué)習(xí)的良好心態(tài)。也能使學(xué)生對自身有更高要求，有利于其學(xué)習(xí)能力和成績的提高。

五、開展各類數(shù)學(xué)活動滲透數(shù)學(xué)邏輯推理

對許多學(xué)生來說，數(shù)學(xué)課堂學(xué)習(xí)往往較為枯燥乏味，在數(shù)學(xué)課堂內(nèi)增加活動的形式則顯得更加具有趣味性，而且有效開展各類活動還能激發(fā)學(xué)生對于數(shù)學(xué)邏輯推理的興趣，學(xué)生在相互交流的過程中能獲取他人對邏輯推理的心得與體會，有利于自身經(jīng)驗(yàn)的積累。例如，在教學(xué)《反證法》這一課時(shí)，教師采用的案例為：某個(gè)學(xué)校舉行田徑運(yùn)動會，由五名同學(xué)參加比賽，五名同學(xué)作為觀眾來介紹比賽情況，第一位同學(xué)說：“第一名是A，第三名是C?！?/p>

第二位同學(xué)說：“第三名是C，第五名是D.”

第三位同學(xué)說：“第一名是D，第二名是C.”

第四位同學(xué)說：“第二名是A，第四名是E.”

第五位同學(xué)說：“第一名是B，第四名是E.”

五位同學(xué)各說對了一半，請同學(xué)們分四人小組討論和研究五名運(yùn)動員真正的名次。

同學(xué)們熱情高漲，因?yàn)榫拖癞?dāng)了偵探，一定要把真實(shí)的情況探究出來，在這熱鬧的討論和推理中有同學(xué)會出現(xiàn)錯(cuò)誤，當(dāng)自己的推理在不斷得到糾正的過程中也就掌握了解決此問題用假設(shè)的辦法，分類慢慢推理就可以解決，學(xué)生就會有成就感，顯得也更加自信，有同學(xué)就大膽的做了這樣的推理， 根據(jù)“五人都只猜對了一半”這個(gè)條件，不妨設(shè)第一個(gè)猜測的“A為第一名”是對的，那么第一個(gè)猜測的“C是第三名”則是錯(cuò)的，這樣第二個(gè)猜測得出了C是第三名錯(cuò)誤，所以D是第五名正確，這樣第三個(gè)猜測D是第一名錯(cuò)誤，C是第二名正確，這樣第四個(gè)猜測A是第二名錯(cuò)誤，E是第四名正確，第五個(gè)猜測B是第一名錯(cuò)誤，E是第四名正確，所以B就是第三名.所以A是第一名，B是第三名；C是第二名；D是第五名；E是第四名。在這個(gè)愉快的活動中學(xué)生得到很好的數(shù)學(xué)邏輯推理的訓(xùn)練，學(xué)生不知不覺就得到提升和發(fā)展，教師以小組的討論形式展開也注重了培養(yǎng)每位學(xué)生的推理能力，使教育落實(shí)到全面性。另外讓學(xué)生在活動中通過相互交流的方式推理問題的答案，并對率先得出正確答案的學(xué)生予以一定獎(jiǎng)勵(lì)。同時(shí)教師應(yīng)鼓勵(lì)程度較差或一般的學(xué)生向程度較好的學(xué)生或教師求助的方式解決問題，在其過程中，教師也應(yīng)及時(shí)作出指導(dǎo)，主動為學(xué)生提供幫助以使活動得以更加高效的開展。

結(jié)束語

邏輯推理能力作為學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的核心素養(yǎng)之一，對學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的提升有很大幫助，且初中正處學(xué)生各項(xiàng)優(yōu)秀素養(yǎng)形成的重要時(shí)期，教師應(yīng)緊抓此階段教學(xué)使學(xué)生具有良好的數(shù)學(xué)邏輯推理能力，為其今后學(xué)習(xí)、工作和生活打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。本文從運(yùn)用趣味性邏輯推理激發(fā)學(xué)生興趣、運(yùn)用邏輯推理幫助學(xué)生理解知識、運(yùn)用邏輯推理幫助學(xué)生尋找規(guī)律認(rèn)識新知、開展邏輯推理專項(xiàng)訓(xùn)練、開展各類數(shù)學(xué)活動滲透數(shù)學(xué)邏輯推理五個(gè)方面對如何培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理能力進(jìn)行論述，并分享心得和提出建議。其實(shí)教師作為課堂的組織者、引導(dǎo)者和合作者應(yīng)加強(qiáng)自身對數(shù)學(xué)邏輯推理的素養(yǎng)的提升，在教學(xué)中才能達(dá)到潤物細(xì)無聲的效果，潛移默化的提高學(xué)生邏輯推理的素養(yǎng)，使學(xué)生在此環(huán)境中受到更多地積極影響。

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