高中數(shù)學(xué)新課程“均值不等式”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)

尹 飛

(貴州省六盤水市第四中學(xué) 553000)

在新的教育模式的指引下，全國(guó)各地的數(shù)學(xué)教育模式都發(fā)生了很大的改變，其中對(duì)于高中數(shù)學(xué)“均值不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)尤為突出，對(duì)于新的教育模式，教師要設(shè)計(jì)出新的教學(xué)體系，那如何進(jìn)行“均值不等式”的教學(xué)設(shè)計(jì)呢？讓我們共同研究.

一、關(guān)于均值不等式的數(shù)學(xué)文化

在我們進(jìn)行均值不等式研究前，先讓我們了解一下什么是均值不等式.均值不等式擁有非常高的科學(xué)價(jià)值，它是數(shù)學(xué)基礎(chǔ)的重要內(nèi)容，同時(shí)它又是傳統(tǒng)數(shù)學(xué)中必不可少的內(nèi)容，而且它還是高考數(shù)學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn).除此之外，均值不等式還擁有很高的應(yīng)用價(jià)值和美學(xué)價(jià)值.在應(yīng)用方面，均值不等式可謂是數(shù)學(xué)在生活應(yīng)用中良好的典范，其中，均值不等式可直接應(yīng)用于工程設(shè)計(jì)和生活生產(chǎn)中，無(wú)論是生活中的小問題還是大問題我們都可以看到均值不等式的影子，由此可見，數(shù)學(xué)是推動(dòng)社會(huì)發(fā)展的不懈動(dòng)力.在美學(xué)上，均值不等式與數(shù)學(xué)中的幾何學(xué)進(jìn)行完美的結(jié)合，把幾何學(xué)中難以表達(dá)的數(shù)學(xué)問題用數(shù)字的形式為我們展現(xiàn)出來，讓我們?cè)谛蕾p其圖形美妙的同時(shí)更能深入地了解到其中的奧秘，這種內(nèi)外結(jié)合的表現(xiàn)形式正是數(shù)學(xué)學(xué)科美的體現(xiàn).

二、課程設(shè)計(jì)的核心概念和教學(xué)目標(biāo)

在教育界中無(wú)論教師從事哪一門課程的教學(xué)都必須擁有明確的教育核心和教學(xué)目標(biāo)，對(duì)于高中數(shù)學(xué)也不例外.因此，教師在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)一定要找準(zhǔn)自己的核心概念和教學(xué)目標(biāo).

1.核心概念

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師要以學(xué)生為主體，因?yàn)閷W(xué)生對(duì)核心概念的掌握是教學(xué)的關(guān)鍵，是整堂課的主要內(nèi)容.在授課前，教師要讓學(xué)生充分了解均值不等式的概念.均值：就是平均數(shù)的意思，通常指的是算術(shù)平均數(shù)，但在高中數(shù)學(xué)中也包含幾何平均數(shù).所以在實(shí)際教學(xué)中，教師要為學(xué)生進(jìn)行講解，讓學(xué)生了解這兩類不同的平均數(shù).不等式：是相對(duì)于等式來說的一種不等符號(hào)，其包括大于號(hào)、小于號(hào)、大于等于號(hào)和小于等于號(hào)四種形式.

2.教學(xué)目標(biāo)

教學(xué)目標(biāo)是指對(duì)教學(xué)前的期望和想要實(shí)現(xiàn)某種教學(xué)目的的一種表現(xiàn)形式，這其中包含了教師對(duì)學(xué)生的目標(biāo)同時(shí)也包含了教師對(duì)學(xué)生的渴望，渴望自己的學(xué)生能達(dá)到自己制定的教學(xué)目標(biāo).教學(xué)目標(biāo)可分為多種層次，一般來說將教學(xué)目標(biāo)分為課程和單元兩大層次，所以教學(xué)目標(biāo)包含課程目標(biāo)和單元目標(biāo)兩大方面.關(guān)于均值不等式的教學(xué)目標(biāo)《課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出，學(xué)生要學(xué)會(huì)推導(dǎo)并掌握均值不等式的定理，要能夠證明一些簡(jiǎn)單的均值不等式并用其解決一些生活中的問題.因此，教師在進(jìn)行教學(xué)目標(biāo)設(shè)計(jì)時(shí)，要朝著這兩個(gè)方向進(jìn)行設(shè)計(jì).

三、課程設(shè)計(jì)和教材分析

在高中教學(xué)中對(duì)于數(shù)學(xué)學(xué)科的課程設(shè)計(jì)要有充分的科學(xué)依據(jù)，要仔細(xì)、準(zhǔn)確.

1.均值不等式的地位

均值不等式是高中數(shù)學(xué)代數(shù)中的重要部分，尤其是當(dāng)其與函數(shù)問題進(jìn)行融合時(shí)，這將會(huì)演變成高考的壓軸題.我們都知道函數(shù)是高中數(shù)學(xué)和高考的重點(diǎn)，而對(duì)于值域問題的求解則是均值不等式中的難點(diǎn)和重點(diǎn)，由此可知，均值不等式無(wú)論是在高中數(shù)學(xué)還是高考中都占有非常重要的地位.

2.均值不等式的重、難點(diǎn)分析

對(duì)于高中的學(xué)子來說擁有一套完美的分析方法對(duì)于解決數(shù)學(xué)問題是至關(guān)重要的.均值不等式的重點(diǎn)在于求函數(shù)的值域，難點(diǎn)在于對(duì)等號(hào)的選取，學(xué)生們對(duì)等號(hào)的選取總有遺忘的地方，而這恰恰反映出了數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性.

3.例題的選擇

教師在進(jìn)行例題選擇時(shí)，要以教材的主體思想為主，寧可少而精，也不要多而雜，尤其是對(duì)關(guān)于均值不等式應(yīng)用的選擇.例題選擇的主要目的更多的是讓感興趣的同學(xué)進(jìn)行課后研究，而并不作為課堂授課的主要內(nèi)容，所以教師在進(jìn)行選題時(shí)要分清主次關(guān)系.而關(guān)于均值不等式求最值的問題，教師可以為學(xué)生多準(zhǔn)備幾道，方便學(xué)生能夠熟練地掌握.

四、教師的教學(xué)計(jì)劃

在高中數(shù)學(xué)教學(xué)中教師要有自己的教學(xué)計(jì)劃和教學(xué)進(jìn)度，只有這樣教師才能時(shí)刻明確自己該怎么做，該如何做.教學(xué)計(jì)劃包括課程安排和內(nèi)容安排，在課程安排上要科學(xué)、合理，不能出現(xiàn)一連數(shù)天見不到數(shù)學(xué)老師的情況，更不能出現(xiàn)一連幾天都是數(shù)學(xué)課的情境，所以在課程安排上應(yīng)當(dāng)實(shí)行多種課程穿插教學(xué)，這樣既能時(shí)時(shí)刻刻保持學(xué)生學(xué)習(xí)的新鮮感，又不至于使學(xué)生沉浸在某一科的海洋中.對(duì)于內(nèi)容安排，教師可以從三個(gè)方面入手.分別是：最低層次、中間層次和最高層次.最低層次：包含對(duì)數(shù)學(xué)基本知識(shí)的講解和基本公式的推導(dǎo)，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)的事實(shí)和概念.中間層次：教師可以帶領(lǐng)學(xué)生對(duì)所學(xué)的，所理解的數(shù)學(xué)公式及數(shù)學(xué)原理加以應(yīng)用，讓學(xué)生主動(dòng)建立起不同數(shù)學(xué)事物間的聯(lián)系.最高層次：當(dāng)學(xué)生的基礎(chǔ)知識(shí)都掌握和運(yùn)用得非常熟練時(shí)，教師就要進(jìn)入最高層次的教學(xué)了.在最高層次中教師可要求學(xué)生開放自己的思維，進(jìn)行知識(shí)的拓展，這將不僅僅局限于課本中的內(nèi)容了.鼓勵(lì)同學(xué)們構(gòu)建數(shù)學(xué)建模、進(jìn)行數(shù)學(xué)猜想.這一層次最大的特點(diǎn)在于開放性和探索性.

“均值不等式”單元的教學(xué)計(jì)劃充分體現(xiàn)在這三個(gè)層次中，對(duì)于均值不等式公式的記憶屬于低級(jí)層次，對(duì)于函數(shù)最值的求解屬于中間層次，最后，均值不等式與函數(shù)進(jìn)行完美融合并運(yùn)用到實(shí)際問題中，屬于最高層次.

五、利用計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助教學(xué)

當(dāng)今時(shí)代信息技術(shù)的快速發(fā)展已經(jīng)滲入到了我們?nèi)粘Ｉ畹姆椒矫婷?，?dāng)然，在教育事業(yè)中也不例外.因此，教師在進(jìn)行教學(xué)時(shí)要借助計(jì)算機(jī)進(jìn)行輔助工作.計(jì)算機(jī)輔助教學(xué)對(duì)于提高教學(xué)效率和學(xué)生的思維能力有很大的幫助.目前計(jì)算機(jī)的輔助教學(xué)更多的是指信息技術(shù)與高中數(shù)學(xué)的完美結(jié)合.在新的教育改革中，信息技術(shù)為教學(xué)方法和教育模式提供了源源不斷的動(dòng)力，其在提高教學(xué)效率的同時(shí)，還充分激發(fā)了教師和學(xué)生的創(chuàng)新潛能，從而開辟了教學(xué)模式的新天地.在高中數(shù)學(xué)新課程“均值不等式”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)中，對(duì)計(jì)算機(jī)的引用無(wú)疑是增強(qiáng)了均值不等式的教學(xué)力度，因?yàn)楸締卧恼n件制作相對(duì)較為簡(jiǎn)單，所用到的課件相對(duì)較少，所以用計(jì)算機(jī)來進(jìn)行輔助教學(xué)，一方面，使教學(xué)內(nèi)容更為通俗易懂，另一方面也體現(xiàn)出了均值不等式在數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位.

六、對(duì)于均值不等式的教學(xué)設(shè)計(jì)提出以下幾點(diǎn)建議

1.均值不等式的講解必須要結(jié)合課改前的內(nèi)容，要取其精華，棄其糟粕.不能完全依賴于傳統(tǒng)的教育模式，但也不能將其完全丟棄.要對(duì)新舊教育模式進(jìn)行對(duì)比，從中發(fā)現(xiàn)新教育模式的亮點(diǎn)和不足之處，不能盲目地順從和模仿.

2.在進(jìn)行課程內(nèi)容排版時(shí)，要緊湊，不要拖泥帶水，一節(jié)課能講完的內(nèi)容絕不拖成兩節(jié)課.內(nèi)容在緊湊的同時(shí)也要精煉，案例要典型，要具有代表性，要讓學(xué)生聽后實(shí)實(shí)在在地有所收獲，而不是出現(xiàn)學(xué)生“左耳進(jìn)右耳出”的聽課情境.

3.在均值不等式求最值時(shí)，教師一定要把握好問題的難易程度，傳統(tǒng)上關(guān)于最值問題的求解一般都比較難，所以建議教師在進(jìn)行授課時(shí)進(jìn)行合理的選擇，一旦選擇合理，不僅能開闊學(xué)生的視野還能增強(qiáng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力.對(duì)于難度較大的求值問題，教師可以在課后讓學(xué)生自行探索，這樣不僅能培養(yǎng)學(xué)生對(duì)均值不等式的興趣，還能提高學(xué)生的探索能力.

綜上所述，在高中數(shù)學(xué)新課程“均值不等式”單元的教學(xué)設(shè)計(jì)中，教師是主導(dǎo)地位，但與此同時(shí)，在進(jìn)行課程設(shè)計(jì)時(shí)，教師也要注重學(xué)生們的表現(xiàn)，畢竟教學(xué)設(shè)計(jì)的最終目的是用來服務(wù)于學(xué)生的，只有學(xué)生學(xué)得好、用得好，才能說明此次的教學(xué)設(shè)計(jì)是成功的.在教學(xué)設(shè)計(jì)中對(duì)計(jì)算機(jī)的引用，既符合當(dāng)代的教育思想，又充分體現(xiàn)出了新課程下教育模式的不同，這無(wú)論是對(duì)學(xué)生還是教師來說都是一次非常大的改變.